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1、关于控制系统的数学描述第1页，讲稿共124张，创作于星期二数学模型：数学模型：描述系统输入、输出变量及内部变量之间因果关系的数学表达式。描述系统输入、输出变量及内部变量之间因果关系的数学表达式。建立数学模型的方法有两种：建立数学模型的方法有两种：解析法：解析法：分析系统各环节运动机理，按照其遵循的物理化学规律列写分析系统各环节运动机理，按照其遵循的物理化学规律列写输入输出变量之间关系的数学表达式。输入输出变量之间关系的数学表达式。实验法：实验法：对系统输入某种测试信号，记录系统或各环节输出变量的运对系统输入某种测试信号，记录系统或各环节输出变量的运动响应。通过数据处理选择一种数学模型可以近似地
2、表示这种响应，动响应。通过数据处理选择一种数学模型可以近似地表示这种响应，该过程称为系统辨识。该过程称为系统辨识。第2页，讲稿共124张，创作于星期二2.1 2.1 控制系统的微分方程描述控制系统的微分方程描述2.2 2.2 拉氏变换及反变换拉氏变换及反变换2.3 2.3 控制系统的传递函数描述控制系统的传递函数描述2.4 2.4 控制系统的动态结构图控制系统的动态结构图2.5 2.5 控制系统的信号流图控制系统的信号流图2.6 2.6 状态空间方程状态空间方程控制系统描述公式描述图形描述第3页，讲稿共124张，创作于星期二微分方程可以描述被控量（系统输出）和给定量（系统输入）或扰动微分方程可
3、以描述被控量（系统输出）和给定量（系统输入）或扰动量（扰动输入）之间的函数关系。量（扰动输入）之间的函数关系。通过对微分方程的求解、特征根分析等方法可以了解系统稳定性、通过对微分方程的求解、特征根分析等方法可以了解系统稳定性、变量动态响应轨迹等性能。变量动态响应轨迹等性能。2.1 控制系统的微分方程描述控制系统的微分方程描述第4页，讲稿共124张，创作于星期二2.1.1 建立微分方程建立微分方程 建立控制系统的微分方程，需要了解整个系统的组成环节和工建立控制系统的微分方程，需要了解整个系统的组成环节和工作原理。作原理。列写微分方程的一般步骤如下列写微分方程的一般步骤如下：分析元件的工作原理和在
4、系统中的作用，分析元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量确定元件的输入量和输出量（必要时还要考虑扰动量），并根据需要引进一些中间变量。（必要时还要考虑扰动量），并根据需要引进一些中间变量。根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，按工作条件忽略一些次要因素，按工作条件忽略一些次要因素，并考虑相邻元件的彼此影响，并考虑相邻元件的彼此影响，列出微分方程列出微分方程。常用的定律有：电路系统的基尔霍夫定律、力学系统的牛顿定律和热力学定律等等。常用的定律有：电路系统的基尔霍夫定律、力学系统的牛顿定律和热力学定律等等。消去中间变量消去中间
5、变量后得到描述输出量与输入量（包括扰动量）关系的微分方程后得到描述输出量与输入量（包括扰动量）关系的微分方程即系统的数学模型。即系统的数学模型。第5页，讲稿共124张，创作于星期二例例 2.1.1 电气系统电气系统 电电气气系系统统中中最最常常见见的的装装置置是是由由电电阻阻、电电感感、电电容容、运运算算放放大大器器等等元元件件组组成成的的电路，又称电气网络。电路，又称电气网络。仅仅由由电电阻阻、电电感感、电电容容(无无源源器器件件)组组成成的的电电气气网网络络称称为为无无源源网网络络。如如果果电电气气网网络中包含运算放大器络中包含运算放大器(有源器件有源器件)，就称为有源网络。，就称为有源网
6、络。例例 由电阻由电阻R、电感、电感L和电容和电容C组成无源网络。组成无源网络。ui输入，输入，uo输出，求微分方程。输出，求微分方程。LCui(t)uo(t)i(t)+R第6页，讲稿共124张，创作于星期二消去中间变量消去中间变量i(t)，可得，可得解解 设回路电流为设回路电流为 i(t)如图所示。由基尔霍夫电压定律可得到如图所示。由基尔霍夫电压定律可得到式中式中i(t)是中间变量。是中间变量。第7页，讲稿共124张，创作于星期二 机机械械系系统统指指的的是是存存在在机机械械运运动动的的装装置置，它它们们遵遵循循物物理理学学的的力力学学定定律律。机机械械运运动动包包括括直直线运动（相应的位移
7、称为线位移）和转动（相应的位移称为角位移）两种。线运动（相应的位移称为线位移）和转动（相应的位移称为角位移）两种。例例 一一个个由由弹弹簧簧-质质量量-阻阻尼尼器器组组成成的的机机械械平平移移系系统统如如图图所所示示。m为为物物体体质质量量，k为为弹弹簧簧系系数数，f 为为粘粘性性阻阻尼尼系系数数，外力外力F(t)为输入量，位移为输入量，位移x(t)为输出量。为输出量。列写系统的运动方程。列写系统的运动方程。例例2.1.2 机械系统机械系统xmFkf第8页，讲稿共124张，创作于星期二解解 在在物物体体受受外外力力F的的作作用用下下，质质量量m相相对对于于初初始始状状态态的的位位移移、速速度度
8、、加加速速度度分分别别为为x、dx/dt、d2x/dt2。设设外外作作用用力力F为为输输入入量量，位位移移 x 为为输输出出量量。根根据据弹弹簧簧、质质量量、阻阻尼尼器器上上力力与与位位移移、速速度度的的关关系系和和牛牛顿顿第第二二定定律律，可可列列出出作作用用在在m上的力和加速度之间的关系为上的力和加速度之间的关系为 xmFkk和和f分别为弹簧的弹性系数和阻尼器的粘性摩擦系数。分别为弹簧的弹性系数和阻尼器的粘性摩擦系数。负号表示弹簧力的方向和位移的方向相反；负号表示弹簧力的方向和位移的方向相反；粘性摩擦力的方向和速度的方向相反。粘性摩擦力的方向和速度的方向相反。第9页，讲稿共124张，创作于
9、星期二比较上面两个例子可见，虽然它们为两种不同的物理系统，但它们的数学模型的形式却是相同的 例如上述RLC串联网络系统和弹簧-质量-阻尼器系统即为一对相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相似量。我们把具有相同数学模型的不同物理系统称为我们把具有相同数学模型的不同物理系统称为相似系统相似系统第10页，讲稿共124张，创作于星期二 电枢控制式直流电动机电枢控制式直流电动机电机电枢输入电压电机输出转角电枢绕组电阻电枢绕组电感流过电枢绕组的电流电机感应反电动势电机转矩电机及负载折合到电机轴上的转动惯量电机及负载折合到电机轴上的粘性摩擦系数例例2.1.3 机电系统机电系统第11页，讲稿共12
10、4张，创作于星期二第12页，讲稿共124张，创作于星期二将上面四个方程联立，可得第13页，讲稿共124张，创作于星期二考虑到考虑到:可将上式改写成可将上式改写成 可可知知：对对于于同同一一个个系系统统，若若从从不不同同的的角角度度研研究究问问题题，则则所所得得出出的的数学模型式不一样的。数学模型式不一样的。电机时间常数电机时间常数 电机传递系数电机传递系数第14页，讲稿共124张，创作于星期二注：注：通常将微分方程写成标准形式，即将与输入量有关的各项写在方程通常将微分方程写成标准形式，即将与输入量有关的各项写在方程的右边，与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按的右边，与输出量有
11、关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降阶顺序排列。降阶顺序排列。单输入、单输出系统微分方程的一般形式：第15页，讲稿共124张，创作于星期二实际工程中，构成系统的元件都具有不同程度实际工程中，构成系统的元件都具有不同程度的非线性，如下图所示。的非线性，如下图所示。放大器饱和 电机死区 齿轮间隙 继电器开关特性2.1.2 2.1.2 非线性系统的线性化非线性系统的线性化严格讲：严格讲：所有系统都是非线性的所有系统都是非线性的第16页，讲稿共124张，创作于星期二尽管线性系统的理论已经相当成熟，但非线性系统的理论还远不完善。另外，迭加原理不适用于非线性系统，这给解非线性系统带来很大不便。这
12、给解非线性系统带来很大不便。故我们尽量对所研究的系统进行线性化处理，然后用线性理论进行分析。实践证明，这样做能够圆满地解决许多工程问题，有很大的实际意义。第17页，讲稿共124张，创作于星期二线性化条件：1.非线性因素对系统影响很小2.系统变量只发生微小偏移，可通过切线法进行线性化，求其增量增量方程 不是各个变量的绝对数量，不是各个变量的绝对数量，而是它们偏离平衡点的量而是它们偏离平衡点的量第18页，讲稿共124张，创作于星期二y=f(r)r元件的输入信号，元件的输入信号，y元件的输出信号元件的输出信号0r0r0+ry0y0+yyAB略去高次项，略去高次项，设原运行于某平衡点（静态工作点）设原
13、运行于某平衡点（静态工作点）A A点：点：r=r0,y=y0,且且y0=f(r0)B B点：点：当当r变化变化 r，y=y0+y函数在（函数在（r0,y0 ）点连续可微，在）点连续可微，在A A点展开成泰勒级数，即点展开成泰勒级数，即第19页，讲稿共124张，创作于星期二 单摆第20页，讲稿共124张，创作于星期二线性化步骤：线性化步骤：找出找出静态工作点静态工作点（工作点不同，所得方程系数也不同）（工作点不同，所得方程系数也不同）在工作点附近展开成在工作点附近展开成泰勒级数泰勒级数略去高阶项，得到关于增量的略去高阶项，得到关于增量的线性化方程线性化方程第21页，讲稿共124张，创作于星期二作
14、业习题：2-1(1)(2)第22页，讲稿共124张，创作于星期二时域微分方程复变函数代数方程拉氏变换拉氏反变换2.2 2.2 拉氏变换及反变换拉氏变换及反变换l一种解线性微分方程的简便方法一种解线性微分方程的简便方法l分析工程控制系统的基本数学方法分析工程控制系统的基本数学方法第23页，讲稿共124张，创作于星期二2.2.1 拉氏变换定义对于函数 ，满足下列条件象函数原函数复变量 量纲 第24页，讲稿共124张，创作于星期二例2.2.1 单位阶跃函数 0t1第25页，讲稿共124张，创作于星期二例2.2.2 指数函数 0t1第26页，讲稿共124张，创作于星期二第27页，讲稿共124张，创作于
15、星期二第28页，讲稿共124张，创作于星期二例2.2.4幂函数 0t第29页，讲稿共124张，创作于星期二应记住的一些简单函数的拉氏变换第30页，讲稿共124张，创作于星期二2.2.2 拉氏变换的性质及应用1.叠加性质2.微分定理3.积分定理4.衰减定理5.延时定理6.初值定理7.终值定理8.时间比例尺改变的象函数9.tx(t)的象函数10 的象函数 11 周期函数的象函数12 卷积分的象函数第31页，讲稿共124张，创作于星期二1.叠加性质叠加性质第32页，讲稿共124张，创作于星期二2.微分定理微分定理第33页，讲稿共124张，创作于星期二2.微分定理微分定理两个重要推论：第34页，讲稿共
16、124张，创作于星期二3积分定理积分定理两个推论：两个推论：第35页，讲稿共124张，创作于星期二4 衰减定理原函数原函数衰减衰减，象函数，象函数超前超前Step1、找出简单函数；、找出简单函数；Step2、套用性质；、套用性质；第36页，讲稿共124张，创作于星期二5 延时定理00原函数原函数滞后滞后，象函数，象函数衰减衰减第37页，讲稿共124张，创作于星期二注意注意：f(t)表达式里所有的表达式里所有的t 都要延时！都要延时！Step1、找出简单函数；、找出简单函数；Step2、套用性质；、套用性质；第38页，讲稿共124张，创作于星期二6 初值定理第39页，讲稿共124张，创作于星期二
17、7终值定理 第40页，讲稿共124张，创作于星期二8 时间比例尺改变的象函数 第41页，讲稿共124张，创作于星期二 9 tx(t)的象函数 10 的象函数 10 的象函数 第42页，讲稿共124张，创作于星期二11 周期函数的象函数12 卷积分的象函数第43页，讲稿共124张，创作于星期二例2-1 求单位脉冲函数的象函数 0t第44页，讲稿共124张，创作于星期二例 求象函数 解：解：第45页，讲稿共124张，创作于星期二作业习题：2-3(1)(2)第46页，讲稿共124张，创作于星期二2.2.3 拉氏反变换时域微分方程复变函数代数方程拉氏变换拉氏反变换第47页，讲稿共124张，创作于星期二
18、拉氏反变换方法：1.利用拉氏变换表2.利用部分分式展开法，然后再利用已知函数的拉氏变换和拉氏变换的性质第48页，讲稿共124张，创作于星期二控制系统象函数的一般形式：将分母因式分解后，包括三种不同的极点情况，采用部分分式法进行拉氏反变换使分子为零的S值称为函数的零点使分母为零的S值称为函数的极点第49页，讲稿共124张，创作于星期二三种不同的极点情况只含有不同单极点情况只含有不同单极点情况含有共扼复极点情况含有共扼复极点情况含有多重极点情况含有多重极点情况第50页，讲稿共124张，创作于星期二1、只含有不同单极点情况：对分母分解因式再分解为部分分式第51页，讲稿共124张，创作于星期二第52页
19、，讲稿共124张，创作于星期二-即含有不可因式分解的二次因式即含有不可因式分解的二次因式方法方法:待定系数法待定系数法 将不可分解的二次因式做为一项分解为将不可分解的二次因式做为一项分解为:将右边的部分分式通分将右边的部分分式通分,按分子分母对应项系数相等按分子分母对应项系数相等的原则得到关于待定系数的方程组的原则得到关于待定系数的方程组,求解即可求解即可.的原函数求法的原函数求法配方配方,利用利用2 2、含有共扼复极点情况：、含有共扼复极点情况：第53页，讲稿共124张，创作于星期二1-10第54页，讲稿共124张，创作于星期二第55页，讲稿共124张，创作于星期二3、含有多重极点情况：第5
20、6页，讲稿共124张，创作于星期二其中 的求法：第57页，讲稿共124张，创作于星期二第58页，讲稿共124张，创作于星期二第59页，讲稿共124张，创作于星期二作业2-4(1)(3)第60页，讲稿共124张，创作于星期二用拉氏变换解微分方程的步骤：用拉氏变换解微分方程的步骤：1.对微分方程进行拉氏变换，转换成以象函对微分方程进行拉氏变换，转换成以象函数为变量的代数方程；数为变量的代数方程；2.解代数方程，求出象函数表达式；解代数方程，求出象函数表达式；3.作拉氏反变换，求出微分方程的时间解。作拉氏反变换，求出微分方程的时间解。2.2.4 用拉氏变换解常系数线性微分方程用拉氏变换解常系数线性微
21、分方程第61页，讲稿共124张，创作于星期二第62页，讲稿共124张，创作于星期二作业2-5 第63页，讲稿共124张，创作于星期二2.3.1 2.3.1 传递函数的定义和性质传递函数的定义和性质传传递递函函数数是是在在拉拉氏氏变变换换基基础础上上，以以系系统统本本身身的的参参数数描描述述的的线线性性定定常常系系统统输输入入量量与与输输出出量量的的关关系系式式。表表达达了了系系统统内内在在的的固固有有特特性性，而而与与输输入入量量或或驱驱动动函函数数无无关关。它它是是和和微微分分方方程程一一一一对对应应的的一一种种数数学学模模型型，它它能能方方便便地地分分析析系系统统或或元元件件结构参数对系统
22、响应的影响。结构参数对系统响应的影响。2.32.3控制系统的传递函数描述控制系统的传递函数描述第64页，讲稿共124张，创作于星期二1.定义定义 零零初初始始条条件件下下，线线性性定定常常系系统统输输出出量量的的拉拉氏氏变变换换与与输输入入量量的的拉拉氏氏变变换换之之比比，称称为为该该系系统统的的传传递递函函数数，记为记为G(s)，即：，即：意义意义：第65页，讲稿共124张，创作于星期二 传递函数的求法传递函数的求法 线性定常系统（环节）的一般表达式线性定常系统（环节）的一般表达式（零初始条件零初始条件）第66页，讲稿共124张，创作于星期二当初始条件为零时，对上式进行拉氏变换后可得传递函数
23、为当初始条件为零时，对上式进行拉氏变换后可得传递函数为例例2.9 求求图图示示RC电电路路的的传传递递函函数数，其其中中ui(t)是是输输入入电电压压，uo(t)是输出电压是输出电压 解解 由基尔霍夫电压定律可得由基尔霍夫电压定律可得第67页，讲稿共124张，创作于星期二2.关于传递函数的几点补充说明关于传递函数的几点补充说明 （1）传递函数只适用于线性定常系统。）传递函数只适用于线性定常系统。（2）传传递递函函数数表表达达式式中中各各项项系系数数的的值值完完全全取取决决于于系系统统的的结结构构和和参参数数，并并且且与与微微分分方方程程中中各各导导数数项项的的系系数数相对应。相对应。（3）实实
24、际际系系统统传传递递函函数数中中分分母母多多项项式式的的阶阶数数n总总是是大大于于或或等等于于分分子子多多项项式式的的阶阶数数m，即即nm。通通常常将将分分母母多多项项式的阶数为式的阶数为n的系统称为的系统称为n阶系统。阶系统。（4）传递函数只能表示单输入、单输出的关系。）传递函数只能表示单输入、单输出的关系。第68页，讲稿共124张，创作于星期二上式中上式中 Kg零极点形式传递函数的根轨迹增益零极点形式传递函数的根轨迹增益；-zi 分子多项式分子多项式M(s)=0的根，称为的根，称为零点零点；-pj 分母多项式分母多项式N(s)的根，称为的根，称为极点极点。N(s)=0是是控控制制系系统统的
25、的特特征征方方程程式式。zi、pj可可为为实实数数、虚虚数数、或或复复数。若为虚数、或复数，必为共轭虚数、或共轭复数。数。若为虚数、或复数，必为共轭虚数、或共轭复数。（5）零极点表示法）零极点表示法第69页，讲稿共124张，创作于星期二（6）时间常数表示法）时间常数表示法 上式中上式中 i分子各因子的分子各因子的时间常数时间常数；Tj分母各因子的分母各因子的时间常数时间常数；K 时间常数形式传递函数的增益；通常称为时间常数形式传递函数的增益；通常称为传递系数。传递系数。第70页，讲稿共124张，创作于星期二一般形式一般形式 第71页，讲稿共124张，创作于星期二 一一个个系系统统可可看看成成由
26、由一一些些环环节节组组成成的的，可可能能是是电电气气的的，机机械械的的，液液压压的的，气气动动的的等等等等。尽尽管管这这些些系系统统的的物物理理本本质质差差别别很很大大，但但是是描描述述他他们们的的动动态态性性能能的的传传递递函函数数可可能能是是相相同同的的。如如果果我我们们从从数数学学的的表表达达式式出出发发，一一般般可可将将一一个个复复杂杂的的系系统统分分为为有有限限的的一一些些典典型型环环节节所所组组成成，并并求求出出这这些些典典型型环环节节的的传传递递函函数数来来，以以便便于于分分析析及及研研究究复复杂杂的的系系统。统。控控制制系系统统中中常常用用的的典典型型环环节节有有，比比例例环环
27、节节、惯惯性性环环节节、微微分分环环节节、积积分分环环节节和和振振荡荡环环节节等等。以以下下介介绍绍这这些些环环节节的的传传递递函函数数及及其其推推导。导。2.3.2 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数第72页，讲稿共124张，创作于星期二方框图：方框图：K1.比例环节（放大环节）比例环节（放大环节）特点特点：输出量与输入量成正比，不失真也不延时。输出量与输入量成正比，不失真也不延时。举举例例：这这种种类类型型的的环环节节很很多多，机机械械系系统统中中略略去去弹弹性性的的杠杠杆杆、作作为为测测量量元元件件的的测测速速发发电电机机(输输入入为为角角速速度度，输输出出为为电电压压时时)以以及
28、及电电子子放大器等，在一定条件下都可以认为是比例环节。放大器等，在一定条件下都可以认为是比例环节。第73页，讲稿共124张，创作于星期二例例2-9第74页，讲稿共124张，创作于星期二方框图：方框图：1/(Ts+1)2.惯性环节惯性环节 特点特点：惯性环节的特点是其输出量不能立即跟随输入量变化，惯性环节的特点是其输出量不能立即跟随输入量变化，存在时间上的延迟。其中时间常数越大，环节的惯性越大，则存在时间上的延迟。其中时间常数越大，环节的惯性越大，则延迟的时间也越长。延迟的时间也越长。第75页，讲稿共124张，创作于星期二例例2-11 无源滤波电路无源滤波电路第76页，讲稿共124张，创作于星期
29、二例2-12弹簧-阻尼系统第77页，讲稿共124张，创作于星期二1.00.20.40.60.80.630.870.950.980.99T2T3T4T5Tr(t)ty(t)例例 设设 输输 入入 信信 号号 为为 单单 位位 阶阶 跃跃 信信 号号，其其 拉拉 普普 拉拉 斯斯 变变 换换 ，则得输出量的拉普拉斯变换表达式为，则得输出量的拉普拉斯变换表达式为在在单单位位阶阶跃跃输输入入信信号号的的作作用用下下，惯惯性性环环节节的的输输出出信信号号是是指指数数函函数数。当当时时间间t=(34)T时时，输输出出量量才才接接近近其其稳态值。稳态值。第78页，讲稿共124张，创作于星期二3微分环节理想微
30、分环节永磁式直流测速机第79页，讲稿共124张，创作于星期二近似微分环节第80页，讲稿共124张，创作于星期二特点：特点：输出正比于输入对时间的积分。输出正比于输入对时间的积分。4.积分环节积分环节方框图：1/s第81页，讲稿共124张，创作于星期二例例 积分调节器电路积分调节器电路 在单位阶跃输入信号的作用下，输出量的拉普拉斯变换表达式为在单位阶跃输入信号的作用下，输出量的拉普拉斯变换表达式为输出量随时间成正比地无限增加输出量随时间成正比地无限增加 第82页，讲稿共124张，创作于星期二4.二阶振荡环节二阶振荡环节第83页，讲稿共124张，创作于星期二方框图：方框图：振荡环节阶跃响应振荡环节
31、阶跃响应第84页，讲稿共124张，创作于星期二例例 无源无源RLC网络，输入网络，输入r(t)，输出输出y(t)。解：第85页，讲稿共124张，创作于星期二6.延迟环节延迟环节方框图：方框图：将延迟环节的传递函数展开为泰勒级数：将延迟环节的传递函数展开为泰勒级数：当延迟时间很小时，可近似为惯性环节：当延迟时间很小时，可近似为惯性环节：第86页，讲稿共124张，创作于星期二特点特点：1、输出和输入相同仅延迟时间、输出和输入相同仅延迟时间；不失真；不失真 2、与与其其他他环环节节同同时时存存在在。人人体体、计计算算机机系系统统、液液压压机机械械传动、气动传动。传动、气动传动。原原因因：延延时时效效
32、应应。信信号号输输入入环环节节后后，由由于于环环节节传传递递信信号号的的速度有限。输出响应要延迟一段时间速度有限。输出响应要延迟一段时间才能产生。才能产生。第87页，讲稿共124张，创作于星期二作业2-8（a）（c）2-9第88页，讲稿共124张，创作于星期二2.4.1 方块图方块图的基本概念的基本概念 系系统统方方块块图图又又称称结结构构图图，是是将将系系统统中中所所有有的的环环节节用用方方块块来来表表示，按照系统中各个环节之间的联系，将各方块连接起来构成的；示，按照系统中各个环节之间的联系，将各方块连接起来构成的；2.4 控制系统的动态结构图控制系统的动态结构图G(s)R(s)Y(s)输入
33、信号输入信号输出信号输出信号方块：环节方块：环节信号传递的方向信号传递的方向第89页，讲稿共124张，创作于星期二方块图表示的一个典型系统：方块图表示的一个典型系统：1.表明了系统的组成、信号的传递方向；表明了系统的组成、信号的传递方向；2.表示出了系统信号传递过程中的数学关系；表示出了系统信号传递过程中的数学关系；3.可揭示、评价各环节对系统的影响；可揭示、评价各环节对系统的影响；4.易构成整个系统，并简化写出整个系统的传递函数；易构成整个系统，并简化写出整个系统的传递函数；5.直观、方便（图解法）。直观、方便（图解法）。第90页，讲稿共124张，创作于星期二2.4.2 组成组成 相加点（综
34、合点、比较点）相加点（综合点、比较点）相同性质的信号进行去取代数和相同性质的信号进行去取代数和 （相同量纲的物理量）（相同量纲的物理量）G(s)R(s)Y(s)方块：一个元件（环节）的传递函数方块：一个元件（环节）的传递函数 信号流线：箭头表示信号传递方向信号流线：箭头表示信号传递方向 分支点：分支点：信号多路输出且相等信号多路输出且相等 注意：不是将信号均分注意：不是将信号均分第91页，讲稿共124张，创作于星期二1.分析系统各环节物理规律，明确输入输出、求得该环节的分析系统各环节物理规律，明确输入输出、求得该环节的传函；传函；2.将同一信号的通路连接在一起将同一信号的通路连接在一起,组成完
35、整的方块图组成完整的方块图动态结构框图可以形象而明确的表达动态过程中系统各环节的动态结构框图可以形象而明确的表达动态过程中系统各环节的数学模型及相关关系，是数学模型及相关关系，是系统图形化的动态模型系统图形化的动态模型。主要绘制步骤：。主要绘制步骤：先单一 后整体第92页，讲稿共124张，创作于星期二例例2.4.1 汽车在凸凹不平的路面行驶，轮胎质量为汽车在凸凹不平的路面行驶，轮胎质量为M2，其弹性可等效为，其弹性可等效为一个弹簧，汽车质量为一个弹簧，汽车质量为M1。若以路面的高低位移变化为输入。若以路面的高低位移变化为输入xi(t)，车体垂，车体垂直位移为输出直位移为输出x0(t)，则汽车承
36、载系统的简化力学模型如图所示。试建立，则汽车承载系统的简化力学模型如图所示。试建立系统的动态结构方框图。系统的动态结构方框图。第93页，讲稿共124张，创作于星期二？第94页，讲稿共124张，创作于星期二例例例例2.4.2 2.4.2 绘制系统方块图绘制系统方块图第95页，讲稿共124张，创作于星期二例例2.4.3 2.4.3 试求图示力学模型的传递函试求图示力学模型的传递函数。其中数。其中 x xi i(t)(t)为输入位移，为输入位移，x xo o(t)(t)为为输出位移，输出位移，k k1 1、k k2 2为弹性刚度，为弹性刚度，D D1 1、D D2 2为为粘性阻尼系数。粘性阻尼系数。
37、解：粘性阻尼系数为解：粘性阻尼系数为D D的阻尼筒可等的阻尼筒可等效为弹性刚度为效为弹性刚度为DSDS的弹性元件。并的弹性元件。并联弹簧的弹性刚度等于各弹簧弹性刚联弹簧的弹性刚度等于各弹簧弹性刚度之和，而串联弹簧弹性刚度的倒数度之和，而串联弹簧弹性刚度的倒数等于各弹簧弹性刚度的倒数之和。等于各弹簧弹性刚度的倒数之和。ABx1(t)第96页，讲稿共124张，创作于星期二第97页，讲稿共124张，创作于星期二XiXoBK1K2F(S)F(S)可画出该系统的函数方框图：+F(S)Xo(S)Xi(S)-根据方框图，可得该系统的闭环传递函数为：第98页，讲稿共124张，创作于星期二2.4.2 动态结构图
38、的等效变换及简化动态结构图的等效变换及简化 1.环节的合并环节的合并2.分支点分支点/结合点的变位结合点的变位第99页，讲稿共124张，创作于星期二2.4.2 动态结构图的等效变换及简化动态结构图的等效变换及简化 G1(s)G3(s)G2(s)1.环节的合并环节的合并（1）串联串联G1(s)G2(s)G3(s)第100页，讲稿共124张，创作于星期二（2）并联）并联G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)+G2(s)+G3(s)第101页，讲稿共124张，创作于星期二（3）反馈反馈G1(s)H(s)G G1 1(S)(S)为前向通道的传递函数为前向通道的传递函数H(S)H(S)为反馈通道的传递
39、函数为反馈通道的传递函数G G1 1(S)H(S)(S)H(S)为为闭环系统的开环传递函数闭环系统的开环传递函数第102页，讲稿共124张，创作于星期二2.框图等效变换原则框图等效变换原则 在在对对系系统统进进行行分分析析时时，为为了了简简化化系系统统的的结结构构图图，常常常常需需要要对对信信号号的的分分支支点点或或相相加加点点进进行行变变位位运运算算，以以便便消消除交叉，求出总的传递函数。除交叉，求出总的传递函数。变变位位运运算算的的原原则则是是，输输入入和和输输出出都都不不变变。变变换换前前后后的方框图是等效的。的方框图是等效的。第103页，讲稿共124张，创作于星期二G(s)G(s)1/
40、G(s)G(s)G(s)G(s)（1）相加点（对信号求和）相加点（对信号求和）第104页，讲稿共124张，创作于星期二（2）分支点（信号由某一点分开）分支点（信号由某一点分开）G(s)G(s)G(s)G(s)G(s)1/G(s)第105页，讲稿共124张，创作于星期二（3）分分支支点点之之间间可可任任意意互互换换，相相加加点点之之间间可可互互换换（但但注注意前后符号一致）。意前后符号一致）。（4）相加点和分支点之间一般不能互换变位相加点和分支点之间一般不能互换变位第106页，讲稿共124张，创作于星期二注意注意：有有些些实实际际系系统统，往往往往是是多多回回路路系系统统，形形成成回回路路交交错
41、错或或相相套套。为为便便于计算和分析，常将种复杂的方框图简化为较简单的方框图。于计算和分析，常将种复杂的方框图简化为较简单的方框图。方方框框图图简简化化的的关关键键是是解解除除各各种种连连接接之之间间，包包括括环环路路与与环环路路之之间间的的交叉，应设法使它们分开，或形成大环套小环的形式。交叉，应设法使它们分开，或形成大环套小环的形式。解解除除交交叉叉连连接接的的有有效效方方法法是是移移动动相相加加点点或或分分支支点点。一一般般，结结构构图图上上相相邻邻的的分分支支点点可可以以彼彼此此交交换换，相相邻邻的的相相加加点点也也可可以以彼彼此此交交换换。但但是是，当分支点与相加点相邻时，它们的位置就
42、不能作简单的交换。当分支点与相加点相邻时，它们的位置就不能作简单的交换。第107页，讲稿共124张，创作于星期二 例例2.4.3 例2.4.1所示汽车承载系统动态结构框图如图2.4.4所示，试简化系统框图，求总传递函数。第108页，讲稿共124张，创作于星期二其传递函数为 给出主要的变换步骤给出主要的变换步骤第109页，讲稿共124张，创作于星期二例例2.4.4 简化下图，求出系统的传递函数。简化下图，求出系统的传递函数。解解 具具有有交交叉叉连连接接的的结结构构图图。为为消消除除交交叉叉，可可采采用用相相加加点点、分分支支点点互互换换的方法的方法处处理。理。（1）将相加点）将相加点a移移至至
