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1、第二十七课时幂函数（1）【学习导航】知识网络学习要求1了解幂函数的概念，会画出幂函数12312,yx yxyxyxyx的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；2了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；3进一步体会数形结合的思想自学评价1幂函数的概念：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点(1,1)；（2）当0时，幂函数在0,)上单调递增；当0时，幂函数在(0,)上 单调递减；（3）当2,2时，幂函数是偶函数；当11,1,3,3时，幂函数
2、是奇函数【精典范例】例 1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1）3yx（2）12yx（3）2yx（4）22yxx（5）1122yxx（6）1124()3()f xxx分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；【解】（1）此函数的定义域为R，33()()()fxxxf x此函数为奇函数（2）12yxx此函数的定义域为0,)此函数的定义域不关于原点对称此函数为非奇非偶函数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -（3）221yxx此函数的定义域为(,0)(0,)2211()()()fxf xxx此函数为偶函数（4）22221yxxxx
3、此函数的定义域为(,0)(0,)222211()()()()fxxxf xxx此函数为偶函数（5）11221yxxxx此函数的定义域为0,)此函数的定义域不关于原点对称此函数为非奇非偶函数（6）11424()3()3f xxxxx00 xx0 x此函数的定义域为0此函数既是奇函数又是偶函数点评:熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础例 2：比较大小：（1）11221.5,1.7（2）33(1.2),(1.25)（3）1125.25,5.26,5.26（4）30.530.5,3,log 0.5分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路【解】（1）12yx在
4、0,)上是增函数，1.51.7，11221.51.7（2）3yx在R上是增函数，1.21.25，33(1.2)(1.25)（3）1yx在(0,)上是减函数，5.255.26，115.255.26；5.26xy是增函数，12，125.265.26；综上，1125.255.265.26（4）300.51，0.531，3log 0.50，30.53log 0.50.53点评:若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1 等数架设桥梁来比较大小名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -追踪训练一1在函数（1）
5、21,yx（2）22,yx（3）2yxx，（4）1y中，是幂函数序号为（1）2.已知幂函数()yf x的图象过(2,2)，试求出这个函数的解析式；答案：12yx3求函数1322(1)(3)yxx的定义域答案：1,3)【选修延伸】一、幂函数图象的运用例 3：已知122xx，求x的取值范围【解】在同一坐标系中作出幂函数2yx和12yx的图象，可得x的取值范围为(0,1)点评:数形结合的运用是解决问题的关键二、幂函数单调性的证明例 4:证明幂函数12()f xx在0,)上是增函数分析：直接根据函数单调性的定义来证明【解】证：设120 xx，则11221212()()f xf xxx121212xxx
6、xxx12xx120 xx120 xx12()()0f xf x即12()()f xf x此函数在0,)上是增函数追踪训练二1下列函数中，在区间(0,2)上是单调增函数的是（B ）A12log(1)yx B 12yxC12yx D1()2xy2函数122(1)yx的值域是（D ）A0,)B(0,1 C(0,1)D 0,13若1122aa，则a的取值范围是（C ）A1a B 0a C 01a D 01a名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -4证明：函数3()1f xx在(,)上是减函数证：略名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -
7、第 27 课幂函数（1）分层训练1下列函数中，是幂函数的是（）()A2yx()B22yx()C1yx()D2xy2下列结论正确的是（）()A幂函数的图象一定过原点；()B当0时，幂函数yx是减函数；()C当1时，幂函数yx是增函数；()D函数2yx既是二次函数，也是幂函数3（2000 年上海）若集合|3,xSy yxR2|1,Ty yxxR，则ST是（）ASB TC D 有限集4下列函数中，定义域为(0,)的是（）A2yxB 12yxC 12yxD 13yx5已知幂函数()f x的图象过点4(3,3)，则(4)f6比较下列各组数中两个值的大小（在填上“”或“”号）（1）123.1412；（2）
8、3(0.38)3(0.3 9)；（3）11.2511.2 2；（4）0.251()30.2 71()37已知函数21()(1)aaf xax当a时，()f x为正比例函数；当a时，()f x为反比例函数；当a时，()f x为二次函数；当a时，()f x为幂函数8求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性：（1）23yx；（2）32yx拓展延伸9 分 别 指 出 幂 函 数yx的 图 象 具 有 下 列 特 点 之 一 时 的的 值，其 中1 1 1 2,1,1,2,32 3 2（1）图象过原点，且随x的增大而上升；（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随x的增大而下降；（3）图象关于y轴对称，且与坐标轴相交；（4）图象关于y轴对称，但不与坐标轴相交；（5）图象关于原点对称，且过原点；（6）图象关于原点对称，但不过原点；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -10利用函数图象解不等式1xx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -