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1、电磁场与电磁波第五章第1页，共18页，编辑于2022年，星期日第五章第五章 时变电磁场时变电磁场时变电磁场的波动性电磁场的能量 坡印廷定理时变电磁场惟一性定理正弦电磁场本章提要本章提要第2页，共18页，编辑于2022年，星期日5.1 时变电磁场的波动性（5.5）第五章第五章 时变电磁场时变电磁场 时变电磁场之间相互激励而具有的波动特性，波动使时变电磁场的叠加不仅要考虑矢量的方向，同时还要考虑波相位对叠加的影响；电磁场的大小和方向随时间而变化，将导致介质的极化和磁化特性随时而变，使介质呈现色散特性等。在线性、各向同性的均匀媒质中，由麦克斯韦方程可得无源区域中电场强度矢量E满足的波动方程同理可得到
2、无源区域中磁场强度矢量H满足的波动方程（5.6）第3页，共18页，编辑于2022年，星期日5.1 时变电磁场的波动性第五章第五章 时变电磁场时变电磁场在直角坐标系中波动方程可以分解为3个标量方程（5.7）（5.8）（5.9）波动方程的解是在空间中沿一个特定方向传播的电磁波。第4页，共18页，编辑于2022年，星期日5.2 电磁场的能量 坡印廷定理第五章第五章 时变电磁场时变电磁场 当场随时间变化时，空间各点的电磁能量密度也随时间改变，从而引起电磁能量流动。为了描述能量的流动状况，引入能流密度(Energy Flow Density)矢量，又称为功率流动密度矢量，也称为坡印廷（Poynting）
3、矢量，用S表示，单位为W/m2（瓦/米2）。其方向表示能量的流动方向；其大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量。（5.13）S、E、H三者是相互垂直的，且成右旋关系第5页，共18页，编辑于2022年，星期日5.2 电磁场的能量 坡印廷定理第五章第五章 时变电磁场时变电磁场任一时刻、空间任一点的能流密度矢量能流密度矢量能流密度矢量能流密度矢量的大小为（5.14）E(r,t)和H(r,t)都是瞬时值，所以能流密度S(r,t)也是瞬时值，只有当E(r,t)和H(r,t)同时达到最大值时，能流密度S(r,t)才达到最大。若某一时刻，E(r,t)或H(r,t)为零，则能流密度S(r,
4、t)也为零。例例5.2 同轴电缆的内外导体半径分别为a和b，其间为真空，如图所示。导体内通有电流I，内外导体间电位差为U，求能流密度S和功率P。第6页，共18页，编辑于2022年，星期日5.2 电磁场的能量 坡印廷定理第五章第五章 时变电磁场时变电磁场解解 若内外导体均为理想导体利用高斯定律和安培环路定律，得则单位时间内通过任意横截面的能量（通过任意横截面的功率）为则第7页，共18页，编辑于2022年，星期日5.2 电磁场的能量 坡印廷定理第五章第五章 时变电磁场时变电磁场如果导体非理想，其电导率为 ，则导体内存在电场，即根据电场强度切向连续的边界条件，即在内导体表面外侧有流入长度为l的导体段
5、内部的功率为电阻R的耗散功率，即由于该段导体非理想形成电阻而消耗的功率。第8页，共18页，编辑于2022年，星期日5.3 时变电磁场惟一性定理第五章第五章 时变电磁场时变电磁场时变电磁场的惟一性定理（Uniqueness Theorem）在闭合面S包围的区域V中，当t=0时刻的电场强度E及磁场强度H的初始值给定时，又在t0的时间内，只要边界S上的电场强度切向分量Et或者磁场强度的切向分量Ht给定后，那么在t0的任意时刻，体积V中任一点的电磁场由麦克斯韦方程惟一确定。为了证明这个定理，可以直接利用由麦克斯韦方程导出的能量定理式，采用反证法进行证明。第9页，共18页，编辑于2022年，星期日第五章
6、第五章 时变电磁场时变电磁场5.3 时变电磁场惟一性定理时变场的惟一性定理说明，在某区域V中，当满足以下3个条件时，时变电磁场是惟一的：（1）初始条件，即在t0时区域V中的电磁场给定；（2）边界条件，即在包围区域V的边界S上，电场强度的切向分量Et或磁场强度切向分量Ht给定；（3）区域V中的源给定，时变电磁场满足麦克斯韦方程组。第10页，共18页，编辑于2022年，星期日5.4 正弦电磁场第五章第五章 时变电磁场时变电磁场当电荷或电流是时间的正弦函数时，空间任一点的电场和磁场的每一个分量都是时间的正弦函数，称这类电磁场为时谐电磁场或正弦电磁场。对于这种正弦场，各电磁场量可以很方便地用相量（Ph
7、asor）形式表示。设在空间中有一时变电场强度E,在直角坐标系中，它可表示为（5.17）若该电场的3个分量的初始相位相等时，此时有（5.21）第11页，共18页，编辑于2022年，星期日5.4 正弦电磁场第五章第五章 时变电磁场时变电磁场将电场的3个分量分别改写为下列复数的实部形式 分别称为3个电场分量的相量或复数振幅，它们仅为空间坐标的函数，而与时间变量无关。（5.22-24）（5.28）式中（5.29）真实的场矢量是它的实部，即场矢量的瞬时表达式。第12页，共18页，编辑于2022年，星期日5.4.1 麦克斯韦方程的复矢量形式第五章第五章 时变电磁场时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式（5.
8、36）（5.37）（5.38）（5.39）（5.40）第13页，共18页，编辑于2022年，星期日5.4.1 麦克斯韦方程的复矢量形式第五章第五章 时变电磁场时变电磁场麦克斯韦方程微分形式的复数形式（5.41）（5.42）（5.43）（5.44）（5.45）第14页，共18页，编辑于2022年，星期日5.4.1 麦克斯韦方程的复矢量形式第五章第五章 时变电磁场时变电磁场电荷守恒定律及介质特性方程也可写成复数形式（5.46）（5.47）（5.48）例5.3第15页，共18页，编辑于2022年，星期日5.4.2 复数形式的坡印廷定理第五章第五章 时变电磁场时变电磁场复数形式坡印廷定理的数学表示式（
9、5.54）复坡印廷矢量，记为 ，即（5.55）平均坡印廷矢量（即平均功率流密度矢量）为即第16页，共18页，编辑于2022年，星期日5.4.2 复数形式的坡印廷定理第五章第五章 时变电磁场时变电磁场例 5.4 已知真空中的某时谐电场瞬时值为试求电场和磁场复矢量表示式和功率流密度矢量的平均值。解解 电场强度复矢量为则电场强度复矢量为功率流密度矢量的平均值为自学自学 5.55.5第17页，共18页，编辑于2022年，星期日本章总结第五章第五章 时变电磁场时变电磁场1时变电磁场的波动方程2电场能量密度与磁场能量密度3坡印廷矢量及坡印廷定理4时变电磁场的惟一性定理5麦克斯韦方程组的复数表示6复数形式的坡印廷定理第18页，共18页，编辑于2022年，星期日