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1、锐角三角函数 培优训练 一、选择题1. (2019湖南怀化)已知为锐角，且sin=，则=A30B45C60D902. (2019湖北宜昌)如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为ABCD3. (2019山东威海)如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点已知坡角为20，山高BC=2千米用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是ABCD4. （2020扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D.则sinADC的值为 （ ）A. B. C. D.
2、 5. 如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为3 m，则鱼竿转过的角度是()A. 60 B. 45 C. 15 D. 90 6. （2020凉山州）如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）A B C2 D2 7. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中QMB的正切值是()A. B. 1C. D. 2 8. （2020湖北荆州）如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格
3、交点上，O是ABC的外接圆，则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点(不与A，B重合)，连接OP，设POB，则点P的坐标是()A. (sin，sin) B. (cos，cos)C. (cos，sin) D. (sin，cos) 10. (2019浙江温州)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为A米B米C米D米二、填空题11. 已知，均为锐角，且满足|sin|0，则_ 12. 如图是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知BCBD15 cm，CBD40，则点B到CD的距离为
4、_cm(参考数据：sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766.结果精确到0.1 cm，可用科学计算器) 13. 如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为_海里(结果取整数参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4) 14. 如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC2，则tanD_ 15. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人
5、机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为_米(精确到1米，参考数据：1.73) 16. （2020苏州）如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线.过点作，交射线于点，过点作，交于点.设，则_.17. (2019江苏宿迁)如图，MAN=60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是_18. (2019浙江舟山)如图，在ABC中，若A=45，AC2BC2AB2，则tanC=_三、解答题19. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线
6、BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长20. (2019本溪)小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，DCF=45，CDF=30，请根据以上信息，解决下列问题(1)求AC的长度(结果保留根号)；(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留
7、根号)21. (2019铜仁)如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45和60，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h(结果取整数，1.732)22. (2019湖南常德)图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD的夹角DAB=37，喷出的水流BC与AB形成的夹角ABC=72，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm问：安装师傅应
8、将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70)锐角三角函数 培优训练 -答案一、选择题1. 【答案】A【解析】为锐角，且sin=，=30故选A2. 【答案】D【解析】如图，过C作CDAB于D，则ADC=90，AC=5sinBAC=故选D3. 【答案】A【解析】在ABC中，sinA=sin20=，AB=，按键顺序为：2sin20=，故选A4. 【答案】 B【解析】本题考查了锐角三角函数的定义和圆周角的知识，解答本题的关键是
9、利用圆周角定理把求ADC的正弦值转化成求ABC的正弦值.连接AC、BC，ADC和ABC所对的弧长都是，根据圆周角定理知，ADCABC，在RtACB中，根据锐角三角函数的定义知，sinABC，AC2，CB3，AB，sinABC，ADC的正弦值等于，因此本题选B5. 【答案】C【解析】sinCAB，CAB45，sinCAB，CAB60，CAC604515，即鱼竿转过的角度是15. 6. 【答案】A【解析】如答图，连接BD（D、E均为格点），则DBDE由勾股定理，得DB，AD2在RtADB中，tanA，故选A7. 【答案】D【解析】如解图，将AB平移到PE位置，连接QE, 则PQ2，PE2，QE4，
10、PEQ中，PE2QE2PQ2，则PEQ90，tanQMB tanP2. 8. 【答案】B【解析】过A点作BC的垂线，垂足为D，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，AD=1，CD=3，过点B作AC的垂线，垂足为E，,即,.在中，在中，AE=，cosBAC=9. 【答案】C【解析】如解图，过点P作PCOB于点C，则在RtOPC中，OCOPcosPOB1coscos，PCOPsinPOB1sinsin，即点P的坐标为(cos，sin) 10. 【答案】B【解析】如图，作ADBC于点D，则BD0.3，cos，cos，解得AB米，故选B二、填空题11. 【答案】75【解析】由于绝对值和
11、算术平方根都是非负数，而这两个数的和又为零，于是它们都为零根据题意，得|sin|0，0，则sin ，tan 1，又因为、均为锐角，则30，45，所以304575. 12. 【答案】14.1【解析】如解图 ，过点B作BECD于点E，BCBD15 cm，CBD40，CBE20，在RtCBE中，BEBCcosCBE150.94014.1(cm) 13. 【答案】11【解析】A30，PMPA9海里B55， sinB，0.8，PB11海里 14. 【答案】2【解析】如解图，连接BC，AB是O的直径，ACB90，AB326，AC2，BC4，DA，tanDtanA2. 15. 【答案】208【解析】在RtA
12、BD中，BDADtanBAD90tan3030，在RtACD中，CDADtanCAD90tan6090，BCBDCD3090120208(米) 16. 【答案】【答案】17. 【答案】BC2【解析】如图，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2，在RtABC1中，AB=2，A=60，ABC1=30，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，A=60，AC2B=30，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，当ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时BC2故答案为：BC218. 【答案】【解析】如图，过B作BDAC于D，A=45，ABD=A=45
13、，AD=BDADB=CDB=90，AB2=AD2+DB2=2BD2，BC2=DC2+BD2，AC2BC2=(AD+DC)2(DC2+BD2)=AD2+DC2+2ADDCDC2BD2=2ADDC=2BDDC，AC2BC2AB2，2BDDC2BD2，DCBD，故答案为:三、解答题19. 【答案】【思维教练】求三条线段之间的关系，一般是线段的和差关系或线段平方的和差关系由ABCD是正方形，BD是角平分线，可想到连接CG，易得CGAG，再由四边形CEGF是矩形可得AG2GE2GF2；(2)给出AGF105，可得出AGB60，再由ABG45，可想到过点A作BG的垂线，交BG于点M，分别在两个直角三角形中
14、得出BM和MG的长，相加即可得出BG的长解：(1)AG2GE2GF2；(1分)理由：连结CG，ABCD是正方形，ADGCDG45，ADCD，DGDG，ADGCDG，(2分)AGCG，又GEDC，GFBC，GFC90，四边形CEGF是矩形，(3分)CFGE，在直角GFC中，由勾股定理得，CG2GF2CF2，AG2GE2GF2；(4分)(2)过点A作AMBD于点M，GFBC，ABGGBC45，BAMBGF45，ABM，BGF都是等腰直角三角形，(6分)AB1，AMBM，AGF105，AGM60，tan60，GM ，(8分)BGBMGM.(10分) 20. 【答案】(1)如图，过F作FHDE于H，F
15、HC=FHD=90，FDC=30，DF=30，FH=DF=15，DH=DF=15，FCH=45，CH=FH=15，CD=CH+DH=15+15，CE：CD=1：3，DE=CD=20+20，AB=BC=DE，AC=(40+40)cm；(2)过A作AGED交ED的延长线于G，ACG=45，AG=AC=20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(20+20)cm21. 【答案】由题意得，A=30，B=45，AB=10km，在RtAPM和RtBPM中，tanA=，tanB=1，AM=h，BM=h，AM+BM=AB=10，h+h=10，解得h=1556答：h约为6km22. 【答案】过点B作BGDD于点G，延长EC、GB交于点F，AB=25，DE=50，sin37=，cos37=，GB250.60=15，GA250.80=20，BF=5015=35，ABC=72，DAB=37，GBA=53，CBF=55，BCF=35，tan35=，CF=50，FE=50+130=180，GD=FE=180，AD=18020=160，安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置