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1、电路基础电感元件与电容元件第1页，共35页，编辑于2022年，星期一基本要求：熟练掌握电容元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。基本要求：熟练掌握电容元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。电容构成原理电容构成原理图5.1 电容的基本构成电容的电路符号电容的电路符号电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器图图 5.3a 固固 定定 电电 容容 器器实际电容器示例实际电容器示例一般电容可变电容电解电容第2页，共35页，编辑于2022年，星期一管式空气可调电容器片式空气可调电容器5.3b 可可 变变 电电 容容 器器电容元件是一种动态元件，其端口电压、电流关系为微分（或积分）关系。电容元件是一
2、种动态元件，其端口电压、电流关系为微分（或积分）关系。当电容器填充线性介质时，正极板上存储的电荷量当电容器填充线性介质时，正极板上存储的电荷量q与极板间电压与极板间电压u 成正比成正比电容电容系数系数，单位：，单位：F(法拉法拉)表示。常用单位有表示。常用单位有F(微法微法)及及pF(皮法皮法)，分别表示为，分别表示为10-6F及及10-12F。图图5.4 线性电容电路符号和特性线性电容电路符号和特性在在 u、q 取关联参考方向且取关联参考方向且 C 是正值时，线性电容的电路符号和它的电荷、是正值时，线性电容的电路符号和它的电荷、电压关系曲线如图电压关系曲线如图 5.4 所示。所示。第3页，共
3、35页，编辑于2022年，星期一已知已知已知已知电流电流电流电流 i i，求电荷，求电荷，求电荷，求电荷 q q，反映电荷量的积储过程，反映电荷量的积储过程，反映电荷量的积储过程，反映电荷量的积储过程 极板上电荷量增多或减少，在电容的端线中就有电流产生，如图极板上电荷量增多或减少，在电容的端线中就有电流产生，如图极板上电荷量增多或减少，在电容的端线中就有电流产生，如图极板上电荷量增多或减少，在电容的端线中就有电流产生，如图5.4(a)5.4(a)（电容元件的（电容元件的（电容元件的（电容元件的VCRVCR方程）方程）方程）方程）可见线性电容的端口电流并不取决于当前时刻电压，而与端口电压的时可见
4、线性电容的端口电流并不取决于当前时刻电压，而与端口电压的时间变化率成正比，所以电容是一种间变化率成正比，所以电容是一种动态元件动态元件。物理意义：物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流充电（或放电）而积累起时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此来的。所以某一瞬刻的电荷量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻以前的全部电流的刻以前的全部电流的“历史历史”，所以电容也属于，所以电容也属于记忆元件。记忆元件。对于线性电容有对于线性电容有在关联参考方向下，输入线性电容端口的功率：在关联参考方向下，输入
5、线性电容端口的功率：电容存储的电场能量电容存储的电场能量第4页，共35页，编辑于2022年，星期一当当u(t)储能储能 也即吸收能量也即吸收能量吸收功率吸收功率当当u(t)储能储能 也即释放能量也即释放能量发出功率发出功率 同同时时电电容容的的输输入入功功率率与与能能量量变变化化关关系系为为:电容储能随时间的增加率电容储能随时间的增加率从全过程来看，电容本身不能提供任何能量，正值的电容是从全过程来看，电容本身不能提供任何能量，正值的电容是无源元件无源元件。综上所述，电容是一种动态、记忆、储能、无源元件。综上所述，电容是一种动态、记忆、储能、无源元件。综上所述，电容是一种动态、记忆、储能、无源元
6、件。综上所述，电容是一种动态、记忆、储能、无源元件。假设假设 所以电容是所以电容是储能元件储能元件.式（式（5.8)、(5.9)说明电容吸收的总能量全部储存在电场中，所以电容又是说明电容吸收的总能量全部储存在电场中，所以电容又是无损元无损元件件。反之截止到反之截止到 t t 瞬间，从外部输入电容的能量为瞬间，从外部输入电容的能量为：第5页，共35页，编辑于2022年，星期一解 电阻消耗的电能为电容最终储存的电荷为电容最终储存的电荷为由此可知 补充补充5.1 图示图示RC串联电路，设串联电路，设uC(0)=0，i(t)=I e-t/RC。求在。求在0t时间时间内电阻消耗的电能和电容存储的电能，并
7、比较二者大小。内电阻消耗的电能和电容存储的电能，并比较二者大小。补充补充 5.1iR_+Cu电容最终储能为第6页，共35页，编辑于2022年，星期一设在串联前电容上无电荷，根据设在串联前电容上无电荷，根据KVL及电容及电容元件的电压电流关系得元件的电压电流关系得 串联等效电容的倒数等串联等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。于各电容的倒数之和。如图如图5.5(b)所示。所示。图图 5.5(a)电容的串联电容的串联在使用电容器时，除了要关注其电容值外，在使用电容器时，除了要关注其电容值外，还要注意它的额定电压。使用时若电压超还要注意它的额定电压。使用时若电压超过额定电压，电容就有可能会因介质被击过
8、额定电压，电容就有可能会因介质被击穿而损坏。为了提高总电容承受的电压，穿而损坏。为了提高总电容承受的电压，可将若干电容串联起来使用，如图可将若干电容串联起来使用，如图5.5(a)所所示。示。第7页，共35页，编辑于2022年，星期一由于并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即由于并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即 所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如图所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如图 5.6(b)所示所示 注：如果在并联或串联前电容上存在电荷，则除了须计算等效电容外还须计算等效电容注：如果在并联或串联前电容上存在电荷，则除了须计算等效电容外还须计算等效电容的初始电压。的
9、初始电压。为了得到电容值较大电容，可将若干电容并联起来使用，如图为了得到电容值较大电容，可将若干电容并联起来使用，如图5.6(a)所示。所示。第8页，共35页，编辑于2022年，星期一在直流电路中电容相当于开路，据此求得电容电压分别为 所以两个电容储存的电场能量分别为 图示电路，设图示电路，设 ，电路处于直流工作状态。，电路处于直流工作状态。计算两个电容各自储存的电场能量。计算两个电容各自储存的电场能量。第9页，共35页，编辑于2022年，星期一设设 0.2F 电容流过的电流波形如图电容流过的电流波形如图(a)所示，已知所示，已知 。试计算电容电压的变化规。试计算电容电压的变化规律并画出波形。
10、律并画出波形。(1)：，电容充电电容电压计算如下电容电压计算如下第10页，共35页，编辑于2022年，星期一(2)：，电容放电电容放电(3)：此时 ，电容电压保持不变，电容电压的变化规律波形如右图电容电压的变化规律波形如右图第11页，共35页，编辑于2022年，星期一几种实际的电感线圈如图几种实际的电感线圈如图5.9所示。所示。图5.9 几种实际电感线圈示例 图5.10 电感线圈原理示意图 尽管实际的电感线圈形状各异，但其共性都是线圈中通以电流尽管实际的电感线圈形状各异，但其共性都是线圈中通以电流 i，在其周围激发磁，在其周围激发磁场场(magnetic filed)，从而在线圈中形成与电流相
11、交链的磁通，从而在线圈中形成与电流相交链的磁通(flux)（两者的方向（两者的方向遵循右螺旋法则）遵循右螺旋法则），与线圈交链成磁链，与线圈交链成磁链 ，如图，如图5.10所示。所示。基本要求：熟练掌握电感元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。基本要求：熟练掌握电感元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。第12页，共35页，编辑于2022年，星期一电感元件的特性用电流与磁链关系来表征，其电路符号如图电感元件的特性用电流与磁链关系来表征，其电路符号如图5.11所示所示对应的磁链电流关系是一条通过平面原点的直线且位于对应的磁链电流关系是一条通过平面原点的直线且位于、象限，图象限，图5.1
12、1(c)表示其特性表示其特性 图图5.11 线性电感的符号及其特性线性电感的符号及其特性电感电感系数系数(inductance)。单位亨。单位亨利利(符号符号H)如果线圈的磁场存在于线性介质，称为线性电感，磁链与电流成正比如果线圈的磁场存在于线性介质，称为线性电感，磁链与电流成正比可调电感固定电感第13页，共35页，编辑于2022年，星期一对线性电感，其端口特性方程对线性电感，其端口特性方程 即线性电感的端口电压与端口电流的时间变化率成正比。因为电感上电压电流关系是微即线性电感的端口电压与端口电流的时间变化率成正比。因为电感上电压电流关系是微分或积分关系，所以电感也属分或积分关系，所以电感也属
13、动态元件动态元件。若已知电压求磁链或电流，则。若已知电压求磁链或电流，则此两式表明，电感中某一瞬间的磁链和电流决定于此瞬间以前的全过程的电压，因此电感也属此两式表明，电感中某一瞬间的磁链和电流决定于此瞬间以前的全过程的电压，因此电感也属于于记忆元件记忆元件。根据电磁感应定律和楞茨定律，当电压、电流方向如图下图所示，并且电流与根据电磁感应定律和楞茨定律，当电压、电流方向如图下图所示，并且电流与磁通的参考方向遵循右螺旋法则时，端口电压磁通的参考方向遵循右螺旋法则时，端口电压 u 与感应电动势与感应电动势e关系如下关系如下第14页，共35页，编辑于2022年，星期一线性电感吸收的功率为线性电感吸收的
14、功率为电感存储的磁场能量电感存储的磁场能量（）截止到截止到 t 时刻电感吸收的能量为时刻电感吸收的能量为:上式说明电感吸收的总能量全部储存在磁场中，所以电感又是上式说明电感吸收的总能量全部储存在磁场中，所以电感又是无损元件无损元件。电感的串联：电感的串联：电感也可以串联或并联。仿照电容串、并联电路的分析可以得出结论：电感也可以串联或并联。仿照电容串、并联电路的分析可以得出结论：电感串联时，等效电感等于各电感之和，即电感串联时，等效电感等于各电感之和，即 图图5.12 电感的串联等效电感的串联等效电感也是储能元件。电感也是储能元件。第15页，共35页，编辑于2022年，星期一电感的并联：电感的并
15、联：电感并联时，等效电感的倒数等于各电感倒数之和，即电感并联时，等效电感的倒数等于各电感倒数之和，即 说明：说明：从电路模型上讲，电感在串联或并联之前可以假设存在一定的磁链或电流。这从电路模型上讲，电感在串联或并联之前可以假设存在一定的磁链或电流。这样，串联或并联联接后，除须计算等效电感外，还须计算等效电感的初始磁链或初始电样，串联或并联联接后，除须计算等效电感外，还须计算等效电感的初始磁链或初始电流。流。图5.13 电感的并联等效第16页，共35页，编辑于2022年，星期一根据电流的变化规律，分段计算如下根据电流的变化规律，分段计算如下 电路如图电路如图(a)所示，所示，0.1H电感通以图电
16、感通以图(b)所示的电流。求时间所示的电流。求时间 电感电压、吸电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。收功率及储存能量的变化规律。图图5.14 例题例题5.3第17页，共35页，编辑于2022年，星期一电压、功率及能量均为电压、功率及能量均为零。各时段的电压、功率及能量的变化规律如右图各时段的电压、功率及能量的变化规律如右图(c)、(d)、(e)所示。所示。小结：本题可见，电流源的端电压决定于小结：本题可见，电流源的端电压决定于外电路，即决定于电感。而电感电压与电外电路，即决定于电感。而电感电压与电流的变化率成正比。因而当流的变化率成正比。因而当 时，时，虽然电流最大，电压却为零。虽然电流最
17、大，电压却为零。第18页，共35页，编辑于2022年，星期一当几个线圈之间存在着磁耦合，便形成了多端口电感。本节只讨论二端口电当几个线圈之间存在着磁耦合，便形成了多端口电感。本节只讨论二端口电感，习惯上称为互感感，习惯上称为互感 元件元件 ，如图，如图5.155.15所示。所示。图图5.15 两个线圈的磁耦合两个线圈的磁耦合(a)(b)基本要求：透彻理解同名端的概念、熟练掌握互感元件端口方程和互感元件的基本要求：透彻理解同名端的概念、熟练掌握互感元件端口方程和互感元件的串并联等效电路。串并联等效电路。第19页，共35页，编辑于2022年，星期一每一线圈的总磁链是自感磁链和互感磁链代数和。每一线
18、圈的总磁链是自感磁链和互感磁链代数和。在线性条件下，自感磁链和互感磁链均正比在线性条件下，自感磁链和互感磁链均正比与激发它们的电流与激发它们的电流，设电流与自感磁链的参考方向符合右手螺旋关系，则，设电流与自感磁链的参考方向符合右手螺旋关系，则 式中互感磁链前正负号，由自感磁链和互感磁链的方向而定式中互感磁链前正负号，由自感磁链和互感磁链的方向而定，一致取一致取 “+”；否则取；否则取 “”自感；自感；简写成简写成 互感；互感；一般实际线圈一般实际线圈 自感应磁链自感应磁链 互感应磁链互感应磁链 图5.15 两个线圈的磁耦合第20页，共35页，编辑于2022年，星期一在在图图5.16a中中，可可
19、明明显显地地判判断断自自感感磁磁链链和和互互感感磁磁链链的的方方向向是是相相同同或或相相反反。但但当当将将实实际际线线圈圈抽抽象象成成图图5.16(b)所所示示的的电电路路模模型型时时，就就靠靠电电流流进进、出出同名端同名端来判断互感磁链的来判断互感磁链的+（或（或-）。）。第21页，共35页，编辑于2022年，星期一同名端同名端同名端同名端 使所激发的自感磁链和互感磁链方向一致的两个线圈电流的进端或出端。使所激发的自感磁链和互感磁链方向一致的两个线圈电流的进端或出端。换换言言之之，两两个个端端口口电电流流都都流流进进（或或流流出出）同同名名端端，表表示示它它们们所所激激发发的的自自感感磁磁链
20、链和和互互感感磁磁链链方方向向一一致致，（总总磁磁链链在在原原自自感感磁磁链链基基础础上上增增强强）。则则互互感感磁磁链链前前应应取取正正号号。当当两两个个电电流流的的参参考考方方向向是是从从非非同同名名端流入时，它们所激发的自感磁链与互感磁链方向相反，则互感磁链前应取负号。如图端流入时，它们所激发的自感磁链与互感磁链方向相反，则互感磁链前应取负号。如图5.17 同名端也可以等价说成：当某线圈电流增加时，流入电流的端子与另一线圈互感电压为正极性的同名端也可以等价说成：当某线圈电流增加时，流入电流的端子与另一线圈互感电压为正极性的端子为同名端。根据这一原理，在实验中，使某线圈流入递增电流，通过测
21、试另一线圈互感电压端子为同名端。根据这一原理，在实验中，使某线圈流入递增电流，通过测试另一线圈互感电压的极性便可找出同名端。的极性便可找出同名端。第22页，共35页，编辑于2022年，星期一根据电磁感应定律，在端口电压、电流根据电磁感应定律，在端口电压、电流为关联参考方向，并且自感磁通与电流为关联参考方向，并且自感磁通与电流符合右手螺旋关系时，符合右手螺旋关系时，互感元件的电压电互感元件的电压电流方程为流方程为若若式式中中 u1、i1 或或 u2、i2 的的参参考考方方向向相相反反，则则 L1 或或 L2 前前应应添添入入负负号号；若若u1、i2 或或 u2、i1 的参考方向相对星标的参考方向
22、相对星标*是相同的，则是相同的，则 M 前取正号，否则应取负号前取正号，否则应取负号.第23页，共35页，编辑于2022年，星期一实用上，上述列写互感方程的方法称为实用上，上述列写互感方程的方法称为逐项判断法。逐项判断法。分析分析1）从图）从图(a)知，端口知，端口 1 的电压和电流为关联参考方向，自感电压的电压和电流为关联参考方向，自感电压 前为前为 正正，2）引起互感电压）引起互感电压 的电流的电流 参考方向是从所在端口参考方向是从所在端口2的非的非*指向指向*端，与引端，与引 起起 的电流的电流 从自端口从自端口*端指向非端指向非*端方向相反，因此端方向相反，因此 前取前取 负；负；3）
23、端口）端口 2 的电压和电流为非关联参考方向的电压和电流为非关联参考方向,自感电压自感电压 前为前为 负，负，4）引起互感电压）引起互感电压 的电流的电流 参考方向是从端口参考方向是从端口1的的*指向非指向非*端，相对与端端，相对与端 口口2来说与来说与 的参考方向关联一致，故的参考方向关联一致，故 前取前取 正。正。故图（故图（a）所示的互感元件特性方成为：）所示的互感元件特性方成为：补充补充5.2 列出图示两个互感元件的特性方程列出图示两个互感元件的特性方程第24页，共35页，编辑于2022年，星期一基于相似解释，图（b）所示互感元件的特性方程。第25页，共35页，编辑于2022年，星期一
24、正如一端口电感那样，输入互感的总能量将全部转化为磁场能量，磁能正如一端口电感那样，输入互感的总能量将全部转化为磁场能量，磁能 如果没有磁耦合，如果没有磁耦合，M=0，磁能就是两个自感元件分别储能之和。存在磁耦合时，要增减，磁能就是两个自感元件分别储能之和。存在磁耦合时，要增减一项一项Mi1i2，增与减要视互感的作用是使磁场增强还是使磁场减弱而定，增与减要视互感的作用是使磁场增强还是使磁场减弱而定。定义耦合系数定义耦合系数 用来衡量互感耦合的程度用来衡量互感耦合的程度 互感总功率，在关联参考方向下互感总功率，在关联参考方向下 第26页，共35页，编辑于2022年，星期一含互感元件电路的联接含互感
25、元件电路的联接含互感元件电路的联接含互感元件电路的联接由此可得串联等效电感如图由此可得串联等效电感如图5.18c所示，所示，图5.18 c 注：正串注：正串2M前取正前取正,等效电感大于俩自感之和等效电感大于俩自感之和;反串反串2M前取负，等效电感小于俩自感之和前取负，等效电感小于俩自感之和1 互感元件的串联互感元件的串联电流从同名端流入电流从同名端流入正串正串(或顺接或顺接)电流从异名端流入电流从异名端流入反串反串(或反接或反接)图5.18 a图5.18 b第27页，共35页，编辑于2022年，星期一2 互感元件的并联互感元件的并联（3）代入（）代入（1）得：）得：（3）代（）代（2）得：）
26、得：由此消去互感的等效电路如图由此消去互感的等效电路如图5.19(b)图图5.19(a)互感两同名端并联电路互感两同名端并联电路 图图5.19(a)表示两个同名端相接。为求其等效电表示两个同名端相接。为求其等效电路，分别列路，分别列KCL和和KVL方程：方程：图中各等效电感为图中各等效电感为 第28页，共35页，编辑于2022年，星期一同理，异名端联接时的总等同理，异名端联接时的总等效电感为效电感为 对于实际的耦合线圈，无论何种串联或何种并联，其等效电感均为正值。所以对于实际的耦合线圈，无论何种串联或何种并联，其等效电感均为正值。所以自感和互感满足如下关系自感和互感满足如下关系 耦合系数满足耦
27、合系数满足 如无需计算电流如无需计算电流 ，根，根据电感的串、并联等效，图据电感的串、并联等效，图5.19(b)可进一步等效成一个电可进一步等效成一个电感，如图感，如图5.19(c)，图5.19(c)等效电感等效电感第29页，共35页，编辑于2022年，星期一 3 互感线圈的互感线圈的T型联接型联接图图5.20(b)中各等效电感为中各等效电感为 图5.20 互感的T型等效电路如图如图5.20(a)所示，图所示，图5.20(b)是不含磁耦合的等效电路是不含磁耦合的等效电路由于耦合线圈含有电由于耦合线圈含有电阻，在较接近实际的阻，在较接近实际的电路模型中两自感都电路模型中两自感都含有串联电阻。含有
28、串联电阻。其等效电感的计算与式其等效电感的计算与式(5.36)相同。就是说，即相同。就是说，即便模型中含有串联电阻便模型中含有串联电阻,也可以通过这种方法来消也可以通过这种方法来消除互感，得到无互感等效除互感，得到无互感等效电路。电路。第30页，共35页，编辑于2022年，星期一一一个个实实际际耦耦合合电电感感，例例如如空空心心变变压压器器(一一种种绕绕在在非非铁铁磁磁材材料料上上的的变变压压器器)，一一般般需需要要考考虑虑绕绕组组电电阻阻，此此时时可可用用带带有有串串联联等等效效电电阻阻的的互互感感来来表表示示其其电电路路模型，如图模型，如图5.21所示。所示。图图中中u1与与i2参参考考方
29、方向向相相对对星星标标*是是相相反反的的，u2与与i1也也是是相相反反的的，故故M前前均均应应取负号，端口特性方程将是：取负号，端口特性方程将是：第31页，共35页，编辑于2022年，星期一理想变压器是实际电磁耦合元件的一种理想化模型，如图理想变压器是实际电磁耦合元件的一种理想化模型，如图 5.22 和和 5.23。理想化认为理想化认为1)铁铁心的磁心的磁导导率率2)每个线圈的漏磁通为零每个线圈的漏磁通为零,即两个线圈为全耦合即两个线圈为全耦合3)线圈电阻为零线圈电阻为零,端口电压等于感应电动势端口电压等于感应电动势4)铁心的损耗为零铁心的损耗为零相应有相应有由此得图由此得图5.23理想理想变
30、压器的端口方程变压器的端口方程 基本要求：熟练掌握理想变压器特性方程，理解实际变压器与理想变压器的关系、基本要求：熟练掌握理想变压器特性方程，理解实际变压器与理想变压器的关系、理想变压器的电阻变换作用。理想变压器的电阻变换作用。第32页，共35页，编辑于2022年，星期一变比（匝数比）变比（匝数比）理想变压器方程与理想变压器方程与 u、i 的参考方向和两线圈同名端位置有关图的参考方向和两线圈同名端位置有关图 5.24 给出了给出了一些同名端与理想变压器端口方程的关系示例。一些同名端与理想变压器端口方程的关系示例。图图5.24 同名端与理想变压器端口方程的关系示例同名端与理想变压器端口方程的关系
31、示例对应的特性方程分别为对应的特性方程分别为(注意符号注意符号)第33页，共35页，编辑于2022年，星期一理想变压器输入的总功率为理想变压器输入的总功率为 说明说明变压器元件不仅是无源的，而且每一瞬间输入功率等于输出功率，即传输过程中变压器元件不仅是无源的，而且每一瞬间输入功率等于输出功率，即传输过程中既无能量的损耗，也无能量的存储，属于非能元件。既无能量的损耗，也无能量的存储，属于非能元件。在实际中变压器不但可以变压、变流，还可用于变换电阻。图在实际中变压器不但可以变压、变流，还可用于变换电阻。图5.25(a)所示电路中所示电路中 变压器输入端口等效电阻为变压器输入端口等效电阻为 亦即当理想亦即当理想变压变压器器输输出端口接出端口接电电阻阻 时，时，折算到折算到输输入端口的等效入端口的等效电电阻阻为为如如图图5.25(b)所示。所示。第34页，共35页，编辑于2022年，星期一由变压器特性方程可知对左回路应用KVL方程将式(1)代入式(2)，考虑到 ，可得 补充补充5.3 图示电路中，要求图示电路中，要求 ,变比变比n应为多少应为多少?第35页，共35页，编辑于2022年，星期一