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1、非线性控制系统描述第1页，此课件共42页哦第七章第七章 非线性控制系统非线性控制系统 7.1 7.1 非线性控制系统基础非线性控制系统基础7.2 7.2 非线性系统的描述函数法分析非线性系统的描述函数法分析第2页，此课件共42页哦 7.1 7.1 非线性控制系统基础非线性控制系统基础 什么是非线性控制系统什么是非线性控制系统 非线性控制系统的几个特性非线性控制系统的几个特性第3页，此课件共42页哦 描述函数的概念例典型的非线性特性的描述函数 非线性系统的稳定性非线性自持振荡的稳定分析法负实轴法 典型非线性系统的稳定性 非线性系统的校正例7.2 7.2 非线性系统的描述函数法分析非线性系统的描述
2、函数法分析第4页，此课件共42页哦线性控制系统线性控制系统：由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和均匀性性质。由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和均匀性性质。非线性控制系统：非线性控制系统：系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。第5页，此课件共42页哦当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。输入输入 输出输出放大器的饱和输出特性放大器的饱和输出特性磁饱和磁饱和元件的行程限制元件的行程限制功率限制功率限制等等。等等。饱和特性饱和特
3、性第6页，此课件共42页哦 输入输入 输出输出死区特性死区特性很小时很小时作为线性特性处理作为线性特性处理（不灵敏区特性不灵敏区特性）当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。系统的摩擦；系统的摩擦；测量变送装置的不灵敏区；测量变送装置的不灵敏区；调节器和执行机构的死区；调节器和执行机构的死区；弹簧预紧力；弹簧预紧力；等等。等等。较大时较大时将使系统静态误差增加，将使系统静态误差增加，系统低速不平滑性系统低速不平滑性死区或不灵敏区死区或不灵敏区第
4、7页，此课件共42页哦 输入输入 输出输出在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。液压控制阀中的液压控制阀中的 圆形窗口；圆形窗口；阶梯形窗口；阶梯形窗口；分段斜面；分段斜面；等等。等等。大偏差时，具有较大增益大偏差时，具有较大增益加快系统响应。加快系统响应。小偏差时，具有较小增益小偏差时，具有较小增益提高零位附近的系统稳定性。提高零位附近的系统稳定性。第8页，此课件共42页哦 输入输入 输出输出 输出输出 输入输入 输出输出 输入输入 输出输出 输入输入继电器特性继电器特性理想继电器理想继电器 具有饱和死区的单值继电器具有饱和死区的单值继电器具
5、有滞环的继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特性包含有死区、饱和、滞环特性第9页，此课件共42页哦 输出输出 输入输入间隙特性间隙特性元件开始运动元件开始运动输入信号输入信号a以后，输出随输入线性变化。以后，输出随输入线性变化。元件反向运动元件反向运动保持在运动方向发生变化瞬间的输出值；保持在运动方向发生变化瞬间的输出值；输入反向变化输入反向变化2a，输出随输入线性变化。，输出随输入线性变化。齿轮传动中的齿隙齿轮传动中的齿隙液压传动中的油隙液压传动中的油隙输入输出之间具有多值关系输入输出之间具有多值关系间隙间隙输出相位滞后，减输出相位滞后，减
6、小稳定性裕量，动特性变小稳定性裕量，动特性变坏坏自持振荡。自持振荡。第10页，此课件共42页哦 输出输出 输入输入 输出输出 输入输入滞环特性滞环特性铁磁部件的元件：铁磁部件的元件：电液伺服阀中的力矩马达电液伺服阀中的力矩马达非单值非线性非单值非线性第11页，此课件共42页哦非线性环节用正弦函数作为输入信号，非线性环节用正弦函数作为输入信号，忽略输出所有高于一次的谐波分量。忽略输出所有高于一次的谐波分量。描述函数描述函数=非线性环节输出的一次谐波分量非线性环节输出的一次谐波分量/输入的正弦函数输入的正弦函数 系统开环部分可分离为：系统开环部分可分离为：非线性环节非线性环节N(A)、线性部分、线
7、性部分G(s)假定：假定：非线性环节的特性不是时间的函数；非线性环节的特性不是时间的函数；非线性环节特性是斜对称的；非线性环节特性是斜对称的；系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。正弦信号输入时，正弦信号输入时，输出不含直流分量。输出不含直流分量。！类似传递函数！类似传递函数！谐波线性化方法！谐波线性化方法？非线性系统的频率特性法？非线性系统的频率特性法N(A)N(A)仅与幅值有关仅与幅值有关斜对称斜对称第12页，此课件共42页哦斜对称斜对称输出的一次谐波分量输出的一次谐波分量N（A）是复增益是输入正弦振幅是复增益是输入正弦振幅A的函数。的函数。第13页，
8、此课件共42页哦理想继电器特性的描述函数理想继电器特性的描述函数傅氏展开傅氏展开斜对称、奇函数斜对称、奇函数A0=An=0N（A）既反映了非线性的特性，又体现了输入的影响。既反映了非线性的特性，又体现了输入的影响。输出的基输出的基波分量波分量描述函数描述函数第14页，此课件共42页哦饱和特性饱和特性死区特性死区特性死区饱和特性死区饱和特性第15页，此课件共42页哦非线性增益I非线性增益II第16页，此课件共42页哦理想继电器特性死区继电器特性滞环继电器特性第17页，此课件共42页哦间隙、滞环特性第18页，此课件共42页哦1 1）单值非线性的描述函数是实数）单值非线性的描述函数是实数,非单值非线
9、性的描述函数是复数：非单值非线性的描述函数是复数：2 2）非线性的描述函数可叠加、即）非线性的描述函数可叠加、即 设设y y1 1、y y2 2、y y分别有分别有N N1 1(A)(A)、N N2 2(A)(A)、N(AN(A）非线性特性的描述函数的共同点非线性特性的描述函数的共同点第19页，此课件共42页哦非线性系统与线性系统的差异非线性系统与线性系统的差异2 2、非线性系统的稳定性相对于线性系统，显得更为复杂。、非线性系统的稳定性相对于线性系统，显得更为复杂。此时必须考虑此时必须考虑输入信号及初始条件带来的影响。输入信号及初始条件带来的影响。3 3、非线性系统独有的现象是，、非线性系统独
10、有的现象是，除了发散或收敛两种运动形式外，除了发散或收敛两种运动形式外，还还可能产生可能产生稳定的自激振荡。对于线性系统这是不可能观察到的。稳定的自激振荡。对于线性系统这是不可能观察到的。1 1、非线性系统输出响应的形态（发散或收敛）除受系统的结构和参数影响、非线性系统输出响应的形态（发散或收敛）除受系统的结构和参数影响以外，以外，还与输入信号的大小及初始条件有关，因此叠加原理不适用于非线还与输入信号的大小及初始条件有关，因此叠加原理不适用于非线性系统。性系统。因此，因此，对于非线性系统讨论的重点是系统是否稳定，是否产生自对于非线性系统讨论的重点是系统是否稳定，是否产生自激激振荡，振荡的频率和
11、振幅与那些因素有关等有关稳定性的分析振荡，振荡的频率和振幅与那些因素有关等有关稳定性的分析上。上。第20页，此课件共42页哦非线性系统的稳定性非线性系统的稳定性(奈奎斯特判据奈奎斯特判据)若开环稳定，则闭环稳定的充若开环稳定，则闭环稳定的充要条件是要条件是G(jG(j)轨迹不包围轨迹不包围G G平平面的面的(-1,j0)(-1,j0)。负倒描述函数（描述函数负倒特性负倒描述函数（描述函数负倒特性)线性系统线性系统(-1,j0)?第21页，此课件共42页哦 G(j)与负倒描述函数相交与负倒描述函数相交 闭环系统出现自持振荡闭环系统出现自持振荡(极限环振荡极限环振荡)稳定？不稳定？稳定？不稳定？振
12、幅（振幅（A A）?!?!频率频率()?!?!设：系统开环的线性部分设：系统开环的线性部分G(j)稳定稳定 G(j)不包围负倒描述函数不包围负倒描述函数 闭环系统稳定闭环系统稳定 G(j)包围负倒描述函数包围负倒描述函数 闭环系统不稳定闭环系统不稳定第22页，此课件共42页哦当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A增大到增大到c点时，点时，c点点“(-1,j0)(-1,j0)”被被G(j )轨迹包围，轨迹包围，系统不稳定；系统不稳定；振幅振幅A继续增大；继续增大；不返回到不返回到a。当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A A减小到减小到d点，点，d点点“(-1,j0)(-1,j0)”未被未被G(j )轨
13、迹包围，轨迹包围，系统稳定；系统稳定；振幅振幅A继续减小；继续减小；不返回到不返回到a。a点为不稳定自振交点。点为不稳定自振交点。分析法分析法！微小扰动微小扰动考察考察a a点的振荡情况点的振荡情况第23页，此课件共42页哦当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A增大到增大到e点时，点时，e点点“(-1,j0)(-1,j0)”未被未被G(j )轨迹包围，轨迹包围，系统稳定；系统稳定；振幅振幅A减小；减小；返回到返回到b。当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A减小到减小到f点，点，f点点“(-1,j0)(-1,j0)”被被G(j )轨迹包围，轨迹包围，系统不稳定；系统不稳定；振幅振幅A增大；增大；返回到返
14、回到b。b点为稳定自振交点点为稳定自振交点。考察考察b点的振荡情况点的振荡情况第24页，此课件共42页哦在在N（A）与与G（j）的交点处，沿的交点处，沿N（A），在），在振幅振幅A增大侧，取一点作为增大侧，取一点作为 “(-1,j0)(-1,j0)”，连接，连接“(-1,0j)(-1,0j)”与原点，与原点，“负实轴负实轴”a点处，点处，G（j）包围参考的包围参考的“(-1,0j)(-1,0j)”，系统在，系统在a处处是是不稳定的自振不稳定的自振b点处，点处，G（j）不）不包围参考的包围参考的“(-1,0j)(-1,0j)”，为，为稳定自振交点。稳定自振交点。负实轴法负实轴法也可简单归纳成：也
15、可简单归纳成：N（A）穿出）穿出 G（j），该交点），该交点为为稳定自振交点稳定自振交点N（A）穿进）穿进 G（j），该交点为），该交点为不不 稳定自振交点稳定自振交点第25页，此课件共42页哦c c点点:不稳定自振交点不稳定自振交点a a点点:不稳定自振交点不稳定自振交点b b点点:稳定自振交点稳定自振交点第26页，此课件共42页哦具有饱和特性的非线性系统具有饱和特性的非线性系统具有死区特性的非线性系统具有死区特性的非线性系统具有间隙特性的非线性系统具有间隙特性的非线性系统具有理想继电器特性的非线性系统具有理想继电器特性的非线性系统具有滞环继电器特性的非线性系统具有滞环继电器特性的非线性系统
16、 典型非线性系统的稳定性典型非线性系统的稳定性第27页，此课件共42页哦具有饱和特性的非线性系统具有饱和特性的非线性系统Aa时时A 时时负倒描述函数轨迹负倒描述函数轨迹=实轴上（实轴上（-1/k,-)-1/k,-)。G G1 1(j(j)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交轨迹不与负倒描述函数轨迹相交不存在自持振荡不存在自持振荡G G2 2(j(j)轨迹与负倒描述函数轨迹相交轨迹与负倒描述函数轨迹相交b b点点:稳定自振交点稳定自振交点 b Ab第28页，此课件共42页哦具有死区特性的非线性系统具有死区特性的非线性系统Aa时时A 时时负倒描述函数轨迹负倒描述函数轨迹=实轴实轴上（上（-,-1/k)-,
17、-1/k)。G1(j)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交轨迹不与负倒描述函数轨迹相交不存在自持振荡不存在自持振荡G2(j)轨迹与负倒描述函数轨迹相交轨迹与负倒描述函数轨迹相交b点点:不稳定自振交点不稳定自振交点第29页，此课件共42页哦具有间隙特性的非线性系统具有间隙特性的非线性系统负倒描述函数为负倒描述函数为G平面上一条曲线。平面上一条曲线。A 时时G G1 1(j(j)轨迹不与负倒描述函数轨迹不与负倒描述函数轨迹相交轨迹相交不存在自持振荡不存在自持振荡G G2 2(j(j)轨迹与负倒描述函轨迹与负倒描述函数轨迹相交数轨迹相交b b点点:稳定自振交点稳定自振交点 b Ab第30页，此课件共42页哦
