大学物理课件-气体动理论.ppt

《大学物理课件-气体动理论.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理课件-气体动理论.ppt（59页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、大学物理,热 学,THERMOTICS,热学的两种研究方法,宏观理论,微观理论,热力学： 基于实验，归纳分析； 优点：基于实验，准确 缺点：没有微观机理,统计力学： 基于微观模型，概率论 优点：揭示热现象的微观机理 缺点：依赖于模型,第三章 气体动理论 (Kinetic Theory of Gases),3.1 热力学系统 状态 理想气体状态方程 3.2 理想气体的压强和温度 3.3 能均分定理和理想气体内能 3.4 麦克斯韦速率分布律 3.5 玻尔兹曼分布律 3.6 实际气体的状态方程 3.7 气体分子平均自由程,热力学系统：要含有大量原子、分子或其它微观粒子，体积有限的宏 观物体。热力学研

2、究的对象。,一、热力学系统与外界,3.1 热力学系统 状态 理想气体状态方程,系统分类：,1. 孤立系统：,2. 封闭系统：,3. 开放系统：,外界：热力学系统以外的物体。,无物质、能量的交换。,有能量交换，无物质交换。,既有物质交换又有能量交换。,3.1.1 热力学系统和状态,热运动,二、微观状态与宏观状态,2. 宏观状态：对系统在整体上表现出来的某些性质进行 描述而确定的状态。,宏观量：表征系统状态和属性的物理量。可用仪器直接测量,可被人的感官察觉。,1. 微观状态：对组成系统的大量微观粒子的运动状态 进行描述而确定的状态。,微观量：不能直接测量，不能被人的感官察觉。,微观量与宏观量有一定

3、的内在联系。,分子的质量、直径、位置、速度、动量、动能等。,广延量: 质量 M、体积 V、能量 E 等； 强度量：压强 P、温度 T 等。,三、平衡态,平衡态：在不受外界条件影响的情况下，系统内部没有宏观的粒子和能量流动，其宏观性质不随时间改变。是一种动态平衡，并伴随涨落。,非平衡态：在不受外界条件影响的情况下，如果系统内部存在宏观的粒子和能量流动，此时系统处在非平衡态。,平衡态原理：一个孤立的热力学系统，不管它原来处在什么状态，总会自发地趋向平衡态，并保持这个状态不变。,平衡态,四、平衡态的状态参量,1. 状态参量： 描述系统宏观性质（热学、力学、化 学、电磁等）的宏观量。,2. 气体的状态

4、参量：,体积 V,压强 p,SI 单位：Pa (N/m2),1 atm=1.01325105 Pa = 76 cmHg,温度T,反映物质分子运动的剧烈程度。,SI 单位：m3,1 l=10-3 m3,一、热平衡,A、B两体系互不影响，各自达到平衡态。,两体系的平衡态有联系，达到共同的热平衡状态 (热平衡)。,二、热力学第零定律,设 A 和 C、B 和 C 分别热平衡，则 A 和 B 一定热平衡。,互为热平衡的热力学体系，必定具有一个共同的宏观物 理性质和相同的宏观参量 温度。,温度测量的理论和实验根据。,温度是系统状态的一个态函数 状态方程。,3.1.2 温度 热力学第零定律,三、 温 度,决

5、定一个系统是否与其它系统达到热平衡的宏观性质。,处于热平衡的多个系统具有相同的温度;,具有相同温度的几个系统放在一起必然处于热平衡。,温度测量,A 和 B 热平衡，TA = TB,酒精或水银,热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，B 上留一刻痕， 水沸腾，又一刻痕，之间百等份，就是摄氏温标（Co）。,四、 温 标,温度的数值表示法称为温标。,1. 理想气体温标 (T):,测温物质：理想气体,玻意耳定律：,（一定温度下）,三相点温度,参考点：,单位：开尔文(K),2. 热力学温标：,与任何物质特性无关，在理想气体温标范围内，与理想气体温标等价。,3. 摄氏温标 (t),单位：摄氏度( ),五、热力

6、学第三定律,热力学零度是不能达到的。,3.1.3 理想气体状态方程,理想气体在任一平衡态下各宏观量之间的关系称为理想气体状态方程。,R为普适气体常数,若写成,理想气体状态方程,阿伏伽德罗常量,n：气体分子数密度,例: 一容器内装有气体，温度为 27 oC，问： (1) 压强为1.013105 Pa时，在 1 m3 中有多少个分子；(2) 在高真空时，压强为 1.3310-5 Pa，在 1 m3 中有多 少个分子?,按公式 p = nkT 可知,解：,气体动理论, 3.2 理想气体的压强和温度,3.2.1 气体分子的无规则热运动及其相互作用,一、布朗运动：水表面的花粉颗粒的不停顿的无规则运动是液

7、体分子永不停息的无规则热运动的宏观表现。,二、分子间相互作用力,理想气体的微观模型就是建立在这样的气体分子相互作用的图像上。,布朗运动,分子间作用力,理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的遵守牛顿力学规律的弹性质点,理想气体：在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。,3.2.2 理想气体微观模型,二、 对分子集体的统计性假设,分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化， 平衡态时，分子速度按方向的分布是均匀的。,每个分子的速度指向任何方向的概率是一样的。,一、压强宏观意义,二、气体压强微观意义,气体压强等于气体对单位面积器壁的压力，气体对容器壁的压力是气体分子对器壁频繁碰撞的总的平均效果。

8、,器壁受到的冲量为,三、压强公式推导,方法：理想气体模型出发，应用力学规律和统计平均，处理由大量分子组成的质点系对器壁产生的压强。,考虑速度为 的单个气体分子与器壁发生弹性碰撞后，分子动量的增量为：,3.2.3 理想气体压强,考虑容器壁上一面积元 dA，速度为 的气体分子（这种速度的分子的数密度为 ni ）在 dt 时间间隔内能与面积元 dA 发生碰撞的数目为：,速度为分子在 dt 时间对 dA 的冲量为：,所有分子在 dt 时间内对 dA 产生的总冲量为：,气体对器壁的宏观压强为：,统计规律：宏观量和微观量的统计平均值的定量关系； 对大量气体分子才有意义。,问题：压强公式中关键的物理量是什么

9、？,ni: 分子按速度的分布函数，如麦克斯韦分布函数。,由压强公式,状态方程,平均平动动能公式,热力学温度公式,可得,温度的微观意义：温度是气体分子平均平动动能的量度。,3.2.4 理想气体温度的微观解释,一、热力学温度公式及温度的微观意义,关于温度概念,温度是大量分子热运动的宏观表现，具有统计意义，个别 分子并无这种温度概念。,温度是标志物体内部分子无规则热运动激烈程度的物理量， 温度越高，分子的平均平动动能就越大。,分子的平动动能总和为系统的内动能，与温度有关。 温度和物体的整体运动 (轨道动能) 无关。,温度还与分子热运动的平均转动和振动动能有关。,一切气体、液体和固体，分子作无规则热运

10、动的平均平动动 能都为 3kT/2，与分子质量及分子间有无相互作用无关。,两个温度不同的系统达到热平衡的微观过程：平均平动动能 大的分子通过碰撞，将能量传递给平均平动动能小的分子， 直到其相等。这种由于温度差而传递的能量称为热量。,同一温度下，质量大的分子其方均根速率小。,如：,在0时，H2 分子的方均根速率,在0时，O2 分子的方均根速率,二、方均根速率：与分子速率相关的一种统计平均值， 与分子运动的平均平动动能相联系。,例 1. 在多高温度下，气体分子的平均平动动能等于 1 电子伏特?,解:,解:,不能直接计算!,气体动理论, 3.3 能均分定理和理想气体内能,自由度数：确定一个物体的空间

11、位置所需要的独立 坐标的数目，称为该物体的自由度数。,一个质点的自由度数,t = 3 (x,y,z),刚体的自由度数,质心的平动：t = 3,绕质心的转动：r = 3,共计 6 个自由度,由弹簧联结的两个小球构成的系统,质心的平动： t = 3,两小球连线轴方位： r = ,两小球的相对位置： s = 1,共计 6 个自由度,共计 3 个自由度,3.3.1 自由度的概念,二、刚性双原子分子 (如 H2),暂不考虑双原子之间的振动，即认为分子是刚性的。,质心平动自由度： t = 3,所以只有两个独立坐标， 称为转动自由度， 表示为 r = 2。,刚性双原子分子总自由度数：i = t + r =

