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1、专题1.2 运动学图像、追及相遇及实验【讲】目录一 讲核心素养1二 讲必备知识2【知识点一】运动图象的理解2【知识点二】运动图象的应用6【知识点三】研究匀变速直线运动8三讲关键能力15【能力点一】.能运用运动学规律分析非常规的运动学图像-函数与图象问题15【能力点二】图象法解决动力学问题17【能力点三】实验拓展与创新能力18四讲模型思想21（一）.与运动学图像相结合的追及相遇问题-数形结合思想21（二）.以实际相结合的追及相遇模型22一 讲核心素养1.物理观念：匀速直线运动、匀变速直线运动、非匀变速直线运动模型。追及、相遇。(1)知道常见直线运动的特点能结合图像语言将其转化为对应的运动模型。(
2、2)能结合图像、情景建构追及相遇模型树立运动观。2.科学思维：在特定情境中运用图像解决问题。(1).能将图像语言转变为匀变速直线运动模型进而运用匀变速直线运动的规律进行求解-转换思维(2)能将多物体运动的具体情景转化为情景图、函数图像并利用图像解决问题-分析问题解决问题3.科学探究：研究匀变速直线运动的特点(1)练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。(2)掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(xaT2)。(3)测定匀变速直线运动的加速度。4.科学态度与责任：以生产、生活实际为背景的匀变速直线运动规律的应用。能将以生产、生活，交通运输实际为背景的情景试题运用匀变速直线运动
3、的特点去情境化建立物理模型并用相关规律求解，以此体会物理学科分析问题的科学方法同时感悟物理知识在生产、生活中的应用。二 讲必备知识【知识点一】运动图象的理解1.两类图象的比较x t图象v t图象轴纵轴位移横轴时间纵轴速度横轴时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系斜率某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度点两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体该时刻速度相同面积无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移截距在纵轴上的截距表示t0时的位移在纵轴上的截距表示t0时的速度2.三点说明(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)
4、分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。【例1】(多选)(2020南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在04 s内()A先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B一直做匀变速运动Ct2 s时速度一定最大D速率为5 m/s的时刻有两个【答案】：CD【解析】：从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t2 s时，斜率最大，速度最大，B
5、错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能准确获取xt图像信息并根据图像信息转化为清晰的运动情景。【必备知识】位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量x.【变式训练】(2020四川资阳一诊)如图所
6、示，a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其xt图象中，图线c是一条x0.4t2的抛物线。有关这三个物体在05 s内的运动，下列说法正确的是()Aa物体做匀加速直线运动Bc物体做加速度增大的加速直线运动Ct5 s时，a物体与c物体相距10 mDa、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同【答案】C【解析】位移时间图象为倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动。由题图可知，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，故A、D错误；图线c是一条x0.4t2的抛物线，结合xv0tat2可知，c做初速度为0、加速度为0.8 m/s2的匀加速直线运动，
7、故B错误；根据图象可知，t5 s时，a物体与c物体相距10 m，故C正确。【例2】(2021广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t图象如图所示，下列说法正确的是()A运动员在010 s内的平均速度大小等于10 m/sB从15 s末开始运动员处于静止状态C10 s末运动员的速度方向改变D1015 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动【答案】D【解析】010 s内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v m/s10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v得知：010 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m
8、/s，故A错误由图知，15 s末开始运动员做匀速直线运动，故B错误由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C错误.1015 s图象的斜率减小，则其加速度减小，故1015 s运动员做加速度减小的减速运动，故D正确【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能准确获取vt图像信息并根据图像信息转化为清晰的运动情景。【必备知识】关于运动图象的三点提醒(1)x t图象、v t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应(2)x t图象、v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定(3)无论是x t图象还是v t图象，所描述的运动都是直线运动【变式训
9、练】(2020烟台期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度时间图象如图所示，则下列说法正确的是()At0时刻两车相遇B0到t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同C0到t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度Dt1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方【答案】C【解析】根据速度时间图线与时间轴所围的“面积”表示位移，可知0t0时间内乙车的位移比甲车大，则t0时刻两车没有相遇，故A错误；0t1时间内，甲、乙两车图线斜率均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小，甲图线切线的斜率为正，乙图线切线的斜率为负，则甲、乙两车加
10、速度方向相反，故B错误；0t0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C正确；0t1时间内，甲车的位移比乙车的大，则甲、乙两车在t1时刻之前的某一时刻相遇，t1时刻之后甲车的速度比乙车大，则甲车将一直在乙车前方，故D错误。【例3】(多选)(2021贵州遵义航天高级中学模考)如图所示的xt图象和vt图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法正确的是()A甲车速度不变，乙车速度逐渐减小Bt1时刻，甲的速度大于乙的速度C丙、丁两车在t2时刻相遇Dt2时刻，丙的加速度大于丁的加速度【答案】ABD【解析】由xt图象可知甲车做匀速直线运
11、动，乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A正确；xt图象的斜率表示速度，t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故B正确；由vt图象与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻没有相遇，故C错误；vt图象的斜率表示加速度，t2时刻，丙图线的斜率大于丁图线的斜率，所以丙的加速度大于丁的加速度，故D正确。【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能正确把握图象代表的物体运动规律并能准确区分两类运动学图像的交点、斜率的物理意义。【必备知识】直线运动图象问题要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解
12、答。具体分析过程如下：【变式训练】(多选)(2020京西城区实验中学期末)物体甲运动的xt图象和物体乙运动的vt图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是()A甲在06 s时间内来回运动，它通过的总位移为零B甲在06 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC乙在06 s时间内来回运动，它通过的总位移为零D乙在06 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m【答案】BC【解析】本题考查运动图象问题。甲在0时刻由负方向上距原点2 m处向正方向运动，6 s时达到正方向的2 m处，运动方向不变，总位移为4 m，故A错误，B正确；乙03 s内做负方向的匀减速直线运动，36 s内做
13、正方向的匀加速直线运动，图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则总位移为零，故C正确，D错误。【知识点二】运动图象的应用1读图2作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题【例1】(2020高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如下列选项所示，假设物体在t0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()【答案】C【解析】由位移时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；由速度时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，24 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；由图
14、象C可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；由图象D可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s内沿负方向做匀加速运动，不是单向直线运动，故D错误【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生对物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，选出与之对应的数学函数图象来研究和处理问题。【必备知识】“三步”巧用图象分析物理问题(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量(2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目
15、中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断【变式训练】(2020西安联考)A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是() 【答案】：A【解析】：两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t的二次函数，D错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A正确【例2】(2021天津南开中学月考)假设
16、高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后。速度均为v030 m/s。甲、乙相距x0100 m，t0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是()At3 s时两车相距最近Bt6 s时两车速度不相等Ct6 s时两车距离最近，且最近距离为10 mD两车在09 s内会相撞【答案】C【解析】由题给图象画出两车的vt图象如图所示由图象可知，t6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为06 s内两车位移之差，即xx乙x甲 m90 m50 Hz，则实际打点周期变小，由xat2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。三讲关键能力
17、【能力点一】.能运用运动学规律分析非常规的运动学图像-函数与图象问题1.at图象由vat可知，图象中图线与横轴所围面积表示速度变化量v，如图甲所示.2.匀变速直线运动的t图象由xv0tat2可得v0at，由此知t图象的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示.3.v2x图象由v2v022ax可知v2v022ax，故v2x图象斜率为2a，纵轴截距为v02.【例1】(2020河南信阳市高三上学期第一次教学质量检测)在如图所示的某物体做直线运动的“at”图象中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是()A.2 s内物体的速度越来越小B.t1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s2C
18、.02 s内物体的速度变化量为4 m/sD.2 s时加速度为0，物体的速度也一定为0【答案】C【解析】由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故A错误；由at图线知，物体加速度的变化率不变，大小为 m/s32 m/s3，该选项单位错误，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则02 s内物体的速度变化量v42 m/s4 m/s，故C正确；2 s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D错误.【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。【变式训练1】(2021天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出)，从
