3正弦交流电路.ppt

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1、交流电正弦交流电正弦交流电路正弦量正弦量正弦量正弦量正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素:幅值幅值幅值幅值 有效值有效值有效值有效值瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值频率频率频率频率 角频率角频率角频率角频率 周期周期周期周期初相初相初相初相 相位差相位差 I Im m 2 TiO*无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：30 30 kHz 3kHz 30 0 0 0GMHzGMHz*电网频率：电网频率：电网频率：电网频率：我国我国我国我国 50 50 HzHz ，美国美国美国美国 、日本、日本、日本、日本 60 60 HzHz*高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：高

2、频炉频率：200 300 200 300 kHZkHZ*中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：500 8000 500 8000 HzHziRI+U_RI=若若i=ImSint则则I=意义：意义：有效值与幅值一样，是对正弦量大小的描述有效值与幅值一样，是对正弦量大小的描述+u_ i2 R dt=RI 2 TT01T i2dtT0Im2具有相同的热效应具有相同的热效应例：例：u=2 Sin(t+u)i=2 I Sin(t+i)则相位差则相位差=(t+u)-(t+i)=u-i引出：比较两个正弦量间的关系引出：比较两个正弦量间的关系大小关系大小关系相位关系相位关系相位差：两个相位差：两个同

3、频率同频率正弦量的相位差正弦量的相位差=初相之差初相之差设正弦信号设正弦信号 f1(t)=A1 sin(t+1),f2(t)=A2 sin(t+2)12=0 1=2 称称f1与与f2 同相同相相位关系：相位关系：12=称称f1与与f2 反相反相 则两信号的相位差为则两信号的相位差为 12=1-2=(t+1)-(t+2)=1-2 12 0 1 2 称称f1超前超前f2 12 0 1 0f1f2t 12=0f1f2t 12=例已知已知:正弦电压的最大值正弦电压的最大值 Um=10V,频率频率 f=50Hz，初相初相u=-/3写出电压瞬时值表达式写出电压瞬时值表达式,画出波形图。画出波形图。解解1.

4、f=50Hz U=220V u=90o写出该正弦电压的三角形式写出该正弦电压的三角形式2.i1=10 2 Sin(314t+60o)A i2=10Sin（314t-90o)A （1）I=5Sin（314t+30o）A 4 根据波形图写三角函数式根据波形图写三角函数式 习题（课堂练习）（2）u=USin（314t+60o）A3 判断正误判断正误（2）比较二者的相位关系）比较二者的相位关系（1）若用电流表测量若用电流表测量i1及及i2，读数为多少读数为多少?ti1i330o30o 存在问题：复杂存在问题：复杂 如何简化计算过程？如何简化计算过程？（一）引言一）引言 u1=2 U1Sin(t+1)u

5、2=2 U2Sin(t+2)求u1+u2=?(二）基础知识二）基础知识复数复数 1.代数形式表示复数代数形式表示复数 A=a+j b 虚数单位虚数单位 j=-1 A=a2+b2=arctgbaa=A cosb=A sin 复数复数 有向线段有向线段思考思考:极座标与正弦量的关系极座标与正弦量的关系?A=A ej 3.指数式指数式由欧拉公式由欧拉公式 ej=cos+jsin4.极座标极座标A=A 电工惯例电工惯例 .三角函数三角函数 cos+j A sin5.复数的运算复数的运算关键关键:各种复数形式的转换各种复数形式的转换乘除运算乘除运算 再运算再运算先转化为极坐标先转化为极坐标 A1=A1

6、1 A2=A2 2A1 A2=|A1|A2|1+2A1A2|A1|A2|1-2=加减运算加减运算；A1=a1+jb1 A2=a2+b2则则 A1+A2=(a1+a2)+j(b1+b2)例：例：A=-12 -j 2 转换为极坐标形式转换为极坐标形式因为因为A在第三象限在第三象限|A|=(-12)2+(-2)2=4 tg=(-2)-12(-2)-12 3 3=-A=4 5 6 5 6练习练习:A1+A2=5+j 6 A1=5 53.1o A1 A2=8.1o 2 25A1-A2=1+j 2 A2=2 2 45oA1 A2=102 98.1oA1=3+j4 A2=2+j2 求：求：A1+A2，A1

7、A2，A1 A2(二)相量与相量图正弦量 三要素 复数的极坐标 相量表示 强调:一一对应相量:表示正弦量的复数思考:u=U?相量图:几何表示一个相量 例:u=Umsin(t+u)Um=Um u U=Um/2 =U u+j0U+1相量的模相量的模相量的模相量的模=正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角？正误判断正误判断1.1.已知：已知：已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？3.3.已知：已知：已知：已知：复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45？最大值最大值最大值最大值？负号负

8、号负号负号2.已知：已知：4.4.已知：已知：已知：已知：设角频率为设角频率为i1 滞后 i2i2=5 2 sin(t+53.1o)Ai1=5 2 sin(t-53.1o)A解：则则I1=5 -53.1oAI2=5 53.1o+jI2+1I1求求:i1,i2并画相量图并画相量图,并比较二者的相位关系并比较二者的相位关系例:I1=(3-j 4)A I2=(3+j 4)A(四四)j j 的物理意义的物理意义一个相量乘以ej相当于把这个相量逆时针旋转角一个相量乘以 j 相当于把这个相量逆时针旋转90o=/2时，cos(/2)+j sin(/2)=j(三三)符号：符号：u U Uu U Um m U

9、UU Ummii2i1(四)相量的应用求:i1+i2=?i2=5sin(314t+45o)A思考:相量图如何进行I1 I2=?例例4:i1=10 2 sin(314t-30o)A 则:i=11.44 2 sin(314t-12.63o)AI=I1+I2=10 cos(-30o)+j sin(-30o)+cos45o+jsin45o 25=11.16-j2.5=11.44 -12.63oA解:I1=10 -30oA I2=5/2 45o AI1I2I讨论讨论1用相量可以唯一地表征一个频率已知的正弦量，用相量可以唯一地表征一个频率已知的正弦量，反之亦然。反之亦然。即，若即，若则则相量只能用来比较相

10、同频率的正弦量；相量只能用来比较相同频率的正弦量；2相量对应一个正弦量，但不等于正弦量；相量对应一个正弦量，但不等于正弦量；相量加上频率才能求得正弦量。相量加上频率才能求得正弦量。例例1已知已知(t)=2220Sin(t+30o)，画波形图画波形图例已知正弦电流的幅值为，例已知正弦电流的幅值为，50Hz i60o 求求：（：（1）T，（2）表达式表达式 （3）波形图）波形图i(t)0 3tui030o60o例用有效值用有效值相相量表示下列正弦量量表示下列正弦量解解例已知已知:求：求：解：解：小结相量法将复杂的三角运算 简单的代数运算相量图形象所以 相量法是一种实用方法3.4 R、L、C元件的正

11、弦交流电路一、电阻元件1.伏安关系2.相量图3.功率u=Umsint p=ui=Um Imsin2t=UI(1-cos2t)二、电感元件1.伏安关系2.相量图3.功率u Lii=Imsint 感抗：XL=Lp=ui=Um Imsintcost =UIsin2tQ=UI (乏)VarjXLu=LImcost =Umcost=Umsin(t+90)三、电容元件1.伏安关系2.相量图3.功率u Ciu=Umsint p=ui=Um Imsintcost =UIsin2tQ=UI (乏)Var-jXCi=CUmcost =Imcost=Imsin(t+90)3.5 R、L、C串联交流电路uuRuLuC

12、u=uR+uL+uCULUC(XLXC);感性;0 电流滞后电压ULUC(XLXC);容性;0 电流超前电压UL=UC(XL=XC);纯电阻性;=0 电流、电压同相u=u1+u2 U=U1+U2例6：已知V1表和V2表的读数都是10V，求V表的读数。1030O例7：将波形如图示的正弦电压施加于电抗XL=5的电抗元件(关联方向)，则通过该元件的电流=()u/VA.50sin(t-900)A B.2sin(t+600)A C.2sin(t-600)A u=10sin(t+300)VC3.6 阻抗的串、并、混联3.7 正弦交流电路的功率i=Imsintu=Umsin(t+)p=ui=Um Im si

13、n(t+)sint=UIcos-UIcos(2t+)P=UICOSP=UI1cosZP=P1+P2+P3 =U1I1cosZ1+U2I2cosZ2+U2I3cosZ3Q=UIsin S=UIQ=QL-QC=ULI-UCI =(UL-UC)I=UsinI例8：已知I=19.6A，R1=3，R2=6，X1=4,X2=8。求电流i1、i2，总有功功率P及Q、S。例9：已知XC=10,R=5,XL=5各电表有效值A1:10A；V1:100V 求A0、V0读数。解 设：(参考相量)例10：已知I2=30A，I3=20A，U1=141.4V，U=220V R1=X1，求：R1，X1，X2，X33.7.4

14、功率因数的提高一、必要性1.电源设备的容量得不到充分利用 P=UIcosS2.增加了供电线路的功率损失和电压损失二、方法三、公式推导i iiA iBu C A B3.8 电路中的谐振一、概念谐振：电压与电流同相；电路呈电阻性二、串联谐振特点：串联 并联例12.R、L、C 串 联 电 路 原 处 于 容 性 状 态，今 保 持 频 率 不 变 欲 调 节 可 变 电 容 使 其 进 入 谐 振 状 态，则 电 容 C 值 (a )。(a)必 须 增 大 (b)必 须 减 小(c)不 能 预 知 其 增 减例13.图 示 电 路 处 于 谐 振 状 态 时，电 流 表 A 的 读 数 应 是(c )。(a)I L+I C (b)I (c)0例14.在 图 示 电 路 中，R=2.5 k，C=2 F，该 电 路 在 f=1 000 Hz 时 发 生 谐 振，且 谐 振 时 的 电 流 I 0 =0.1 A(1)求 L 及 i1，i2，i3；(2)若 电 源 电 压 有 效 值 不 变，但 频 率f=500 Hz，求 电 路 的 功 率 P，此 时 电 路 呈 何 性 质？一、时域相量时域 （微积分运算代数运算）二、相量法适用于所有结论（KVL、KCL ）