《2022年高三数学试题湖北省武汉中学届高三月月考理试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学试题湖北省武汉中学届高三月月考理试题 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖北武汉中学2013届高三 10 月月考数学（理）试题考生注意：说明：本试卷满分150 分；答题时间 120 分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题纸密封线内相应位置选择题每小题选出答案后，请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上，考试结束后，将答题纸交回，一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知点A（-1，1），点 B（2，y），向量 a=（l，2），若/ABa，则实数 y 的值为A5 B6 C7 D8 2已知等比数列123456,40,20,naaaaaa
2、a中则前 9 项之和等于A50 B70 C80 D90 32(sincos)1yxx是A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2 的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为 的奇函数4在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为A1 B2 C3 D4 5已知各项均不为零的数列na，定义向量*1(,),(,1),nnnnca abn nnN，下列命题中真命题是A若*,/nnnNcb总有成立，则数列na是等差数列B若*,/nnnNcb总有成立，则数列na是等比数列C若*,nnnNcb总有成立，则数列na是等差数列D若*,nnnNcb总有成立，
3、则数列na是等比数列名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 15 页 -6若 sin2x、sinx 分别是 sin 与 cos 的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为A1338B1338C1338D1247如图是函数sin()yx的图象的一部分，A，B 是图象上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA OB的值为A12B2119C2119D21138已知函数()cos(0,2)f xx x有两个不同的零点x1，x2，且方程()fxm有两个不同的实根x3，x4若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为A12B12C32D329设函数f（x）=ex（
4、sinxcosx），若 0 x2012，则函数 f（x）的各极大值之和为A1006(1)1eeeB20122(1)1eeeC10062(1)1eeeD2012(1)1eee10设函数011()(),21xf xxAx为坐标原点，A 为函数()yf x图象上横坐标为*()n nN的点，向量11,(1,0),nnkknnkaAAiai向量设为向量与向量的夹角，满足15tan3nkk的最大整数n 是A2 B3 C4 D5 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，题两空的题，其答案按先后次序填写，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11设1(sinc
5、os)sin2,()3ff则的值为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页 -12已知曲线1*()()nf xxnN与直线1x交于点 P，若设曲线y=f（x）在点 P 处的切线与x 轴交点的横坐标为201212012220122011,logloglognxxxx则的值为_13已知22sinsin,coscos,33xyxy且 x，y 为锐角，则tan（x-y）=14如图放置的正方形ABCD，AB=1 A，D 分别在 x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，则OC OB的最大值是 _15由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这
6、四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到n 可得到“n 边形数列”，记它的第r 项为 P（n，r），则（1）使得 P（3，r）36 的最小 r 的取值是；（2）试推导 P（n，r）关于，n、r 的解析式是 _三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12 分）已知2(2 sin,),(1,23sincos1)OAax a OBxx，O 为坐标原点，0,a设(),.f xOA OBb ba（I）若0a，写出函数()yfx的单调速增区间；（）若函数 y=f（x）的定义域为,2，值域为
7、2，5，求实数a与 b 的值，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 15 页 -17（本小题满分12 分）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B 之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从 C 点可以观察到点A，B；找到一个点D,从 D 点可以观察到点A，C；到一个点E，从 E 点可以观察到点B，C；并测量得到数据：ACD=90,ADC=60,ACB=15，BCE=105 ，CEB=45，DC=CE=1（百米）（I）求 CDE 的面积；（）求 A，B 之间的距离18（本小题满分12 分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在
8、校学习期间所需的学费、住宿费及生活费每一年度申请总额不超过6000 元某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了24000 元助学贷款，并承诺在毕业后3 年内（按36个月计）全部还清签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500 元，第 13 个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到 4000 元李顺同学计划前12 个月每个月还款额为500 元，第 13 个月开始，每月还款额比前一月多x 元（I）若李顺恰好在第36 个月（即毕业后三年）还清贷款，求x 的值；（II）当 x=50 时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？（参考数据：1.0518=2.40
9、6,1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -19（本小题满分12 分）已知函数()sin.f xxx（I）当0,()xf x时 求的值域；（II）设2()()1,()10,)g xfxg xax若在恒成立，求实数a 的取值范围20（本小题满分13 分）已知211()(1),()10(1),2,()()()0,nnnnnf xxg xxaaaag af a数列满足9(2)(1).10nnbna（I）求证：数列 an，-1）是等比数列；（）当 n 取何值时，bn取最大值，并求出最大值；（
10、）若1*1mmmmttmNbb对任意恒成立，求实数t 的取值范围21（本小题满分14 分）设曲线 C：()ln(2.71828),()()f xxex efxf x表示导函数（I）求函数 f（x）的极值；（）数列 an满足111,2(3)nnae afea求证：数列 an中不存在成等差数列的三项；（）对于曲线C 上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，求证：存在唯一的012(,)xx x，使直线 AB 的斜率等于0().fx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -参考答案一、选择题：1【考点分析】本题主要考查平面向量的运算和向量平行充要条件的
11、基本运用【参考答案】C【解题思路】AB（3，y1），ABa，31y12，y72【考点分析】本题主要考查等比数列的基本运算性质【参考答案】B【解题思路】3321654)(qaaaaaa，213q，3654987)(qaaaaaa=10，即9s=703【考点分析】本题考查三角函数的性质和同角三角函数的基本关系式的运用，考查基本运算能力【参考答案】D【解 题 思 路】2(sincos)12sincossin2yxxxxx，所 以 函 数2(sincos)1yxx是最小正周期为的奇函数。4【考点分析】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查观察分析和运算能力【参考答案】B【解题思路】第一行是以2
12、为首项，以1 为公差的等差数列，第一列是以2 为首项，并且每一列都是以21由为公比的等比数列，由等差数列和等比数列的通项公式可求得83,85,1zyx，所以它们的和等于2，故选 B。5【考点分析】本题考查了等差数列和等比数列的判定，以及平行向量和垂直向量的基本结论【参考答案】A【解题思路】：由/nncb，可得，nan+1=（n+1）an，即nnaann11，于是 an=na1，故选 A6【考点分析】本题考查等差中项和等比中项的定义以及三角变换，考查方程思想和运算能力【参考答案】A【解题思路】依题意有cossin2sin2x，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 15 页
13、 -2sinsincosx由2-2 得，022cos2cos42xx，解得133cos28x。又由cossinsin2x，得02s in12c o sx，所以8331不合题意。故选 A。7【考点分析】本题主要考查正弦函数sin()yAx的图像与性质以及数量积的坐标表示，数形结合思想【参考答案】C【解题思路】由图知T451264，T，2，ysin（2x），将点 12，0 的坐标代入得sin 60，6，A6，1，B23，1，OA OB291，故选C8【考点分析】本题主要考查函数的零点和等差数列的定义，考查数形结合思想【参考答案】D【解题思路】设两个根依次为)(,而函数)(xfy的零点为23,2,则