43、G2之后之后第110页，讲稿共124张，创作于星期二（2）再与）再与b点交点交换换（3）因）因 G4与与G1G2并并联联，G3与与G2H是是负负反反馈环节馈环节第111页，讲稿共124张，创作于星期二（4）上图两环节串联，函数相乘后得系统的传递函数为）上图两环节串联，函数相乘后得系统的传递函数为注：注：以上为原系统的闭环传递函数，不是开环系统的传递函数以上为原系统的闭环传递函数，不是开环系统的传递函数 是闭环是闭环系统简化的结果；系统简化的结果；分母不能看成原闭环系统的开环传递函数，闭环系统开环传分母不能看成原闭环系统的开环传递函数，闭环系统开环传递函数应根据定义和具体框图定。递函数应根据定义
44、和具体框图定。第112页，讲稿共124张，创作于星期二例 2.4.5-第113页，讲稿共124张，创作于星期二-第114页，讲稿共124张，创作于星期二-第115页，讲稿共124张，创作于星期二-第116页，讲稿共124张，创作于星期二2.4.3 用梅逊公式求系统的传递函数用梅逊公式求系统的传递函数梅逊公式梅逊公式(mason formula)第117页，讲稿共124张，创作于星期二第118页，讲稿共124张，创作于星期二例例2.4.4 用梅逊公式求解如图用梅逊公式求解如图2.4.11所示系统的传递函数。所示系统的传递函数。解解 分析方框图结构可见，该图有分析方框图结构可见，该图有4个独立回路
45、，其中回路个独立回路，其中回路2和回路和回路3互互不接触，因此可求系统特征式不接触，因此可求系统特征式。图图2.4.11 多回路系统多回路系统第119页，讲稿共124张，创作于星期二没有互不接触的三条回路，因此 只有1条前向通道，P1=G1G2G3G4G5G6又因为该前向通道与所有回路都有接触，所以 1=1根据梅逊公式，传递函数为 第120页，讲稿共124张，创作于星期二作业2-16(a)(c)第121页，讲稿共124张，创作于星期二信号流图是控制系统的另一种图形表示信号流图是控制系统的另一种图形表示,可将方块图转化为信号流图可将方块图转化为信号流图,然后然后采用梅逊公式化简。其基本组成单元为
46、采用梅逊公式化简。其基本组成单元为:输入节点输入节点(源点源点)输出节点输出节点(阱点阱点)混合节点混合节点(既既有输入又有输有输入又有输出出)支路支路增益增益(传递函数传递函数)信号流向信号流向节点：节点：节点：节点：表示变量或信号。输入节点称为源点，输出节点称为阱点，既有输入又有输出地表示变量或信号。输入节点称为源点，输出节点称为阱点，既有输入又有输出地表示变量或信号。输入节点称为源点，输出节点称为阱点，既有输入又有输出地表示变量或信号。输入节点称为源点，输出节点称为阱点，既有输入又有输出地节点称为混合节点。节点称为混合节点。节点称为混合节点。节点称为混合节点。支路：支路：支路：支路：连接
47、节点的定向线段。箭头表示信号的传递方向，传函标在支路上。连接节点的定向线段。箭头表示信号的传递方向，传函标在支路上。连接节点的定向线段。箭头表示信号的传递方向，传函标在支路上。连接节点的定向线段。箭头表示信号的传递方向，传函标在支路上。通路通路通路通路:沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径前向通路前向通路前向通路前向通路:从输入节点到输出节点从输入节点到输出节点从输入节点到输出节点从输入节点到输出节点,经过任何节点不多于一次的通路经过任何节点不多于一次的通路经过任何节点不多于一次的通路经过任何节点不多于一次的通路回路回路回路回路:起点与终点重合起点与终点重合起点与终点重合起点与终点重合,且与任何节点相交不多于一次的通路且与任何节点相交不多于一次的通路且与任何节点相交不多于一次的通路且与任何节点相交不多于一次的通路2.5 2.5 控制系统的信号流图控制系统的信号流图第122页，讲稿共124张，创作于星期二例例2-20 图示的低通滤波网络可表示的信号流图如图图示的低通滤波网络可表示的信号流图如图第123页，讲稿共124张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第124页，讲稿共124张，创作于星期二