《2022年高中三角函数典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中三角函数典型例题.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【典型例题】 ：名师归纳总结 1、已知tan x2,求sinx cosx的值第 1 页,共 6 页解： 由于tanxsinx2,又sin2acos2a1,cosx联立得sinxx2cosx,1sin22 cosx解这个方程组得sinx25,sinx25.55cosx5cosx5552、 求tan120cos 210sin480的值；tan690sin150cos 330解： 原式tan120180cos 18030sin36030120tan72030osin150cos 360tan60cos 30sin12033 .tan
2、30sin150cos 303、如sinxcosx2 ,求sinxcosx的值sinxcosx解： 法一：由于sinxcosx2 ,sinxcosx所以sinxcosx2 sinxcosx得到sinx3cosx,又sin2acos2a1,联立方程组,解得sinx310sin,x310,1010cosx10x10cos1010- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以sinxcosx3学习必备欢迎下载10法二：由于sinxcosx2,2sinxcosx48sinxcosx,sinxcosx所以sinxcosx2 sinxcosx,所以sinxcosx24si
3、nxcosx2,所以1所以有sinxcosx3104、求证：tan2xsin2xtan2xsin2x；5、求函数y2sinx在区间0,2上的值域；62解： 由于0x2,所以0x,6x67由正弦函数的图象,226得到y2sinx11,所以y2sinx1 2,626226、求以下函数的值域名师归纳总结 （1）ysin2xcosx22；22（2）y2sinxcosxsinxcosx 第 2 页,共 6 页解：（1）ysin2xcosxcos2xcosx 31cosxcos=x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令tcosx,就t1 1, ,学习必备t2t欢迎下
4、载 t1213t1213,y32424名师归纳总结 利用二次函数的图象得到y,113.第 3 页,共 6 页42 y2sinxcosxsinxcosx =sinxcosx21sinxcosx令tsinxcosx2sin x,就t2,24就yt2t,1利用二次函数的图象得到y51,2.47、如函数 y=Asin x+ 0, 0 的图象的一个最高点为2,2,它到其相邻的最低点之间的图象与x 轴交于 6 ,0 ,求这个函数的一个解析式；解： 由最高点为2 ,2,得到A2,最高点和最低点间隔是半个周期,从而与x 轴交点的间隔是1 个周期,这样求得 4T4,T=16,所以84又由22sin2,得到可以取
5、.y2sinx.84848、已知函数 f x=cos4x2sin xcosxsin4x 求f x 的最小正周期； 如x0 ,求f x 的最大值、最小值数2y1sinx的值域3cosx解： 由于 f x=cos4x2sin xcosxsin4 xcos2xsin2xcos2xsin2x sin2 x cos2xsin2xsin2xcos2xsin2x2sin2x 2sin2x44所以最小正周期为 如x0 , 就 x,3 4, 所 以 当x=0时 , f x 取 最 大 值 为2442sin;1当x3 时, f x 取最小值为2 .48- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
6、 - - - 9、已知tan2,求（ 1）学习必备欢迎下载sin2sin.cos2cos2的值 . cossin；（ 2）cossin解：（1）cossin12sin1tan1222322；cos sincossin11tan12cos 2 sin2sincos2cos2sin2sincoscos2sin2cossin2sin22242. cos 2sin2cos 1213cos 2说明： 利用齐次式的结构特点 就会使解题过程简化；（假如不具备, 通过构造的方法得到） ,进行弦、 切互化,名师归纳总结 10、求函数y1sinxcosxsinxcos 2的值域；f x 第 4 页,共 6 页解：
7、设tsinxcosx2 sinx2,2,就原函数可化为4yt2t1t123,由于t2,2,所以24当t2时,y max32,当t1时,y min3,24所以,函数的值域为y3,2；411、已知函数f x 4sin2x2sin 2x2,xR；（1）求f x 的最小正周期、的最大值及此时x 的集合；（2）证明：函数f x 的图像关于直线x对称；8解：f x 4sin2x2sin 2x22sinx212sin2x2sin 2x2cos 2x2 2 sin2x41 所以f x 的最小正周期 T ,由于 xR,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以,当 2x2k
8、,即x学习必备3欢迎下载k时,f x 最大值为 2 2 ；4282 证明：欲证明函数f x 的图像关于直线x对称,只要证明对任意xR,有8fxfx 成立,88由于fx2 2 sin2x22sin2 2 2 cos2x ,8842fx2 2 sin2x22 sin2 2 2 cos2x ,8842所以fxfx 成立,从而函数f x 的图像关于直线x对称；88812 、已知函数y=1 cos 22x+3 sinx 2cosx+1 （xR） , （1）当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinxx R的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？名师归纳总结 解：（1）y
9、=1 cos 22x+3 sinx 2cosx+1=1 2cos 42x1+ 1 + 43 （2sinx 4cosx）+1 第 5 页,共 6 页=1 cos2x+ 43 sin2x+ 45 = 41 cos2x 2sin6+sin2x cos6+54=1 sin2x+ 26+54所以 y 取最大值时,只需2x+6=2+2k , （kZ）,即 x=6+k , （kZ）；所以当函数y 取最大值时,自变量x 的集合为 x|x=6+k ,k Z （2）将函数 y=sinx依次进行如下变换：（i ）把函数 y=sinx的图像向左平移6,得到函数y=sinx+6 的图像；（ ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原先的1 倍（纵坐标不变）2,得到函数y=sin2x+6的图像；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （iii学习必备欢迎下载1 倍（横坐标不变） ,得到函数 2y=1）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原先的2名师归纳总结 sin2x+6 的图像；y=1 sin2x+ 26+5 的图像；4第 6 页,共 6 页（iv ）把得到的图像向上平移5 个单位长度,得到函数 4综上得到 y=1 cos 22x+3 sinxcosx+1 2的图像；- - - - - - -