《2022年高中三角函数典型例题 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中三角函数典型例题 2.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【典型例题】：1、已知2tan x，求xx cos,sin的值解：因为2cossintanxxx，又1cossin22aa，联立得，1cossincos2sin22xxxx解这个方程组得.55cos552sin,55cos552sinxxxx2、求)330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(的值。解：原式)30360cos()150sin()30720tan()120360sin()30180cos()180120tan(o.3330cos)150sin(30tan)120sin)(30cos(60tan3、假设,2cossincossinx
2、xxx，求xx cossin的值解：法一：因为,2cossincossinxxxx所以)cos(sin2cossinxxxx得到xxcos3sin，又1cossin22aa，联立方程组，解得，1010cos10103sin1010cos10103sinxxxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -所以103cossinxx法二：因为,2cossincossinxxxx所以)cos(sin2cossinxxxx，所以22)cos(sin4)cos(sinxxxx，所以xxxxcossin84cossin21，所以有103cossinxx4、求证：xxxx2222
3、sintansintan。5、求函数)62sin(2xy在区间2,0上的值域。解：因为20 x，所以20 x，67626x由正弦函数的图象，得到1,21)62sin(2xy，所以2,1)62sin(2xy6、求以下函数的值域12cossin2xxy；2)cos(sincossin2xxxxy)解：12cossin2xxy=3)cos(cos2coscos122xxxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -令xtcos，则,413)21(413)21(3)(,1,1222ttttyt利用二次函数的图象得到.413,1y(2)cos(sincossin2xxxxy
4、=)cos(sin1)cos(sin2xxxx令xxtcossin2)4sin(x，则2,2t则,12tty利用二次函数的图象得到.21,45y7、假设函数y=Asin(x+)(0，0)的图象的一个最高点为)2,2(，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式。解：由最高点为)2,2(，得到2A，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x轴交点的间隔是41个周期，这样求得44T，T=16，所以8又由)28sin(22，得到可以取).48sin(2.4xy8、已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x()求f(x)的最小正周期；()假设,2,0 x求f(x
5、)的最大值、最小值数xxycos3sin1的值域解：()因为f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2x)42sin(2)24sin(22sin2cos2sin)sin(cos22xxxxxxx所以最小正周期为()假 设2,0 x，则43,4)42(x，所 以 当x=0 时，f(x)取 最 大 值 为;1)4sin(2当83x时，f(x)取最小值为.2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -9、已知2tan，求 1sincossincos；222cos2cos.sinsin的值.解：12232121t
6、an1tan1cossin1cossin1sincossincos；(2)222222cossincos2cossinsincos2cossinsin324122221cossin2cossincossin2222.说明：利用齐次式的结构特点如果不具备，通过构造的方法得到，进行弦、切互化，就会使解题过程简化。10、求函数21sincos(sincos)yxxxx的值域。解：设sincos2 sin()224txxx，则原函数可化为22131()24yttt，因为22t，所以当2t时，max32y，当12t时，min34y，所以，函数的值域为3324y，。11、已知函数2()4sin2sin 2
7、2f xxxxR，；1求()f x的最小正周期、()f x的最大值及此时x的集合；2证明：函数()f x的图像关于直线8x对称。解：22()4sin2sin 222sin2(12sin)f xxxxx2sin 22cos 22 2 sin(2)4xxx(1)所以()fx的最小正周期T，因为xR，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -所以，当2242xk，即38xk时，()f x最大值为2 2；(2)证明：欲证明函数()f x的图像关于直线8x对称，只要证明对任意xR，有()()88fxfx成立，因为()2 2 sin2()22sin(2)2 2 cos2884
8、2fxxxx，()2 2 sin2()22 sin(2)2 2 cos28842fxxxx，所以()()88fxfx成立，从而函数()f x的图像关于直线8x对称。12、已知函数y=21cos2x+23sinx cosx+1 xR,1当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；2该函数的图像可由y=sinx(x R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：1y=21cos2x+23sinx cosx+1=41(2cos2x1)+41+432sinx cosx+1=41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x sin6+sin2x cos6)+45=21sin(2x+6)+45所以
9、y 取最大值时，只需2x+6=2+2k,kZ，即 x=6+k,kZ。所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为 x|x=6+k,k Z 2将函数 y=sinx依次进行如下变换：i 把函数 y=sinx的图像向左平移6，得到函数y=sin(x+6)的图像；ii 把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍纵坐标不变，得到函数y=sin(2x+6)的图像；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -iii把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍横坐标不变，得到函数y=21sin(2x+6)的图像；iv 把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6)+45的图像。综上得到 y=21cos2x+23sinxcosx+1的图像。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -