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1、1 个性化教学辅导教案学科：数学年级：十年级任课教师：授课时间：2017 年秋季班第 14 周教学课题幂函数及函数图像性质教学目标1、了解幂函数的定义及与指数函数的区别；2、理解幂函数图像与函数奇偶性的联系；3、利用函数图像解决函数问题。教学重难点利用函数图像解决函数问题。教学过程知识点一、幂函数：一般地，形如xy)(R为常数，的函数称为幂函数。练：判 断 在 函 数231,2,1yyxyxx yx，xxy，21xy中，哪几个函数是幂函数？作出下列函数的图象：（1）xy；（2）12yx；（3）2xy；（4）1xy；（5）3xy通过观察图象有幂函数的性质（1）幂函数在第一象限内一定有图象，在第四
2、象限一定没有图象；在第二、三象限可能有，也可能没有图象，需要通过幂函数的奇偶性来判断；（2）幂函数恒过定点11，当0时，还过另一个定点00，；（3）当0时，幂函数在,0内单调递减；当0时，幂函数在,0内单调递增，而在0,内的单调性，则需要通过幂函数的定义域和奇偶性来进行判断。特别的，当1，幂函数为直线；当10时，幂函数图上凸；当1时，幂函数图像下凸。（4）令0nZmnnm，当m为偶数时，幂函数为偶函数；当m为奇数，n为奇数时，幂函数为奇函数；当m为奇数，n为偶数时，幂函数既非奇函数也非偶函数。例 1、求函数42xy的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。名师资料总结-
3、精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -2 练习 1：已知某幂函数的图象经过点(2,8),则这个函数的解析式为_。练习2：如图，幂函数axy在第一象限内的图象，已知a取21,2四个值，则相应于曲线4321,CCCC的a依次为（）A.2,21,21,2 B2,21,21,2 C21,2,2,21 D21,2,21,2例 2、比较下列各组数的大小：（1）1.10.1,1.20.1；（2）0.24-0.2,0.25-0.2；（3）0.20.3,0.30.3,0.30.2。练习 1：比较各组数字的大小：433.2_434.2；5631.0_5635.0；23)2(_23)3(。练习
4、2：已知mm7.03.13.17.0，则m的取值范围为_。练习 3：已知幂函数Nmxym 93的图像关于y轴对称，且在,0上，y随x的增大而减小，求满足33231mmaa的a的取值范围。例 3、函数32xy的定义域是 _，值域是 _；函数32xy的定义域是 _，值域是 _；函数23xy的定义域是 _，值域是 _；函数23xy的定义域是 _，值域是 _。练习：已知幂函数Nmxxfymm21。（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数还经过22，试确定m的值，并求满足条件12afaf的实数a的取值范围。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共
5、6 页 -3 例 4、已知幂函数Zmxymm322的图像与x轴、y轴均无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出函数图像。练习：已知幂函数Zaxxfaa23212在,0上是增函数，且在定义域上是偶函数。（1）求a的值，并写出相应函数xf的解析式；（2）对于（1）中求得的函数xf，设函数112xfbxfbfxg，是否存在实数0bb，使得xg在区间40，上是减函数，在区间,4上是增函数？若存在，求出b，若不存在，说明理由。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -5 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -6 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -