大学物理气体动理论ppt课件.ppt

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1、常见的一些现象：常见的一些现象：1 1、一壶水开了，水变成了水蒸气。、一壶水开了，水变成了水蒸气。2 2、温度降到、温度降到00以下，液体的水变成了固体的冰块。以下，液体的水变成了固体的冰块。3 3、气体被压缩，压强增大。、气体被压缩，压强增大。4 4、物体被加热，物体的温度升高。、物体被加热，物体的温度升高。热现象热现象 热学：热学：是研究与热现象（热运动的集体表现）有关是研究与热现象（热运动的集体表现）有关的规律的学科。的规律的学科。宏观理论：热力学宏观理论：热力学（宏观理论）（宏观理论） 从物质从物质微观结构微观结构出发，用出发，用统计方法统计方法求（大量微观求（大量微观粒子系统）微观量

2、的统计平均值，建立宏观量与微粒子系统）微观量的统计平均值，建立宏观量与微观量之间的联系，从而揭示热现象的微观本质。观量之间的联系，从而揭示热现象的微观本质。微观理论：统计物理学微观理论：统计物理学（微观理论）（微观理论） 从从实验事实实验事实出发，以热力学基本规律为基础，用出发，以热力学基本规律为基础，用逻辑推理逻辑推理的方法研究物质各宏观性质间的关系，以的方法研究物质各宏观性质间的关系，以及热运动过程进行的方向和限度。及热运动过程进行的方向和限度。热运动：热运动：物质中大量微观粒子的无规则运动物质中大量微观粒子的无规则运动气体分子动理论：气体分子动理论：主要研究对象限制在气体主要研究对象限制

3、在气体统计物理学统计物理学热力学基础热力学基础对象对象热现象热现象出发点出发点微观结构微观结构实验基础实验基础能量观点能量观点力学规律力学规律统计方法统计方法方法方法分析推理分析推理热现象热现象相辅相成的关系：相辅相成的关系： 热力学结论普遍而可靠，分子动理论能揭示热热力学结论普遍而可靠，分子动理论能揭示热现象的微观本质而需热力学验证。现象的微观本质而需热力学验证。微观理论微观理论宏观理论宏观理论1 热学热学的基本概念的基本概念一、热力学系统一、热力学系统外界外界: :系统以外与系统有着相互作用的环境。系统以外与系统有着相互作用的环境。例如：热传递、质量交换例如：热传递、质量交换系系统统系统分

4、类系统分类开放系统开放系统封闭系统封闭系统孤立系统孤立系统热力学系统简称系统热力学系统简称系统: : 热力学所研究的对象。大量微观粒热力学所研究的对象。大量微观粒子组成的有限宏观物质体系。子组成的有限宏观物质体系。与外界无能量、物质交换与外界无能量、物质交换与外界有能量交换无质量交换与外界有能量交换无质量交换二、平衡态二、平衡态平衡态：平衡态：在不受外界影响条件下，即在不受外界影响条件下，即一个孤立系一个孤立系统，经足够长时间后，其宏观性质不随时间改变统，经足够长时间后，其宏观性质不随时间改变的状态。的状态。注意：注意：如系统与外界如系统与外界有能量交换，即使系有能量交换，即使系统宏观性质不随

5、时间统宏观性质不随时间变化（定常态），也变化（定常态），也非平衡态。非平衡态。热动平衡：热动平衡：微观粒子任处无规则运动的动态平衡微观粒子任处无规则运动的动态平衡从初始到新平衡态建立所需的时间从初始到新平衡态建立所需的时间称为弛豫时间，用称为弛豫时间，用表示。表示。弛豫时间：弛豫时间：单位：单位：Pa ( 帕斯卡帕斯卡 ) Pa = Nm-2 1标准大气压标准大气压 = 1.01325105Pa 体积体积 V ：气体分子自由活动的空间：气体分子自由活动的空间单位：单位： m3(米米3 ) 压强压强 p ：垂直作用在容器壁单位面积上的气体压力：垂直作用在容器壁单位面积上的气体压力SFp 宏观量：

6、表征大量分子集体行为特征的物理量宏观量：表征大量分子集体行为特征的物理量。微观量：表征个别分子行为特征的物理量。微观量：表征个别分子行为特征的物理量。三、状态参量：三、状态参量：描述热力学系统平衡状态的物理量描述热力学系统平衡状态的物理量宏观量是大量粒子运动的集体表现，宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。决定于微观量的统计平均值。热力学第零定律热力学第零定律测温原理测温原理热平衡：热平衡：两热力学系统两热力学系统互相热接触，经过一段时互相热接触，经过一段时间后它们的宏观性质不再变化，即达到了热平衡间后它们的宏观性质不再变化，即达到了热平衡状态。状态。热力学第零定律：热力学

7、第零定律：在不受外界影响的条件下，如在不受外界影响的条件下，如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。两个系统彼此也处于热平衡。ABCAB C温度温度 某种温度计上的读数某种温度计上的读数在宏观层次上：在宏观层次上：温度是表征热平衡状态下系统的温度是表征热平衡状态下系统的宏观性质的物理量。处于热平衡的两个系统，它宏观性质的物理量。处于热平衡的两个系统，它们的温度是相同的。们的温度是相同的。在微观在微观层次层次上：上：温度是物温度是物质分子无规则运动的量度。质分子无规则运动的量度。这种微观运动在宏观上不这种微观运动在宏观上不能

8、直接观察，观察到的是能直接观察，观察到的是温度。随着温度的升高，温度。随着温度的升高，微观运动也加强。微观运动也加强。温度温度 T 表征表征物体的温暖程度物体的温暖程度摄氏温标：摄氏温标： t 水的冰点水的冰点 0 水的沸点水的沸点 100冰点和沸点之差的百分之一规定为冰点和沸点之差的百分之一规定为1 。 温标温标 温度的数值表示法温度的数值表示法标准状态下标准状态下利用水银或酒精的热胀冷缩特性利用水银或酒精的热胀冷缩特性温度与温度与“火候火候” 伽利略温度计伽利略温度计 1616世纪世纪 （ 明明 ） 明弘治明弘治 绿彩绿彩热力学温标：热力学温标： T K 绝对零度：绝对零度：与任何物质特性

9、无关与任何物质特性无关与理想气体温标等价与理想气体温标等价t = - 273.15 T = 0 K 水的三相点（气态、液态、水的三相点（气态、液态、固态的共存状态固态的共存状态 0.6Kpa），），且达到平衡时的热力学温度且达到平衡时的热力学温度定义为定义为273.16 K（ 0.01）15.273tT换算关系：换算关系：冰点：冰点： 0，273.15K 当代科学实验室里能产生的最高温度是当代科学实验室里能产生的最高温度是108K，最低温度，最低温度是是2.410 11 K。（激光制冷）。（激光制冷） 100多亿年前，宇宙在大爆炸中诞生时，其温度在多亿年前，宇宙在大爆炸中诞生时，其温度在103

10、9K以上。以上。 实验室能够达到的最高温度为实验室能够达到的最高温度为108K。 水的三相点温度水的三相点温度273.16K。今日的宇宙温度已冷却到今日的宇宙温度已冷却到2.735K，称为微波背景辐射温度。，称为微波背景辐射温度。 人体温度为人体温度为37，室温为，室温为20-30，即，即300K左右，我们左右，我们生活的环境温度的起伏上下不过几十度。生活的环境温度的起伏上下不过几十度。 太阳中心温度太阳中心温度1.5107K，太阳表面温度太阳表面温度6000 K，地球中心温地球中心温度度4000 K 。温度大观：温度大观：理想气体：理想气体：在任何情况下都严格遵守在任何情况下都严格遵守“波波

11、-马定律马定律”、“盖盖-吕定律吕定律”以及以及“查理定律查理定律”的气体。的气体。恒量222111TVpTVp（质量不变）（质量不变）)(,标准状态oooTVpTVp一般气体看作理想气体：一般气体看作理想气体：压力不太大（与大气压比较）压力不太大（与大气压比较）温度不太低（与室温比较）温度不太低（与室温比较）由三定律：由三定律：2 理想气体状态方程理想气体状态方程标准状态：标准状态：Pa1001325. 150pK15.273oT33molm104 .22Vmol0VMmV 00000TVpMmTVpTVpmolM 为气体的摩尔质量为气体的摩尔质量)KmolJ (31. 81100TVpRm

12、ol摩尔气体常量摩尔气体常量理想气体状态方程：理想气体状态方程：RTMmVpm 气体的总质量，气体的总质量，其中：其中：TVRMmP 阿伏伽德罗常数：阿伏伽德罗常数：12310022. 6molNA气体分子数气体分子数TVRmNNmA00TNRVNA玻耳兹曼常数：玻耳兹曼常数：)KJ (1038. 1123ANRknkT分子密度：分子密度：nkTP 标准状态下的分子密度：标准状态下的分子密度：称为洛喜密脱数称为洛喜密脱数)m(1069. 23250n标准状态：标准状态：Pa1001325. 1p50K15.2730T理想气体状态方程：理想气体状态方程：例、例、容积容积 V1=32L 的氧气瓶储

13、有压强为的氧气瓶储有压强为 p1=1.317 107Pa 的氧气，的氧气，规定氧气压强降到规定氧气压强降到 p2=1.031 106Pa 时需充气，以免阀门打开时时需充气，以免阀门打开时混入空气而需洗瓶，若车间每天需混入空气而需洗瓶，若车间每天需 p=1.031 105Pa ,V=400L的的氧气，氧气，问需几天充气？问需几天充气？解：解：RTpVMm T不变，设每天用去不变，设每天用去m 质量的气体质量的气体使用前，气体质量为使用前，气体质量为充气时，气体质量为充气时，气体质量为RTVpMm111RTVpMm122使用天数：使用天数： 天6 . 9)(12121pVVppmmmN3 3 理想

14、气体压强公式与温度公式理想气体压强公式与温度公式一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型1. 1. 分子线度与分子间距相比较可忽略。分子线度与分子间距相比较可忽略。3. 3. 碰撞为完全弹性碰撞。碰撞为完全弹性碰撞。质点质点自由质点自由质点弹性质点弹性质点自由地无规则运动的弹性质点群自由地无规则运动的弹性质点群2. 2. 除碰撞外，忽略分子间及分子与除碰撞外，忽略分子间及分子与容器壁间相互作用。容器壁间相互作用。4. 4. 忽略重力的影响。忽略重力的影响。动量守恒动量守恒 动能守恒动能守恒二、平衡态理想气体的统计假设二、平衡态理想气体的统计假设1. 1. 分子数密度处处相等分子数密度处处相

15、等( (均匀分布均匀分布) ) 2. 2. 分子沿各个方向运动的分子沿各个方向运动的（物理量）（物理量）几率相同几率相同分子速度在各个方向分量的各种平均值相等分子速度在各个方向分量的各种平均值相等zyxvvv 任一时刻向各方向运动的分子数相同任一时刻向各方向运动的分子数相同222231vvvvzyx222zyxvvv2222zyxvvvv例如：例如：2222iziyixivvvv因为因为NNNNNiizNiiyNiixNii12121212vvvv根据统计假设根据统计假设222zyxvvv2222zyxvvvv即即222231vvvvzyxxvyvzvvO 三、平衡态理想气体的压强公式三、平衡

16、态理想气体的压强公式推导压强公式的出发点：推导压强公式的出发点：* * 气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果* * 压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的 平均冲量平均冲量* * 个别分子服从经典力学定律个别分子服从经典力学定律* * 大量分子整体服从统计规律大量分子整体服从统计规律压强公式的推导：压强公式的推导：iiv速度个分子，其质量考虑第对对A1面冲量的大小面冲量的大小ixiIv2kjiiziyixivvvv方向相反不变ixiziyvvv，,与器壁弹性碰撞与器壁弹性碰撞连续两次与连续两次与A1面面碰撞所需时间碰

17、撞所需时间lix2v单位时间单位时间与与A1面面碰撞次数碰撞次数ixlv2单位时间单位时间对对A1面面冲量冲量llixixix222vvvOxyzivivlllA1ivivixivv22ixnv所有分子所有分子给予给予A1面的平均力面的平均力 据统计假设：据统计假设：222231vvvvzyx平均力平均力=冲量冲量/时间时间NiixlF12vA1面受到的压强面受到的压强NVNllFPNxxNiix2121232vvvOxyzivivlllA1kt2232213231nnnpvvkt32np 2kt 21v分子平均平动动能分子平均平动动能宏观量宏观量微观量微观量理想气体压强公式：理想气体压强公式

18、： 压强公式是统计规律，不是力学规律。压强公式是统计规律，不是力学规律。 是大量分子运动的集体表现，决定于微观量是大量分子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。的统计平均值。 对少数分子压强无意义。对少数分子压强无意义。说明：说明： 温度是分子平均平动动能的量度，是分子热温度是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志。运动剧烈程度的标志。 温度是大量分子热运动的集体表现，是统温度是大量分子热运动的集体表现，是统计性概念，对个别分子无温度可言。计性概念，对个别分子无温度可言。热运动停止热运动停止意味着意味着，0, 0ktT绝对零度只能逼近，不能达到。绝对零度只能逼近，不能达到。kT

19、23kt四、四、理想气体的温度公式理想气体的温度公式理想气体状态方程理想气体状态方程nkTp 压强公式压强公式ktnp32说明：说明：例例: 两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？是否相同？解：解：kT23kt2kt1kt21TT nkTp 2121,TTnn21pp 例例: 试求氮气分子的平均平动动能和均方根速率。试求氮气分子的平均平动动能和均方根速率。设设 (1) 在温度在温度 t = 1000 时；时；(2) t = 0 时时 解：解：1

20、kt123kTJ1063. 212731038. 1232023MRT1213v13sm11941028127331. 832kt223kTJ1065. 52731038. 1232123MRT2223v13sm493102827331. 83MRTMRTkT73. 1332vkT23212v例：例：容积为容积为10L的容器内有的容器内有1摩尔的摩尔的co2气体，其方均气体，其方均根速率为根速率为1440kg/h，求气体的压力（，求气体的压力（ co2的摩尔质量的摩尔质量44kg/mol）解：解：2031vnmp Pa523331035. 236001014401010104431231vNM

21、VN231vVM例：例：已知标准状态下空气的密度已知标准状态下空气的密度 =1.29kg/m3，求标，求标准状态下空气分子的方均根速率。准状态下空气分子的方均根速率。解：解：RTMmpV RTpMVmMRTmkTv3302p3sm/1085. 429. 110013. 1325五五. 真实气体真实气体PVO压强计压强计.CO2等温压缩实验等温压缩实验二氧化碳气体的等温线分析二氧化碳气体的等温线分析PVO压强计压强计.CO2等温压缩实验等温压缩实验PVO压强计压强计.CO2等温压缩实验等温压缩实验PVO压强计压强计.CO2等温压缩实验等温压缩实验PVO压强计压强计.CO2等温压缩实验等温压缩实验

22、PVO压强计压强计.CO2等温压缩实验等温压缩实验二氧化碳气体的等温线分析二氧化碳气体的等温线分析（1） 13等温线：等温线： GA部分：与理想气体等温线相似部分：与理想气体等温线相似AB部分：汽液共存。部分：汽液共存。BD部分：部分：曲线几乎与体积轴垂直曲线几乎与体积轴垂直 （3） 31.1 时：时：临界等温线临界等温线 汽液共存线收缩为一拐点，汽液共存线收缩为一拐点， 称为称为 临界点临界点（2） 21等温线等温线: 汽液共存线较短，汽液共存线较短，结论：结论：饱和汽压强与蒸汽饱和汽压强与蒸汽体积无关、却与温度有关。体积无关、却与温度有关。反映液体不易压缩反映液体不易压缩饱和汽压强较高。饱

23、和汽压强较高。（4）48.1时：时： 其等温线相似于理想气其等温线相似于理想气体的等轴双曲线体的等轴双曲线饱和汽饱和汽在汽液共存时的蒸汽在汽液共存时的蒸汽4 4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能理想气体模型改进理想气体模型改进推导压强公式：理想气体分子推导压强公式：理想气体分子质点质点讨论能量问题：考虑分子内部结构讨论能量问题：考虑分子内部结构 质点组质点组 大量分子系统：大量分子系统： 各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。规律。分子热运动分子热运动平动平动转动转动分子内原子间振动分子内原子间振动一、自由度一、自由

24、度 自由度：自由度：确定一个物体在空间的位置所必需确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。的独立坐标数目。作直线运动的质点：作直线运动的质点： 一个自由度一个自由度作平面运动的质点：作平面运动的质点： 二个自由度二个自由度作空间运动的质点：作空间运动的质点： 三个自由度三个自由度运动刚体的自由度运动刚体的自由度：zyx Czxy1coscoscos222自由刚体有六个自由度自由刚体有六个自由度三个平动自由度三个平动自由度三个转动自由度三个转动自由度O质心平动质心平动绕质心轴转动绕质心轴转动质心质心C：（：（x、y、z）质心轴：（质心轴：（ 、 ）对轴转动：（对轴转动：（ ）只只 、 独立

25、独立弹性物体弹性物体 + + 振动自由度振动自由度高温时分子类似于弹性体要考虑振动自由度高温时分子类似于弹性体要考虑振动自由度单原子分子：单原子分子：一个原子构成一个分子一个原子构成一个分子多原子分子：多原子分子：三个以上原子构成一个分子三个以上原子构成一个分子双原子分子：双原子分子：两个原子构成一个分子两个原子构成一个分子三个自由度三个自由度氢、氧、氮等氢、氧、氮等五个自由度五个自由度氦、氩等氦、氩等六个自由度六个自由度水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等刚性分子刚性分子二、能量按自由度均分原理二、能量按自由度均分原理 单原子分子平均平动动能单原子分子平均平动动能kTzyx2121312121212

26、222vvvv222231vvvvzyxkT23212v根据统计假定根据统计假定能量均分原理：能量均分原理：在温度为在温度为 T 的平衡态下，物质分的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，等于子的每一个自由度都具有相同的平均动能，等于kT/2 。分子的平均总动能：分子的平均总动能：kTi2 k单原子气体：单原子气体：kT23k多原子气体：多原子气体：kT26k双原子气体：双原子气体：kT25k1) 1) 能量分配：没有占优势的自由度能量分配：没有占优势的自由度2) 2) 平均动能：大量分子统计平均结果平均动能：大量分子统计平均结果注意：注意：三、理想气体的内能三、理想气体的内能

27、模型模型分子间无相互作用分子间无相互作用:无相互作用势能无相互作用势能刚性分子刚性分子: 无振动自由度无振动自由度理想气体内能：理想气体内能：1 mol molA22iiENkTRTRTiMmE2分子平均动能之和分子平均动能之和m / M mol 结论：结论： 理想气体的内能是温度的单值函数。理想气体的内能是温度的单值函数。内能改变与初末态有关，与过程无关。内能改变与初末态有关，与过程无关。例例: 摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体(视为理想视为理想气体气体) ，如果它们的温度相同，则两气体，如果它们的温度相同，则两气体 A) 内能相等；内能相等；B) 分子的平均动能

28、相同；分子的平均动能相同；C) 分子的平均平动动能相同；分子的平均平动动能相同；D) 分子的平均转动动能相同。分子的平均转动动能相同。RTiMmE2kTi2 kkT23 ktkTr2 kr解：解：与气体种类无关,kTt例例: 指出下列各式所表示的物理意义。指出下列各式所表示的物理意义。 kT21 (1) kT23 (2) kTi2 (3) RTi2 (4) 分子在每个自由度上的分子在每个自由度上的平均动能平均动能 分子的平均平动动能分子的平均平动动能 分子的平均动能分子的平均动能 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能RTMm23 (5) RTiMm2 (6) 质量为质量为m 的气体内所有分

29、的气体内所有分子的平均平动动能之和子的平均平动动能之和 质量为质量为m 的理想气体的内能的理想气体的内能例例. 容器内有某种理想气体，气体温度为容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压强为压强为0.01 atm ( 1atm = 1.013105 Pa )，密度为，密度为1.2410-2 kg m-3。试求：。试求：（1） 气体分子的方均根速率；气体分子的方均根速率；（2） 气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3） 气体分子的平均平动动能和平均转动动能气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少；各是多少；（4） 单位体积内分子的平动动能是多少；单位体

30、积内分子的平动动能是多少；（5） 若气体的摩尔数为若气体的摩尔数为0.3mol，其内能是多少。，其内能是多少。（1）气体分子的方均根速率为）气体分子的方均根速率为 解：解：MRT32v由由RTMmpV Vm2521024. 110013. 101. 033pv-1sm494（2）根据状态方程得）根据状态方程得 pRTpRTVmM-13molkg1028氮气（氮气（N2 ）或一氧化碳（）或一氧化碳（CO）气体）气体（3）分子的平均平动动能：）分子的平均平动动能： J2731038. 1232323kTJ106 . 521分子的平均转动动能：分子的平均转动动能： J2731038. 12223kT

31、J107 . 321（4）单位体积内的分子数：）单位体积内的分子数： kTpn p23J105 . 13kTnEk23（5）根据内能公式）根据内能公式 RTiMmE2J107 . 13一、热力学系统的统计规律一、热力学系统的统计规律统计规律统计规律: : 大量偶然事件整体所遵从的规律大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测不能预测 多次重复多次重复 抛硬币抛硬币: : 抛大量次数，出现正反面次数抛大量次数，出现正反面次数约各约各1/21/2，呈现规律性。，呈现规律性。5 5 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 掷骰子掷骰子: 掷大量次数，每点出现次数约掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律性。，

32、呈现规律性。伽尔顿板实验伽尔顿板实验: 单个粒子行为单个粒子行为-偶然偶然大量粒子行为大量粒子行为-必然必然涨落涨落:实际出现的情况与统计平均值的偏差实际出现的情况与统计平均值的偏差每个小球落入哪个槽是偶然的每个小球落入哪个槽是偶然的少量小球按狭槽分布有明显偶然性少量小球按狭槽分布有明显偶然性大量大量小球按狭槽分布呈现小球按狭槽分布呈现规律性规律性二、麦克斯韦分子速率分布函数二、麦克斯韦分子速率分布函数研究对象研究对象: 处于平衡态的理想气体系统处于平衡态的理想气体系统设总分子数为设总分子数为 NdN 速率区间速率区间 v v + dv 中中的分子数的分子数NNd速率区间速率区间 v v +

33、dv 中中的的相对分子数相对分子数与与 v、dv 有关有关速率分布函数速率分布函数: 不考虑分子速度的方向，只考虑分子不考虑分子速度的方向，只考虑分子按速度大小（速率）的分布称为分子速率分布律。按速度大小（速率）的分布称为分子速率分布律。vv d )(dfNNvvdd)(NNf速率分布函数速率分布函数:vvdd)(NNf麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数：平衡态下，无外力场作用平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子速率分布律。时，理想气体分子速率分布律。22232e)2(4)(vvvkTkTf是分子的质量是分子的质量速率在速率在 v 附近单位速率区间内的相对分子数；附近单位速率区间内的

34、相对分子数；分子速率在分子速率在 v 附近单位速率区间内的概率。附近单位速率区间内的概率。v2v1NNfvvvvd)(21NNfdd)(vvf(v) vO麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线1. 图中矩形面积图中矩形面积平衡态下，分子速率在平衡态下，分子速率在v v + dv区间内的概率。区间内的概率。或或平衡态下速率区间平衡态下速率区间 v v + dv 内的相对分子数。内的相对分子数。速率曲线分析：速率曲线分析：2. 图中斜线部分的面积：图中斜线部分的面积：平衡态下，分子平衡态下，分子速率在速率在v1 v2 区间内的概率。区间内的概率。或或平衡态下，速率区间平衡态下，速率区间v1 v2

35、内的相对分子数。内的相对分子数。归一化条件归一化条件1d)(0vvf结论：结论：分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内相对分子间内相对分子数数。或，或，等于分子具有相应速率区间等于分子具有相应速率区间内速率的概率。内速率的概率。v2v1f(v) vO（3）整个曲线下面积）整个曲线下面积Pv最可几速率最可几速率vP ：分子速率分布在分子速率分布在vP附近单位速率区附近单位速率区间的相对分子数最多，间的相对分子数最多，或，或，分子速率在分子速率在vP 附近单位附近单位速率区间内的概率最大。速率区间内的概率最大。 NNfNN00d)( d vvvvv三、三个

36、统计速率三、三个统计速率2. 平均速率平均速率0d)( vvv fMRTMRTkT60. 188v1. 最概然速率最概然速率 (最可几速率最可几速率) 0)(ddvvfMRTMRTkT41. 122pvf(v) vpvOMRTMRTkT73. 1332v3. 方均根速率方均根速率kTdf3)(022vvvv vfvvv p2v显然有显然有2pvvv例例: 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问布曲线，试问: (1) 哪一条曲线对应的温度高？哪一条曲线对应的温度高？(2) 如如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的果这两条曲线分别

37、对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？氢气？解：解：(1) T1 T2(2) 黑黑：氧：氧 红：氢红：氢2pv1pvMRT41. 1pvf(v) vT1T2ONdNdfvv)(解：解：vvNddNf)( 平衡态时在平衡态时在v附近单位速率区附近单位速率区间内相对分子数间内相对分子数 在在v到到v+dv间间隔内相对分子数隔内相对分子数例：例：f (v)的物理意义是什么？说明下列各式物理意义的物理意义是什么？说明下列各式物理意义（1 1） （2 2） （3 3）21)(vvvv dfvv df)(vv dNf

38、)(已知已知 f (v) 求求 (1) (2) v1到到v2间速率平均值间速率平均值vdNdNfvv)(在在v到到v+dv间隔内的分子数间隔内的分子数 NNNdNfdf212121)(vvvvvvvvvvv1到到v2间隔内间隔内相对分子数相对分子数速率在速率在 v1 v2 区间内的分子的平均速率区间内的分子的平均速率2121d)( vvvvvvvvf2121212121d)( d)( dd vvvvvvvvvvvvvvvvvfNfNNN2121d)(d)( vvvvvvvvvff 0vvvvdf平均速率平均速率用麦克斯韦速率分布求平均值：用麦克斯韦速率分布求平均值：0d)()()(vvfvv2

39、121d)(d)()()(vvvvvvfvvfvv例：例：求在标准状态下，求在标准状态下，1.0 m3 氮气中速率处于氮气中速率处于500 501 ms-1之间的分子数目。之间的分子数目。解：解：13molkg1028MkgNMA261065. 4325235m107 . 215.2731038. 110013. 1kTPnvvv2223422kTekTNNnn11sm1,sm500vv31085. 1nn322253m100 . 5107 . 21085. 1n例例: 处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子中自由电子( “电子气电子

40、气”模型模型 ) 。设导体中自由电子数为。设导体中自由电子数为 N0,电子速率最大值为费米速率电子速率最大值为费米速率 ，且已知电子速率在，且已知电子速率在 v v + dv 区间概率为：区间概率为：Fv0dNN) ( 0Fvv ) 0 ( dF2vvvvAA 为常数为常数 (1) 画出电子气速率分布曲线画出电子气速率分布曲线 (2) 由由 定出常数定出常数 AFv (3) 求求 , , 2pvvv解：解： (1) vvdd)(0NNf) 0 ( F2vvvA) ( 0FvvOvf(v) Fv(2) 由由vF定出常数定出常数A 3F3vAFpvv (3) FF2 77. 06 . 0vvv13

41、dd)(3F002FvvvvvAAfvF2003F75. 0d3d)(vvvvvvvvFvvf2F2F0226 . 0d3Fvvvvvvv平衡态宏观性质的维持平衡态宏观性质的维持不不可像讨论压强可像讨论压强那那样样将分子看成质点将分子看成质点不不需要像讨论内能那需要像讨论内能那样样考虑分子内部结构考虑分子内部结构分子的有效直径分子的有效直径 d 约为约为10 -10 m6 气体分子的平均自由程和碰撞频率气体分子的平均自由程和碰撞频率非平衡态向平衡态过渡非平衡态向平衡态过渡分子间的频繁碰撞分子间的频繁碰撞刚性球刚性球模型模型无引力刚无引力刚性球模型性球模型依靠依靠单位时间内分子与其它单位时间内分

42、子与其它分子发生碰撞的平均次数。分子发生碰撞的平均次数。约约 109 s-1 1010 s-1nudz2 ud2每秒通过的柱体：每秒通过的柱体：ndzv221. 平均碰撞频率平均碰撞频率Z设其它分子都不动设其它分子都不动A A分子以平均相对速率分子以平均相对速率 运动运动u2.2.分子平均自由程分子平均自由程 分子在连续两次碰撞间通过的自由分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值路程的平均值ndz221v常温常压下常温常压下 约约 10 -8 10 -7 m pdkT22nkTp 结论：结论： 平均自由程只与分子的直径和密度有关平均自由程只与分子的直径和密度有关 温度一定时，平均自由程与压强

43、成反比温度一定时，平均自由程与压强成反比例例: 求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自由程。由程。(已知分子直径已知分子直径 d = 2 10 -10 m ) 解解: :8MRTv133sm 1070. 110227331. 88325235m 1069. 22731038. 110013. 1kTpnm1014. 22172nd19s1095. 7vz（约（约80亿次）亿次）例例: : 体积恒定时，一定量理想气体的温度升高，体积恒定时，一定量理想气体的温度升高，其分子的其分子的 (A) (A) 平均碰撞频率将增大平均碰撞频率将增大 (B) (B) 平均碰撞频率将减小平均碰撞频率将减小 (C) (C) 平均自由程将增大平均自由程将增大 (D) (D) 平均自由程将减小平均自由程将减小 A ndzv22MRT60. 1vnd221