《经济数学第讲函数极限概念精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济数学第讲函数极限概念精选PPT.ppt（71页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、经济数学第讲函数极限概念第1页，此课件共71页哦 函数的极限与连续性第一节 函数的极限与性质三.极限定义及定理小结四.函数极限的基本性质第2页，此课件共71页哦 由于数列实际上可以看成是定义域为正整数域的函数,所以,可望将数列的极限理论推广到函数中,并用极限理论研究函数的变化情形.的图形可以看出:如何描述它？如何描述它？第3页，此课件共71页哦 有问题没有？有问题没有？好像没有问题好像没有问题.第4页，此课件共71页哦定义定义想想：如何从几何的角度来表示该定义？第5页，此课件共71页哦第6页，此课件共71页哦 将图形对称过去后将图形对称过去后,你有什么想法你有什么想法?将图形对称将图形对称第7
2、页，此课件共71页哦定义定义第8页，此课件共71页哦 现在从整体上来看这个图形现在从整体上来看这个图形,你有什么想法你有什么想法?第9页，此课件共71页哦你能否由此得出 一个极限的定义 和一个重要的定理.现在从整体上来看这个图形现在从整体上来看这个图形,你有什么想法你有什么想法?第10页，此课件共71页哦定义定义第11页，此课件共71页哦由于|x|X 0 x X 或 x X,所以,x 按绝对值无限增大时,又包含了 x 的情形.既包含了 x+,第12页，此课件共71页哦定理定理及极限的三个定义即可证明该定理.由绝对值关系式:第13页，此课件共71页哦证证证证成立.由极限的定义可知:例例1 1第1
3、4页，此课件共71页哦解无限缩小,可以小于任意小的正数.因而应该有下面证明我们的猜想:证 明 过 程怎么写？例例2 2第15页，此课件共71页哦 这里想得通吗？第16页，此课件共71页哦由图容易看出：分析 需要证明之处 请同学们 自己先证一下.例例3 3第17页，此课件共71页哦证证第18页，此课件共71页哦证证第19页，此课件共71页哦例例4 4证证第20页，此课件共71页哦 x x0 时函数的极限,是描述当 x 无限接近 x0 时,函数 f(x)的变化趋势.第21页，此课件共71页哦 f(x)在点 x0=0 处有定义.函数 f(x)在点 x0=1 处没有定义.例例5 5第22页，此课件共7
4、1页哦第23页，此课件共71页哦(第24页，此课件共71页哦定义定义第25页，此课件共71页哦注意注意为什麽要考虑空心邻域？为什麽要考虑空心邻域？考虑空心邻域，是什麽意思？考虑空心邻域，是什麽意思？考虑函数在一点的极限时，不考虑函数考虑函数在一点的极限时，不考虑函数在该点处是否有定义，定义的值是什麽，在该点处是否有定义，定义的值是什麽，但是，在附近必须要有定义。但是，在附近必须要有定义。反例反例第26页，此课件共71页哦证证证证 这是证明吗？这是证明吗？非常非常严格！例例6 6第27页，此课件共71页哦证证例例7 7第28页，此课件共71页哦证证？如何处理它如何处理它例例8 8第29页，此课件
5、共71页哦 这里|x+2|没有直接的有界性可利用,但又必须设法去掉它.因为 x 1,所以,从某时候开始 x 应充分地接近 1.()0 x211 11+1 分析分析结论第30页，此课件共71页哦证证证毕例例8 8第31页，此课件共71页哦观察知观察知证证证毕证毕例例第32页，此课件共71页哦在极限定义中：在极限定义中：1)与 和 x0 有关,即 =(,x0).一般说来,值越小,相应的 值也越小.2)不等式|f(x)a|0,同 时也要对 x x0 以任何方式进行都成立.3)函数 f(x)以 a 为极限,但函数 f(x)本身可以 不取其极限值 a.第33页，此课件共71页哦y=a y=a y=axO
6、yx0 x0 x0+曲线只能从该矩形的左右两边穿过第34页，此课件共71页哦考虑两个问题.第35页，此课件共71页哦y=a y=a y=axOyx0 x0+函数在 x0 的左边可以无定义想想这种情形下,函数有极限吗?如何描述这种情形？第36页，此课件共71页哦想想这种情形下,函数有极限吗?y=a y=a y=axOyx0 x0 函数在 x0 的右边可无定义 如何描述这种情形？第37页，此课件共71页哦3.函数的左、右极限定义定义第38页，此课件共71页哦定义定义第39页，此课件共71页哦(1)左、右极限均存在,且相等；(2)左、右极限均存在,但不相等；(3)左、右极限中至少有一个不存在.找找例
7、题！函数在点 x0 处的左、右极限可能出现以下三种情况之一：第40页，此课件共71页哦y=f(x)xOy11在 x=1 处的左、右极限.解例例9 9第41页，此课件共71页哦y=a y=a y=axOyx0 x0+y=a y=a y=aOyx0 x0 对此有什么想法没有？“左右重合”第42页，此课件共71页哦定理定理 利用|x x0|x x0 0推不出极限推不出极限A0.第60页，此课件共71页哦性质性质4:（函数极限与数列极限的关系）（函数极限与数列极限的关系）证明证明 必要性必要性根据假设根据假设第61页，此课件共71页哦第62页，此课件共71页哦第63页，此课件共71页哦性质性质5第64
8、页，此课件共71页哦 极限值的正负与函数值正负的关系 该定理也称为第一保号性定理第65页，此课件共71页哦极限值正负与函数值正负关系的推论 作辅助函数 F(x)=f(x)c 再利用定理的结论即可得证.第66页，此课件共71页哦 函数值的正负与极限值正负的关系 该定理也称为第二保号性定理第67页，此课件共71页哦第二保号性定理成立.运用反证法,设 f(x)0 (f(x)0)时,有 a 0),则由第一保号性定理将推出 f(x)0)的矛盾,该矛盾就证明了第68页，此课件共71页哦注意注意:当 f(x)0 (f(x)g(x),则有 a b,在极限存在的条件下，对不等式两边取极限时，不等号保持方向不变，但严格不等号一般要变为不严格不等号.令 F(x)=f(x)g(x)0,即可进行证明.第71页，此课件共71页哦