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1、.2017 年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本题共 10 个小题,每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1. 的相反数是（ ）12A B C2 D-2122.计算 的结果是（ ）2()aA B C D6 6a5a5a3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）A. B. C. D4.截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过 1600 亿美元.其中 1600 亿用科学计数法表示为（ ）A. B C. D10610.61.60120.65.不等式 的解集在数轴上表示为（ ）32
2、xA B C. D.6.直角三角板和直尺如图放置.若 ，则 的度数为（ ）120A. B C. D.605040307.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 810小时之间的学生数大约是（ ）A280 B240 C300 D2608.一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元.设两次降价的百分率都为 ，则 满足（ ）xA B C. D16(2)5x25(1)6x216()5x25(1)6x9.已知抛物线 与反比例函数 的图象在第
3、一象限有一个公共点，其横坐标为 1.则一2yabxcby次函数 的图象可能是（ ）xA. B C. D.10.如图，在矩形 中， ， .动点 满足 .则点 到 ， 两点距ABCD53AP13ABABCDS矩 形 PB离之和 的最小值为（ ）PA B C. D29345241二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.27 的立方根是 12.因式分解： = 2ab13.如图，已知等边 的边长为 6，以 为直径的 与边 ， 分别交于 ， 两点，则劣ABCABOACBDE弧 的长为 ADE14.在三角形纸片 中， ， ， .将该纸片沿过点 的直线折叠，使点ABC903C0A
4、cmB落在斜边 上的一点 处，折痕记为 （如图 1） ，剪去 后得到双层 （如图 2） ，再沿AEBDCDEE着边 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行D四边形的周长为 cm.三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.计算： .1|cos60()3.16.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.四、 （本
5、大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.如图，游客在点 处坐缆车出发，沿 的路线可至山顶 处.假设 和 都是直线段，且AABDABD， ， ，求 的长.60ABDm754E（参考数据： ， ， ）sin.9cos0.261.4.18. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 和 （顶点为网格ABCDEF线的交点） ，以及过格点的直线 .l（1）将 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；ABC（2）画出 关于直线 对称的三角形；DEFl（3）填空： .五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19.【阅读理
6、解】 我们知道， ，那么 结果等于多少呢？(1)132n 2223n在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 ；第 2 行两个圆圈中数的和为 ，即 ；22；第 行 个圆圈中数的和为 ，即 .这样，该三角形数阵中共有 个圆圈，所nn个 (1)n有圆圈中数的和为 .22213【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 行的第一个圆圈中的数分别为 ，2， ） ，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由1n1n此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： .因此，2223()n= .2223【解决问题】根据以上发现
7、，计算 的结果为 .2221301720.如图，在四边形 中， ， ， 不平行于 ，过点 作 交ABCDBDABC/EAD.的外接圆 于点 ，连接 .ABCOEA（1）求证：四边形 为平行四边形；D（2）连接 ，求证： 平分 .COBCE六、 （本题满分 12 分）21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差甲 8 8乙 8 8 2.2丙 6 3（2）依据表中数据分析，哪位运
8、动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、 （本题满分 12 分）22.某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元.经市场调查，.每天的销售量 （千克）与每千克售价 （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：yx售价 （元/千克）x50 60 70销售量 （千克）y100 80 60（1）求 与 之间的函数表达式；x（2）设商品每天的总利润为 （元） ，求 与 之间的函数表达式（利润=收入-成本） ；Wx（3）试说明（2）中总利润 随售价 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大
9、利润，最大利润是多少？八、 （本题满分 14 分）23.已知正方形 ，点 为边 的中点.ABCDMAB（1）如图 1，点 为线段 上的一点，且 ，延长 ， 分别与边 ， 交于点G90GABGCD， .EF求证： ；BECF求证： .2（2）如图 2，在边 上取一点 ，满足 ，连接 交 于点 ，连接 延长交E2BCEACMGB于点 ，求 的值.DFtanB.2017 年中考数学参考答案一、1-5：BABCD 6-10：CADBD二、11、3 12、 13、 14、 或()2ba-p4083三、15、解：原式 .13=16、解：设共有 人，根据题意，得 ，x837x-=+解得 ，所以物品价格为 (
10、元).7x75答：共有 7 人，物品的价格为 53 元.四、17、解：在 中，由 得，RtBDF sinDFBb(m).2sin60si4560342DFb=在 中，由 可得，tAC coCAa(m).ss7.2156B所以 (m).4379EFDB=+=+18、(1)如图所示；(2) 如图所示；(3)45五、19、 134521n+()12n+()126n+20、(1)证明： ， ， ，BD= E D= ， .CEA 80A ， .180D+ C四边形 是平行四边形.(2)证明：过点 作 ， ，垂足分别为 、 .OMENBMN四边形 是平行四边形， .AEAD=又 ， ， ， 平分 .BC=
11、OBCE.六、21、解：(1)平均数 中位数 方差甲 2乙丙 6(2)因为 ，所以 ，这说明甲运动员的成绩最稳定.2.322s甲 乙 丙(3)三人的出场顺序有(甲乙丙 )，(甲丙乙) ，(乙甲丙) ，(乙丙甲)，(丙甲乙)，( 丙乙甲)共 6 种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙) ，(乙甲丙)，( 丙甲乙)，(丙乙甲)共 4 种，所以甲、乙相邻出场的概率 .4263P=七、22.解：(1)设 ，由题意，得 ，解得 ，所求函数表达式为 .ykxb+50168kb+= 20kb=- 20yx=-+(2) .()24028Wxx=-=-(3) ，其中 ， ，()8
12、701+-+408x20-当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小，当售价为 70 元时，获7xxW得最大利润，这时最大利润为 1800 元.八、23、(1)证明：四边形 为正方形， ， ，ABCDABC=9BCF= 又 ， ，又 ， ，90AGB= 90EG+= 90F+ AE (ASA)， .ECF F证明： ，点 为 中点， ， ， MMGM 又 ，从而 ，又 ， ， E ，即 ，由 ，得 .B=2E=CBCF= =由知， ， ， .ECFG2(2)解：(方法一)延长 ， 交于点 (如图 1)，由于四边形 是正方形，所以 ，ADNADABCD ，又 ， ，N= BE= NBE 故 ，即 ，BEAC ， ， ，由 知， ，AC2 A NGFMB=又 ， ，不妨假设正方形边长为 1，M=FNBE=设 ，则由 ，得 ，BEx2C()21x-解得 ， (舍去)， ，15-25- 52=于是 ,1tanFBEC-=