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1、四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合，则 ABCD2“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了 A2000元B2500元C3000元D3500元4函数的大致图象为 ABCD5在
2、中，边上的中线的长为，则 ABCD6已知角的终边经过点，则ABCD7若| ， 且 ，则与的夹角是 ABCD8在数列 中，则A B C D9已知函数为的导函数，则下列结论中正确的是 A函数的值域与的值域不同B存在，使得函数和都在处取得最值C把函数的图象向左平移个单位，就可以得到函数的图象D函数和在区间上都是增函数10己知点，分别为双曲线的左、右顶点，点在双曲线上，若是顶角为的等腰三角形，则双曲线的方程为ABCD11定义在上的函数满足，当时，当时，则=（）ABCD12椭圆与双曲线共焦点、，它们的交点对两公共焦点、的张角为，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则 A B C D第卷（非选择题共90分）二、
3、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知实数满足约束条件，则的最大值为_14已知，且，则实数_.15若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为 .16若过点可作曲线的切线恰有两条，则的最小值为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17（12分）已知数列的前项和为，（1） 求； （2）求证:18（12分）手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工
4、一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间（150，170的概率19（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边CD的中点，将ADE沿AE翻折得到ASE，且平面ASE平面ABCE（1）求三棱锥BCES的体积；（2）设线段SC上一点G满足，在BE上是否存在点H使GH平面SAE？若存在，求出EH的长度；若不存在，说明理由20（12分）已知函数在处取得极值.（1）求函数的单调区间；（2）若
5、函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.21（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切.（1）求椭圆及圆的方程； （2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）已知为曲
6、线上的动点，两点的极坐标分别为，求的最大值.23 选修4-5：不等式选讲（10分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围2019年秋四川省泸县第四中学高三期末考试文科数学试题参考答案1B2A3B4D5D6B7B8C9C10D11B12B1314 151617（1），两式相减得， 又，满足上式（2）由（1）得 18解:(1)由题意,得,所以.设中位数为,则,所以,所以中位数为125.(2)由,所以估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人.(3)在区间,中有人,在区间,中有人,在区间,中有人,按分层抽样抽取6人,则从,中抽取4人,中抽取1人,中抽取1人
7、;设从,中抽取职工为、,从,中抽取职工为,从,中抽取职工为,则从6人中抽取2人的情况有、共15种情况,它们是等可能的,其中满足两人均来自区间,的有、共有6种情况,所以两人均来自区间(150,170的概率;19解:(1)过作于,因为平面平面交线为,所以平面.在中由,得,因为,所以.所以三棱锥的体积为.(2)连接,交于,连接,因为,所以,所以,又因为,所以,所以,所以.又因为平面,平面,所以平面,此时.20（1）f（x）=ex+xex+2ax+2， f（x）在处取得极值， f（-1）=0，解得a=1经检验a=1适合， f（x）=xex+x2+2x+1，f（x）=（x+1）（ex+2）， 当x（-，
8、-1）时，f（x）0，f（x）在（-，-1）递减； 当x（-1+）时，f（x）0，f（x）在（-1，+）递增 （2）函数y=f（x）-m-1在-2，2上恰有两个不同的零点， 等价于xex+x2+2x-m=0在-2，2上恰有两个不同的实根， 等价于xex+x2+2x=m在-2，2上恰有两个不同的实根 令g（x）=xex+x2+2x，g（x）=（x+1）（ex+2）， 由（1）知g（x）在（-，-1）递减； 在（-1，+）递增 g（x）在-2，2上的极小值也是最小值； 又，g（2）=8+2e2g（-2）， ，即21(1)由题意知,，圆的方程为由题可知，解得 ，所以椭圆的方程为，圆的方程为.（2）假
9、设存在直线满足题意.由，可得，故（）当直线的斜率不存在时，此时的方程为当直线时，可得所以同理可得，当时，.故直线不存在（）当直线的斜率存在时，设方程为， 因为直线与圆相切，所以，整理得由消去y整理得，设，则，因为，所以，则，即，所以，所以，整理得由得，此时方程无解.故直线不存在由（i）（ii）可知不存在直线满足题意.22（1）,则曲线的直角坐标方程为，易知曲线为圆心是，半径为的圆，从而得到曲线的直角坐标方程为 ，故曲线的参数方程为 .（2）两点的直角坐标分别为 ，依题意可设 ，则 ，故的最大值为.23（1）函数可化为当时，不合题意；当时，即；当时，即.综上，不等式的解集为.（2）关于的不等式有解等价于，由（1）可知，（也可由，得），即，解得.- 10 -