大学物理课件 气体动理论.ppt

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1、热学,统计物理学 （微观）,热 力 学 （宏观）,气体动理论（基础）,统计力学,涨落理论,热力学第零定律,热力学第一定律,热力学第二定律,热力学第三定律,熵,一）研究的对象-气体分子,二）研究的目的-了解气体的宏观状态参量 与（ 温度、压强、内能等）分子微观运动 之间的关系。,三）研究的依据-由实验得出的关于分子运动的 三个基本论点。,1）一切物质都是由许多不连续的、彼此之 间有一定间隔的微观分子构成。（不是天衣 无缝，浑然一体。）,如：气体-可以压缩；,液体-50cm3的水+50cm3的酒精 =97cm3r混合物。,第14章 气体动理论,固体-也不是铁板一块。,高压,2）分子之间存在相互作用

2、力-分子力。,为斥力且 减少时F急剧增加,为平衡态，F=0,注意, d 可视为分子力程； 数量级在10-10-10-8m数 量级，可看为分子直径 （有效直径）。,分子力是电性力，大大于万有 引力。,3）分子作永不停息的运动-热运动,证据-布朗运动（1927年）,布朗运动实际上是大 量分子无规则运动 涨落冲击所致。,而且温度越高运动愈剧烈。,四）研究方法-经典统计法-在大 量无规则事件中运用几率（概率）的 概念找出事物的方法。,什么是几率？什么是统计规律呢？,一、状态参量,在热学和热力学中，为了描述物体的状态，常采用一些 表示物体有关特性的物理量作为描述状态的参数，称为 状态参量。,1）体积V-

3、气体所占的空间（从几何描述）,注意：体积并不是所有分子体积之和，因分 子之间有间隔。,2）压强-作用在器壁上单位面积上的力（从力学角度 描述）,注意：a）气体产生的原因是大量分子对器壁的碰撞 面非气体分子的重量。,b）单位多而杂,SI制：,CGS制,工程上：一标准大气压（a t m）,气象上：（巴）,3）温度-温度的概念比较复杂，本质与物质分子运动密 切相关，温度的高低反映物质内部分子运动剧 烈程度的不同。,单位-开尔文（SI制）和摄氏温标（日常）,二、平衡态,注：气体的平衡态是一种热动平衡状态！,当气体与外界交换能量时，它的状态就发生变化。气体 从一状态不断变化到另一状态，期间所经历的过渡方

4、式 称为变化的过程。,如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡态，这 个过程就称为准静态过程，也称为平衡过程。,气体内部各部分具有相同的温度和相同的压强的状态， 而且长期维持这一状态不变，这种状态称为气体的平衡 状态。,三、理想气体状态方程,理想气体反映了各种气体密度趋近于零的共同极限性 质。实际气体在压强不太大（与大气压相比）和温度不 太低（与实温相比）的情况下可视为理想气体。,理想气体状态方程（门捷列夫-克拉伯龙方程）,R为普适气体常数，在国际单位中：,方程的适用条件：a理想气体；b热动平衡态。,理想气体方程的简要形式,又因为 一摩尔理想气体的分子数为,故摩尔质量,一、统计规律性,随机事

5、件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 称随机事件或偶然事件。,掷骰子-掷一次出现一点至六点的情况均有 可能，但大量掷出以后，每一点子出现的次数 都占六分子之一。而且掷的次数越多，各点出 现点子的数目越接近六分之一。这时我们说每 种点子出现的几率为六分之一。,掷硬币-各面出现的几率为二分之一。,口袋子中摸球-袋中10个小球，三红七兰，摸出红球 的几率为十分之三，兰球为十分之七。,几率分布实验示教,出现中间多，两边少的几率分布,统计规律性：是大量随机事件所服从的规律性，是大量 随机事件的必然结果。,涨落现象：对于统计平均值 的偏离现象。,统计规律只适合于大量随机 事件所组成的体系，随机事件

6、数量越大，涨落越小，由统计 规律得到的结果就越准确。,二、概率、统计平均值,1、概率：事件发生的可能性大小的量度。,随机事件A出现的次数 与试验总次数N的比的 极限 就是事件A的概率。,2、统计平均值,测得量值 的次数,测得量值 的次数,测得量值 的次数,显然，测量次数越多，平均值越精确。定义当总测量 此数 时，物理量A的算术平均值的极限为 该量的统计平均值，即：,某一特定时刻观测某一特定分子，其运动速度大小和方向 是偶然的、不确定的。但大量分子在一定条件下，速度的 分布却是遵从一定的统计规律。,讨论平衡态下气体分子按速率分布的规律是气体动 理论的基础。,1859年由麦克斯韦应用统计概念从理论

7、上推导出，平衡态 下无外力作用的理想气体分子按速度分布的规律，称麦克斯韦速度分布律；如只讨论速度大小的分布，不考虑方向，称麦克斯韦速率分布律。,一、麦克斯韦速率分布律,设系统分子总数为N，速率分布于 区间内分 子数为,速率分布于 区间分子数占总分子数 的百分比,表示速率分布于v附近单位速率区 间的分子数占总分子数的百分比； 也表示一个分子速率处于v附近单 位速率间隔内的概率。称气体分子 的速率分布函数。,麦克斯韦指出，气体在平衡态下，当分子间的相互作用力 忽略时，分布在任一区间 内的分子数 占总分子数N的比率为：,麦克斯韦速率 分布律,麦克斯韦速率 分布函数,二、速率分布曲线,1、 区间曲线下

8、的面积：,表示速率分布在该区间的分子 数占总数的比率。,2、在有限范围 内曲线下的面积：,表示速率分布在 该范围内的分子 数占总数的比率。,速率分布曲线的物理意义： 描述了气体分子按速率分布的情况。曲线从原点出发经 一极大值后随速率的增加而逐渐趋近横轴，即气体分子 的速率可以取 的一切数值，但速率很大和很小 的分子数占的比率很小，而具有中等速率的分子数占的 比率较大。曲线上有一极大值，对应速率称最概然速率,由麦克斯韦速率分布函数可 知：给定的气体（m一定） 分布曲线随温度变化；同一 温度下，曲线随气体不同（ m不同）而变化。,随温度增高，气体分子速率 普遍增加，速率较大的分子 数增多，最概然速

9、率也增大， 由于曲线下总面积为1，所以 曲线变平坦。,三、三种统计速率,1、最概然速率：于 的极值对应,注：常用于讨论分子的按速率分布 并非最大速率！,2、平均速率：气体分子速率的统计平均值（常用于讨论 分子碰撞）,所以平均速率为：,代入上式得：,3、方均根速率：气体分子速率的平方的统计平均值的平 方根（常用于讨论分子平均平动动能）,四、麦克斯韦速度分布律,玻耳兹曼速率分布律或称分子按能量分布定律,如果对速度不加限制，即只考虑分子按位置分布的情况， 则把玻耳兹曼分布对所有可能的速度积分得：,因为,所以,则在这一区间单位体积内分子数为：,二、气体分子在重力场中按高度的分布,在重力场中，气体分子同

10、时受到两种相互对立的力的作 用：无规则热运动使气体分子趋于均匀分布；重力的作 用则使气体分子有聚集到地面上的趋势。两作用平衡时 气体分子的密度随高度的增加而减少，不再是无外力场 时的均匀分布。,说明： （1）在重力场中，T一定，随z增大，分子数n呈指数下降 （2）T一定，分子质量m增大，则分子数n减少迅速 （3）对于一定种类气体m一定，温度T越高，分子数n减少 得越慢,把气体看作理想气体，,等温气压公式,取自然对数：,测大气压强、温度 可得该处高度,1、平均碰撞频率：,每个分子每秒内与其他分子的平均碰撞次数：,碰撞是分子的第二特征（第一特征是分子作永恒的运动),显然，凡离折线距离小于分子直径

11、的分 子都将和A分子相碰撞。即弯折的圆柱体内所 有分子都将与A分子碰撞。,以上是假设只有一个分子运动，其他分子静止。实际情 况要修正。用麦克斯韦速率分布律可证明，考虑所有分子 运动时，分子平均碰撞频率为：,2、分子的平均自由程：,分子在两次连续两次碰撞之间所经历路程的平均值。,若分子平均一秒钟内所 飞行的距离为 碰撞 的次数为,则平均自由程为,其中d是分子有效直径，即两个分子 可能靠近的最小距离的平均值。,例：真空管的线度为 ，其中真空度为 设空气分子的有效直径为 ，求 时 单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。,解：由,表示同类气体在一定温度下分子平动动能的平均值：,理想气体的温

12、度公式,理想气体的温度公式揭示了温度的微观本质： 表明气体的温度是气体分子平均平动动能的的量度，是 大量分子无规则热运动剧烈程度的标志。,（4）由 计算分子的平均平动动能为,（3）利用 可计算氧分子的质量为,一、理想气体的分子模型,理想气体微观模型的基本假设（常温常压下）： （1）分子间的距离远大于分子本身的大小 （2）如果没有外界影响，气体处于平衡态下，状态参量 不改变，在气体内部分子间虽发生频繁的碰撞，但分子 热运动的能量不因碰撞而损失 （3）若气体在运动过程中离地面的高度变化不大，分子 重力势能的改变量应远小于其平均平动动能,模型具有的特点： （1）气体分子本身的大小与它们间的平均距离相

13、比，可 忽略不计 （2）每个分子都可以看作完全弹性的小球，分子间的碰 撞及分子对器壁的碰撞都是完全弹性碰撞,（3）除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可以忽略不计 ，在两次碰撞间，分子作匀速直线运动 （4）一般情况下，分子所受的重力可忽略不计。 即，可把理想气体看作是大量大小可忽略的弹性小球的集 合，这些小球不停地作无规则地运动。,二、统计假设,气体处于平衡态时，各处压强相等，处处密度均匀。因 此，对平衡态下理想气体分子的热运动，可作统计假设： （1）分子处于容器内空间各处的概率相同，分子数密度 n各处一样 （2）分子沿各方向运动的机会相等。对于大量分子而言， 任一时刻沿各方向运动的分子数基本相等

14、 （3）分子速度在各方向的分量的各种平均值应相等，,1、压强的产生,单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。,单个分子,多个分子,平均效果,密集雨点对雨伞的冲击力,大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力,三、理想气体的压强公式,2、压强公式,理想气体的压强公式,1、单个分子在一次碰撞中对 的作用：,分子a动量的改变量：,分子a作用在面 上的冲量：,2、大量分子与器壁碰撞， 面受到的平均压力：,（1）单位时间内单个分子对面 的作用：,(2)考虑全部分子，则 面受到的平均压力：,对任一分子有：,所以,一、自由度,定义：某一物体的自由度，就是决

15、定该物体在空间的位 置所需要的独立坐标的数目。,1、质点的自由度：,（1）质点可以在空间自由运动，位置需要三个独立坐 标决定（x、y、z），即自由质点有三个自由度。,（2）质点被限制在平面或曲面上运动，其位置需要两 个独立坐标来确定（x、y），即在平面或曲面内运动的 质点只有两个自由度。,（3）质点被限制在一条直线或曲线上运动，用一个坐 标就可确定其位置，即在线上运动的质点只有一个自由 度。,2、刚体的自由度：,既可有平动，又可有转动,刚体在空间的位置决定如下： （1）刚体上某点C（如质心）的位置，需要三个独立坐 标。C(x、y、z),3、几种分子的自由度：,一般（非刚性分子）分子自由度为t+

16、r+s（t、r、s分别 表示：分子平动、转动和振动自由度）：,单原子,t=3 r=0 s=0 自由度i=3,双原子,t=3 r=2 s=1 自由度i=6,三原子,t=3 r=3 s值各不相同,把气体分子看作刚性分子：,刚性单原子分子：t=3 r=0 s=0 自由度i=3 刚性双原子分子：t=3 r=2 s=0 自由度i=5 刚性三原子分子：t=3 r=3 s=0 自由度i=6,刚性分子：分子内原子间的距离保持不变的分子（即 不考虑原子的振动）,理想气体的刚性分子,A：单原子分子：可看作自由质点,C：三原子以上的分子:可看作自由 刚体,一般情况，对于非刚性的多原子分子，如果分子有n个 原子组成，

17、则这个分子最多有3n个自由度，其中3个平 动自由度，3个转动自由度，和（3n-6）个振动自由度 （若分子运动受到限制，则其自由度会减少，由具体 情况而定）。,二、能量按自由度,理想气体分子的平均平动动能：,按统计假设，在平衡态下气体分子沿各方向运动的机 率均等，则有：,说明，分子的平均平动动能 均匀地分配在每个 平动自由度上，相应于每个平动自由度动能的平均值为,在热运动中，任何一种运动都不会比另一种运动特别占 优势，各种运动形式机会均等，因此上述结论可推广到 分子的转动和振动上。在温度为T的平衡态下，物质分 子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小等于 。这就是能量按自由度均分定理。,分子

18、内原子的微振动可近似为谐振动。在谐振动一周期 内动能等于势能，根据能量按自由度均分定理，分子每 一个振动的自由度的平均能量为：,若以t、r、s分别表示分子的平动、转动和振动的自由度 则分子平均总能量：,由于对于绝大多数气体来说，只有在温度比较高的情况 下，分子内部的振动才明显表现出来，因此通常都把气 体分子视为刚性分子处理。,如果气体分子有i个自由度，则气体分子的平均动能：,对于单原子分子：,对于双原子分子：,对于多原子分子：,三、理想气体的热力学能,在热学中，气体内能指气体中所有分子各种形式（平动 转动和振动）的动能以及分子间的相互作用势能的总和,对于理想气体，由于分子间相互作用力可忽略，分

19、子间 势能可忽略，因此理想气体内能只是所有分子各种运动 形式能量的总和。,一般情况，把理想气体分子视为刚性分子，计算内能时 只计算平动动能和转动动能。,一摩尔理想气体的内能：,质量为M的理想气体的内能：,适用条件（1）一定质量的理想气体 （2）平衡态,注： （1）一定量某种气体的内能均是温度T的单值函数 （2）内能增量 与过程无关。对一 定量某种气体，内能的增量仅取决于温度差 （3）只要温度的改变量相等，则其内能的改变量也相 同，而与过程无关,【例145】在室温27 下，1 mol氦气、氮气、水蒸气的热力学 能各是多少？,【例146】储存1摩尔氧气，容积为1立方米的容器以10米每秒的 速度运动。设容器突然停止，其中氧气的80的机械运动能耗化 为气体分子热运动能，问气体的温度及压强各升高了多少？,