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1、分类号 TN929.5 密级 _ 公丑 _ UDC 654 学位论文编号 D-10617-308-(2015V01210 重庆邮电大学硕士学位论文 中文题目 无线携能通信系统中基于节能和信息安全 的资源分配算法研究 英文题目 Optimal Resour ce Allocation for SWIPT System on Energy Harvesting and Information Security 学 号 S120101217 姓 名 喻晓春 学位类别 工学硕士 学科专业 信息与通信工程 指导教师 唐 伦 教 授 完成口期 2015 年 5 月 2 日 重庆邮电大学硕士学位论文 摘要
2、摘要 随着无线通信的发展，越来越多的革新技术被引入到通信网络中。无线携能通 信（ Simultaneous Wireless Information and power Transfer, SWIPT)技术的出现为解 决无线通信中信息和能量同步传输这一课题提供了可能性，并己经成为了未来通信 发展的一个重要方向。在无线携能通信系统中，一方面，信息和能量的同步传输这 一技术十分契合无线通信对于绿色节能的要求，另一方面，物理层保密传输技术的 加入，更为通信网络的信息安全提供了保障。本文采用动态功率分配设计实现信息 与能量 的同步接收，引入信息泄露、保密传输等考察指标，提出了基于无线携能通 信的资源分
3、配算法。 首先，本文针对无线携能通信多用户系统模型中下行链路信息传输过程存在信 息泄露的问题，提出了基于无线携能通信信息泄露控制下的可达速率联合最优化方 案。该方案将基站到各用户信息传输过程中泄露的信息量控制在一定约束指标内， 提出最大化系统总下行链路可达速率的优化目标，并采取迭代优化的方式实现基站 与所有用户之间功率分配的联合优化。其次，该方案还在不完美信道的场景下对优 化模型提出了改进方案，増加了系统的鲁棒性。最后，仿真结果给 出了在不同的信 道未知信息下，系统总可达速率、采集能量和用户数之间的关系。 此外，本文针对无线携能通信系统中窃听者这一角色的存在，还提出了基于无 线携能通信保密信息
4、传输与绿色节能最优化方案。该方案通过分析系统最大化保密 速率和最小化系统消耗功率这两个息息相关的优化目标，建立了两个联系极为紧密 的优化模型，分别提出相应的最优和次优算法以及完整的理论解决方案，并同时对 不完美信道下的场景提出改进方案，大大提升了系统模型的鲁棒特性。最后仿真结 果给出了保密速率、采集能量、窃听者数量和信道路径损耗以及系统总消耗能量 之 间的关系。 关键词：无线携能通信，能量采集，保密速率，动态功率分配 ill 重庆邮电大学硕士学位论文 Abstract Abstract With the development of wireless communications, more
5、and more innovative technologies are applied into the communications network. In this context, the appearance of Simultaneous Wireless Information and Power Transfer (SWIPT) makes it possible for the transmission of information and power at the same time, which has already being a hot topic in the f
6、uture research direction of wireless communications. Besides, the SWIPT technology not only fits the pursuit of green energy, but also guarantees the security of information transmission. This paper adopts the dynamic power spitting design to simultaneously transfer wireless information and power, i
7、ntroduces Signal to Leakage Noise Ratio (SLNR), secrecy capacity and so on, proposes research source allocation schemes base on the SWIPT system. To begin with, this paper proposes a joint optimal beamforming scheme design to achieve the joint optimal sum-capacity between the base station and users
8、under the constraint of SLNR. Whats more, it also presents the so-called robust solution under the imperfect CSI case. In addition, the numerical result shows the performance between the sum-capacity, harvested energy and the number of users under different channel uncertainty cases. Besides, with c
9、onsidering secrecy information transmission, this paper also proposes an optimal beamforming design for SWIPT system in the presence of eavesdroppers. It formulates two equivalent optimization problems, i.e., the transmit power minimization problem under SINR and required harvested energy constraint
10、s and the secrecy rate maximization problem under total transmit power and harvested energy constraints. By applying the semi-definite relaxation and S-produce technologies, both the optimal and suboptimal solutions are provided to solve these two problems under perfect CSI and imperfect CSI cases.
11、The numerical results show the performance between the secrecy rate, harvested energy, the number of eavesdroppers, channels path loss and total consumption power. Keywords: SWIPT, Energy Harvesting, Secrecy Capacity, Dynamic Power Splitting IV 重庆邮电大学硕士学位论文 第 1 章目录 目录 第 1 章绪论 . 1 1.1 研究背景 . 1 1.2 国内
12、外研究现状 . 1 1.3 未来发展趋势及挑战 . 5 1.4 研究内容和结构安排 . 8 第 2 章无线携能通信相关技术和理论 . 9 2.1 无线携能通信的核心技术 . 9 2.1.1 信息能量同步传输 . 9 2.1.2 动态功率分配 . 12 2.1.3 保密信道设计 . 13 2.1.4 附加噪声技术 . 15 2.2 凸优化基本理论 . 16 2.2.1 凸优化问题定义 . 16 2.2.2 拉格朗口对偶法 . 18 2.2.3 KKT 条件 . 20 2.3 两类典型规划问题的求解 . 20 2.3.1 半正定规划问题 . 20 2.3.2 分式规划问题 . 21 2.4 本章小
13、结 . 22 第 3 章基于无线携能通信信息泄露控制联合最优化算法研究 . 23 3.1 系统模型 . 23 3.2 完美信道场景 . 25 3.2.1 数学模型 . 25 3.2.2 最优算法 . 26 重庆邮电大学硕士学位论文 第 1 章目录 3.3 不完美信道场景 . 28 3.3.1 鲁棒性技术 . 28 3.3.2 鲁棒性方案 . 28 3.4 仿真实现与性能分析 . 30 3.5 本章小结 . 32 第 4 章基于无线携能通信保密传输最优化算法研究 . 33 4.1 系统模型 . 33 4.2 基于最小化传输功率的资源分配 . 34 4.2.1 数学模型 . 34 4.2.2 最优
14、算法 . 35 4.2.3 次优算法 . 38 4.3 基于最大化保密速率的资源分配 . 40 4.3.1 数学模型 . 40 4.3.2 最优算法 . 40 4.4 基于不完美信道下场景的建模和求解 . 42 4.4.0 S 程序 . 42 4.4.1 基于最小化传输功率的鲁棒性问题建模和求解 . 43 4.4.2 基于最大化保密速率的鲁棒性问题建模和求解 . 44 4.5 仿真实现与性能分析 . 45 4.6 本章小结 . 50 第 5 章总结与展望 . 51 5.1 本文工作总结 . 51 5.2 未来工作展望 . 52 参考文献 . 53 gCilt . 57 攻读硕士学位期间从事的
15、科研工作及取得的成果 . 58 VI 重庆邮电大学硕士学位论文 第 1 章绪论 第 1 章绪论 1.1 研究背景 随着科技在当前社会的飞速发展，跨学科、多平台的整合与集成逐渐成为技术 创新的重要趋势和产业进步的源源动力，水源、能源和无线电频谱等传统有限资源 却在人们日益增长的需求下变得捉襟见肘。因此，一方面，可持续科学发展迫切需 要整合当前通信技术与能源技术的现有研究成果，推陈出新，在满足人们对高效可 靠的信息交互需求的同时有效应对能源和频谱短缺的压力。另一方面，信息安全问 题逐渐成为了当前无线通信的一个研究热点，如何实现保密传输，受到了学者们的 广泛重视和关注。 在这种社会背景下，无线携能通
16、信应运而生，它将信技术与输电技术交叉完美 地融合，并成为了当前无线通信的一个前沿方向，其核心思想旨在实现信息与能量 的并行传输，即在现有无线供电技术的基础上，通过多种前沿的技术手段，在信息 传输 （ Information Transfer)的同时完成能量收集 （ Energy Harvesting)，从而在实 现高效可靠信息通信的同时充分利用宝贵的能量资源，具有重要的实际意义和技术 挑战性。 1.2 国内外研究现状 自十九世纪初法拉第发现电磁感应现象以来，导线便是电能传输不容争议的主 要载体，然而，随着时代和科技的发展，人们开始逐渐追求对用电设备使用的便捷 性与安全性，也就是说，人们已经不再
17、满足于单纯地将导线作为唯一的传输介质这 一传统方式。同时，伴随着环保意识在人们中的呼声越来越高，电池本身的材质却 对周边的环境都会造成不可避免的危害，尤其它对水源和土壤更是会造成严重的破 坏，于是人们对新型馈电方式的探索与思考便越发迫切。在这种背景下，无线携能 通信的提出无疑引起了国内外众多研究者的兴趣，实现能量 与信息同步传输的大胆 假设更是使得无线携能通信在无线通信领域中占据一席之位，下面本节将分别从国 外和国内两方面对无线携能通信的研究现状进行论述。 1 重庆邮电大学硕士学位论文 第 1 章绪论 1. 国外研究现状 特斯拉最早提出了无线输电的理念，在他的早期的设想中，他试图利用地球圈 的
18、大气电离层作为导体来实现无线输能，然而由于当时技术条件有限，他的实验并 未能获得预期的成功 1。在二十世纪中期，戈尔本和施温等人在理论上推导得到自 由空间波束导波最高可达到接近百分之百的传输效率，并进一步在反射波束导波系 统上给予了验证 2。紧接着，雷声 （ Raytheon)公司的威廉姆斯和布朗等人开始着 力于对该项技术的进一步研究，并最终在 1964 年成功用 2.45GHz的微波驱动了直 升机 3。 1968 年，皮特提出建设卫星太阳能电站的设想以应对能源危机 4。 20 世纪 末，加拿大通信研究中心尝试建立高空中继平台，旨在为广播、电视、通信提供相 应的应用服务，并大胆提出采用无线能量
19、传输方案为这一平台供电 1。 2001 年 5 月， 在法国留尼旺岛召开的国际 无线电力传输技术会议期间，法国国家科学研究中心的 皮纽雷德利用微波无线电成功点亮 40m外一个 200W的灯泡，继而在 2003 年该岛 建立了 10kW的微波输电试验设备，并最终成功利用 2.45GHz频率向位于近千米深 峡谷底部的毛里求斯圣水湖村进行点对点无线供电 5。 2006 年 11月，马林索瓦及其 团队为首的美国麻省理工学院研究者使用 “ 电磁共振原理 ” 成功在相距 2.13m的两 个线圈之间完成进行无线输电试验，并成功点亮了一只 60W的灯泡，效率是普通非 共振磁感应的百万倍之多 6。 2012 年
20、 7 月美国洛克希德公司 研发出一种以激光作为 载体的无线充电系统，使得无人侦察机在其无线供电之后能够连续飞行 48 小时，是 其平时续航时间的 2400%。 由此可见，如今随着无线信息传输 （ Wireless Information Transmission, WIT) 在人们周边日渐普及，人们对无线能量传输 （ Wireless Power Transfer， WPT)的领 域研究也有了质的突破。单纯凭借无线电波传输信息已经无法再满足当前的需求， 于是人们开始尝试研究如何在无线通信中传输信息的同时提高宝贵的能效。因此， 基于信息和能量同时传输无线技术逐渐登上了舞台，无线携能通信系统的架构
21、组成、 调制方式、信息编解码技术的应用、中继方案的实现、高能效整流天线的运用等 SWIPT关键核心技术更是揭起了又一阵浪潮。 在近代的无线携能通信研究中， Varshney首次提出了信息与能量同时传输这一 概念，并针对加性高斯白噪声 （ Additive White Gaussion Noise， AWGN)信道， 提出了信息可达速率和能量传输效率之间的最佳权衡方案 。 Pulkit Grover和 Anant 2 重庆邮电大学硕士学位论文 第 1 章绪论 Sahai 则提出了基于耦合电感的传输电路模型，旨在实现近距离无线能量传输，此外， 他们还分析了在含噪耦合电感电路中的无线信息与能量传输问
22、题 8，并用注水算法 成功实现了信道间的功率最优化分配方案，进一步给出了信息可达速率和能量传输 效率之间的最优化权衡。 张瑞等研究学者在最近的研究中针对干扰时变窄带平坦衰落信道提出点对点无 线通信问题 9，利用接收端从接收的信号中采集能量代替固定电源供电，并设计了 一个基于接收机最优工作模式的切换方案，从而实现信息传输与能量传递之间的最 优权衡目标。与此同时，他们还研究了基于传输能量控制、信息和能量传输调度和 同步接收模式切换的联合最优化课题方案。 以 Omur Ozel与 Jing Yang为首的研究者们研究了一个基于能量采集的点对点 信息传输最优化调度问题 1G0， 1都有 +(l-0)x
23、2 es， 则该集合是一个凸集合。 定义 1.2 如果对于一个函数 /(x)且其定义域为一个凸集，那么对在其定义域内 的 Vx,V； 和 V6G0,1都有 /(6x + (l-6)y)S6/(JC) + (l-6)/(y)，则该函数 /(x) 为一个凸函数。 17 重庆邮电大学硕士学位论文 第 2 章无线携能通信相关技术和理论 定义 1.3 如果存在一个函数 /(x)且其定义域为一个凸集，那么对其定义域内的 Vx， Yy和 Vx + (1 - 6) y) = 6/ (x) + (1 - 6) / (y)，贝 ij 函数 / (x)为一 个仿射函数。 基于上述三个定义的基础上，本节给出关于凸优化
24、问题的进一步定义： 定义 1.4 如果式 (2.1)中的函数 /X)， /.(X)都为凸函数，且为仿射函数， 则式 (2.1)为一个凸优化问题。 当前己有许多专门的软件包被成功开发出用于求解凸优化问题。这里要特别说 明的是，本文都是使用 Michael Grant等人提供的 CVX工具箱对所有需要求解的凸 优化问题进行求解 35。总的来说，这些成熟的工具都是可以有效地对这些凸优化问 题进行求解的。所以，就很多优化问题本身而言，一旦它们可以在经过一系列的方 式转换成凸优化问题，那么也就意味着它们完成了相应的求解。 2.2.2 拉格朗日对偶法 正如上一节所述，只要可以证明一个优化问题是凸优化问题，
25、或者将一个问题 转换成凸优化问题，那么，也就意味着这个问题已经被解决了。因此，求解这类问 题的关键也就聚焦到了如何快速判断一个优化问题是否为凸优化问题之上了，而拉 格朗日对偶法 （ Lagrange duality)的出现也很好地回应了上述这个问题。例如，一 个一般形式的优化问题为 Min / (x) s.t. (x) h(A,v)(2.5) 上 述 定 理 说 明 可 达 对 偶 函 数 值 是 其 原 始 目 标 函 数 值 的 一 个 下 界 。 这里值得注意的是，对于可达的原始变量 X和 对 偶 变 量 它 们 之 间 都 相 互 独 立 的 ，所 以 也 必 然 有 综 上 所 述
26、，原 始 最 优 解 / 的 下 界 的 求 解 等 同 于 其 对 偶问题的求解： Max h(A,v) 心 (2.6) s.t. A0,vGn 值得注意的是，对偶问题式 (2.6)中的目标函数和约束条件都是关于对偶变量 的线性函数，显然它一定是一个凸优化问题，记式 (2.6)的最大值为贝 U 定 有 p 。 若原始优化问题是一个凸优化问题，则一定存在如下强对偶特性： 定理 2.2 若原始优化问题是一个凸优化问题，那么其原始问题的最优解等于对 偶问题的最优解，也即是 / = 上述性质在实际应用中极为重要，往往一个复杂的原始优化问题在经过对偶转 化之后，可以得到一个相对简化的优化问题，值得注意
27、的是，原始问题是凸优化问 题仅仅是的一个充分而非必要条件。也就是说，在满足某些特定条件下， 某些非凸优化问题仍然满足 / 2 。 19 重庆邮电大学硕士学位论文 第 2 章无线携能通信相关技术和理论 2.2.3 KKT 条件 1. 首要条件： 2. 对偶条件： 3. 互 不 松 弛 条 件 ： = = 4. 拉格朗日乘子式偏微分条件： V/。 (x) + J 乂 ,./ ； .+ $ v,.V; (x) = 0。 i=l i=l 上述四个条件被称为 Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件。一般来说，分满足 KKT 条件是其为原始优化问题全局最优解的必要条件但非充分条件。然而，如果
28、原始优 化问题是一个凸优化问题，那么 KKT条件就是全局最优解的充要条件。也就是说， 对于任何目标函数和约束条件都可微的优化问题，如果强对偶性成立，则任何一对 最优解或者对偶解都必须满足上述 KKT。 2.3 两类典型规划问题的求解 2.3.1 半正定规划问题 一般的半正定规划问题可以表示为 34 (SDP) Min CX s.t. A*X = bni(2.7) X0 其中， X为 x的对称矩阵，而 C， A,.为 x常数对称矩阵， 为常数， AW 为相 应 矩 阵 的内 积 ， 也 即 是 有 = frace(A7) = m: 0 Rank(X) = 1 忽略见滅 (幻 =1 这一条件，可以
29、得到上述 BQP 的半定规划松弛问题为 (SDP) Min QX s.t. Xu = l,i = l.,n X 0 另一种方法则是利用拉格朗口引入 BQP 的 SDP 松弛，注意 _T,2-1 = 0 G x,. e -Uf，贝順 BQP 的拉格朗口对偶问题 BQD 可以表述为 (BQD) Max Min L(x,A) x&7Zn V s.t. X.7Zn 其中 ， L(x， A) = yf | 為 (xf 1)二 (Q _八 )+ trace (八 )，八 =D 咏 (乂 ) 2.3.2 分式规划问题 一般的分式规划问题可以表不为 ,、 /(X) (FP) Max q(x) = 8x) s.
30、t. x 0 同时可以将上述问题形式改写为 Max A x,A&n s.t. (x)-A 0 x0 进一步等同于以下一个可行性规划问题： (2.9) 1，上 (2.1 ) (2.11) (2.12) (2.13) (2.14) 21 重庆邮电大学硕士学位论文 第 2 章无线携能通信相关技术和理论 Max 0 x,HeXn s.t. f x) A,g x)0(2.15) x0 从而不难得到，一个一般的分式规划问题总可以通过类似上述求解过程，转换 为一个可行性规划问题，这为这一类问题的求解提供了方案。 2.4 本章小结 本章首先阐述了无线携能通信的核心理论，包括信息与能量同步传输和采集、 动态功率
31、分配、保密信道、附加噪声等技术，并对凸优化的发展背景以及相关的基 本定义给予了简单的介绍。同时对拉格朗日对偶分解法，以及使得原始优化问题全 局取得最优解的必要条件但非充分条件的 KKT 条件作了相应的阐述。最后，对于 两类基本的凸优化规划问题 半正定规划问题和分式规划问题的求解作了简单的 介绍，为后续第三章和第四章的系统建模和求解作了简要的理论铺垫。 22 重庆邮电大学硕士学位论文第 3 章基于无线携能通信信息泄露控制联合最优化算法研究 第 3 章基于无线携能通信信息泄露控制联合最优化算法研究 随着无线通信的发展，如何提高通信质量和信息传输的安全性成了最近研究的 两个热点话题，很多学者也提出了
32、不少关于信息传输安全的方案，在无线携能通信 中，如何有效控制用户间的信息泄露无疑成为了提高系统信息传输安全性的重要课 题。本章将从信息泄露控制的角度研究无线携能通信中多用户间资源分配的联合优 化问题。 3.1 系统模型 图 3.1 多用户联合优化系统模型 如图 3.1 所示，基站 BS 广播信号到各个节点，表示是基站 BS 到各个用户之 间的信道， A为基站传输到第 X个用户的相应信息，图 3.1 中实线表示基站到用户 的正确信息传递，虚线表示基站传播到指定用户时信息泄露到其他用户接收端。本 文假定基站装有 iVf 1 根天线，考虑如图 3.1 所示的 MISO窃听信道场景，多天线基 站 BS
33、 发送信号矢量 x=2=iw， 其中 f CW f X l 为波束成形矢量且 (， 1)， 1 心乂尤，那么，在用户处接收到的信号分别可以表示为 23 重庆邮电大学硕士学位论文第 3 章基于无线携能通信信息泄露控制联合最优化算法研究 y. =h/EwA-+n. k=l 其中 d/(0,1)表示在用户接收端的高斯白噪声。 (3.1) 图 3.2 动态功率分配设计 图 3. 2 表示在每个用户接收端都具备动态功率分配设计 36，也就是说每个用户 在接收到基站广播的信道之后，采用一定的分配系数的设计，将接收到的一部分信 号进行能量采集，转化成化学能储存在电池中以便其循环使用，同时将另一部分的 信号则
34、进行信息解码处理，从而完成与基站之间的信息传输与交互工作，于是每个 用户经动态功率分配之后用于信息解码和能量收集的信号分别为： f K yk yk + z, V1_A h/Zw ksk (3.2) (3.3) 其中， ZtW(o,i)表示在窃听用户接收端的高斯白噪声， A 表示动态功率分配装 置中信号在信息传输和能量收集之间的分配系数，因此基站到用户之间的最大传输 速率为 7?=log(l+5/iV/?,) (3.4) A:=l 其中 ， OTWV pk AE, h,. + Pkcri +Sk ，以及同时收集的能量为 E=tik-pk) ZKHwit+c7A-2 其中，； 7 ,1表示采集能量
35、的转换效率。 (3.5) 24 重庆邮电大学硕士学位论文第 3 章基于无线携能通信信息泄露控制联合最优化算法研究 此外根据信道信息泄露的定义，给出以下定义 : h. SLNR h. + A ： yr/i k (3.6) 其中，分子表示基站广播到第尤个用户信号在第 个用户处接收到信号的功 率，分母 z_hHwy|2+(7;2 表示在第 个用户处的噪声以及基站广播的其他信号的 功率和，广表示信息泄露量的指标。 3.2 完美信道场景 本节的系统模型和理论模型都是假设发送基站 BS 已知各个接收用户的信道状 态信息CSI 的前提情况下开展的。 3.2.1 数学模型 本节在已知信道状态信息 CSI 的情
36、况下，致力于在有限的发送功率下使系统模 型在满足采集的能量大于一定的指标，信息泄露小于一定的阈值的约束条件下，最 大化系统的总信息可达速率，从而得到系统的数学优化模型如下： (P3.1): s.t. max E1 g i+- A SLNR： I, h/ + ,.- ZN2 0 以及 /;0。上述优化问题中第一个约束条件为控制条件，考虑了系统方案中具备 25 重庆邮电大学硕士学位论文第 3 章基于无线携能通信信息泄露控制联合最优化算法研究 控制信息泄露这设计，第二个约束条件为能量收集条件，考虑了系统具备能量采集 的能力，而第三个约束条件为发送功率受限条件，考虑了系统模型是在有限的发送 功率的前提
37、下展开的，最后一个约束条件为动态功率分配的分配系数浮动范围，其 意义在于系统通过实现信息传输和能量采集间均衡达到使得系统优化目标达到。 K K 观察问题 (P3.1)， 有口 smaxZlogG + OTV&hZmaxlogG + S/顺 A) = C2， k=l k= 的理论最大值，为方便优化模型的求解，本文这里用 c2替换为 0 Y： hW.h,. -hWh,. 严 /3=11 九 /,0,=11,11/，则可以得到 (?3.3)的拉格朗口 j*k 乘子式为 L(w, Q,y ,/l,/,., v,6,?) = ?r(AW) + ?r(BQ)- AtSk2 veklrik Pk 1_A 其
38、中 A， /，为非负拉格朗口对偶乘子，且有 ： Yi ik B 二 (-U + v) H + 沒 I i 拿 k 由对偶互补原理可以推得八 +,_=0,即有： -t Gi- 9*1 w，= =0 V Yi ik ( i yjiG- -6*1 w； =Rank l 丫 /T + v VV y / i ik y y f i (3.13) J;G,+ V i i*k 满秩而第二个等号成立则是 由于 (r+v )H - I;G, -6*I W: = 0 、 r, tr ) 因此上述问题的半定松弛过程是紧致的，也就是说 (P3.3)和 (P3.1)具有相同的最 优解，即证。 27 重庆邮电大学硕士学位论
39、文第 3 章基于无线携能通信信息泄露控制联合最优化算法研究 3.3 不完美信道场景 3.3.1 鲁棒性技术 在控制系统的设计中，算法鲁棒性是需要考虑的重要因素。在无线携能通信系 统资源分配问题中，由于无线信道具有时变性，并且信道存在估计误差，这使得资 源分配中心获得的信道信息中含有误差 31。具有鲁棒性的资源分配算法在设计中需 要考虑各种误差的影响从而能够获得更稳定的性能。 另一方面，在无线携能通信资源分配问题中，鲁棒性也是需要考虑的一个重要 因素。由于数学模型存在不确定性，近似性和非线性效应，以及控制系统本身的参 数变化，测量的不准确性等，人们在设计控制系统时，只能在简化和近似的基础上 进行
40、，鲁棒性设计需将这些不确定性考虑在内，从而获得稳定的性能 31。在资源分 配问题中，信 道信息的反馈是进行资源分配的前提条件，但是由于信道反馈时延、 估计误差等各种因素的影响，获取到的信道信息必然会存在误差。因此在无线携能 通信资源分配问题中需分析信道误差的影响，研究鲁棒性算法。 典型的鲁棒性分析模型可以表示为 32 y = (P- A)u-n (1.4) 其中 :y 为输出信号， M为输入信号， P为相应的传递函数， n表不噪声， A 为未知对 象的摄动量。 一般来说，鲁棒性算法思想可以分为两步 33:首先根据正确的参数在理想场景 下对模型设计相应的算法；然后引入误差因子对系统进行重新建模，并提出对误差 敏感度较低的算法方案。 3.3.2 鲁棒性方案 上节的系统建模和场景