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1、精品名师归纳总结不等式恒成立问题 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作者：日期：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式恒成立问题一、教学目标高中数学的恒成立问题始终以来都是一个重点、难点，这类问题没有一个固定的思想方法去处理，为此我确定本节课的学习目标。学问目标：让同学把握不等式恒成立求参数范畴的几种常见方法。才能目标：让同学依据不同条件娴熟挑选求解简洁恒成立问题的方法。情感目标：通过同学沟通合作，探究争论，让同学感受学习的欢乐与成就感。二、教学重点、难点重点：明白恒成立问题的几类解法，特别是把握恒成立问题转化成求最值问题。难点：能依据不同条件挑选恰当的方法解
2、决恒成立问题。三、教学方法本节课主要通过一次函数、二次函数的单调性，让同学通过争论、 合作来学习恒成立问题的几种解法。主要数学思想：转化与化归，函数与方程、数形结合。四、教学过程（一）创设情境1. 引入生活中的实例高二期中考试终止了，几人喜悦几人愁！教室外面的那个同学考试成果比我们26 班每个同学都低， 用不等式的学问怎样表达这种关系？2. 提出数学问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ykx 26kxk8 的定义域为 R，求 k 的取值范畴。21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数f xlog a xlog ax 的定义域为（ 0 ，），求 a 的取值范畴。
3、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图：让同学从实际生活中感受问题，有利于激发同学的学习爱好和求知欲望。（二）引入课题1. 变更主元法师生共同复习一次函数的图象和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得出 fxaxb a0xm,n 时f x0 恒成立f m0fn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx 0 恒成立fm0fn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1设函数fxmx 2mx6m ，如对于 m2 , 2， fx 0 恒成立，求实
4、数 x 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：此题按常规思路是分m=0是一次函数， m 0 时， fx 是二次函数，两种情形不简洁求x 的范畴， 因此我们转化主元，把m 看成自变量， x 看成参数，这就转化成一次函数问题，问题就变得简洁求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： fxmx 2mx6mmx2x16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 gxmx2x160可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意g m0 恒成立可编辑资
5、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g 20x 2x4 0xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g20x 2x2 01x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结完成本例后，让同学总结什么情形下可以变更主元，如何区分谁是主元，谁是参数？ 本例仍有没有其它解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可能有同学提到gm 0 ，恒成立转化为求gm max 0 ，老师勉励同学积极摸索。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 化归求最值2（ 1 ） axbxc0
6、 在 R 上恒成立问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这类问题同学由于刚刚学完一元二次不等式的解法，很简洁懂得导学案上的式子，老师不予重复讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2ykx 26kx k8 的定义域为 R，求 k 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结让同学独立完成，其中有些同学可能遗忘争论通过本例让同学感受学以致用。k0 时，老师加以强调，本例正是本节提出的问题之一，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结完成本例后，让同学反思在R 上恒成立后留意的问题。（ 2 ）二
7、次函数在给区间上恒成立问题，如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fxx 22ax2 ，当 x-1, 时， fx 0 恒成立，求 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：二次函数在给区间上恒成立，将不仅仅是判别式小于0 问题，一般转化为求函数的最值。f xax2bc a0b在区间 m, n 上恒成立x2abmnbbmn2a或2a或2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f m0f m0f 02a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（找同学试着讲解）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： fxa 即 x22ax2
8、a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 g xx 22ax2a1 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴 xaa-1a-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g1 xming 10a30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 a 1a1a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g2 xmingaa2a20a2a201a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上：3 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
9、总结通过变式，我们熟悉到二次函数给区间上，恒成立问题可以转化为二次函数求最值问题。即：大于 0恒成立求最小值大于0小于 0恒成立求最大值小于0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得到上述结论之后， 让同学回忆例 1f xmx2mx6m ，老师将条件改为 x1,3，f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结恒成立，求 m 范畴。即例 3.引入 3分别参数法将含参数的恒成立式子中的参数分别开来，化成形如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a f x 或afx恒成立的形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
10、总结就 af x 恒成立a fx max可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结af x 恒成立a fx min可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3设函数f xmx2mx6m ，如对于 x1,3 ， f x0 恒成立，求实数 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师生共同反思总结：给区间上恒成立问题，分别变量求最值，是最常见的最优先考虑的方法。为了突出本节重点，我设计了当堂检测（5 分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数f xx
11、2ax2 当 x1, 时，f xa 恒成立，求 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 分钟后收起，在投影仪上展现同学的学习成效。现在我们回到本节提到的问题引入4数形结合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4x2log ax 对 v0,1恒成立，就实数 a 的取值范畴是2 1 ，1）。16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析有些恒成立问题可以借助函数图象来解2 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即在区间 I 上，fx gx函数 fx 的图象在函数 gx 图象上的上方。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：令2y1x ， y2log a x ，由题意0 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在同一坐标系下做出函数的图象如图11当 x 时， y2411可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 y11, y2241可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时log a421a=16 1a116（这道题让导学案上做出来的同学讲解，树立榜样。）（三）反思总结（让同学自己总结，老师补充） 不等式恒成立问题有哪些方法？1. 变更主元利用函数与方程。2. 用一元二次方程根的判别式。3. 分别变量求最值。4. 数形结合。（四）小试牛刀可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5如不等式 x2ax10 对于一切 x510, 恒成立，就 a 的最小值为（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.0B. 2C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我让同学分小组争论、探究、解决上述问题能想出几种方法？ 勉励同学积极摸索，依据各种解法的特点小试牛刀。通过本例，让同学分析归纳上述解法的特点，明确类别，从而突破本节的难点。（五）课后作业（见导学案）通过布置相应的练习题，让同学把学的学问得以巩固、提高。3 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载