18、具有理想继电器特性的非线性系统具有理想继电器特性的非线性系统负倒描述函数轨迹为整个负实轴负倒描述函数轨迹为整个负实轴2 2）如有数个交点）如有数个交点 必有稳定的自振交点必有稳定的自振交点1 1）如只有一个交点）如只有一个交点 必为稳定的自振交点必为稳定的自振交点第31页，此课件共42页哦具有滞环继电器特性的非线性系统具有滞环继电器特性的非线性系统负倒描述函数为第三象限内平行于横轴的一组直线。负倒描述函数为第三象限内平行于横轴的一组直线。3 3）单边滞环宽度）单边滞环宽度 h h增加增加 负倒描述函数轨迹向下移动负倒描述函数轨迹向下移动 自持振荡频率将低，振幅增大自持振荡频率将低，振幅增大2
19、2）如有数个交点）如有数个交点 必有稳定的自振交点必有稳定的自振交点1 1）如只有一个交点）如只有一个交点 必为稳定的自振交点必为稳定的自振交点h2h1第32页，此课件共42页哦试求：试求：当当K10时，该系统是否存在自持振荡，如果存在则求出自时，该系统是否存在自持振荡，如果存在则求出自持振荡的振幅和频率；持振荡的振幅和频率；当当K为何值时，系统处于稳定边界状态。为何值时，系统处于稳定边界状态。非线性饱和特性参数非线性饱和特性参数 a=1、k=2首先在首先在G平面作出线性部分幅相和平面作出线性部分幅相和-1/N（A）曲线，考察两条曲线曲线，考察两条曲线相互关系。两条曲线的交点应同时满足：相互关
20、系。两条曲线的交点应同时满足：第33页，此课件共42页哦K=10，相交于稳定自振交，相交于稳定自振交点点m mAa时时A 时时负倒描述函数轨迹为实轴上（负倒描述函数轨迹为实轴上（-0.5-0.5，-)-)。该值是求取振幅该值是求取振幅A A的依据的依据第34页，此课件共42页哦a/A=0.24A=4.38A=4.38非线性饱和特性参数非线性饱和特性参数 a=1、k=2稳定自振交点稳定自振交点m:m:第35页，此课件共42页哦当当K为何值时，系统处于稳定边界状态？为何值时，系统处于稳定边界状态？临界状态临界状态下，轨迹在负实轴上的交点下，轨迹在负实轴上的交点nK=3第36页，此课件共42页哦非线
21、性系统的校正非线性系统的校正！改变！改变G(j G(j )！改变！改变N(A)N(A)第37页，此课件共42页哦K K20，死区继电器特性，死区继电器特性M3，al，试分析系统稳定性；试分析系统稳定性；如果系统出现自持振荡，如何消除之？如果系统出现自持振荡，如何消除之？1、非线性环节的负倒描述函数：、非线性环节的负倒描述函数：当当Aa=1时时当当A 时时明显，明显，负倒描述函数负倒描述函数存在极值，当存在极值，当 时，时，取得取得极值。极值。极值为极值为第38页，此课件共42页哦a不稳定自振交点不稳定自振交点b稳定自振交点稳定自振交点令令得得 G(j)轨迹与轨迹与 有两个交点：有两个交点：这两
22、点的频率相等，振幅由这两点的频率相等，振幅由 决定。决定。3 3、交点在负实轴上的位置、交点在负实轴上的位置2 2、求、求G(j)轨迹与轨迹与 交点交点由于由于-1/N-1/N（A A）是负实轴一部分，在交点处）是负实轴一部分，在交点处ImG(j)=0。第39页，此课件共42页哦如要求稳定如要求稳定4 4、确定自激振荡的振幅、确定自激振荡的振幅 与与G(j)交于交于(-2/3+j0)，即有，即有a a 不稳定自振交点不稳定自振交点A11.11b b 稳定自振交点稳定自振交点A22.3解得解得第40页，此课件共42页哦1 1）改变）改变G(j )调整调整KK要求要求K减小到减小到15.72以后以后，G(j)与与 不再不再相交。相交。第41页，此课件共42页哦2 2）改变）改变N(A):调整死区继电器特性的死区调整死区继电器特性的死区a或输出幅值或输出幅值M取取a=1、M=2由于由于如要保证系统稳定，则要求如要保证系统稳定，则要求为此，需为此，需调整非线性环节的相关参数，也能避免调整非线性环节的相关参数，也能避免系统的自振。系统的自振。第42页，此课件共42页哦