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1、第六章 电容元件和电感元件,6.1电容元件,6.2电容的伏安特性,6.4电感元件,6.3电容的储能,6.5电感的伏安特性,6.6电感的储能,6.7电容、电感的串、并联,6.1电容元件,电容元件是实际电容器的理想模型。 电容器是由两块金属板间隔介质构成的。不同介质，命名了不同品种的电容，例如，陶瓷电容器、云母电容器、电解质电容器等。 如果电容器外接电源，两块极板上就分别聚集了等量的正负电荷，极板之间形成了电场，储存了电场能量。去掉了外电源，两极板上的电荷依靠电场力的作用相互吸引，由于介质的绝缘作用又不能中和，理想情况下，电荷就会永远地储存在电容中。,电容器 是能够储存电荷，建立电场，储存电场能量
2、的器件。 电路理论中的电容元件就是模拟电容器的这种物理特性的电路模型。,电容元件的定义,一个二端元件，在任一时刻 t，它的电荷与端电压u的关系用平面上的一条曲线确定，则该二端元件为电容元件，电容元件符号如图6-1(a)所示。,如果 特性曲线如图6-1(b)所示，是一条通 过原点的直线，且不随时间而变，则称该电容元件为线性时不变电容。,电容元件的定义,电容的单位,6.2电容的伏安特性,当电容的电流和电压是关联参考方向时 若电流和电压为非关联参考方向，则上式要加负号,如果任意选定一初始时刻 作为研究起 点， 以后的电压为,或,6.2电容的伏安特性,开关在 时刻从1端合向2端，设 时电容充电且电容电
3、压为，讨论 时电容电压的情况。,例6-2-1,解：在 t0时，开关合向2端，电容的充电电流 。设开关离开1端的瞬间为 ，合向2端的瞬间为 则,例6-2-1,已知 观察电路，由于开关动作从 过程，电容没有新增或新减的电荷，所以 或 即 (6-2-4),例6-2-1,式（6-2-4）说明电容在t=0时接入新电路，在换路瞬间电容上的电荷或电容电压不突变，这也正是瞬时电荷守恒定律的体现。于是式（6-2-4）可表示为：,例6-2-1,6.3电容的储能,6.3.1电容的能量公式 当电容电压与电流为关联参考方向时，每瞬时电容吸收的功率为 当电容充电时， 、 符号相同， 功率为正，电容吸收能量；当电容放电时，
4、 、 符号相反， 功率为负，电容释放能量。,从 到 时刻，电容元件吸收的电场能量为 时, 则,上式表明，电容在某一时刻的储能，只取决于该时刻的电容电压值。 6.3.2 总结和举例 电容元件的性能与电阻相比更复杂，为方便理解记忆，归纳电容元件的性能如下：,6.3.2 总结和举例,电容是动态元件 是直流时， 为0，即电容有隔直特性。 2. 电容的电流为有限值时，若电路在 时换路，电容电压不会跃变，即 电容是惯性元件。 3. 电容电压 ，说明了电容是记忆元件。,例6-3-1 电路如图 6-3（a）所示，电容电压 波形如图（b）所示，求电容电流 ，瞬时功率 和储能 并画出波形图。,解：由图（b）波形知
5、,图6-3(b),例6-3-1,电流 波形如图(c)所示,瞬时功率 波形如图(d)所示,瞬时储能 波形如图(e)所示,图63,6.4电感元件,电感元件是实际电感器的理想模型。将一根导线绕成线圈，当线圈通过电流时产生磁链 如图（a）所示，并在周围建立起磁场，储存磁场能量。不考虑其它作用， 只体现能够建立磁场，储存磁 能这一物理特性的电路模型就 是电路理论中的电感元件，称 为电感。,电路符号如图 （b）所示,电感元件定义为：一个二端元件在任一时刻t，它的磁链 与它的电流 有关，并可用 平面的一条曲线来确定。 如果 平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间而变化，如图（c）所示，则称此电感元
6、件为线性时不变电感元件。,电感元件定义,当电感中磁链与电流的参考方向符合右手螺旋法 则，如图6-2（c）所示时， 与 的关系表示为 其中L为正值常数，是 特性曲线的斜率，称为电感。,电感的单位有亨利（H）、毫亨（mH）、微亨（H）。,6.5电感的伏安特性,如果通过电感的电流随时间变化，磁链也跟随变化，根据电磁感应定律，线圈两端产生感应电压，电压与磁链参考方向符合右手螺旋法则，如图6-4（a）所示，则 将式（6-4-1）代入上式可得 （6-5-1）,电感上电压、电流符合关联参考方向,若电感电压、电流是非关联参考方向，关系式前要加负号，即,或,表明，某一时刻t的电感电压不仅取决于该时刻的电压值，还
7、取决于t之前，从 到t的所有时间里的电压值，因此，电感电流能记忆电压的历史，电感元件也是个记忆元件。 如果选定任意时刻 作为研究起点， 以后的电流为,其中 为 时刻的初始电流，它反映了电感电压 以前全部电压积累的效果。电感在 时刻以后的电流,由 和 后的电压来决定。,在图6-5中，开关在t=0时刻闭合，设开关闭合前电感的初始电流为 ， 时电流为 其中 是开关闭合前瞬时， 是开关闭合后瞬时。,图65,讨论电感电流具有惯性,上式第一项 上式第二项 由于电感电压为有限值，电感电流具有惯性，是连续变化的，所以,或 上式说明在换路瞬间，电感电流不发生跃变，符合瞬时磁链守恒规律。,6.6电感的储能,当电感
8、电流、电压为关联参考方向时，任一时刻电感吸收的功率为 表示瞬时功率，当 时，电感吸收能量，当 时，电感释放能量。 从 到 时刻，电感吸收的磁场能量为,由于 时， 所以 从时刻 到 内，电感吸收的磁场能量,当电感电流 增加时，电感吸收能量 ， 当电感电流 减小时，电感释放能量 。 电感元件不消耗能量，所以说电感元件仅是储能元件。,电感元件是动态元件， ， 当 是直流电流时，电感元件视为短路线; 2. 电感电压为有限值时，电路发生换路，电感电流不跃变 ，电感是惯性元件; 电感电流记忆了电感电压作用历史， 电感元件是记忆元件。,归纳电感元件的特性为,6.7 电容、电感的串、并联,假设有n个电容元件串联， 各电容的初始电压分别是 、 、 ，电路的电流为 ,各电容电压分别 、 、 。 总电压,一、电容的串、并联,电容的串联,各电压为 ,所以总电压为 即总初始电压 串联连接的总电容为,.,若 并联，根据KCL并联时总电流为 电容伏安关系 ,电容的并联,= 并联电容的总电容为,若有几个电感串联，如图所示，总电压为,二、电感的串、并联,串联电感总电感为各电感之和,电感的并联,即总初始电流为 并联连接的总电感为,第六章 结束,