12、3 + 2 = 5,一、单原子分子 (如He),同质点，具有 3 个平动自由度，用 t = 3 表示。,两原子连线定位：,三、刚性三原子分子 (如H2O),刚性三原子分子总自由度数： i = t + r = 3 + 3 = 6,四、刚性多（三个以上）原子组成的分子的 总自由度数同刚性三原子分子,考虑 3 号原子绕 1、2 号连线转动，需一角量 ，为转动自由度。,五、n 原子组成的分子的总自由度数,3n,其中：,3 个平动自由度,3 个转动自由度,3n-6 个振动自由度,当分子运动受到某种约束或限制时，其自由度相应减少,3.3.2 能量均分定理,一个分子的平均平动动能为,考虑到,能量均分定理：在

13、温度为 T 的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，而且等于 。,平均平动动能在三个平动自由度间平均分配。,关于分子热运动动能的统计规律，是对大量分子统计平均的结果，靠无规碰撞来实现。,一、气体分子的平均总动能,设分子有：平动自由度 t ，转动自由度 r，振动自由度 v,单原子分子,刚性双原子分子,刚性多原子分子,室温至几百度下，实际多原子分子的振动自由度被冻结（量子效应），实际分子可当做刚性分子处理。,3.3.3 理想气体的内能,二、理想气体的内能,气体的内能 = 总动能 + 总势能,理想气体的内能 = 总动能 + 0, mol 理想气体的内能：,理想气体分子之间无相互作用力,1 m

14、ol 刚性多原子分子气体内能：,1 mol 刚性双原子分子气体内能：,1 mol 单原子分子气体内能：,气体动理论, 3.4 麦克斯韦速率分布律,3.4.1 统计规律性和概率分布,一、统计规律性（伽耳顿板实验）,1. 单个小球落入某特定狭槽是个偶然事件。,2. 少量小球按狭槽的分布也带有明显的偶然性。,3. 大量小球按狭槽的分布是确定的，遵从一种 统计分布规律。,可将统计规律推广到气体分子的无规则运动的描述：,总分子数：N,Ni,式中Ni/N 表示速率位于vi到vi+v 区间内的分子数占总分子数的百分比,或分子位于vi到vi+v 区间内的概率。,二、速率分布函数,速率处于v 处单位速率区间的分

15、子数占总分子数的百分比。,分子速率处于 vi 处单位速率区间内的概率,v 很小时，可认为,速率分布函数,设气体的总分子数为N。显然，分子的最小速率为 0，最大速率原则上不受限制，因此,速率分布律,速率分布函数 f(v) 代表分子速率处于在 v 附近单位速率间隔内的概率，因此也叫做概率密度。,即：所有速率区间的分子数占总分子数的比例之和为1。,速率的平方的平均,麦克斯韦速率分布函数：,麦克斯韦给出：在平衡态下,气体分子速率在 区间内的分子数占总分子数的比例为,也可理解为在平衡态下, 一个气体分子的速率在 区间内的概率。,3.4.2 麦克斯韦速率分布律,一、麦克斯韦速率分布函数及曲线的意义,1.在

16、平衡态下，气体分子按速率分布特点是中间多，两头少。,的物理意义： 一定温度下，对相同的速率区间， 所在区间内的分子数占总分子数的百分比最大，气体分子出现在 所在区间内的几率最大。,2. 存在一个极大值 ，对应的速率 为最概 然速率(最可几速率)。,最概然速率 的确定,温度越高，速率大的分子数越多。,3.最概然速率与温度关系,某种气体，分子质量 一定，温度不同时,但保持 曲线下的总面积,B.相同温度下，不同种气体,质量越小，速率大的分子数越多。,二、麦克斯韦速率分布律的应用,它们的速率之和,全部N个分子的速率之和,平均速率,速率在 区间的分子数,1.平均速率,2.方均根速率,数学定义,物理应用,

