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1、2019年安徽中考数学模拟试题及答案一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3 分）（2008?淄博）的相反数是（）A 3 B3CD2（3 分）（2001?安徽）下列运算正确的（）Aa2=（a）2Ba3=（a）3Ca2=|a2|Da3=|a3|3（3 分）（2013?上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（）A众数是 3 B极差是 7 C平均数是 5 D中位数是 4 4（3 分）（2013?温州模拟）选择用反证法证明“已知：在 ABC 中，C=90 求
2、证：A，B 中至少有一个角不大于 45”时，应先假设（）A A45，B45BA 45，B 45CA45，B45DA 45，B 455（3 分）（2014?沙湾区模拟）如图是一个由7 个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A主视图和俯视图B俯视图C俯视图和左视图D主视图6（3 分）（2013?上城区一模）已知m=1+，n=1，则代数式的值为（）A9B 3 C3D57（3 分）（2013?上城区一模）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=4，BC=10，CD=6，则 sinC 等于（）ABCD8（3 分）（2
3、011?金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 23 页 -A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1）9（3分）（2013?上城区一模）在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l 过点（3，2）点（2，a），（0，b），（c，1），（d，1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（）Aa=3 Bb 2 Cc 3 Dd=2 10（3 分）（2014?江阴市二模）点A，B 的坐标分别为（2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在线段
4、 AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的左侧），给出下列结论：c3；当x 3 时，y 随 x 的增大而增大；若点 D 的横坐标最大值为5，则点 C 的横坐标最小值为5；当四边形ACDB为平行四边形时，其中正确的是（）A B C D 二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4 分）（2013?上城区一模）如图，ABC 中，若 AEF 的面积为1，则四边形EBCF 的面积为_12（4 分）（2013?上城区一模）在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，0，2，随
5、机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字则两次的数字和是正数的概率为_13（4 分）（2013?上城区一模）已知x=1 是一元二次方程ax2+bx10=0 的一个解，且a b，则的值为_14（4 分）（2014?沙湾区模拟）某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过 a 千瓦时超过 a 千瓦时的部分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 23 页 -单价（元/千瓦时）0.5 0.6 小芳家二月份用电200 千瓦时，交电费105 元，则 a=_15（4 分）（2012?南通）无论a
6、 取什么实数，点P（a1，2a3）都在直线l 上 Q（m，n）是直线l 上的点，则（2mn+3）2的值等于_16（4 分）（2013?上城区一模）如图，?ABCD 中，AC AB AB=6cm，BC=10cm，E 是 CD 上的点，DE=2CE 点 P 从 D 点出发，以1cm/s 的速度沿DA AB BC 运动至 C 点停止则当 EDP 为等腰三角形时，运动时间为_s三、全面答一答（本题有8 个小题，共66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6 分）（2014?沙湾区模拟）阅读材料，解答问题：观察下列方程：；（1）
7、按此规律写出关于x 的第 4 个方程为_，第 n 个方程为_；（2）直接写出第n 个方程的解，并检验此解是否正确18（8 分）（2005?淮安）如图，在平面直角坐标系中，AOB=60 ，点 B 坐标为（2，0），线段 OA 的长为 6将AOB 绕点 O 逆时针旋转60 后，点 A 落在点 C 处，点 B 落在点 D 处（1）请在图中画出COD；（2）求点 A 旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；（3）求直线BC 的解析式19（8 分）（2010?济宁）如图，AD 为ABC 外接圆的直径，AD BC，垂足为点F，ABC 的平分线交AD 于点E，连接 BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请
8、判断B，E，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 23 页 -20（10 分）（2013?上城区一模）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50 名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有_人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有_人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400 人，女生 450 人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生
9、总人数21（10 分）（2013?上城区一模）在直角梯形ABCD 中，AB CD，ABC=90 ，A=60，AB=2CD，E，F 分别为 AB，AD 的中点，连结EF，EC，BF，CF（1）求证 CBECFE；（2）若 CD=a，求四边形BCFE 的面积22（12 分）（2014?沙湾区模拟）如图，已知tanEOF=2，点 C 在射线 OF 上，OC=12点 M 是EOF 内一点，MCOF 于点 C，MC=4 在射线 CF 上取一点A，连结 AM 并延长交射线OE 于点 B，作 BDOF 于点 D（1）当 AC 的长度为多少时，AMC 和BOD 相似；（2）当点 M 恰好是线段AB 中点时，试
10、判断AOB 的形状，并说明理由；（3）连结 BC当 SAMC=SBOC时，求 AC 的长23（12 分）（2013?上城区一模）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于 B（1，5），C（，d）两点（1）求 k，b 的值；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 23 页 -（2）设点 P（m，n）是一次函数y=kx+b 的图象上的动点 当点 P在线段 AB（不与 A，B 重合）上运动时，过点 P 作 x 轴的平行线与函数的图象相交于点D，求出 PAD面积的最大值 若在两个实数m 与 n 之间（不包括m 和 n）有且只有一个整数，直
11、接写出实数m 的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 23 页 -2019年安徽中考数学模拟试题及答案参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3 分）（2008?淄博）的相反数是（）A 3 B3CD考点：相反数分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号解答：解：根据相反数的定义，得的相反数是故选 D点评：本题考查的是相反数的求法2（3 分）（2001?安徽）下列运算正确的（）Aa2=（a）2Ba3=（a）3Ca2=|a2|Da3=
12、|a3|考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值专题：计算题分析：相反数的平方相等，相反数的立方互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，a3的符号与它本身相同解答：解：A、相反数的平方相等，故本选项正确；B、相反数的立方互为相反数，a3=（a）3，故本选项错误；C、负数的绝对值等于它的相反数，a2=|a2|，故本选项错误；D、a3的符号与它本身相同，正负情况不能确定，而|a3|是非负数，故本选项错误故选 A点评：幂运算时，指数的奇偶，直接影响结果的符号3（3 分）（2013?上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（）A众数是 3 B极差是 7 C平均数是 5 D中位数是
13、 4 考点：极差；算术平均数；中位数；众数分析：根据众数、极差、平均数及中位数的定义，结合数据进行判断即可解答：解：A、众数为3，说法正确，故本选项错误；B、极差=92=7，说法正确，故本选项错误；C、平均数=5，说法正确，故本选项错误；D、中位数为4.5，说法错误，故本选项正确故选 D点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，注意掌握各部分的定义是关键4（3 分）（2013?温州模拟）选择用反证法证明“已知：在 ABC 中，C=90 求证：A，B 中至少有一个角不大于 45”时，应先假设（）A A45，B45BA 45，B 45CA45，B45DA 45，B 45名师资料
14、总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 23 页 -考点：反证法分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可解答：解：用反证法证明命题“A，B 中至少有一个角不大于45”时，应先假设 A45，B45 故选：A点评：此题主要考查了反证法，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口5（3 分）（2014?沙湾区模拟）如图是一个由7 个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A主视图和俯视图B俯视图C俯视图和左视图D主视图考点：简单组合体的三
15、视图；轴对称图形；中心对称图形分析：首先把此几何体的三视图画出来，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义矩形判断即可解答：解：该几何体的主视图为既不是轴对称图形又不是中心对称图形；该几何体的左视图为是轴对称图形不是中心对称图形；该几何体的俯视图为既是轴对称图形又是中心对称图形；故选 B点评：此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力6（3 分）（2013?上城区一模）已知m=1+，n=1，则代数式的值为（）A9B 3 C3D5考点：二次根式的化简求值专题：计算题分析：原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1）=1，然后整体代入计算即可解答：解：m+n=2，mn=（
16、1+）（1）=1，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 23 页 -原式=3故选 C点评：本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算7（3 分）（2013?上城区一模）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=4，BC=10，CD=6，则 sinC 等于（）ABCD考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义专题：压轴题分析：连接 BD，根据中位线的性质得出EFBD，且等于BD，进而利用勾股定理的逆定理得出BDC 是直角三角形，求解即可解答：解：连接 BD，E、F
17、 分别是 AB、AD 的中点，EFBD，且等于BD，BD=8，BD=8，BC=10，CD=6，BDC 是直角三角形，sinC=，故选 D点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出BDC 是直角三角形是解题关键8（3 分）（2011?金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 23 页 -考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理专题：压轴题；网格型分析：根
18、据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，OBD+EBF=90 时 F 点的位置即可解答：解：连接AC，作 AC 的垂直平分线BO，交格点于点O，则点 O 就是所在圆的圆心，过格点 A，B，C 作一圆弧，三点组成的圆的圆心为：O（2，0），只有 OBD+EBF=90 时，BF 与圆相切，当BO D FBE 时，EF=BD=2，F 点的坐标为：（5，1），点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）故选：C点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出BODFBE 时，EF=BD=2，即得出 F 点的坐标是解决问题的关键9（3分）（2013?上城
19、区一模）在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l 过点（3，2）点（2，a），（0，b），（c，1），（d，1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（）Aa=3 Bb 2 Cc 3 Dd=2 考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：存在型分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k 0），根据直线l 过点（3，2）点（2，a），（0，b），（c，1），（d，1）得出斜率k 的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k 的符号，由此即可得出结论解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k 0），直线 l 过点（3，2）点（2，a），（0，b），（c，1），（d，1），斜率 k=，即 k=a+2=
20、，l 经过二、三、四象限，k0，a 2，b 2，c 3，d 3故选 C点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式10（3 分）（2014?江阴市二模）点A，B 的坐标分别为（2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在线段 AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的左侧），给出下列结论：c3；当名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 23 页 -x 3 时，y 随 x 的增大而增大；若点 D 的横坐标最大值为5，则点 C 的横坐标最小值为5；当四边形ACDB为平行四边形
21、时，其中正确的是（）A B C D 考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题分析：根据顶点在线段AB 上抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c 的取值范围，得到 错误；根据二次函数的增减性判断出 正确；先确定x=1 时，点 D 的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C 的横坐标，即可判断 错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD 的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出 正确解答：解：点 A，B 的坐标分别为（2，3）和（1，3），线段 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，3），又 抛物线的顶点在线
22、段AB 上运动，抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c），c 3，（顶点在y 轴上时取“=”），故 错误；抛物线的顶点在线段AB 上运动，当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大，因此，当x 3 时，y 随 x 的增大而增大，故 正确；若点 D 的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C 的横坐标最小值为24=6，故 错误；根据顶点坐标公式，=3，令 y=0，则 ax2+bx+c=0，CD2=（）24=，根据顶点坐标公式，=3，=12，CD2=（12）=，四边形 ACDB 为平行四边形，CD=AB=1（2）=3，=32=9，解得 a=，故 正确；综上所述，正确的结论有
23、故选 A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 23 页 -点评：本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y 轴上的情况二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4 分）（2013?上城区一模）如图，ABC 中，若 AEF 的面积为1，则四边形EBCF 的面积为8考点：相似三角形的判定与性质分析：求出=，根据 A=A 推出 AEFABC，得出=，求出 ABC 的面积是 9，即可求出四边形E
24、BCF 的面积解答：解：，=，A=A，AEFABC，=，AEF 的面积为1，ABC 的面积是9，四边形 EBCF 的面积是91=8，故答案为：8点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方12（4 分）（2013?上城区一模）在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字则两次的数字和是正数的概率为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 23 页 -考点：列表法与树状图法专题：图表型分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：根据题
25、意，画出树状图如下：一共有 9 种情况，和是正数的有5 种，所以，P（和是正数）=故答案为：点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，要注意0 既不是正数也不是负数，这也是本题最容易出错的地方13（4 分）（2013?上城区一模）已知x=1 是一元二次方程ax2+bx10=0 的一个解，且a b，则的值为5考点：一元二次方程的解分析：方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值同时注意根据分式的基本性质化简分式解答：解：x=1 是一元二次方程ax2+bx10=0 的一个解，ab10=0，ab=10 a b，a+b 0，=5，故答案是：5点评：本题考查了一元二
26、次方程的定义，得到ab 的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想14（4 分）（2014?沙湾区模拟）某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过 a 千瓦时超过 a 千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6 小芳家二月份用电200 千瓦时，交电费105 元，则 a=150考点：一元一次方程的应用分析：根据题意可得等量关系：不超过 a千瓦时的电费+超过 a千瓦时的电费=105 元，根据等量关系列出方程，解出 a 的值即可解答：解：由题意得：0.5a+0.6（200a）=105，解得：a=150，故答案为
27、：150点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 23 页 -15（4 分）（2012?南通）无论a 取什么实数，点P（a1，2a3）都在直线l 上 Q（m，n）是直线l 上的点，则（2mn+3）2的值等于16考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：压轴题；探究型分析：先令 a=0，则 P（1，3）；再令 a=1，则 P（0，1），由于 a 不论为何值此点均在直线l 上，设此直线的解析式为y=kx+b（k 0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2mn 的值，进而可得出结论
28、解答：解：令 a=0，则 P（1，3）；再令 a=1，则 P（0，1），由于 a 不论为何值此点均在直线l 上，设此直线的解析式为y=kx+b（k 0），解得，此直线的解析式为：y=2x1，Q（m，n）是直线 l 上的点，2m1=n，即 2mn=1，原式=（1+3）2=16故答案为：16点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式16（4 分）（2013?上城区一模）如图，?ABCD 中，AC AB AB=6cm，BC=10cm，E 是 CD 上的点，DE=2CE 点 P 从 D 点出发，以1cm/s 的速度沿DA AB BC 运动至 C 点停止
29、则当 EDP 为等腰三角形时，运动时间为或 4 或 4.8 或（27.2）s考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理专题：动点型分析：先求出 DE、CE 的长，再分 点 P 在 AD 上时，PD=DE，列式求解即可；PD=PE 时，根据等腰三角形三线合一的性质，过点P 作 PFCD 于 F，根据 AC AB 可得 ACCD，然后求出 ACD 和 PFD 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PD，从而得解；点 P在 BC 上时，利用勾股定理求出AC 的长，过点 A 作 AFBC 于 F，过点 E 作 EGBC 的延长线于G，根据三角形的面积求出AF 的长，再利用勾股定理列式求出BF
30、 的长，然后求出ABF 和ECG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EG、CG，利用勾股定理列式求出PG，然后求出CP，再求出点P运动的路程，然后求出时间即可解答：解：在?ABCD 中，AB=6cm，CD=AB=6cm，DE=2CE，DE=4cm，CE=2cm，点 P 在 AD 上时，若 PD=DE，则 t=4，若 PD=PE，如图 1，过点 P 作 PFCD 于 F，ACAB，ACCD，ACD PFD，=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 23 页 -即=，解得 PD=，若 EP=ED=4，通过相似和三角形的三线合一可以解出当PD=4.8 时候，EPD 是
31、以 EP和 ED 为等腰的一个等腰三角形则t=4.8 点 P 在 BC 上时 PE=DE=4，ACAB，AB=6cm，BC=10cm，AC=8，过点 A 作 AFBC 于 F，过点 E 作 EGBC 的延长线于G，SABC=6 8=10AF，解得 AF=4.8，根据勾股定理，BF=3.6，平行四边形ABCD 的边 ABCD，B=ECG，又 AFB=EGC=90，ABF ECG，=，即=，解得 EG=1.6，CG=1.2，根据勾股定理，PG=，PC=PGCG=1.2，点 P 运动的路程为10+6+10（1.2）=27.2，点 P 的速度为1cm/s，点 P 运动的时间为秒或 4 秒或 27.2秒
32、故答案为：或 4 或 4.8 或 27.2点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，综合题，难点在于要分情况讨论三、全面答一答（本题有8 个小题，共66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6 分）（2014?沙湾区模拟）阅读材料，解答问题：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 23 页 -观察下列方程：；（1）按此规律写出关于x 的第 4 个方程为x+=9，第 n 个方程为x+=2n+1；（2）直接写出第n 个方程的解，并检验此解是否正确考点
33、：分式方程的解专题：规律型分析：（1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从3 开始的连续奇数，即可写出第4 个方程及第 n 个方程；（2）归纳总结即可得到第n 个方程的解为n 与 n+1，代入检验即可解答：解：（1）x+=x+=9，x+=2n+1；（2）x+=2n+1，观察得：x1=n，x2=n+1，将 x=n 代入方程左边得：n+n+1=2n+1；右边为2n+1，左边=右边，即x=n 是方程的解；将 n+1 代入方程左边得：n+1+n=2n+1；右边为2n+1，左边=右边，即x=n+1 是方程的解，则经检验都为原分式方程的解故答案为：x+=9；x+=2n+1点评：此题考查了分式
34、方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键18（8 分）（2005?淮安）如图，在平面直角坐标系中，AOB=60 ，点 B 坐标为（2，0），线段 OA 的长为 6将AOB 绕点 O 逆时针旋转60 后，点 A 落在点 C 处，点 B 落在点 D 处（1）请在图中画出COD；（2）求点 A 旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；（3）求直线BC 的解析式考点：弧长的计算；待定系数法求一次函数解析式；作图-旋转变换分析：（1）将 OA、OB 分别旋转60 度，（2）点 A 旋转过程中所经过的路程既是点A 划过的弧长，（3）求出点 C作标，用待定系数法解答解答：解：（1）见图（2 分
35、）（2）旋转时以OA 为半径，60 度角为圆心角，则=26.3；（5 分）（3）过 C 作 CEx 轴于 E，则 OE=3，CE=3，C（3，3），（7 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 23 页 -设直线 BC 的解析式为y=kx+b，则；解得：（9 分）解析式为 y=x+（10 分）点评：本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键，然后才是依据图形计算19（8 分）（2010?济宁）如图，AD 为ABC 外接圆的直径，AD BC，垂足为点F，ABC 的平分线交AD 于点E，连接 BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B
36、，E，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由考点：确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系专题：证明题；探究型分析：（1）利用等弧对等弦即可证明（2）利用等弧所对的圆周角相等，BAD=CBD 再等量代换得出DBE=DEB，从而证明 DB=DE=DC，所以 B，E，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上解答：（1）证明：AD 为直径，AD BC，由垂径定理得：根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 23 页 -（2）解：B，E，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上理由：由（1）知：，1=2，又 2=
37、3，1=3，DBE=3+4，DEB=1+5，4=5，BE 是 ABC 的平分线，4=5，DBE=DEB，DB=DE 由（1）知：BD=CD DB=DE=DC B，E，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上（7 分）点评：本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件20（10 分）（2013?上城区一模）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50 名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，男生最喜欢“乒乓球”项
38、目的有20人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400 人，女生450 人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其他的人数，即可得出喜欢“踢毽子”项目的人数，先求出男生喜欢乒乓球的人数所占的百分比，继而可得出男生最喜欢“乒乓球”项目的人数；（2）由（1）的答案可补全统计图；（3）根据男生、女生喜欢乒乓球人数所占的百分比，即可得出计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数解答：解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有：5015997=10 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有：50（18%10%14%
39、28%）=20 人；（2）补充条形统计图如右图：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 23 页 -（3）400 28%+450=193，答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193 人点评：本题考查了扇形统计图及条形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（10 分）（2013?上城区一模）在直角梯形ABCD 中，AB CD，ABC=90 ，A=60，AB=2CD，E，F 分别为 AB，AD 的中点，连结EF，EC，BF，CF（1）求证 CBECFE；
40、（2）若 CD=a，求四边形BCFE 的面积考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质分析：连接 DE，求出 CD=BE，得出矩形BEDC，推出 DEB=90 ，根据直角三角形斜边上中线性质得出FE=AF，得出等边三角形EFA，求出 EF=AE=BE，EFA=60，求出 DFC=30，求出 CFE=90，根据 HL 证出直角三角形全等即可；（2）根据勾股定理求出DE，BC，求出 CBE 面积，即可求出答案解答：（1）证明：连接DE，E 为 AB 的中点，AB=2AE=2BE，AB=2DC，CD=BE，CDAB，CBA=90 ，四边形 CBED 是矩形，F 为 AD 中点，DEA=90 ，EF=AF
41、，A=60，AEF 是正三角形，AE=EF=AF，EFA=60，AE=BE，DF=AF BE=EF=AF，CD=DF，CFE=90=CBE，CDAB，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 23 页 -CDF=180 A=120 ，DFC=30，CFE=90=CBE，在 RtCBE 和 RtCFE 中 RtCBERtCFE（HL）；（2）解：CD=a，AE=BE=a，A=60，S四边形BCFE=2SBCE=a2点评：本题考查了梯形性质，矩形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运
42、用性质进行推理的能力，题目综合性比较强，难度偏大22（12 分）（2014?沙湾区模拟）如图，已知tanEOF=2，点 C 在射线 OF 上，OC=12点 M 是EOF 内一点，MCOF 于点 C，MC=4 在射线 CF 上取一点A，连结 AM 并延长交射线OE 于点 B，作 BDOF 于点 D（1）当 AC 的长度为多少时，AMC 和BOD 相似；（2）当点 M 恰好是线段AB 中点时，试判断AOB 的形状，并说明理由；（3）连结 BC当 SAMC=SBOC时，求 AC 的长考点：相似三角形的判定与性质分析：（1）由于 MCA=BDO=Rt，所以 AMC 和BOD 相似时分两种情况：AMC
43、BOD；AMC OBD 则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及tanEOF=2 列出关于 AC 的方程，解方程即可求出AC 的长度；（2）先由 MC BD，得出 AMC ABD，根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出BD=2MC=8，OD=4，CD=8，AC=CD=8，再利用SAS 证明 AMC BOD，得到 CAM=DBO，根据平行线的性质及三角形内角和定理求出ABO=90 ，进而得出 ABO 为直角三角形；（3）设 OD=a，根据 tanEOF=2 得出 BD=2a，由三角形的面积公式求出SAMC=2AC，SBOC=12a，根据SAMC=SBOC，得到 AC=6a由
44、AMC ABD，根据相似三角形对应边的比相等列出关于a 的方程，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 23 页 -解方程求出a 的值，进而得出AC 的长解答：解：（1）MCA=BDO=Rt，AMC 和BOD 中，C 与 D 是对应点，AMC 和BOD 相似时分两种情况：当AMC BOD 时，=tanEOF=2，MC=4，=2，解得 AC=8；当AMC OBD 时，=tanEOF=2，MC=4，=2，解得 AC=2 故当 AC 的长度为2 或 8 时，AMC 和 BOD 相似；（2）ABO 为直角三角形理由如下：MC BD，AMC ABD，AMC=ABD，M 为 AB
45、中点，C 为 AD 中点，BD=2MC=8 tanEOF=2，OD=4，CD=OC OD=8，AC=CD=8 在 AMC 与BOD 中，AMC BOD（SAS），CAM=DBO，ABO=ABD+DBO=AMC+CAM=90 ，ABO 为直角三角形；（3）连结 BC，设 OD=a，则 BD=2a SAMC=SBOC，SAMC=?AC?MC=2AC，SBOC=?OC?BD=12a，2AC=12a，AC=6a AMC ABD，即，解得 a1=3，a2=（舍去），AC=6 3=18名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 23 页 -点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，锐
46、角三角函数的定义，三角形的面积，三角形中位线定理，综合性较强，有一定难度进行分类讨论是解决第一问的关键23（12 分）（2013?上城区一模）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于 B（1，5），C（，d）两点（1）求 k，b 的值；（2）设点 P（m，n）是一次函数y=kx+b 的图象上的动点 当点 P在线段 AB（不与 A，B 重合）上运动时，过点 P 作 x 轴的平行线与函数的图象相交于点D，求出 PAD面积的最大值 若在两个实数m 与 n 之间（不包括m 和 n）有且只有一个整数，直接写出实数m 的取值范围考点：反比例函数综合题专题：综合题分
47、析：（1）先把 B 点坐标代入y=可确定反比例函数解析式为y=，再把点 C（，d）代入 y=可计算出 d，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式，即求出k、b 的值；（2）先确定A 点坐标为（，0），再用 n表示 P 点坐标得到P（，n），由 DPx 轴得到 D 点坐标为（，n），根据三角形面积公式得SPAD的面积=（+）n，配成顶点式得y=（n）2+，由于点P 在线段 AB（不与 A，B 重合）上名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 23 页 -运动，所以0n5，然后根据二次函数的最值问题得到PAD 的面积的最大值为；（3）结合直线y=2x+3 进行讨论：n=2m+
48、3，当 m 0，n 3，实数 m 与 n 之间（不包括m 和 n）有多个整数；当m时，n 0，则实数m 与 n之间（不包括m 和 n）有多个整数；当m=n 即 m=1 时，实数m 与n 之间（不包括m 和 n）没有整数；当1 m 时，0 n1，m 与 n 之间（不包括m 和 n）有且只有一个整数 1；当 0m1 时，1 n3，m 与 n 之间（不包括m 和 n）有 2 个整数，由于m=，n=2，则当 0m时，2n3，m 与 n 之间（不包括m 和 n）还是有2 个整数，但当 m1 时，1n 2，m 与 n 之间（不包括m 和 n）有且只有一个整数1，综合得到 m1 或 1m 解答：解：（1）将
49、点 B（1，5）代入 y=，得 c=1 5=5，反比例函数解析式为y=，将点 C（，d）代入 y=得 d=2，C 点坐标为（，2）；把 B（1，5）、C（，2）代入 y=kx+b 得，解得；（2）令 y=0，即 2x+3=0，解得 x=，则 A 点坐标为（，0），一次函数的解析式为y=2x+3，点 P（m，n）在直线 y=2x+3 上，则 m=，P点坐标表示为（，n），DPx 轴，且点D 在 y=的图象上，yD=yP=n，xD=，即 D 点坐标为（，n），SPAD的面积=（+）n=（n）2+，a=，S有最值，又 点 P在线段 AB（不与 A，B 重合）上运动，1m，0n5，而抛物线的顶点坐标为（，），当 n=时，即 P 点坐标为（）时，PAD 的面积 S 最大，最大值为；实数 m 的取值范围为 m1 或 1m 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 23 页 -点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两函数的解析式；常用待定系数法求函数的解析式；运用二次函数的性质解决代数式的最值问题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 23 页 -