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1、不等式恒成立问题教案林州市实验中学 李海兵一、 教学目标：（1） 知识目标：利用二次函数、导数、均值不等式、三角函数和线性规划求最值。（2） 能力目标：掌握不等式恒成立问题的解法，熟练应用四大数学思想，提升解决问题的能力。（3） 情感目标：树立学好数学的信心，让学生体验到成功感，信心百倍地参加高考。二、 教学重点：利用二次函数相关知识解决此类问题。三、 教学难点：如何把不等式恒成立问题转换为二次函数求最值，即函数及方程思想的应用。四、 教学方法：通过例题讲解，引导学生思考、归纳和总结此类问题的解法，然后再练习习题。五、 教具准备：多媒体课件六、 教学过程：高中数学的恒成立问题一直以来都是一个重
2、点、难点，这类问题没有一个固定的思想方法去处理，在近些年的高考模拟题及数学高考题中屡见不鲜。如何简单、准确、快速的解决这类问题并更好地认识把握，本节课通过举例来说明这类问题的一些常规处理方法。yxoyyoxyox小结：法一利用参变量分离法，化成af(x)(afmax(x)(afmin(x)求出参数范围。法二化归为二次函数，结合二次函数对称轴及定义域的位置关系、单调性等相关知识，求出参数范围。法三特值验证法，此法抓住本题是选择题的特征，显得较为简便。小结：本题利用参变量转换法，即参数转换为变量；变量转换为参数，把关于x的二次不等式转换为关于m的一次不等式，化繁为简，然后再利用一次函数的单调性，求出x的取值范围。通过以上两题，大家总结一下参变量转换法和参变量分离法的异同，各在什么情况下运用？七、 课时小结及作业：1、通过参变量分离法，将问题转化为f(x)（或f(x)）恒成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使问题获解。2、化归二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问题，分类讨论。3、通过参变量转换法化成一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。4、对于f(x)g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理，或者化成f(x) -g(x) 0再处理。八、 板书设计：1、基本知识：2、例题讲解：3练习及作业：第 1 页