17、三个统计速率的应用,讨论平均自由程时应用。,讨论分子的平均平动动能时应用。,讨论速率分布时应用，它给出了 极大值的位置，随温度增高而向 增大的方向移动。,例1. f(v) 是速率分布函数，试说明下列各表达式的物理意义。,速率在 v 附近单位速率间隔内的分子数。,速率在 附近 d 速率间隔内的分子数 占总 分子数的比例。,平均速率,平均平动动能,归一化条件，所有速率区间内的分子数占总分子数的比例之和为1。,(3),(1),(2),(4),(5),速率小于最概然速率 vp 的分子数。,速率为 v1 到 v2 的分子的平均速率。,最概然速率 vp 附近 dv 速率间隔的分子数占总分子数的比例。,速率

18、为 v1 到 v2 的分子的总平动动能。,(6),(9),(8),(7),(10),的分子数占总分子数的比例。,(1) 求 b=?:,由归一化条件,另法：,由图可有面积 S,(2) 求v0 - 2v0间的分子数:,(3) 求平均速率:,由定义,气体动理论,上次课的内容,(1),自由度（3,5,6）,能均分定理,(3) 麦克斯韦速率分布：,分子平均总动能：,理想气体的内能：, 3.5 玻尔兹曼分布律,3.5.1 麦克斯韦速度分布律,分子速度处于vx vx+ dvx， vy vy+ dvy ， vz vz+ dvz 区间内的分子数占总分子数的百分比,麦克斯韦速率分布律：在平衡态下,气体分子速率在

19、区间内的分子数占总分子数的比例,3.5.2 重力场中粒子按高度的分布,由力学平衡条件,地球表面大气层中分子数密度随高度的分布,等温气压公式,3.5.3 麦克斯韦-玻尔兹曼分布律,气体分子处于位置区间 x x+ dx，y y+ dy ， z z+ dz 内,分子速度处于vx vx+ dvx， vy vy+ dvy ， vz vz+ dvz 区间内的分子数占总分子数的百分比,玻耳兹曼分布律是麦克斯韦速率分布律的推广，其中状态 对应于一定能量值，也就是说，在能量越大的状态，粒子 数就越少，且随能量值增大按指数规律衰减。,重力场中分子按高度分布：,分子按平动动能大小分布：,分子按转动动能大小分布：,分

20、子按振动动能大小分布：,气体动理论,玻耳兹曼分布律：在温度为 T 的平衡态下，任何系 统的微观粒子按状态分布。,解:平均速率,一瓶酒精掉到地上摔碎后先听到声音还是先闻到气味？,声速：,3.7气体分子的平均自由程,一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程,一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率,单位时间内分子经历的平均距离 ， 平均碰撞 次,平均碰撞频率,设d 为分子的有效直径,红色小球以相对平均速率 运动，其它分子可设为静止。,碰撞截面:,平均碰撞频率,平均自由程,气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。,下面计算,平均自由程,即,例：热水

21、瓶胆的两壁间距 l = 0.4cm，其间充满 t = 27 、p = 1 Pa 的 N2，N2 分子的有效直径 d = 3.710-10 m。 问氮气分子的平均自由程是多少？,解：,此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子的平均自由程为 0.4 cm。,气体动理论,应用:热水瓶胆的两壁间距为0.4cm，其间充满氮气，温度为27C，氮气分子的有效直径为3.810-10m。问热水瓶胆中的压强降低到多少以下时，氮气的热导率才会比它在常压下明显降低？（热导率 ）,因此，当热水瓶胆中压强降到1.6Pa以下时，热导率才会明 显下降。,由平均自由程公式可得临界压强：,解：一般情况下,热导率与压强无关。,热导率才会随压强下降而下降。,上次课的内容,(1),(2),设 A 和 C、B 和 C 分别热平衡，则 A 和 B 一定热平衡。,热力学第零定律,理想气体状态方程,平衡态,(3),(4),理想气体的微观模型,平衡态时才有确定的宏观状态参量,第三章作业：,3-3，3-4，,3-7，3-9，3-11，3-13, 3-16，,3-22，3-24,