14、由图象可得:2322,232可求2365cos,65m9【考点分析】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及等比数列的求和【参考答案】B【解题思路】函数 f（x）=ex（sinx-cosx），f（x）=（ex）（sinx-cosx）+ex（sinx-cosx）=2exsinx，x（2k，2k+）时，f（x）0，x（2k+，2k+2）时，f（x）0，x（2k，2k+）时原函数递增，x（2k+，2k+2）时，函数 f（x）=ex（sinx-cosx）递减，故当x=2k+时，f（x）取极大值，其极大值为f（2k+）=e2k+sin（2k+）-cos（2k+）=e2k+（0-（-1）=e2k+，又 0
15、x2012，函数 f（x）的各极大值之和 S=e+e3+e5+e2011=220121)1(eee故选B10【考点分析】本题考查函数、数列与向量的综合应用，考查向量的夹角公式的运算及正切函数的定义【参考答案】B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 15 页 -【解题思路】由题意知An=（n，f（n），nnAAa0，则 n为直线A0An的倾斜角，所以tan n=)1(121)(nnnnfn，所以 tan 1=1，1=4，tan 2=125，tan 3=245，tan 4=809则有 1+125+245=8133580139=813809,故满足要求的最大整数n 是 3故
16、选B二、填空题：11【考点分析】本题主要考查了函数的概念和函数解析式，以及三角函数的基本运算【参考答案】98【解 题 思 路】设cossinx，则12si n2x，1)(2xxf，所 以98)31(f12【考点分析】本题主要考查了导数的几何意义的应用，数列的运算及对数的运算性质的综合应用，考查了基本运算的能力【参考答案】1【解题思路】f （x）（n1）xn，kf （1）n1，点 P（1,1）处的切线方程为：y1（n1）（x1），令 y0 得，x11n1nn1，即 xnnn1，x1 x2 x2011122334201020112012201120121，则log2012x1log2012x2 l
17、og2012x2011 log2012（x1 x2 x2011）log201220121 113【考点分析】本题主要考查两角和与差的正弦余弦正切，同角三角函数的基本关系式，正弦余弦函数的诱导公式及其运用，考查正弦函数的单调性【参考答案】2145【解题思路】两式平方相加得：cos（xy）59，x、y 为锐角，sinxsiny0，x0，由 2k 2 2x6 2k 2得，k 3 x k 6，kZ名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 15 页 -函数 yf（x）的单调递增区间是k 3，k 6（kZ）（2）x2，时，2x676，136，sin 2x61，12 当 a0 时，f（x
18、）2ab，ab 2ab2ab5，得a1b4，当 a0 时，f（x）ab，2ab ab22ab5，得a 1b3综上知，a 1b3或a1b417【考点分析】本题是解三角形的应用问题，考查三角形中的正弦定理、三角恒等变换、三角函数性质等基础知识，主要考查运算求解、推理论证等能力解：（1）连结 DE，在CDE 中，3609015105150oooooDCE，（1 分）11111sin150sin3022224ooCDESDC CE（平方百米）（4 分）（2）依题意知，在RT ACD 中，tan1tan603oACDCADC（5 分）在 BCE 中，1801801054530oooooCBEBCECEB
19、由正弦定理sinsinBCCECEBCBE（6 分）得1sinsin452sinsin30ooCEBCCEBCBE（7 分）000cos15cos(6045)cos60 cos45sin 60 sin 45oooo（8 分）12326222224（9 分）在 ABC 中，由余弦定理2222cosABACBCAC BCACB（10 分）可得22262322 32234AB（11 分）23AB（百米）（12 分）18【考点分析】本题主要考查一元二次不等式的应用，数列的基本应用和等差数列的性质，考查等价转化和建模能力名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 15 页 -（2）设
20、李顺第n个月还清，则应有(12)(121)12500(50050)(12)50240002nnn整理可得238280nn，解之得33321302n，取31n，即李顺工作31个月就可以还清贷款这个月，李顺的还款额为(3012)(30121)2400012500(50050)(3012)504502元，第 31 个月李顺的工资为191500 1.0515002.5263789元，因此，李顺的剩余工资为3789450333912分19【考点分析】本题考查函数、导数和三角函数知识的综合运用，利用导数研究函数的单调性、值域，主要考查运算求解能力解：（）()1cos0,()0,fxxf x 在上单调递增m
21、inmax()(0)0,()()f xff xf所以函数()f x的值域为0,5 分（）()cosg xx，记2()cos1xxax，则()sin2xxax当12a时，()cos20 xxa,所以()x在0,)上单调递增又(0)0，故()0 x从而()x在0,)上单调递增所以()(0)0 x，即2cos1xax在0,)上恒成立 8 分当21a时，0)(),0(,0,021)0(00 xxxxa时，使所以在)(x0(0 x，上单调递减，从而0)0()(x，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 15 页 -故()x在,0(0 x上单调递减，0)0()(x这与已知矛盾综上，
22、故a的取值范围为12a 12 分20【考点分析】本题主要考查数列的基本应用和等比数列的性质，以及数列的通项公式考查等价转化和函数方程思想解：（I）0)a(f)a(g)aa(nnn1n，2nn)1a()a(f，)1a(10)a(gnn，01)-(a1)-10(a)aa(2nnn1n即01)-9a-(10a)1a(n1nn又2a1，可知对任何*Nn，01na，所以101a109an1n2 分1091a1101a1091a1annn1n，1an是以11a1为首项，公比为109的等比数列 4分（II）由（I）可知1an=1n)109(（*Nn）nnn)109)(2n()1a)(2n(109b)2n11
23、(109)109)(2n()109)(3n(bbn1nn1n5分当 n=7 时，1bb78，78bb；当 n7 时，1bbn1n，n1nbb当 n=7 或 n=8 时，nb取最大值，最大值为7887109bb8分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 15 页 -（III）由1m1mmmbtbt，得0)3m(910t2m1tm（*）依题意（*）式对任意*Nm恒成立，当 t=0 时，（*）式显然不成立，因此t=0 不合题意 9 分当 t0 时，由0)3m(910t2m1，可知0tm（*Nm）而当 m 是偶数时0tm，因此 t0 时，由0tm（*Nm）,0)3m(910t2
24、m1)2m(10)3m(9t（*Nm）11分设)2m(10)3m(9)m(h（*Nm）)2m(10)3m(9)3m(10)4m(9)m(h)1m(h=0)3m)(2m(1109,)m(h)1m(h)2(h)1(hm)(h的最大值为56)1(h所以实数t的取值范围是56t13分21【考点分析】本题考查函数、导数和数列知识的综合运用，利用导数研究函数的单调性、极值，主要考查运算求解、推理论证和化归转化等能力解：（I）11()0exfxexx，得1xe当x变化时，()fx与()f x变化情况如下表：x1(0,)e1e1(,)e()fx0()f x单调递增极大值单调递减当1xe时，()f x取得极大值
25、1()2fe，没有极小值；（5 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 15 页 -（II）112()3nnafea，12nnaae,12nnaeae，(21)nnae（7 分）假设数列na中存在成等差数列的三项,()rsta a a rst，则2srtaaa，112(21)(21)(21),222,212srtsrts rtreee110,0,2,12,s rtrsrtr又为偶数为奇数 假设不成立因此，数列na中不存在成等差数列的三项（10 分）（III）（方 法1）0()ABfxk，2121021lnln()1xxe xxexxx，21201ln0 xxxxx即
26、20211ln()0 xxxxx，设2211()ln()xg xxxxx211211()ln()xg xxxxx，0ln)(1211xxxgx，1()g x是1x的增函数，12xx，2122222()()ln()0 xg xg xxxxx；222211()ln()xg xxxxx，0ln)(1222xxxgx，2()g x是2x的增函数，12xx，1211111()()ln()0 xg xg xxxxx，函数2211()ln()xg xxxxx在12(,)x x内有零点0 x，（12 分）又22111,ln0 xxxx，函数2211()ln()xg xxxxx在12(,)x x是增函数，名师资
27、料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 15 页 -函数2211()ln()xg xxxxx在12(,)x x内有唯一零点0 x，命题成立（14 分）（方法 2）0()ABfxk，2121021lnln()1xxe xxexxx，即020112lnln0 xxxxxx，012(,)xx x，且0 x唯一设2112()lnlng xxxxxxx，则1121112()lnlng xxxxxxx，再设22()lnlnh xxxxxxx，20 xx，2()lnln0h xxx22()lnlnh xxxxxxx在20 xx是增函数112()()()0g xh xh x，同理2()0g x方程2112lnln0 xxxxxx在012(,)xx x有解（12 分）一次函数在12(,)x x2112()(lnln)g xxx xxx是增函数方程2112lnln0 xxxxxx在012(,)xx x有唯一解，命题成立（14 分）注：仅用函数单调性说明，没有去证明曲线C 不存在拐点，不给分。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 15 页 -