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1、2017年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.的相反数是（ ）A B C2 D-22.计算的结果是（ ）A B C D3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） A. B. C. D4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为（ ）A. B C. D5.不等式的解集在数轴上表示为（ ） A B C. D6.直角三角板和直尺如图放置.若，则的度数为（ ）A. B C. D.7.为了解某校学
2、生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是（ ）A280 B240 C300 D2608.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为，则满足（ ）A B C. D9.已知抛物线及反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数的图象可能是（ ） A. B C. D10.如图，在矩形中，.动点满足.则点到，两点距离之和的最小值为（ ）A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20
3、分）11.27的立方根是 12.因式分解：= 13.如图，已知等边的边长为6，以为直径的及边，分别交于，两点，则劣弧的长为 14.在三角形纸片中，.将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着边某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：.16.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出
4、7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处.假设和都是直线段，且，求的长.（参考数据：，）18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出关于直线对称的三角形；（3）填空： .五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【阅读理解】 我们知道，那么结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即；第
5、2行两个圆圈中数的和为，即；第行个圆圈中数的和为，即.这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为.【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第行的第一个圆圈中的数分别为，2，），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： .因此，= .【解决问题】根据以上发现，计算的结果为 .20.如图，在四边形中，不平行于，过点作交的外接圆于点，连接.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）连接，求证：平分.六、（本题满分12分）21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的
6、成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙882.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、（本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量（千克）及每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/千克）506070销售量（千克）1008060
7、（1）求及之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元），求及之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.已知正方形，点为边的中点.（1）如图1，点为线段上的一点，且，延长，分别及边，交于点，.求证：；求证：.（2）如图2，在边上取一点，满足，连接交于点，连接延长交于点，求的值.2017年中考数学参考答案一、1-5：BABCD 6-10：CADBD二、11、312、13、14、或三、15、解：原式.16、解：设共有人，根据题意，得，解得，所以物品价格为(元).答：共有
8、7人，物品的价格为53元.四、17、解：在中，由得，(m).在中，由可得，(m).所以(m).18、(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45五、19、134520、(1)证明：，四边形是平行四边形.(2)证明：过点作，垂足分别为、.四边形是平行四边形，.又，平分.六、21、解：(1)平均数中位数方差甲2乙丙6(2)因为，所以，这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4种，所以甲、乙相邻出场的概率.七、
9、22.解：(1)设，由题意，得，解得，所求函数表达式为.(2).(3)，其中，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.八、23、(1)证明：四边形为正方形，又，又，(ASA)，.证明：，点为中点，又，从而，又，即，由，得.由知，.(2)解：(方法一)延长，交于点(如图1)，由于四边形是正方形，所以，又，故，即，由知，又，不妨假设正方形边长为1，设，则由，得，解得，(舍去)，于是,(方法二)不妨假设正方形边长为1，设，则由，得，解得，(舍去)，即，作交于(如图2)，则，设，则，即，解得，从而，此时点在以为直径的圆上，是直角三角形，且，由(1)知，于是.第 6 页