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1、电荷和静电场第1页，共125页，编辑于2022年，星期一电相互作用电相互作用库仑定律库仑定律静电场静电场稳恒电场稳恒电场电场电场强度强度电通量电通量高斯定理高斯定理环路定理环路定理电势电势静电场的静电场的基本性质基本性质与带电粒子与带电粒子的相互作用的相互作用导体的静电平衡导体的静电平衡电位移矢量电位移矢量 介质中高斯定理介质中高斯定理电介质电介质极化极化电电场场能能静电力叠加原理静电力叠加原理电电容容结构框图结构框图第2页，共125页，编辑于2022年，星期一重点：重点：4.静电场与物质（导体和电介质）的相互作用静电场与物质（导体和电介质）的相互作用1.两条基本实验定律：两条基本实验定律：库
2、仑定律，静电力叠加原理库仑定律，静电力叠加原理。3.两条基本定理：两条基本定理：静电场高斯定理静电场高斯定理，环路定理。，环路定理。揭示静电场基本性质揭示静电场基本性质(有源场、保守场有源场、保守场)。5.稳恒电场。稳恒电场。难点：难点：求解求解 分布；分布；静电场的基本性质；静电场的基本性质；导体和电介质中的电场。导体和电介质中的电场。2.两个基本物理量：两个基本物理量：电场强度电场强度 ，电势电势 .第3页，共125页，编辑于2022年，星期一 10-1 10-1 电荷和库伦定律电荷和库伦定律一、电荷一、电荷1、类型：、类型：正正电荷：丝绸摩擦过的玻棒所带电荷电荷：丝绸摩擦过的玻棒所带电荷
3、负负电荷：毛皮摩擦过的胶棒所带电荷电荷：毛皮摩擦过的胶棒所带电荷2、原子的构成、原子的构成原子核：质子原子核：质子+中子中子核外电子核外电子3、电荷守恒定律、电荷守恒定律 在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。保持不变。电荷守恒定律是物理学中电荷守恒定律是物理学中普遍的普遍的基本定律。基本定律。4、电荷量的量子化、电荷量的量子化(charge quantization)物体所带物体所带过剩过剩电荷的总量称为：电荷量（电荷）。电荷的总量称为：电荷量（电荷）。1906-1917年，密立根用液滴法
4、年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。即：即：第4页，共125页，编辑于2022年，星期一二、库仑定律二、库仑定律 库仑库仑(Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806)法国物理学家法国物理学家 1773年提出的计算物体上年提出的计算物体上应力和应变分布应力和应变分布情情况的方法，是结构工程的理论基础。况的方法，是结构工程的理论基础。1779年对年对摩擦力摩擦力进行分析，提出有关润滑进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。他还通过对滚动和滑动摩擦的剂的科学理论。他还通过对滚动和滑动摩擦的实验
5、研究，得出实验研究，得出摩擦定律摩擦定律。17851789年，用扭秤测量静电力和磁力，年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的导出著名的库仑定律库仑定律。第5页，共125页，编辑于2022年，星期一Coulombs Torsion Balance第6页，共125页，编辑于2022年，星期一1、点电荷：、点电荷：当带电体自身大小与带电体之间距离相比很小时，只考虑其电量不考虑大小。2、库仑定律：、库仑定律：在在真空真空中，中，两个静止点电荷两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与之间的相互作用力大小，与它们的它们的电量的乘积成正比电量的乘积成正比，与它们之间，与它们之间距离的平方成反比距离的平方成反比
6、；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。相吸。第7页，共125页，编辑于2022年，星期一有理化：有理化：真空中的真空中的介电常数介电常数(真空中的真空中的电容率电容率).为施力点电荷指向受力点电荷的单位矢量。为施力点电荷指向受力点电荷的单位矢量。-q2r+q1rq1+q2矢量化：矢量化：第8页，共125页，编辑于2022年，星期一-+叠加性：叠加性：第9页，共125页，编辑于2022年，星期一Eg:如图所示，两个质量都是如图所示，两个质量都是m的相同的小球，带等量同号电荷的相同的小球，带等量同号电荷q，分，分 别用长为别用长
7、为L的细线悬挂于一点，由于库仑斥力，两悬线间夹角的细线悬挂于一点，由于库仑斥力，两悬线间夹角 ，很小，求：两球距离很小，求：两球距离x与与q、L、m的关系。的关系。Eg:教材例题教材例题101Eg:两个同号点电荷所带的电量之和为两个同号点电荷所带的电量之和为Q，它们各自电量为多少时相互，它们各自电量为多少时相互 间作用力最大。间作用力最大。第10页，共125页，编辑于2022年，星期一10-2 电场电场 电场强度电场强度 电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有在有电场电场。在该电场内的任何带电体，都受到电场的作用力。在该电场
8、内的任何带电体，都受到电场的作用力(Idea of Michael Faraday)。电荷电荷 电场电场 电荷电荷一一.静电场静电场1.电场的概念电场的概念2.电场的物质性电场的物质性 给电场中的带电体施以给电场中的带电体施以力力的作用。当带电体在电场中移动的作用。当带电体在电场中移动时，电场力作功，表明电场具有时，电场力作功，表明电场具有能量能量。3.静电场静电场静止电荷产生的场叫做静止电荷产生的场叫做静电场。静电场。第11页，共125页，编辑于2022年，星期一 在静止的电荷在静止的电荷Q周围的静电场中，放入试验电荷周围的静电场中，放入试验电荷q0，试验，试验电荷电荷q0 受力为：受力为：
9、二二.电场强度电场强度1.试验电荷试验电荷 线度足够小，可以看成点电荷；电量足够小，小到把它线度足够小，可以看成点电荷；电量足够小，小到把它放入电场中后，原来的电场几乎没有什么变化。放入电场中后，原来的电场几乎没有什么变化。2.假想实验假想实验F大小大小与与r 有关，而且还与试验电荷有关，而且还与试验电荷 q0有关。有关。第12页，共125页，编辑于2022年，星期一 电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无关，电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无关，并不因无试验电荷而不存在，但可由试验电荷受到的力来并不因无试验电荷而不存在，但可由试验电荷受到的力来反映。反映。单位：单位：N.C-
10、1或或V.m-13.3.电场强度电场强度 试验电荷受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值试验电荷受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0 则与试验电荷无关，反映了电场本身的性质，用这个物理则与试验电荷无关，反映了电场本身的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为量作为描写电场的场量，称为电场强度电场强度。电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位正试验电荷电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位正试验电荷所受的电场力。所受的电场力。第13页，共125页，编辑于2022年，星期一电荷电荷q在电场在电场E中的电场力：中的电场力：q0时，电场力方向与电场强度方向相同；时，电场力方向
11、与电场强度方向相同；q0，电场强度，电场强度E与径向同与径向同;Q lr+=r-r+-第18页，共125页，编辑于2022年，星期一1.轴线延长线上轴线延长线上 A 的场强的场强第19页，共125页，编辑于2022年，星期一+dEdq2.电荷连续分布电荷连续分布(A Continuous Charge Distribution)将带电区域分成许多电荷元将带电区域分成许多电荷元dq电荷体分布电荷体分布,dq=dV电荷面分布电荷面分布,dq=dS电荷线分布电荷线分布,dq=dl第20页，共125页，编辑于2022年，星期一 例例2.均匀带电细棒的电场。已知：电荷线密度均匀带电细棒的电场。已知：电荷
12、线密度 ，场，场 点点 求：求：解：解：建立坐标系建立坐标系取取方向：与方向：与+x 夹角为夹角为大小：大小：第21页，共125页，编辑于2022年，星期一各电荷元在各电荷元在P 点场强方向不同，应该用分量积分：点场强方向不同，应该用分量积分：统一变量：统一变量：第22页，共125页，编辑于2022年，星期一得：得：讨论：讨论：对靠近直线场点如何？对靠近直线场点如何？第23页，共125页，编辑于2022年，星期一Eg:试计算均匀带电细棒中垂线上任一给定点处试计算均匀带电细棒中垂线上任一给定点处P的场强，棒的场强，棒长为长为L，带电量为，带电量为q，P点距棒中心的距离为点距棒中心的距离为x。第2
13、4页，共125页，编辑于2022年，星期一x2）R x无限大带电平面场强无限大带电平面场强例：例：求电量求电量Q；半径；半径R 均匀带电圆盘轴线上的场强。均匀带电圆盘轴线上的场强。第27页，共125页，编辑于2022年，星期一结论：结论：1.无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场2.两平行无限大带电平面（两平行无限大带电平面（）的电场）的电场+=两平面间两平面间两平面外侧两平面外侧第28页，共125页，编辑于2022年，星期一电场强度的计算方法电场强度的计算方法点电荷系：点电荷系：连续带电体：连续带电体：1)选合适的坐标系；选合适的坐标系；2)任取任取dq
14、，写，写dE的大小、画的大小、画dE的方向；的方向；3)写写dE的分量表达式的分量表达式:dEx,dEy,dEz;4)积分求积分求Ex,Ey,Ez;5)写总电场写总电场E的矢量式的矢量式(或或E的大小和方向的大小和方向).第29页，共125页，编辑于2022年，星期一电场强度小结：电场强度小结：电场强度的定义：电场强度的定义：定量研究电场：对给定场源电荷求其分布函数定量研究电场：对给定场源电荷求其分布函数 。基本方法：基本方法：点电荷（或典型电荷）电场公式点电荷（或典型电荷）电场公式 场强叠场强叠 加原理加原理第30页，共125页，编辑于2022年，星期一典型带电体典型带电体 分布：分布：均匀
15、带电圆环轴线上：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线：垂直于带电直线垂直于带电直线无限大均匀带电平面：无限大均匀带电平面：垂直于带电面垂直于带电面点电荷电场点电荷电场:第31页，共125页，编辑于2022年，星期一10-3 高斯定理高斯定理一、电力线：一、电力线：其上每点切向其上每点切向:该点该点 方向方向电场电场线线通过垂直通过垂直 的单位面积的条数等于场强的大小的单位面积的条数等于场强的大小2.电力线的电力线的性质性质1)电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；有电荷处中断；2)两条电场线
16、不会相交；两条电场线不会相交；3)电力线不会形成闭合曲线。电力线不会形成闭合曲线。5)电场线越密的地方，场强越大；电场线越疏的地方，场强越电场线越密的地方，场强越大；电场线越疏的地方，场强越小。小。即其疏密与场强的大小成正比即其疏密与场强的大小成正比.第32页，共125页，编辑于2022年，星期一第33页，共125页，编辑于2022年，星期一时：时：S nS nS1.均匀场强，平面均匀场强，平面S 二、电通量二、电通量(Electric Flux)(Electric Flux)第34页，共125页，编辑于2022年，星期一Sds2.非均匀场强，曲面非均匀场强，曲面第35页，共125页，编辑于2
17、022年，星期一3）通过封闭曲面的电通量）通过封闭曲面的电通量规定：封闭曲面外法向为正规定：封闭曲面外法向为正穿入的电场线穿入的电场线穿出的电场线穿出的电场线第36页，共125页，编辑于2022年，星期一高斯（高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）德国德国数学家数学家、天文学家天文学家和和物理学物理学家。高斯在数学上的家。高斯在数学上的建树颇丰，有建树颇丰，有“数学王子数学王子”美称。美称。长期从事数学、并将数学应用于物理学、天文学和大地测量长期从事数学、并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究。主要成就：学等领域的研究。主要成就：1)电学和地磁学电学和
18、地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。2)光学光学：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。3)天文学和大地测量学天文学和大地测量学：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。等。4)试验数据处理试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了：结合试验数据的
19、测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。最小二乘法，引入高斯误差曲线。5)高斯还创立了高斯还创立了电磁量的绝对单位制电磁量的绝对单位制。第37页，共125页，编辑于2022年，星期一三三.高斯定理高斯定理(GaussLaw)1.高斯定理内容与数学表达式（真空中）高斯定理内容与数学表达式（真空中）第38页，共125页，编辑于2022年，星期一高斯面，封闭曲面高斯面，封闭曲面 真空电容率真空电容率S 内的净内的净电荷电荷通过通过S的电通量，的电通量，只有只有S内电荷内电荷有贡献有贡献S上各点的上各点的总场总场，S 内外所有电荷内外所有电荷均有贡献均有贡献式中各项的含
20、义：式中各项的含义：第39页，共125页，编辑于2022年，星期一qSSE2.直观证明直观证明第40页，共125页，编辑于2022年，星期一(2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面曲面为包围电荷的任意封闭曲面第41页，共125页，编辑于2022年，星期一(3)通过不包含电荷的任意闭合曲面通过不包含电荷的任意闭合曲面S”的电通量恒为零的电通量恒为零EqS”电场线不会在没有电荷的地方中断电场线不会在没有电荷的地方中断,从某个地方从某个地方穿入穿入S”的电场线必定从其它地方穿出去的电场线必定从其它地方穿出去.第42页，共125页，编辑于2022年，星期一第43页，共125页，编辑于2022年，星期一1)高
21、斯定理是反映静电场性质高斯定理是反映静电场性质(有源性有源性)的一条基本定理；的一条基本定理；2)高斯定理是在高斯定理是在库仑定律库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛；更为广泛；3)高斯定理中的高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并的，并非只有曲面内的电荷确定；非只有曲面内的电荷确定；4)若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；上各点的电场强度并不一定为零；5
22、)通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；和方向；三、关于高斯定理的说明三、关于高斯定理的说明第44页，共125页，编辑于2022年，星期一四、高斯定理解题步骤四、高斯定理解题步骤：(1)进行对称性分析进行对称性分析：由电荷分布的对称性，分析场：由电荷分布的对称性，分析场 强分强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布。布的对称性，判断能否用高斯定理来
23、求电场强度的分布。常见的对称性有常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性球对称性、轴对称性、面对称性等。等。(2)根据场强分布的特点，作根据场强分布的特点，作适当的高斯面适当的高斯面，要求：，要求：待求待求场强的场点应在此高斯面上；场强的场点应在此高斯面上；穿过该高斯面的电通量容易计算。穿过该高斯面的电通量容易计算。(3)计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由，最后由高斯定理求出场强。高斯定理求出场强。第45页，共125页，编辑于2022年，星期一Eg:教材例题教材例题104Eg:求均匀带电球壳内、外的场强分布，设球壳带正电求均匀带电球壳内、
24、外的场强分布，设球壳带正电Q，半径半径R。Eg:教材例题教材例题105（实心球体）（实心球体）第46页，共125页，编辑于2022年，星期一例：例：求电荷面密度为求电荷面密度为 无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面的场强分布。的场强分布。解：解：选择高斯面选择高斯面与平面正交对称的柱面。与平面正交对称的柱面。侧面侧面:底面底面:+,且大小相等且大小相等第47页，共125页，编辑于2022年，星期一Eg:两个均匀带电同心球面，半径分别为两个均匀带电同心球面，半径分别为 ，带电总量分别为，带电总量分别为+Q 和和-Q，求空间各区域场强分布。，求空间各区域场强分布。Eg:如图所示，一半径为如图所示，
25、一半径为R的无限长带电圆柱体，其电荷体密度为的无限长带电圆柱体，其电荷体密度为 ，求：，求：圆柱体内外的场强分布圆柱体内外的场强分布第48页，共125页，编辑于2022年，星期一 10-4 电势及其与电场强度的关系电势及其与电场强度的关系一、静电场属于保守场一、静电场属于保守场可见静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，可见静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，与所通过的路径无关与所通过的路径无关.此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场.场源电荷：场源电荷：检验电荷：检验电荷：1、静电力的功：、静电力的功：第49页，共125页，编辑于
26、2022年，星期一点电荷系点电荷系 如果场源电荷不是点电荷，而是一个点电荷系。如果场源电荷不是点电荷，而是一个点电荷系。仍与路径无关仍与路径无关!实验电荷在任何静电场中移动时，电场力实验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，仅与实验电荷量及其始、末位置有所做的功，仅与实验电荷量及其始、末位置有关。即静电场力是关。即静电场力是保守力保守力。第50页，共125页，编辑于2022年，星期一 静电场强沿任一闭合环路的线积分恒等于零。静电场强沿任一闭合环路的线积分恒等于零。2.静电场的环路定理静电场的环路定理ab第51页，共125页，编辑于2022年，星期一三、电势能、电势差和电势三、电势能、电势差
27、和电势 静电场力作功与路径无关。这说明静电场是保守场。可静电场力作功与路径无关。这说明静电场是保守场。可以引进与位置有关的标量函数以引进与位置有关的标量函数-势能。势能。q0在静电场中某点在静电场中某点P的静电势能定义为：的静电势能定义为：类似于重力势能，类似于重力势能，静电场力从静电场力从a到到b作功应该等于作功应该等于a、b两两点的电势能差点的电势能差，即，即a、b两点的静电势能差为：两点的静电势能差为：1、电势能、电势能第52页，共125页，编辑于2022年，星期一定义：定义：a、b两点的电势差为两点的电势差为:2、电势差、电势差1)电场中电场中a、b两点的电势差在数值上等于将单位正电荷
28、从两点的电势差在数值上等于将单位正电荷从a移到移到b电场力所做的功。电场力所做的功。2)沿电场线方向电势降低，逆电场线方向电势升高。沿电场线方向电势降低，逆电场线方向电势升高。E=F/q0是一个只与电场有关而与实验电荷无关的量，是一个只与电场有关而与实验电荷无关的量，它反映电场的它反映电场的力力方面的性质。方面的性质。Wab/q0也与也与q0无关，完全由电场无关，完全由电场a、b两点的性质决定，两点的性质决定，它反映了电场它反映了电场能能方面的性质。方面的性质。第53页，共125页，编辑于2022年，星期一1）定义：）定义：q0在电势为在电势为Up的某点的某点P的静电势能为：的静电势能为：3、
29、电势、电势2）电势与电势差：）电势与电势差：电场中某点的电势高低，由零电势点的选择而定。电场中某点的电势高低，由零电势点的选择而定。但任意两点间的电势差但任意两点间的电势差 Uab 却与零电势点的选择无关。却与零电势点的选择无关。3)电场力作功：电场力作功：第54页，共125页，编辑于2022年，星期一1）零电势点允许有一定的）零电势点允许有一定的任意性任意性。但要保证电。但要保证电势的表达式有意义。势的表达式有意义。2）一般选）一般选无限远处无限远处或者选大地电势为零。或者选大地电势为零。3、零电势点的选择、零电势点的选择第55页，共125页，编辑于2022年，星期一三、电势的计算三、电势的
30、计算1.点电荷的电势点电荷的电势(选无限远处的电势为零选无限远处的电势为零)第56页，共125页，编辑于2022年，星期一P1)点电荷系的电势：点电荷系的电势：即，一个点电荷系的电场中某点的电势，等于即，一个点电荷系的电场中某点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点所产生电势的各个点电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和代数和。2、电势叠加原理、电势叠加原理第57页，共125页，编辑于2022年，星期一Eg:如图，如图，圆弧，圆弧OCD是以是以B为圆心，为圆心，L为半径的半为半径的半圆，圆，A点有一正电荷点有一正电荷 ，B点有一负电荷点有一负电荷 ，求：，求：1）把）把单位正电荷从单位正电荷从
31、O点沿圆弧点沿圆弧OCD移至移至D点，电场力对它作的点，电场力对它作的功；功；2）把单位负电荷从）把单位负电荷从D点沿点沿AD延长线移到无穷远处，延长线移到无穷远处，电场力的功。电场力的功。第58页，共125页，编辑于2022年，星期一2)连续带电体的电势：连续带电体的电势：(1)先求出场强分布先求出场强分布(高斯定理高斯定理)，再由下面公式计算：，再由下面公式计算：(2)由电势叠加原理计算。由电势叠加原理计算。3)电势的计算方法：电势的计算方法：第59页，共125页，编辑于2022年，星期一注意：注意：1、U 为空间标量函数为空间标量函数2、U 具有相对意义，其值与零势点选取有关具有相对意义
32、，其值与零势点选取有关,但但 与零势点选取无关与零势点选取无关.3、U 遵从叠加原理遵从叠加原理（零势点相同）（零势点相同）：即点电荷系场中任一点的电势等于各点电即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的荷单独存在时在该点产生的电势的代数和代数和.第60页，共125页，编辑于2022年，星期一例：例：求总电量求总电量Q,半径半径R的均匀带电圆环轴线上的电势的均匀带电圆环轴线上的电势Rx0P解解：x第61页，共125页，编辑于2022年，星期一第62页，共125页，编辑于2022年，星期一x例例:求电量求电量Q,半径半径R 的均匀带电圆盘轴线上的电势的均匀带电圆盘轴线上的
33、电势.当当x RX=0 Ux第63页，共125页，编辑于2022年，星期一Eg:求均匀带电球体内、外的电势分布，设球体带正电求均匀带电球体内、外的电势分布，设球体带正电Q，半径，半径R。Eg:两个均匀带电同心球面，半径分别为两个均匀带电同心球面，半径分别为 ，带电总量分别为，带电总量分别为+Q 和和-Q，求空间各区域场强和电势的分布。，求空间各区域场强和电势的分布。Eg:如图所示，一半径为如图所示，一半径为R的无限长带电圆柱体，其电荷体密度为的无限长带电圆柱体，其电荷体密度为 ，求：，求：1）圆柱体内外的场强分布；）圆柱体内外的场强分布；2）以圆柱体轴心为零电势，圆柱体内外）以圆柱体轴心为零电
34、势，圆柱体内外 的电势分布；的电势分布；3）以圆柱面的电势为零点，求电势分布。）以圆柱面的电势为零点，求电势分布。Eg:求无限长均匀带电直线外任一点求无限长均匀带电直线外任一点P的电势，已知电荷线密度的电势，已知电荷线密度 。Eg:求均匀带电球壳内、外的电势分布，设球壳带正电求均匀带电球壳内、外的电势分布，设球壳带正电Q，半径，半径R。第64页，共125页，编辑于2022年，星期一典型带电体的电势分布典型带电体的电势分布3、均匀带电圆环轴线上的电势分布：、均匀带电圆环轴线上的电势分布：1、点电荷、点电荷 场中的电势分布：场中的电势分布：2、均匀带电球面场中电势分布：、均匀带电球面场中电势分布：
35、第65页，共125页，编辑于2022年，星期一四、等势面四、等势面把电场中电势相等的点连起来所形成的一系列曲面，称为把电场中电势相等的点连起来所形成的一系列曲面，称为等势面等势面。常见带电体的等势面与电力线常见带电体的等势面与电力线点电荷点电荷q的电场的电场无限大带电平面的电场无限大带电平面的电场第66页，共125页，编辑于2022年，星期一常见带电体的等势面与电场线常见带电体的等势面与电场线第67页，共125页，编辑于2022年，星期一等势面的性质：等势面的性质：2)等势面与电场线处处正交。等势面与电场线处处正交。3)电场线总是由高电位等势面指向低电位等势面。电场线总是由高电位等势面指向低电
36、位等势面。4)等势面密集处场强大，等势面密集处场强大，电场线也密集。电场线也密集。等势面稀疏处场等势面稀疏处场强小。强小。(当规定相邻两等势面的电势差为定值当规定相邻两等势面的电势差为定值)1）电荷沿等势面移动，电场力不做功。）电荷沿等势面移动，电场力不做功。第68页，共125页，编辑于2022年，星期一 电势梯度是一个矢量，方向与该点电势增加率电势梯度是一个矢量，方向与该点电势增加率最大的方向相同，大小等于沿该方向上的电势增加最大的方向相同，大小等于沿该方向上的电势增加率。率。三、电势与电场强度的关系三、电势与电场强度的关系1、电势梯度、电势梯度第69页，共125页，编辑于2022年，星期一
37、 结论结论2、电场强度与电势梯度的关系、电场强度与电势梯度的关系第70页，共125页，编辑于2022年，星期一例：例：已知电势函数已知电势函数U=6x-6x2y-7y2(SI),计算点计算点(2,3,0)处的电处的电场强度。场强度。解解：Rx0Px例：例：求电量求电量Q,半径半径R 均匀带电圆环轴线上均匀带电圆环轴线上电势电势与与场强。场强。解：解：第71页，共125页，编辑于2022年，星期一Rx0Px第72页，共125页，编辑于2022年，星期一小小 结：结：一、静电场环路定理：一、静电场环路定理：静电场强沿任意闭合路径的线积分为零静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.反映了反映了静电场静电
38、场是保守力场，是有势场是保守力场，是有势场.二、电势、电势能、电势差二、电势、电势能、电势差电电 势：势：电势差：电势差：电势能：电势能：第73页，共125页，编辑于2022年，星期一三、三、电势的计算（两种基本方法）电势的计算（两种基本方法）1、场强积分法（由定义求）、场强积分法（由定义求）1确定确定 分布分布路径上各点的总场强，若路径上各路径上各点的总场强，若路径上各段的表达式不同，应分段积分段的表达式不同，应分段积分3由电势定义由电势定义2选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 第74页，
39、共125页，编辑于2022年，星期一2、叠加法、叠加法1将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元3由叠加原理由叠加原理：2选零势点，写出选零势点，写出 在场点的电势在场点的电势给出又一种求给出又一种求 的方法：的方法：四、电场强度与电势的关系四、电场强度与电势的关系第75页，共125页，编辑于2022年，星期一五、典型带电体的电势分布五、典型带电体的电势分布3、均匀带电圆环轴线上的电势分布：、均匀带电圆环轴线上的电势分布：1、点电荷、点电荷 场中的电势分布：场中的电势分布：2、均匀带电球面场中电势分布：、均匀带电球面场中电势分布：第76页，共125页，编辑于2022年，星期一2、金属导体与电场
40、的相互作用、金属导体与电场的相互作用特征：体内存在大量的自由电子特征：体内存在大量的自由电子无外场时自由电子无外场时自由电子无规运动：无规运动：“电电子气子气”在外场在外场 中中 1.无规运动；无规运动；2.宏观定向运动宏观定向运动导体内电荷重新分导体内电荷重新分布出现附加电场布出现附加电场 直至静电平衡直至静电平衡10-5 静电场中的金属导体静电场中的金属导体一、金属导体的静电平衡一、金属导体的静电平衡1、静电感应：、静电感应：在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。使电荷产生重
41、新分布的现象。第77页，共125页，编辑于2022年，星期一静电平衡：静电平衡：导体内部及表面均无电荷定向运动，导体内部及表面均无电荷定向运动，导体上电荷及空间电场分布达到稳定导体上电荷及空间电场分布达到稳定.空间电场：空间电场：EEE+=rrr0-第78页，共125页，编辑于2022年，星期一静电平衡条件：静电平衡条件：或或:导体是等势体导体是等势体导体表面是等势面导体表面是等势面.证明：证明：第79页，共125页，编辑于2022年，星期一3、静电平衡时导体上的电荷分布、静电平衡时导体上的电荷分布A、导体内无净电荷（、导体内无净电荷（），电荷只分布于导体表面），电荷只分布于导体表面.1）实心
42、导体（即只有外表面的导体）实心导体（即只有外表面的导体）高斯面高斯面 S（宏观小，微观大）（宏观小，微观大）静电平衡条件静电平衡条件净电荷只分布于外表面净电荷只分布于外表面.第80页，共125页，编辑于2022年，星期一导体表面电荷密度与表面曲率半径有关导体表面电荷密度与表面曲率半径有关.对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为：对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为：二、导体表面的电荷和电场二、导体表面的电荷和电场尖锐尖锐处处，曲率大处曲率大处(曲率半径小曲率半径小)，面电荷，面电荷密度大。密度大。平缓平缓处处，曲率小处曲率小处(曲率半径大曲率半径大)，面电荷，面电荷密度小。密度小。凹
43、陷凹陷处处，电荷面密度很小，甚至电荷面密度很小，甚至为零。为零。第81页，共125页，编辑于2022年，星期一静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强成正比静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强成正比.过表面紧邻处过表面紧邻处P 作平行于表面作平行于表面的面元的面元 ,以以 为底，过为底，过P的法的法向为轴，作如图高斯面向为轴，作如图高斯面S。第82页，共125页，编辑于2022年，星期一接静电接静电起电机起电机尖端放电：尖端放电：带电体尖端附近的场强较大，大到一定的程带电体尖端附近的场强较大，大到一定的程度，可以使空气电离，产生尖端放电现象。度，可以使空气电离，产生尖端放电现象。第
44、83页，共125页，编辑于2022年，星期一1）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷同上，作高斯面同上，作高斯面S，可证明导体内可证明导体内紧贴内表面作高斯面紧贴内表面作高斯面S若若则必然有则必然有 处，处，电场线由电场线由 沿电场线方向电势降低，导沿电场线方向电势降低，导体内表面有电势差，与静电平衡条件：导体表体内表面有电势差，与静电平衡条件：导体表面为等势面矛盾面为等势面矛盾.所以所以 净电荷只能分布于外表面净电荷只能分布于外表面.三、导体空腔三、导体空腔第84页，共125页，编辑于2022年，星期一净电荷只能分布于外表面净电荷只能分布于外表面电场线不
45、能进入腔内，即：电场线不能进入腔内，即：静电屏蔽静电屏蔽.-+高高压压带带电电作作业业第85页，共125页，编辑于2022年，星期一2）空腔导体，腔内有电荷）空腔导体，腔内有电荷空腔外空腔外表面电荷由电荷守恒决定表面电荷由电荷守恒决定.空腔内空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号表面电荷与腔内电荷等值异号.紧贴内表面作高斯面紧贴内表面作高斯面Sq思考：思考：(1)空腔原不带电，腔内电荷空腔原不带电，腔内电荷q ，腔内、外表面电量？，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电空腔原带电Q,腔内电荷腔内电荷q，腔内、外表面电量？，腔内、外表面电量？第86页，共125页，编辑于2022年，星期一(1)空腔原不带电
46、，腔内电荷空腔原不带电，腔内电荷q ，腔内、外表面电量？，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电空腔原带电Q,腔内电荷腔内电荷q，腔内、外表面电量？，腔内、外表面电量？-第87页，共125页，编辑于2022年，星期一(3）空腔能屏蔽腔内电荷）空腔能屏蔽腔内电荷q的电场吗？的电场吗？有什么办法能实现这种屏蔽？有什么办法能实现这种屏蔽？腔接地：腔接地：内外电场互不影响内外电场互不影响.腔不接地：腔不接地：腔内不受腔外电荷影响腔内不受腔外电荷影响 腔外要受腔内电荷影响腔外要受腔内电荷影响-第88页，共125页，编辑于2022年，星期一例：例：两个半径分别为两个半径分别为R 和和r 的球形导体的球形导体(
47、R r),用一根很用一根很长的细导线连接起来长的细导线连接起来,使这个导体组带电，电势为使这个导体组带电，电势为V，求，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。两球表面电荷面密度与曲率的关系。Q解解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，每个球面上分布的电荷时有一定的电势值。设这两个球相距很远，每个球面上分布的电荷在另一球所激发的电场可忽略。细线的作用是使两球保持等电势。在另一球所激发的电场可忽略。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分因此，每
48、个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球为，小球为q，则两球的，则两球的电势为电势为:第89页，共125页，编辑于2022年，星期一 可可见见大大球球所所带带电电量量Q比比小小球球所所带带电电量量q多多。两两球球的的电荷密度分别为电荷密度分别为:可可见见电电荷荷面面密密度度和和半半径径成成反反比比，即即曲曲率率半半径径愈愈小小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。（或曲率愈大），电荷面密度愈大。第90页，共125页，编辑于2022年，星期一例一例一 相距很近的平行导体板相距很近的平行导体板 ，分别带电，分别带电
49、 求电荷分布求电荷分布.解：解：设平板面积为设平板面积为S 由电荷守恒：由电荷守恒：（1 1）（2 2）由静电平衡条件：由静电平衡条件：（3 3）（4 4）第91页，共125页，编辑于2022年，星期一由由（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）解得：解得：即：即：相背面相背面 等大同号，等大同号，相对面相对面 等大异号等大异号.第92页，共125页，编辑于2022年，星期一练习：练习：若若A 带电带电 ，B 带电带电 ，求：，求：1图中图中1，2，3，4 各区域的各区域的 和和 分布，分布，并画出并画出 和和 曲线曲线.2若将球与球壳用导线连接，情况如何？若将球与球壳用导线连接，情况
50、如何？3若将外球壳接地，情况如何？若将外球壳接地，情况如何？第93页，共125页，编辑于2022年，星期一第94页，共125页，编辑于2022年，星期一rro曲线曲线第95页，共125页，编辑于2022年，星期一若将球与球壳用导线连接，情况如何？若将球与球壳用导线连接，情况如何？导线将球与球壳连接后，两者成为一个整体，构成新导体，导体静电平衡，所有净电荷分布于导体外表面。第96页，共125页，编辑于2022年，星期一曲线曲线rro第97页，共125页，编辑于2022年，星期一若将外球壳接地，情况如何？若将外球壳接地，情况如何？第98页，共125页，编辑于2022年，星期一曲线曲线rro第99页