19、t0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是()At4 s时物块的速率为2 m/sB加速度大小为1 m/s2Ct4 s时物块位于x4 m处D在0.4 s时间内物块运动的位移6 m【答案】：A【解析】：由xx0，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a0.5 m/s2，初位置x02 m，t4 s时物块的速率为vat0.54 m/s2 m/s，A正确，B错误；由xx0at2，得t4 s时物块位于x2 m处，C错误；由xat2，在0.4 s时间内物块运动的位移x0.50.42 m0.04 m，D错误【变式训练2】(多选)(2021山东
20、临沂市期末联考)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点的t图象如图所示，下列说法正确的是()A.质点的加速度大小为B.t0时，质点的初速度大小为cC.t0到tb这段时间质点的平均速度为0D.t0到tb这段时间质点的路程为【答案】ABC【解析】由xv0tat2得v0at，可知t图象的斜率为a，根据数学知识可得：a，加速度大小为，初速度为v0c，故A、B正确；从t0到tb这段时间，质点的位移为xv0tat2cb()b20，则质点的平均速度为零，故C正确；因为从t0到tb这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t0到t内位移大小的2倍，所以
21、s2c()()2，D错误.【能力点二】图象法解决动力学问题在物理中，有些动力学问题根据运动学公式进行计算比较繁琐，我们可以利用图象法使问题直观明了，从而迅速解决问题【例2】(多选)两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度都为a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是()A.at02 B.at02C.v0t0 D.v0t0【答案】BD【解析】根据题意，作出两车运动的vt图象，如图所示，两车都匀速运动时，两车间的距离等于vt图线与t轴所围的面积差，即xv0t0at02，故B、D正确，A
22、、C错误.【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。【变式训练】如图所示，两个完全相同的小球，从光滑的a管和b管由静止下滑，管径略大于小球直径，设转弯处无能量损失，B、D在同一水平面，ABCD为长方形，两球落到C处的时间分别为Ta、Tb，则()A.TaTb B.TaTb，故A正确，B、C、D错误.【能力点三】实验拓展与创新能力对本实验的改进创新的方法1.实验器材的改进及速度的测量方法(如图)2.获得加速度方法的改进长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示靠重物的拉力获得加速度.3.用气垫导轨代替长木板.4.用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器代替打点计时器.通过以上装置的改进能最大限度地
23、减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度.【例1】(2020北京市高三一模)研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电传感器.(1)一组同学用打点计时器研究匀变速直线运动，打点计时器使用的交变电源的频率是50 Hz，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况.打点计时器的打点周期是_ s.图甲为某次实验打出的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点(各相邻计数点之间有四个点迹).根据图中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点3时小车的速度大小为_ m/s，小车做匀加速直线运动
24、的加速度大小为_ m/s2.(2)另一组同学用如图乙所示装置研究匀变速直线运动.滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行.滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.015 s，通过第二个光电门的时间为0.010 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为0.250 s.则滑块的加速度大小为_ m/s2，若忽略偶然误差的影响，测量值与真实值相比_(选填“偏大”“偏小”或“相同”).【答案】(1)0.020.531.4(2)4.
25、0偏小【解析】(1)交变电源的频率是50 Hz，则打点计时器的打点周期是T0.02 s由于每相邻两个计数点间还有4个点，所以相邻的计数点间的时间间隔为0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打计数点3时小车的瞬时速度大小v3102 m/s0.53 m/s根据匀变速直线运动的推论公式xaT2可以求出加速度的大小a102 m/s21.4 m/s2(2)遮光条通过第一个光电门的速度为v1 m/s2.0 m/s遮光条通过第二个光电门的速度为v2 m/s3.0 m/s则滑块的加速度大小为a m/s24.0 m/s2由实验原理可知，运动时间为遮光条从开始遮住第一个光电
26、门到开始遮住第二个光电门的时间，由于存在阻力，滑块与遮光条做匀加速运动时的速度变化量偏小，所以测量值与真实值相比偏小.【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维与科学探究。高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，即所谓情境新而知识旧。因此做实验题应注重迁移创新能力的培养，用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题，【必备知识】本实验中常见以下创新点。实验原理的创新(a)(b)1.滑块在斜面上靠重力的分力与摩擦力的合力获得加速度。2.挡光片经过光电门的平均速度作为滑块速度。3.平均速度的大小与挡光片的长度有关。1物块在斜面上靠重力的分力与摩擦力的合力获得加速度。2.由纸带确定物块的加速度。3.结合牛顿第二定律求动摩擦因数。实验器材的创新1.用滴水针头替代打点计时器打纸带。2.小车在水平桌面上因摩擦做匀减速运动。实验过程的创新1.铁球靠重力产生加速度。2.铁球由A到B的时间可由数字毫秒表读出。3.铁球的加速度由 t图线分析得出。四讲模型思想（一）.与运动学图像相结合的追及相遇问题-数形结合思想1.根据两个物体的vt图象分析追及相遇问题：(1)利用图象中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算.(2)有时将运动图象还原成物体的实际运动情况更便于理解.2.根据两个物体的运动状态作出vt图象，再分析解答问题.根据物体在不同阶段的运动情况，分阶段