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1、-山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编14：导数一、选择题1 （【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】,在点的切线斜率为.所以切线方程为,即,与坐标轴的交点坐标为,所以三角形的面积为,选B. 2 （【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）若曲线在处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a的值为A.-2 B.-lC.1 D.2【答案】D【解析】直线ax+2y+1=0的斜率为,函数的导数为,所以,由,解得,选D. 3 （山东省烟
2、台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a=A.2 B.-2 C. D.-【答案】函数的导数为,所以函数在的切线斜率为,直线ax+y+3=0的斜率为,所以,解得,选B. 4 （【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为(A) (B) (C) (D) 【答案】B 直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,因为,所以由,解得,此时,即点A的坐标为,选B. 5 （【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设函数有三个零点、x2、x3,且则下列结论正确的是A.B.
3、C.D. 【答案】D 函数, f(x)=3x24.令f(x)=0,得 x=. 当时,;在上,;在上,.故函数在)上是增函数,在上是减函数,在上是增函数.故是极大值,是极小值.再由f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且得 x1,. 根据f(0)=a0,且f()=ax20. 0x20, 只要或即可,所以或,由、求交,得,即实数a的取值范围是,选C. 10（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数的导函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是【答案】D解:由导函数图象可知当时,函数递减,排除A,B.又当时,取得极小值,所以选D. 11（【解析】山东省青岛市2013届
4、高三第一次模拟考试文科数学）已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则A. B.C. D.【答案】C 由=,可知函数关于对称.由得,所以当时,函数递增,所以当时,函数递减.当,即.所以,所以,即,所以,即,选C. 12（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”,若函数的“新驻点”分别为,则的大小关系为A. B. C. D.【答案】A 【解析】,所以由得.,所以由得,由图象可知.,由得,当时,不成立.所以,即,所以,选A. 13（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知偶函数在R上的任一取值都有导数,
5、且则曲线在处的切线的斜率为A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】D 解:由得可知函数的周期为4,又函数为偶函数,所以,即函数的对称轴为,所以,所以函数在处的切线的斜率,选D. 14（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）函数f(x)=1nx-的图像大致是【答案】函数的定义域为,函数的导数微微,由得, ,即增区间为.由得,即减区间为,所以当时,函数取得极大值,且,所以选B. 15（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知是函数的导函数,如果是二次函数,的图象开口向上,顶点坐标为,那么曲线上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是(A)(B)(C)(D)
6、【答案】B由题意知,所以,即,所以,选B. 16（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）若在上是减函数,则b的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的导数,要是函数在上是减函数,则,在恒成立,即,因为,所以,即成立.设,则,因为,所以,所以要使成立,则有,选C. 17（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知函数的图象关于y轴对称,且当成立a=(20.2),则a,b,c的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】A因为函数关于轴对称,所以函数为奇函数.因为,所以当时,函数单调递减,当时,函数单调递减.因为,所以,所以,选A.
7、 二、填空题18（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）函数的极值点为_.【答案】【答案】函数的定义域为,函数的导数为,由,解得,当时,当时,所以当时,函数取得极大值,所以函数的极值点为. 19（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由,得,当,得,由图象可知,要使函数有三个不同的零点,则有,即,所以实数的取值范围是. 20（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图像如图所示若函数有4个零点,则的取值范围为_.【答案】【解析】由导
8、数图象可知,当或时,函数递增.当或时,函数递减.所以在处,函数取得极小值.由得.由图象可知,要使函数有4个零点,由图象可知,所以的取值范围为,即. 21（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知,则_.【答案】-4【解析】函数的导数为,所以,解得,所以,所以,所以. 三、解答题22（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求的单调区间;(3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.【答案】解:(1)因为, 所以, 所以曲线在点处的切线斜率为 又因为, 所
9、以所求切线方程为,即 (2), 若,当或时,; 当时,. 所以的单调递减区间为,; 单调递增区间为 若,所以的单调递减区间为. 若,当或时,; 当时,. 所以的单调递减区间为,; 单调递增区间为 (3)由(2)知,在上单调递减,在单调递增,在上单调递减, 所以在处取得极小值,在处取得极大值. 由,得. 当或时,;当时,. 所以在上单调递增,在单调递减,在上单调递增. 故在处取得极大值,在处取得极小值. 因为函数与函数的图象有3个不同的交点, 所以,即. 所以 23（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知函数.()若在处取得极大值,求实数a的值;()若,直线都不是曲线
10、的切线,求的取值范围;()若,求在区间0,1上的最大值.【答案】解:()因为 令,所以随的变化情况如下表:+0-0+Z极大值极小值Z 所以 (由得出,或,在有单调性验证也可以(标准略) ()因为 因为,直线都不是曲线的切线, 所以无实数解 只要的最小值大于 所以 ()因为,所以, 当时,对成立 所以当时,取得最大值 当时,在时,单调递增 在单调递减 所以当时,取得最大值 当时,在时,单调递减 所以当,取得最大值 当时,在时,单调递减 在时,单调递增 又, 当时,在取得最大值 当时,在取得最大值 当时,在,处都取得最大值0 综上所述, 当时,取得最大值 当时,取得最大值 当时,在,处都取得最大值
11、0 当时,在取得最大值. 24（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数,2a5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.参
12、考公式:【答案】 25（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知函数.(1)当时,求的极值;(2)当时,讨论的单调性;(3)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围【答案】解:(1)当时, 由,解得 在上是减函数,在上是增函数 的极小值为,无极大值 (2) 当时,在和上是减函数,在上是增函数; 当时,在上是减函数; 当时,在和上是减函数,在上是增函数 (3)当时,由(2)可知在上是减函数, 由对任意的恒成立, 即对任意恒成立, 即对任意恒成立, 由于当时, 26（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）函数;(1)求在上的最值;(2)若,求的极值点【答
13、案】 27（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知.(1)若a=0时,求函数在点(1,)处的切线方程;(2)若函数在1,2上是减函数,求实数a的取值范围;(3)令是否存在实数a,当是自然对数的底)时,函数的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.【答案】 28（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）设.(I)若a0,讨论的单调性;()x =1时,有极值,证明:当0,时,【答案】 29（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）已知函数.(I)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(II)若对任意
14、恒成立,求实数的最大值.【答案】 30（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设函数f(x)=m(x)-21nx,g(x)= (m是实数,e是自然对数的底数).(1)当m=2e时,求f(x)+g(x)的单调区间;(2)若直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求m的值.【答案】 31（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知函数(I)若曲线处的切线与轴平行,求的值,并讨论的单调性;(2)当时,是否存在实数使不等式对任意恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由【答案】 32（【解析】山东省青岛一中20
15、13届高三1月调研考试文科数学）已知函数,在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;(3)若过点,可作曲线的三条切线,求实数 的取值范围.【答案】解答:(1) 根据题意,得 即 解得 (2)令,解得 f(-1)=2, f(1)=-2, 时, 则对于区间-2,2上任意两个自变量的值,都有 所以所以的最小值为4 (3)设切点为 , 切线的斜率为 则 即, 因为过点,可作曲线的三条切线 所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点, 则 令0(0,2)2(2,+)+00+极大值极小值 即, 33（山东省威海市2013届高三上学期期末考
16、试文科数学）已知函数,在点处的切线方程为.()求函数的解析式;()若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.【答案】解:()将代入直线方程得, , 联立,解得 (),在上恒成立; 即在恒成立; 设, 只需证对任意有 设, 【D】1)当,即时, 在单调递增, 【D】2)当,即时,设是方程的两根且 由,可知,分析题意可知当时对任意有; 综上分析,实数的取值范围为 34（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知函数.(I)当时,求的单调区间()若不等式有解,求实数m的取值菹围;()证明:当a=0时,.【答案】 35（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已
17、知,其中e是自然对数的底.(1)若在x=1处取得极值,求a的值;(2)求的单调区间;(3)设,若存在,使得成立,求a的取值范围.【答案】 36（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a）函数.(I)若函数在处取得极值,求的值;(II)若函数的图象在直线图象的下方,求的取值范围;(III)求证:.【答案】 37（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）设函数.()当时,求的极值;()讨论函数的单调性.【答案】 38（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知函数(1)求的单调区间;(2)若,函数,若对任意的,总存在,使,
18、求实数b的取值范围.【答案】(1)略 39（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知函数f(x)=ax-61nx在x=2处取得极值.(1)求实数a的值;(2)g(x)=(x-3)ex-m(e为自然对数的底数),若对任意x1(0,2),x22,3,总有f(x1)-g(x2)0成立,求实数m的取值范围.【答案】 40（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）已知函数.(I)若a0,试判断在定义域内的单调性;()若在1,e上的最小值为,求a的值;(III)若在(1,+)上恒成立,求a的取值范围【答案】解 (I)由题意知f(x)的定义域为(0,+), 且
19、f(x)=+= a0,f(x)0, 故f(x)在(0,+)上是单调递增函数 (II)由(I)可知,f(x)=. 若a-1,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立, 此时f(x)在1,e上为增函数, f(x)min=f(1)=-a=,a=-(舍去) 若a-e,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立, 此时f(x)在1,e上为减函数, f(x)min=f(e)=1-=,a=-(舍去) 若-ea-1,令f(x)=0得x=-a, 当1x-a时,f(x)0,f(x)在(1,-a)上为减函数; 当-ax0,f(x)在(-a,e)上为增函数, f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=,a=-. 综
20、上所述,a=- ()f(x)x2,ln x-0,axln x-x3 令g(x)=xln x-x3,h(x)=g(x)=1+ln x-3x2, h(x)=-6x=. x(1,+)时,h(x)0, h(x)在(1,+)上是减函数. h(x)h(1)=-20,即g(x)0, g(x)在(1,+)上也是减函数. g(x)g(1)=-1, 当a-1时,f(x)0 解得:0b2 45（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设函数,其中.( I )若函数图象恒过定点P,且点P在的图象上,求m的值;()当时,设,讨论的单调性;()在(I)的条件下,设,曲线上是否存在两点P、Q,使OPQ(O
21、为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.【答案】解:()令,则,即函数的图象恒过定点 则 (),定义域为, = = ,则 当时, 此时在上单调递增, 当时,由得 由得, 此时在上为增函数, 在为减函数, 综上当时,在上为增函数, 时,在上为增函数,在为减函数, ()由条件()知 假设曲线上存在两点、满足题意,则、两点只能在轴两侧 设,则 是以为直角顶点的直角三角形, (1)当时, 此时方程为,化简得. 此方程无解,满足条件的、两点不存在 (2)当时,方程为 即 设,则 显然当时即在上为增函数, 的值域为,即, 综上所述
22、,如果存在满意条件的、,则的取值范围是 46（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知函数(1)若函数在x=2处取得极值,求实数a的值;(2)若函数在定义域内单调递增,求a的取值范围;(3)若时,关于x的方程在1,4上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.【答案】 47（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数,其中.(I)求函数的单调区间;(II)若直线是曲线的切线,求实数a的值; (III)设,求在区间上的最小值.(其中e为自然对数的底数)【答案】 48（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）设函数.()求的单调区间;()若,且在区间内存在极值,求整数的值.【答案】解:()由已知. 当时,函数在内单调递增; 当时,由得; 由得. 在内单调递增,在内单调递减. ()当时, 令, 则在内单调递减. 即在(3,4)内有零点,即在(3,4)内存在极值. 又在上存在极值,且,k=3. -第 38 页-