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1、高三数学试卷（文）满分 150分考试时间 120 分钟本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1A，集合124xBx，则ABI等于()A1,0,1B1C1,1D0,12.设i是虚数单位，若复数201aaizi，则a的值为()A0或1B0或1C1D1 3.已知命题00:R,sin2pxx；命题2:R,10qxxx.则下列结论正确的是()A命题是pq假命题B.命题是pq真命题C命题是()()pq真命题D命题是()()pq真命题4.ABC的内角
2、,A B C的对边分别为,a b c，已知2a，2 3b，6A，则ABC的面积为()A2 3或3B2 3C2 3或4 3D35.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为?0.7671yx.x9899100 101102y235m8则实数m的值为()A6.8B7C7.2D7.46.在区域1010yx内任意取一点),(yxP，则122yx的概率是()A.244B.24C.4D.44名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.B.2C.3D.48.执行如图的程序框图，如果输入的352log
3、 2,log 2,log 3abc，那么输出m的值是()A.5log 2B.3log 2C.2log 3D.都有可能9.已知函数sincosyxx，22 sincosyxx，则下列结论正确的是()A.两个函数的图象均关于点(,0)4成中心对称B.两个函数的图象均关于直线4x对称C.两个函数在区间(,)44上都是单调递增函数D.可以将函数的图像向左平移4个单位得到函数的图像10.已知直角ABC中，斜边6AB，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则()PAPBPCu uu ru uu ruu u r的最小值为()A.92.922211.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线l
4、与双曲线C交于,A B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线22(0)ypx p上，且M到抛物线焦点的距离112主视图侧视图俯视图7 题图开始输入,a b cmambmcmbmc输出m结束是是否否8 题图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -为p，则直线l的斜率为（）A23211212.设函数32()2lnf xxexmxx，记()()f xg xx，若函数()g x至少存在一个零点，则实数m的取值范围是()A21,ee（B210,ee（C21,ee（D2211,eeee（第 II 卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.曲
5、线(2ln1)yxx在点(1,1)处的切线方程为.14.已知过双曲线22221xyab右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是.15.设直线210 xy的倾斜角为,则2cossin 2的值为.16.已 知 函 数()f x为R 上 的 增 函 数，函 数 图 像 关 于 点(3,0)对 称，若 实 数,x y满 足22(2 39)(2)0f xxfyy，则yx的取值范围是.三、解答题:本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）已知na为等差数列，数列nb满足对于任意Nn，点1(,)nnb b在直
6、线2yx上，且112ab，22ab.(1)求数列na与数列nb的通项公式；(2)若nnnancbn为奇数，为偶数，求数列nc的前2n项的和2nS.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -18.（本小题满分12 分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6 千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数按区 间2.5,3.5),3.5,4.5),4.5,5.5),5.5,6.5),6.5,7.5（千元）进行分组，得到如下统计图：(1)求a的值，并估计该城市居民的
7、平均承受能力是多少元；(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在3.5,4.5)与5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率.19.（本小题满分12 分）如图1，ABC，4ABAC，23BAC，D为BC的中点，DEAC,沿DE将CDE折起至C DE，如图 2，且C在面ABDE上的投影恰好是E，连接C B，M是C B上的点，且12C MMB.(1)求证：AM面C DE；(2)求三棱锥CAMD的体积.20.（本小题满分12 分）设椭圆222:12xyMa2a的右焦点为1F，直线2:22aaxl与x轴交于点A，若1120OFAFu uu ruuu rr（其中O
8、为坐标原点）(1)求椭圆M的方程；(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆12:22yxN的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求PFPE的最大值21（本小题满分12 分）设函数axxxxfln)(ABCDE图 1 图 2 ABCEDM0.10.140.453.52.54.5 5.56.5 7.5a千元频率组距名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -(1)若函数)(xf在),1(上为减函数，求实数a的最小值；(2)若存在212,x xe e，使axfxf)()(21成立，求正实数a的取值范围请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只
9、能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用B2铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，90ABC，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M.(1)求证：DE是圆O的切线；(2)求证：ABDMACDMBCDE.23.（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为)(226222为参数ttytx.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为cos10(1)求圆C的直角坐标方程；(2
10、)设圆C与直线l交于点BA、，若点P的坐标为)6,2(，求|PBPA24.（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数()-|-2|f xm x，Rm，且(2)0f x的解集为 1,1(1)求m的值；(2)若,Ra b c，且11123mabc，求23zabc的最小值.ABCDEMO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -数学(文科)答 案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C C A B D D A C B D A 13.20 xy14.12e15.8516.0,317.（本小题满分12 分）解：(1)由点1(,)nnbb
11、在直线2yx上，有12nnbb，所以数列nb是以2为首项，2为公比的等比数列，即数列nb的通项公式为2nnb，3 分又112ab，224ab，则21422daa，所以数列na是以2为首项，2为公差的等差数列，即数列na的通项公式为2nan；6 分(2)nnnancbn为奇数，为偶数，所以)()(24212312nnnbbbaaaS41)41(42)242(nnn)14(3422nn12 分18.（本小题满分12 分）解：(1)由0.10.1 0.140.451a，所以0.21a，2 分平均承受能力3 0.14 0.145 0.456 0.217 0.15.07x，即城市居民的平均承受能力大约为
12、5070 元；5 分(2)用分层抽样的方法在这两组中抽5 人,即3.5,4.5)组中抽2人与5.5,6.5)抽3人,设3.5,4.5)组中两人为12,AA,5.5,6.5)组中三人为122,B BB,从这5人中随机取2人,有12A A,11A B,12A B,13A B,21A B,22A B,23A B,12B B,13B B,23B B共 10 中,符合两人承受能力不同的有11A B,12A B,13A B,21A B,22A B,23A B共 6 中,所以所求概率为63105P.12 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -19.（本小题满分12 分）
13、(1)证明：过M作MNC D,交BD于N,连接AN，于是12DNNB，又4ABAC，23BAC，D为BC的中点，所以4 33NB，30B，由2222cos30ANABNBAB NB，得到4 33AN,所以120ANB，得ANED,所以面AMN面C DE,即AM面C DE；（注：可以在翻折前的图形中证明ANED）6分(2)Q12C MMB，1122CAMDBAMDMABDVVV，又C E面ABD，所以M到平面ABD的 距 离2h，2 3ABDS，所 以14 322 333MABDV，即 得 三 棱 锥CAMD的体积为2 33.12 分20.（本小题满分12 分）解：（1）由题设知，22(,0)2
14、aAa，21(2,0)Fa由1120OFAFuu uruuurr，得222222(2)2aaaa解得62a所以椭圆M的方程为22162xy 4分(2)设圆12:22yxN的圆心为N，则()()PE PFNENPNFNPuu u r uuu ruuu ruuu ru uu ruuu r()()NFNPNFNPuuu ruu u ru uu ruuu r2221NPNFNPuuu ruuu ru uu r从而求PFPE的最大值转化为求2NP的最大值因为P是椭圆M上的任意一点，设00(,)P xy所以1262020yx，即202036yxABCDE图 1 图 2 ABCEDMN名师资料总结-精品资料
15、欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -因为点2,0N，所以121222020202yyxNP因为02,2y，所以当10y时，2NP取得最大值12 所以PFPE的最大值为11 12分21（本小题满分12 分）解：(1)由已知得0,1xx因()f x在1+，上为减函数，故2ln10lnxfxax在1+，上恒成立所以当x1+，时，max0fx又222ln111111()()(ln)lnlnln24xfxaaaxxxx，2分当11ln2x，即2xe时，max14fxa所以104a于是14a，故 a的最小值为14 4分(2)命题“若存在212,x xe e，使12fxfxa成立”等价于“当
16、221,eexx时，有axfxfmax2min1)()(由(1)，当2,xe e时，max14fxa，max14fxa问题等价于：“当2,xe e时，有min14fx”6分当14a时，由（1），()f x在2,e e上为减函数，则222min124efxfeae，故21124ae 8分当a14时，由于2111()()ln24fxax在2,e e上的值域为1,4aa（）0a，即0a，()0fx在2,e e恒成立，故()f x在2,e e上为增函数，于是，min1()()4f xf eeaee，矛盾 10分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -（）0a，即104
17、a，由()fx的单调性和值域知，存在唯一20(,)xe e，使0)(0 xf，且满足：当0(,)xe x时，()0fx，()f x为减函数；当20(,)xxe时，()0fx，()f x为增函数；所以，0min0001()()ln4xfxf xaxx，20(,)xe e所以，2001111111ln4ln4244axxee，与104a矛盾综上，得21124ae 12分22.（本小题满分10 分）解：(1)连结OE.点是的中点，点是的中点，ABOD，AEOEOD.，.在EOD和BOD中，OBOE，EODBOD，90OBDOED，即EDOE.E是圆O上一点，DE是圆O的切线.5分(2)延长DO交圆O
18、于点.，.点是的中点，.DBDE,是 圆O的 切 线，DBDE.，.是圆的切线，是圆的割线，10分23.（本小题满分10 分）解：(1)由cos10得01022xyx，即25)5(22yx.5分O ABACOD21/OEOAAEOAEODBODFEODBODDBBCDBBC2222DEDBDEBCOFABODAC2,DFDMOFODDMABACDMABDMACDM2)22()(DFDFDM2ABDMACDMDEABCDEMO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得25)226()223(22tt.即020292tt
19、，由于082204)29(2，可设21,tt是上述方程的两个实根.所以20292121tttt，又直线l过点)6,2(P，可得：29)()()(|212121ttttttPBPA.10分24.（本小题满分10 分）解：(1)因为(2)|f xmx，(2)0f x等价于|xm，由|xm有解，得0m，且其解集为|xmxm又(2)0f x的解集为 1,1，故1m.5分(2)由(1)知111123abc，又,a b cR，由柯西不等式得211111123(23)()(23)92323zabcabcabcabcabc.23zabc的最小值为9.10分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -