《人教版高一数学《用二分法求方程的近似解》课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高一数学《用二分法求方程的近似解》课件.pptx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三章函数的应用第三章函数的应用3.13.1函数与方程函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测1会用二分法求方程的近似解(重点)2明确精确度与近似值的区别(易混点)3应用二分法解题时，会判断函数零点所在的区间(难点)课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测1二分法的定义对于在区间a，b上_且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法
2、连续不断f(a)f(b)0一分为二零点课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是()课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测解析：根据二分法的思想，函数f(x)在区间a，b上的图象连续不断，且f(a)f(b)0，即函数的零点是变号零点，才能将区间a，b一分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象分析可知，A，B，D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点答案：C课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测2二分法的步骤给定
3、精确度，用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间a，b，验证_，给定精确度.(2)求区间(a，b)的中点c.(3)计算f(c)：若f(c)0，则_；若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0_)；若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0_)(4)判断a，b是否达到精确度：即若_，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)f(a)f(b)0c就是函数的零点(a，c)(c，b)|ab|课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“”1所有函数的零点都可以用二分法来求()2函数f(x)|x|可以
4、用二分法求其零点()3二分法只可用来求方程的近似解()答案：1.2.3.课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()二分法的概念课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在B中，不满足f(a)f(b)0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点故选B.答案：B课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测二分法
5、的适用条件判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是，其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测1已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4B3,4C5,4D4,3解析：由图象知函数f(x)与x轴有4个交点，因此零点个数为4，从左往右数第4个交点两侧不满足f(a)f(b)0，因此不能用二分法求零点，而其余3个均可使用二分法求零点答案：D课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检
6、测求函数f(x)x25的负零点(精确度0.1)思路点拨：先确定f(2)与f(3)的符号，再按照二分法求函数零点近似值的步骤求解解：由于f(2)10，故取区间(3，2)作为计算的初始区间，用二分法求函数的近似零点课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测用二分法逐次计算，列表如下：由于|2.25(2.187 5)|0.062 50.1，所以函数的一个近似负零点可取2.25.区间中点的值中点函数近似值(3，2)2.51.25(2.5，2)2.250.062 5(2.25，2)2.1250.484 4(2.25，2.125)2.187 50.214 8(2.25，2.187
7、5)2.218 750.077 1课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测【互动探究】只将本例中的“负”改为“正”呢？解：由于f(2)10，故取区间2,3作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值2,32.51.252,2.52.250.062 52,2.252.1250.484 42.125,2.252.187 50.214 82.187 5,2.252.218 750.077 1课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测根据上表计算知，区间2.187 5,2.25的长度是0.062 5 0.1，所以这个区间的两个端点
8、值就可作为其近似值所以其近似值可以为2.187 5.课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测1利用二分法求函数近似零点应关注三点：(1)要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零点，又要使其长度尽量小(2)用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间(3)根据给定的精确度，及时检验所得区间长度是否达到要求，以决定是停止计算还是继续计算课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测 求方程2x33x30的一个正实数解，精确到0.1.思路点拨：要求方程2x33x30的正实根，可转化
9、为用二分法求函数f(x)2x33x3的正的零点，故首先要选定初始区间a，b，满足f(a)f(b)0，然后逐步逼近解：令f(x)2x33x3，易知函数f(x)2x33x3在R上为单调递增函数经计算，f(0)30，f(1)20，所以该函数在(0,1)内存在零点，且为该函数的唯一正数零点用二分法求方程的近似解课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测取(0,1)的中点0.5，经计算，f(0.5)0，f(1)0，所以该函数在(0.5,1)内存在零点如此继续下去，得到函数零点所在的区间，如下表：课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测至此，可看出函数的零
10、点落在区间长度小于0.1的区间(0.687 5,0.75)内因为该区间内的每一个值精确到0.1都等于0.7，因此0.7就是函数f(x)2x33x3精确到0.1的近似零点，也就是方程2x33x30的近似解课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测用二分法求方程的近似解应明确两点(1)根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的求方程f(x)0的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解(2)对于求形如f(x)g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F(x)f(x)g(x)0的方程的近似解，然后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解
11、课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测2求方程lg x3x的近似解(精确度0.1)课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测设f(x)lg xx3，利用计算器计算得：f(2)0 x1(2,3)；f(2.5)0 x1(2.5,3)；f(2.5)0 x1(2.5,2.75)；f(2.5)0 x1(2.5,2.625);f(2.562 5)0 x1(2.562 5，2.625)因为|2.6252.562 5|0.062 50.1，所以此方程的近似解可取为2.625.课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测1判定一个函数能否
12、用二分法求其零点的依据是，其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测2利用二分法求方程近似解的步骤：(1)构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常限制在区间(n，n1)，nZ；(2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M；(3)区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学 必修必修1(A版版)课前自主预习课时跟踪检测活页作业(二十四)谢谢观看！谢谢观看！