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1、学习好资料欢迎下载模块综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1 已知全集 U1，2，3，4，A1，2，B2，3，则?U(AB)()A3 B4 C3，4 D1，3，4 解析：因为 A1，2，B2，3，所以 AB1，2，3所以?U(AB)4答案：B 2 当 a1 时，在同一平面直角坐标系中，函数 yax与 ylogax的图象是()答案：A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载3 已知集合 Ax|yx1，By|yx21，则AB()
2、A?B1，1 C1，)D1，)解析：Ax|yx1 x|x 1，B y|yx21y|y1所以 AB1，)答案：D 4设 f(x)是 R 上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若 x10，x1x20，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与 f(x2)大小不确定解析：由 x10，x1x20 得 x2x10，又 f(x)是 R 上的偶函数，且在(0，)上是减函数，所以 f(x2)f(x2)f(x1)答案：A 5已知函数 f(x)的单调递增区间是(2，3)，则 yf(x5)的单调递增区间是()A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5)解析：因为 f(x
3、)的单调递增区间是(2，3)，则 f(x5)的单调递增区间满足 2x53，即 7x2.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载答案：B 6若 x0，1，则函数 yx21x的值域是()A 21，31 B1，3 C 21，3 D0，21 解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大故ymin21，ymax3.答案：C 7下列不等式正确的是()A.161213121614B.161416121312C.131216141612D.131216121614答案：A 8已知函数 f(x)ex1，g(x)x24x3，若有 f(
4、a)g(b)，则 b的取值范围为()A22，22 B(2 2，22)C1，3 D(1，3)解析：f(x)ex11，g(x)x24x3(x2)211，若有 f(a)f(b)，则 g(b)(1，1，即b24b31?22b22.答案：B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载9已知函数 f(x)2x12，x1，log2（x1），x1，且 f(a)3，则 f(6a)()A74B54C34D14解析：当 a1 时，f(a)2a123，则 2a11 不成立，舍去当 a1 时，f(a)log2(a1)3.所以 a18，a7.此时 f(6a)f(1)222
5、74.答案：A 10 设偶函数 f(x)loga|xb|在(0，)上是单调减函数，则 f(b2)与 f(a1)的大小关系是()Af(b2)f(a1)Bf(b2)f(a1)Cf(b2)f(a1)D不能确定解析：因为 yloga|xb|是偶函数，b0，所以 yloga|x|.又在(0，)上是单调递减函数，所以 0a1.所以 f(b2)f(2)f(2)，f(a1)中 1a12.所以 f(2)f(a1)，因此 f(b2)f(a1)答案：C 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载11某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：)满足函数关系
6、 yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是192 小时，在 22 的保鲜时间是48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是()A16 小时B20 小时C24 小时D28 小时解析：由题设得 eb192，e22kbe22k eb48，将代入得 e22k14，则 e11k12.当 x33 时，ye33kb(e11k)3 eb12319224.所以该食品在 33 的保鲜时间是24 小时答案：C 12已知函数 f(x)x2ax5，x1，11x，x1，在 R 上单调，则实数 a的取值范围是()A(，2 B2，)C4，)D2，4 解析：当 x1 时，f(x)11x
7、为减函数，所以 f(x)在 R 上应为单调递减函数，要求当 x1 时，f(x)x2ax5 为减函数，所以a21，即 a2，并且满足当x1 时，f(x)11x的函数值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载不大于 x1 时 f(x)x2ax5 的函数值，即 1a52，解得 a4.所以实数 a 的取值范围 2，4答案：D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)1323，312与 log25 三个数中最大的数是 _解析：因为 231，3122，log252.所以这三个数中最大的数为log25.答案：log
8、25 14函数 yx2x3lg 4x的定义域是 _解析：由题知x20，x30，4x0，所以 2x4 且 x3.答案：2，3)(3，4)15已知函数f(x)b2x2x1为定义是区间 2a，3a1上的奇函数，则 ab_解析：因为函数f(x)b2x2x1为定义是区间 2a，3a1上的奇函数，所以 2a3a10，所以 a1.又 f(0)b20201b120，所以 b1.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载故 ab2.答案：2 16若函数 f(x)|4xx2|a 的零点个数为 3，则 a_.解析：作出 g(x)|4xx2|的图象，g(x)的零点为
9、0 和 4.由图象可知，将 g(x)的图象向下平移 4 个单位时，满足题意，所以a4.答案：4 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程式演算步骤)17(本小题满分 10 分)设函数 f(x)ax2(b8)xaab 的两个零点分别是 3 和 2.(1)求 f(x)；(2)当函数 f(x)的定义域是 0，1时，求函数 f(x)的值域解：(1)因为 f(x)的两个零点是 3 和 2，所以函数图象过点(3，0)，(2，0)所以有 9a3(b8)aab0.4a2(b8)aab0.得 ba8.代入 得 4a2aaa(a8)0，即 a23a0，因为 a0，所以 a3.所以
10、ba85.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载所以 f(x)3x23x18.(2)由(1)得 f(x)3x23x183 x1223418，图象的对称轴方程是x12，又 0 x1，所以 f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18.所以函数 f(x)的值域是 12，1818(本小题满分 12 分)已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)f（x），x0，f（x），x0，若 f(1)0，且对任意实数 x 均有 f(x)0，(1)求 F(x)的表达式；(2)当 x2，2时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求 k 的取值范围解
11、：(1)因为 f(x)ax2bx1，f(1)0，所以 ab10.又因为对任意实数x，均有 f(x)0，所以 b24a0.所以(a1)24a0.所以 a1，b2.所以 f(x)x22x1.所以 F(x)x22x1，x0，x22x1，x0.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载(2)因为 g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1，在2，2上是单调函数，所以k222 或k222，解之得 k6 或 k2.所以 k 的取值范围是 k|k6 或 k219(本小题满分12 分)已知函数f(x)2x1x，其定义域为x|x0(1)用单调性的定义证明
12、函数f(x)在区间(0，)上为增函数；(2)利用(1)所得到的结论，求函数f(x)在区间 1，2上的最大值与最小值(1)证明：设 x1，x2(0，)，且 x1x2，则 x2x10.f(x2)f(x1)2x21x22x11x1x2x1x1x2.因为 x1x2，所以 x2x10.又因为 x1，x2(0，)，所以 x2x10，f(x2)f(x1)0.故 f(x)2x1x在区间(0，)上为增函数(2)解：因为 f(x)2x1x在区间(0，)上为增函数，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载所以 f(x)minf(1)2111，f(x)maxf(2)
13、221232.20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)xm4x，且 f(4)3.(1)求 m 的值；(2)判断 f(x)的奇偶性；(3)若不等式 f(x)a0 在区间 1，)上恒成立，求实数a 的取值范围解：(1)因为 f(4)3，所以 4m443，所以 m1.(2)由(1)知 f(x)x4x，其定义域为 x|x0，关于原点对称又 f(x)x4x x4xf(x)，所以 f(x)是奇函数(3)因为 yx，y1x在区间1，)上都是增函数，所以 f(x)在区间 1，)上为增函数，所以f(x)f(1)3.因为不等式 f(x)a0 在区间1，)上恒成立，即不等式 af(x)在区间 1，)上恒成立，
14、所以 a3，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载故实数 a 的取值范围是(，3)21(本小题满分 12 分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点 研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度 x(单位：尾/立方米)的函数当 x 不超过 4(尾/立方米)时，v 的值为 2(千克/年)；当 4x20 时，v 是 x 的一次函数；当 x 达到 20(尾/立方米)时，因缺氧等原因，v 的值为 0(千克/年)(1)当 0 x20 时，求函数 v(x)的表达式；(2)当养殖密
15、度 x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x)x v(x)可以达到最大，并求出最大值解：(1)由题意：当 0 x4 时，v(x)2；当 4x20 时，设 v(x)axb，显然该函数在 4，20是减函数，由已知得20ab0，4ab2，解得a18，b52.故函数 v(x)2，0 x4，x N*，18x52，4x20，x N*.(2)依题意并由(1)可得f(x)2x，0 x4，x N*，18x252x，4x20，x N*.当 0 x4 时，f(x)为增函数，故 fmax(x)f(4)428；当 4x20 时，f(x)18x252x18(x220 x)18(x10)2名师资料总结-精品资
16、料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载10028，fmax(x)f(10)12.5.所以，当 0 x20 时，f(x)的最大值为 12.5.当养殖密度为 10 尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为 12.5千克/立方米22(本小题满分 12 分)已知奇函数 f(x)mg（x）1g（x）的定义域为R，其中 g(x)为指数函数，且过定点(2，9)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若对任意的t0，5，不等式f(t22tk)f(2t22t5)0 恒成立，求实数k 的取值范围解：(1)设 g(x)ax(a0，且 a1)，则 a29.所以 a3(舍去)
17、或 a3，所以 g(x)3x，f(x)m3x13x.又 f(x)为奇函数，且定义域为R，所以 f(0)0，则m301300，所以 m1，所以 f(x)13x13x.(2)设 x1x2，则f(x1)f(x2)13x113x113x213x22（3x23x1）（13x1）（13x2）.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载因为 x1x2，所以 3x23x10，所以2（3x23x1）（13x1）（13x2）0，所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在 R 上单调递减要使对任意的t0，5，f(t22tk)f(2t22t5)0 恒成立，即 f(t22tk)f(2t22t5)恒成立因为 f(x)为奇函数，所以 f(t22tk)f(2t22t5)恒成立又因为函数 f(x)在 R 上单调递减，所以对任意的 t0，5，t22tk2t22t5 恒成立，即对任意的 t0，5，kt24t5(t2)21 恒成立而当 t0，5时，1(t2)2110，所以 k1.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -