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1、集合的含义及表示一、集合1.集合的概念：一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集.（1）对于集合一定要从整体的角度来看待它；（2）要注意组成集合的“对象”的广泛性：一方面，任何一个确定的对象都可以组成一个集合，如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象；另一方面，就是集合本身也可以作为集合的对象.2.集合中元素的3个特征：(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.(
2、3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合.3.元素与集合间的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA；(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作.4.集合的分类(1)空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作；(2)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集；(3)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.5.常用数集及其表示非负整数集(或自然数集)，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.二、集合的表示方法1. 自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的
3、方法.如：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合.2. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，.3.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例1：集合的概念及元素的性质集合由形如的数构成的，判断是不是集合中的元素？【解答】是【解析】由分母有理化得，.由题中集合可知均有，即.例2：元素与集合的关系下列六个关系中，正确的关系是 .（1）0 （2）01，1 （3）0【解析】（2
4、）【解析】（1）0不是正整数，故错误；（2）0不是集合1，1中的元素，故正确；（3）空集是一个集合，使用的符号错误，故错误；例3：集合中元素的性质，则M=( )A. 2，3 B. 1，2，3，4 C. 1，2，3，6 D. -1，2，3，4【解答】D【解析】集合中的元素满足是整数，且能够使是自然数，所以；由，所以-1a4；当a=-1时，符合题意；当a=0时，不符合题意；当a=1时，不符合题意；当a=2时，符合题意；当a=3时，符合题意；当a=4时，符合题意.故a=-1，a=2，a=3，a=4为M中元素，即M=-1，2，3，4，选项D正确.例4：集合的表示方法分别用列举法和描述法表示下列集合：(
5、1)方程的所有实数根组成的集合；(2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.【解答】；【解析】(1)设方程的实数根为x，并且满足条件因此，用描述法表示为；方程有两个实数根；因此，用列举法表示为.(2)设大于15小于25的整数为x，它满足条件，且15x25，因此，用描述法表示为；大于15小于25的整数有16，17，18，19，20，21，22，23，24，因此，用列举法表示为.巩固练习一、选择题1下列四个集合中，是空集的是( )A BC D2集合可化简为（ ）A B C D3集合 用描述法可表示为（ ）A B C D4若以集合中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是( )A锐角
6、三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形二、填空题5若集合Ax|x2（a+2）x+2a0，xZ中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是 6用列举法表示集合 7设，则集合中所有元素之积为 8.设a，bR，集合，则ba= 三、解答题9已知集合Aa+2，2a2+a，若3A，求a的值10设集合Ax|kx24x+20，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A11已知方程ax2+x+b0（1）若方程的解集为1，求实数a，b的值；（2）若方程的解集为1，3，求实数a，b的值12已知集合M2，3x2+3x4，x2+x4，若2M，求x的值13已知集合AxR|ax23x+20，aR（1）若集合A是空集，求a的取值范围；（2）若集合A中只有一个元素，求a的值，并写出此时的集合A14试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）由方程x（x22x3）0的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数15已知集合Ax|x2+x+p0（1）若A，求实数p的取值范围；（2）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围16设集合求证：（1）一切奇数属于集合； （2）偶数不属于； （3）属于的两个整数，其乘积仍属于