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1、3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！高三数学试卷(理科) 一. 选择题(本题共 10 小题 ,每小题 5 分,满分 50 分) 1、设全集10,8 , 6,4 ,2U,集合6 ,4, 2A,8 ,4B,则)(BCAU=( ) (A) 6, 2(B) 6 ,4(C) 4(D) 62、已知cos,sin,4, 3ba,且ba/, 则tan= ( ) (A) 43(B) 34(C) 43(D) 343、过定点0, 1M的直线被圆C：05422xyx所截 ,所截得的最短弦长为( ) (A) 2(B) 22(C) 24(D) 284、已知函数xxf2)(的反函数为)(
2、1xf,若4)()(11bfaf,则ba11的最小值是( ) (A) 1 (B) 21(C) 31(D) 415、函数1log)(xxfa) 10(a的图象大致是 ( ) (A) (B) (C) (D) 6、数列na中,11,211nnaaa，则下列值中满足2ka的k值是( ) (A) 20 (B) 19 (C) 18 (D) 17 7、 已知函数) 1(,) 1( ,2712)(xaxaxaxfx.在,上单调递减 ,则实数a的取值范围是 ( ) (A) 1 , 0(B) 21,83(C) 21,0(D) 1 ,838、在ABC中,AB22coscos是BA的( ) x -1 y 1 -1 1
3、 1 x y -1 1 1 x y -1 1 1 x y -1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - (A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C)充要条件(D) 既非充分也非必要条件9、设点P是曲线3233xxy上任一点 , P点处切线的倾斜角为,则的取值范围是( ) (A) ),32(B) ),65)2,0(C) 65,2(D) ),32)2,010.若一些函数的解析式和都相同,但定义域不同 ,我们称这些函
4、数为“同族函数” .那么函数解析式为2xy、值域为16,9 ,4, 1的“同族函数”中不同函数个数有( ) (A) 15 (B) 16 (C) 27 (D) 81 二填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，满分 16 分）11定义运算bcaddcba，满足条件211ziz的复数z= . 12.已知nx21的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中3x的系数是。13已知yx,满足约束条件.1,02,012xyxyx，则yxz3的最小值是。14已知曲线C 的方程：),( 124Ryxyx，则下列结论正确的是（请将你认为正确的结论序号全部填入）曲线C关于x轴对称；曲线C关于原点对称；点)
5、23,21(),0, 1 (都在曲线C上；曲线C是封闭图形，且面积大于三、解答题（本大题共6 小题，每小题14 分，共 84 分。解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15、已知函数xxxf2sin3cos2)(2。（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数)(xf的图象按向量d平移，使平移后的图象关于原点成中心对称，求长度最小的d16、已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，且当ba时都有0)()(babfaf成立，（1） 若ba， 试比较)(af与)(bf的大小； （2） 若对Rx，0)2()2(22kxfxxf恒成立，求实数k的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料
6、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 17、A袋中有写有数字0 的卡片 2 张，数字1 的卡片 3 张，B袋中有写有数字0 的卡片 2张，数字1 的卡片 1 张，现从A袋、B袋中各任取一张卡片，交换后放回。（1）求交换后，A袋中仍保持数字0 的卡片 2 张，数字 1 的卡片 3 张的概率；（2）交换后，A袋中所有的卡片上的数字之和记为，求的分布列及数学期望。18、一次函数)(xf满足)0(2)1 (ff，点)(,(*1Nnaannn在函数)(xfy的
7、图象上，并有, 11a)2( 111naaaannnn。（1）求数列na的通项公式；（2）记)!2(! 5!4! 3321naaaaSnn，求nnSlim。19 、 已 知21,FF是 椭 圆1222yx的 左 、 右 焦 点 ，O为 坐 标 原 点 ， 动 点P满 足221PFOFPF，（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过椭圆的右焦点2F作倾斜角为3的直线与轨迹E交于DC,两点，问在椭圆左准线上是否存在点M，使CDM为锐角三角形？若存在，求点M纵坐标的取值范围；若不存在，说明理由。20 、 函 数)0,0(23)(23bacxxbxaxf在1xx与2xx处 取 得 极 值 ， 且221xx
8、，曲线)(xfy与直线xay2相切于原点，（1）用a表示c；（2）求实数b的最大值；（3） 若函数)(2)( )(1xxaxfxh， 其中)( xf是)(xf的导函数， 证明：当21xx，且01x时，axh4)(。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 高三数学(理科)答案一、题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C C B A B B C D D 二、11、i112、32 13、514、三、15、解：x
9、xxf2sin32cos1)(1)62sin(2x（1）T，函数的单调递增区间为Zkkk,6,3（2）由0)62sin(x，得Zkkx,122，于是d)1,212(k，当0k时，d最小，此时d) 1,12(。16、解：（1）因为函数)(xf是定义在R上的奇函数，所以)()(bfbf，由0)()(babfaf，得0)()(babfaf，又ba，所以)()(bfaf。（2）由题意，对Rx，0)2()2(22kxfxxf恒成立，得)2()2(22kxfxxf，即)2()2(22xkfxxf，又因为ba，都有)()(bfaf，即)(xf是R上的增函数，从而2222xkxx对Rx恒成立0232kxx对R
10、x恒成立 , 310124kk.即实数k的取值范围为)31,(. 17、解：（1）15731533252P（2）2 3 4 p5232531571523152E154115241573522P18、解：（1）设bkxxf)(，由)0(2)1 (ff得bk又点)(,(*1Nnaannn在函数)(xfy的图象上，得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - )2() 1(,11nknkaakknaannnn，k111nnnnaa
11、aa，从而11naannna1nnaa21nnaa23aa112aaa!nnS)!2(! 5! 4! 3321naaaan)!2(! 5! 3! 4! 2! 31nn2121)2)(1(1541431321nnn21limnnS19、解：（1）)0, 1(1F，)0, 1(2F，),(yxP由221PFOFPF222)1() 1(yxx，化简得轨迹E的方程：xy42（2）抛物线的焦点为)0, 1 (,准线1x，椭圆左准线：2x椭圆左准线在抛物线准线的左边，所以CMD为锐角。由12)1(322yxxy314)1(32xxx或3x即(D31，)332、(C3，)32,设),2(yMyDM,37()
12、332，yCM,5()32，)338,38(DC。CDM为锐角三角形，则00DCCMDCDM0163383400948338956yy解得：331193y。即存在点M，使CDM为锐角三角形，且点M纵坐标的取值范围为)3311,93(20、解：（1）cbxaxxf2)( ，2)0( afc。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - （2）21, xx是方程0)( 2cbxaxxf的两根，0,2121axxabxx，221xx
13、4)(221xx42212212xxxx4)(2)(2121221xxxxxx44)(2aab32244aab；10a令)(ag3244aa，则)32(12128)( 2aaaaag，当320a时，0)( ag,当132a时，0)( ag,2716)32()(maxgag934maxb（3）)(xhcbxax2)(21xxa)(21xxxxa)(21xxa)2)(21xxxxa由01x，021axx02x21221xxxx212xx，当21xx时，01xx，022xx)(xh)2)(21xxxxa)4)(11xxxxaaxxxxa4)24(211名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -