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1、电磁第五章第1页，共25页，编辑于2022年，星期日5-1在静电场中，电位移线从在静电场中，电位移线从出发，终出发，终止于止于。正自由电荷或无限远正自由电荷或无限远负自由电荷或无限远负自由电荷或无限远5-2一一个个点点电电荷荷q 放放在在相相对对介介电电系系数数为为 r的的无无限限大大均均匀匀电介质中的一个球形空穴中心，半径为电介质中的一个球形空穴中心，半径为a，则，则其面上一点的电位移矢量的量值等于其面上一点的电位移矢量的量值等于；电场强度的量值等于电场强度的量值等于;极化电荷面密度等于极化电荷面密度等于。q rpa第2页，共25页，编辑于2022年，星期日5-3固固体体介介质质球球，介介电
2、电常常数数为为，每每单单位位体体积积均均匀匀带带电电，如果球中挖去一球形，如果球中挖去一球形“空腔空腔”（如图示），求（如图示），求连线上某点处的电场强度。设连线上某点处的电场强度。设，。解解:(补偿法补偿法)OPP+OP=第3页，共25页，编辑于2022年，星期日5-4在在一一点点电电荷荷产产生生的的电电场场中中，一一块块电电介介质质如如图图放放置置，以以点电荷所在处为球心作一球形闭合面点电荷所在处为球心作一球形闭合面。（(A)高高斯斯定定理理成成立立,且且可可以以用用它它求求出出闭闭合面上各点的场强；合面上各点的场强；（(B）高高斯斯定定理理成成立立，但但不不可可以以用用它它求求出闭合面上
3、各点的场强；出闭合面上各点的场强；（(C）由于电介质不对称分布，高斯定理不）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立；成立；（D）即使电介质对称分布，高斯定理）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。也不成立。答：答：Bq电介质电介质第4页，共25页，编辑于2022年，星期日5-5盖盖革革计计数数器器中中有有一一半半径径为为的的金金属属圆圆筒筒，在在园园筒筒轴轴线线上上有有一一条条半半径径为为 b（ab）的的导导线线，如如果果在在导导体体与与园园筒筒之之间间加加上上的的电电压压，试试分分别别求求（）导导线线表表面面处处，（）金金属圆筒内表面处的电场强度的大小。属圆筒内表面处的电场强度的大小。解：解：
4、U第5页，共25页，编辑于2022年，星期日5-6在在真真空空中中有有A、B两两板板，相相隔隔距距离离为为d（很很小小）,板板面面积积为为S,其其带带电电量量为为+q和和-q,则则两两极极板板间间相相互互作作用用力力F的的大大小小等等于于（A）q2/0S；（B）q2/2S 0；（C）q2/4 0d2答：答：BUSdABB板在板在A板的电场中的受力为：板的电场中的受力为：或：外力克服电场力作功或：外力克服电场力作功=电势能的增量电势能的增量A板单独存在时的电场板单独存在时的电场第6页，共25页，编辑于2022年，星期日5-7一一个个平平行行板板电电容容器器固固定定地地与与电电压压为为U的的电电源
5、源相相连连接接，极极板板间间有有块块介介质质板板（如如图图5-3），介介质质板板外外的的空空气气中中某某点点P的的场场强强为为E1，若若把把介介质质板板抽抽出出，抽抽出出后后，P点点的的场场强强为为E2，E1与与E2比较比较（A）E1=E2；（；（B）E1E2;(C)E1a.解：设两导线单位长度带电分别为解：设两导线单位长度带电分别为和和,在两在两导线的轴所在平面上任选一点导线的轴所在平面上任选一点P,则则daPrX第11页，共25页，编辑于2022年，星期日daPrX或根据电势叠加，无限长直导线单独存在时的电势差：或根据电势叠加，无限长直导线单独存在时的电势差：第12页，共25页，编辑于20
6、22年，星期日解：解：(1)(方法一方法一)：设设电电容容器器带带电电量量为为Q,忽忽略略边边缘缘效效应应,则则系系统统具具无无限限大大平面对称性平面对称性abd/3d5-12有一面积为有一面积为S,间距为间距为d 的平行板电容器的平行板电容器.（1）今今在在板板间间平平行行于于板板平平面面插插入入厚厚度度为为d/3,面面积积S的的相对介电常数为相对介电常数为的均匀电介质板的均匀电介质板,计算其电容计算其电容.（2）若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？）若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？（3）上、下平移介质板或导体板对电容有无影响？）上、下平移介质板或导体板对电容有无影响？第13
7、页，共25页，编辑于2022年，星期日abd/3d(方法二方法二)：此问题等效于三个简单电容器的串联：此问题等效于三个简单电容器的串联.第14页，共25页，编辑于2022年，星期日(2)若插入的是导体板若插入的是导体板,可视为两个简单电容器的串联可视为两个简单电容器的串联.abd/3d(3)因因为为(1)(2)中中C值值均均与与a、b无无关关,所所以以平平板板水水平平放放置置的的电电容容器器,上上、下下平平移移介介质质板板或或导导体体板板对对电电容容无无影响影响.第15页，共25页，编辑于2022年，星期日5-13两两只只电电容容器器，C1=8F,C2=2F,分分别别把把它它们们充充电电到到1
8、000，然然后后将将它它们们反反接接（如如图图示示），此此时时两两极极板间的电势差为板间的电势差为600v.解解:反接后反接后并联并联C1C2q1q2+-+第16页，共25页，编辑于2022年，星期日5-14如如图图示示,一一球球形形电电容容器器,在在外外球球壳壳的的半半径径b及及内内外外导导体体间间的的电电势势差差 维维持持恒恒定定的的条条件件下下，内内球球半半径径a为为多多大大时时才才能能使使内内球球表表面面附附近近的的电电场场强强度度最最小小？并并求求这这个个最小电场强度的大小？最小电场强度的大小？解：设球形电容器带电量为解：设球形电容器带电量为q电势差为电势差为令令ab第17页，共25
9、页，编辑于2022年，星期日5-15半半径径为为R 的的金金属属球球，接接电电源源充充电电后后断断开开电电源源，这这时时它它们们储储存存的的电电场场能能量量为为,今今将将该该球球与与远远处处一一个个半半径径也也是是R的的导导体体球球B用用细细导导线线连接，则球储存的电场能量变为连接，则球储存的电场能量变为.解解:第18页，共25页，编辑于2022年，星期日5-16如如图图5-7所所示示，用用力力F把把电电容容器器中中的的电电介介质质板板抽抽出出，在在图图（a）和和图图（b）中中的的两两种种情情况况下下，电电容容器储存的静电能量将器储存的静电能量将（A）都增加；）都增加；（B）都减小；）都减小；
10、（C）（）（a）增加，（）增加，（b）减小；）减小；（D）（）（a）减小，（）减小，（b）增加。）增加。F充电后仍与电源连接充电后仍与电源连接F充电后与电源断开充电后与电源断开U不变，不变，C变小变小因此因此W 减小减小Q不变，不变，C变小变小因此因此W 增大增大答：答：（D）第19页，共25页，编辑于2022年，星期日5-17电电容容器器由由两两个个很很长长的的同同轴轴薄薄圆圆筒筒组组成成，内内、外外圆圆筒筒半半径径分分别别为为R1=2cm，R2=5cm，其其间间充充满满相相对对介介电电常常数数为为的的各各向向同同性性均均匀匀电电介介质质，电电容容器器接接在在电电压压U=32v的的电电源源上
11、上(如如图图示示)，试试求求距距离离轴轴线线R=3.5cm处处的点的电场强度和点与外筒间的电势差的点的电场强度和点与外筒间的电势差.解：解：因电容器具轴对称性因电容器具轴对称性,且内筒带且内筒带正电正电,所以两极间电场强度方向沿径向所以两极间电场强度方向沿径向向外向外,大小为大小为电势为电势为U=32vARR1R2第20页，共25页，编辑于2022年，星期日方向沿径向向外方向沿径向向外.U=32vARR1R2第21页，共25页，编辑于2022年，星期日5-18如如图图示示，两两个个同同轴轴圆圆柱柱面面，长长度度均均为为l，半半径径分分别别为为a和和b（ab），两两柱柱面面之之间间充充满满介介电
12、电常常数数 的的均均匀匀介介质质，当当圆圆柱柱面面带带有有等等量量异异号号电电荷荷+Q，-Q时时（略去边缘效应），求：（略去边缘效应），求：(1)介介质质层层内内外外场场强强的的分分布布；(2)内内圆圆柱柱面面(R=a)处处电电势势;(3)介介质质层层中中总总能能量量是是多多少少：(4)若若将将其其视视为圆柱形电容器，其电容是多少？为圆柱形电容器，其电容是多少？解解：(1)略略去去边边缘缘效效应应,则则系系统统具具无无限限长长轴轴对对称称性性,作半径为作半径为r,长度为长度为l 的闭合同轴圆柱面为高斯面的闭合同轴圆柱面为高斯面,abl第22页，共25页，编辑于2022年，星期日（2）（3）ab
13、l（4）第23页，共25页，编辑于2022年，星期日5-19（张张三三慧慧252-5-3）两两共共轴轴的的导导体体圆圆筒筒的的内内、外外半半径径分分别别为为R1、R2，R22R1。其其间间有有两两层层均均匀匀电电介介质质，分分界界面面半半径径为为r0，内内层层介介质质的的介介电电常常数数为为1，外外层层介介质质的的介介电电常常数数为为1/2，两两层层介介质质的的击击穿穿场场强强都都是是Emax，当当电电压压升升高高时时，哪哪层层介介质质先先击击穿穿？两两筒筒间间能能加的最大电势差多大？加的最大电势差多大？解：设内筒带电线电荷密度为解：设内筒带电线电荷密度为第24页，共25页，编辑于2022年，星期日因此当电压升高时，外层介质中先达到因此当电压升高时，外层介质中先达到Emax而被击穿。而被击穿。内层介质中的最大场强内层介质中的最大场强为：为：外层介质中的最大场强外层介质中的最大场强为：为：最大电势差由最大电势差由E2max=Emax而求得：而求得：第25页，共25页，编辑于2022年，星期日