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1、四川省泸县第四中学2020 届高三上学期期末考试试题数学（文）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合|1Ax yx，|12Bxx，则ABA1,2B1,2C(1,2D 1,122“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500 元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了A2000 元B2500 元C3000 元
2、D3500 元4函数cossin,fxxxx x的大致图象为ABCD5在ABC中，BC边上的中线AD的长为3，2 6BC，则AB ACA1B1C2D36已知角的终边经过点1,3P，则sin 2A32B32C12D347若2,2ab|，且()aba，则a与b的夹角是A6B4C3D5128在数列na中，nnnaaa2,211，则2017aA20162 B20182 C20172 D 201729已知函数()sincos,()f xxx g x为()f x 的导函数，则下列结论中正确的是A函数()f x 的值域与()g x的值域不同B存在0 x，使得函数()f x 和g()x都在0 x处取得最值C把
3、函数()f x 的图象向左平移2个单位，就可以得到函数()g x的图象D函数()f x 和g()x在区间(0,)2上都是增函数10己知点(1,0)A，(1,0)B分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右顶点，点M在双曲线C上，若ABM是顶角为120的等腰三角形，则双曲线C的方程为A2214yxB2213yxC2212yxD221xy11定义在R上的函数()f x 满足(3)(3)fxf x，当31x时2()(2)f xx，当13x时()f xx，则(1)(2)(3)(2019)ffff=（）A335B338C339D34012椭圆与双曲线共焦点1F、2F，它们的交点P对两公共焦
4、点1F、2F的张角为122F PF，椭圆与双曲线的离心率分别为1e、2e，则A222212cossin1ee B222212sincos1ee C 2212221cossinee D 2212221sincosee第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13已知实数,x y满足约束条件222020 xxyxy，则3xzy的最大值为 _ 14已知1,4a，2,bk，且2ab2ab，则实数 k_.15若正三棱柱111CBAABC的棱长均相等，则1AB与侧面11AACC所成角的正切值为 .16若过点32(,)(0,0,3)P a babbaa可作曲线32(
5、)3f xxx的切线恰有两条，则11ab的最小值为 _ 三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）17（12 分）已知数列na的前n项和为nS，12a，1(2)3nnSna（1）求na；（2）求证:121111naaa18（12 分）手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200 人，试估计职工一天行走步数不大于13000 的
6、人数；（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000 的 3组职工中用分层抽样的方法选取6 人参加远足拉练活动，再从6 人中选取2 人担任领队，求这两人均来自区间（150，170 的概率19（12 分）如图，正方形ABCD的边长为 2，点E是边CD的中点，将ADE沿AE翻折得到ASE，且平面ASE平面ABCE（1）求三棱锥BCES的体积；（2）设线段SC上一点G满足2SGGC，在BE上是否存在点H使GH平面SAE？若存在，求出EH的长度；若不存在，说明理由20（12 分）已知函数221xfxxeaxx在1x处取得极值.（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数1yfxm在2 2,上恰有两
7、个不同的零点，求实数m的取值范围.21（12 分）已知椭圆1C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，右顶点为A，且1C过点3(3,)2B，圆O是以线段12F F为直径的圆，经过点A且倾斜角为030的直线与圆O相切.（1）求椭圆1C及圆O的方程；（2）是否存在直线l，使得直线l与圆O相切，与椭圆1C交于,C D两点，且满足OCODCD？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x
8、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos，将曲线C向左平移2个单位长度得到曲线D.（1）求曲线D的参数方程；（2）已知P为曲线D上的动点，,A B两点的极坐标分别为(3,0),(23,)6，求AP BP的最大值.23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）设函数()21f xxx.（1）求不等式()1f x的解集；（2）若关于x的不等式()412f xm有解，求实数m的取值范围1B 2A 3 B 4D 5D 6B 7B 8C 9C 10D 11B12B 1343148151642 317（1）32nnSna，11312nnSnan，两式相减得，1321nnnanana，11
9、21nnannan，1232112321114 32(1),21232 1nnnnnnnaaaaannnaan nnaaaaannn又12a，满足上式1(*)nan nnN（2）由（1）得111111nan nnn121111111 22 31naaan n1111112231nn1111n18解:(1)由题意,得(0.0020.0060.0080.0100.0080.0020.002)201a,所以0.012a.设中位数为 110 x,则 0.002200.006200.008200.0120.5x,所以15x,所以中位数为125.(2)由 200(0.002200.006200.00820
10、0.01220)112,所以估计职工一天步行数不大于13000 步的人数为112 人.(3)在区间(150,170 中有 2000.0082032 人,在区间(170,190 中有 2000.002208人,在区间(190,210 中有 2000.002208人,按分层抽样抽取6 人,则从(150,170 中抽取 4 人,(170,190 中抽取 1 人,(190,210 中抽取 1 人;设从(150,170 中抽取职工为a、b、c、d,从(170,190 中抽取职工为E,从(190,210 中抽取职工为F,则从 6 人中抽取2 人的情况有ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、
11、cd、cE、cF、dE、dF、EF共 15 种情况,它们是等可能的,其中满足两人均来自区间(150,170 的有ab、ac、ad、bc、bd、cd 共有 6 种情况,所以两人均来自区间(150,170的概率62155P;19解:(1)过S作SOAE于O,因为平面ASE平面ABCE交线为AE,所以SO平面ABCE.在Rt ASE中由1,2SESA,得25SO,因为112 122BCES,所以1122 5133155B CESSBCEBCEVVSSO.所以三棱锥BCES的体积为2 515.(2)连接AC,交BE于H,连接GH,因为/CEAB,12CEAB,所以ABHCEH,所以12CHEHCEHA
12、HBAB,又因为2SGGC,所以12CGGS,所以CGCHGSHA,所以/GHSA.又因为 GH平面 SAE,SA平面 SAE,所以/GH平面 SAE,此时1533EHBE.20（1）f（x）=ex+xex+2ax+2，f（x）在1x处取得极值，f（-1）=0，解得 a=1经检验a=1 适合，f（x）=xex+x2+2x+1，f（x）=（x+1）（ex+2），当 x（-，-1）时，f（x）0，f（x）在（-，-1）递减；当 x（-1+）时，f（x）0，f（x）在（-1，+）递增（2）函数 y=f（x）-m-1 在-2，2 上恰有两个不同的零点，等价于 xex+x2+2x-m=0 在-2，2 上
13、恰有两个不同的实根，等价于 xex+x2+2x=m在-2，2 上恰有两个不同的实根令 g（x）=xex+x2+2x，g（x）=（x+1）（ex+2），由（1）知 g（x）在（-，-1）递减；在（-1，+）递增g（x）在-2，2 上的极小值也是最小值；又，g（2）=8+2e2g（-2），即21(1)由题意知1,0Fc,2,0Fc,0A a，圆O的方程为222xyc由题可知022222303314csinaababc，解得231abc，所以椭圆1C的方程为22143xy，圆O的方程为221xy.（2）假设存在直线l满足题意.由OCODCD，可得OCODODOC，故0OC OD（）当直线l的斜率不存
14、在时，此时l的方程为1x当直线1lx方程为时，可得331,1,22CD所以9104OC OD同理可得，当1lx方程为时，0OC OD.故直线l不存在（）当直线l的斜率存在时，设l方程为 ykxm，因为直线l与圆O相切，所以211mk，整理得221mk由22143ykxmxy消去 y 整理得2223484120kxkmxm，设1122,C x yD xy，则122834kmxxk，212241234mx xk，因为OCODCD，所以OCODODOC，则0OC OD，即12120 x xy y，所以221212121210 x xkxmkxmkx xkm xxm，所以222224128103434
15、mkmkkmmkk，整理得22712120mk由得21k，此时方程无解.故直线l不存在由（i）（ii）可知不存在直线l满足题意.22（1）2224cos,4cos,4xyx,则曲线C的直角坐标方程为2224xy，易知曲线C为圆心是2,0，半径为2的圆，从而得到曲线D的直角坐标方程为224xy，故曲线D的参数方程为2cos2sinxy为参数.（2）,A B两点的直角坐标分别为3,033，依题意可设2cos,2sinP，则2cos3,2sin,2cos3,2sin3APBP，22cos32sin2sin342 3 sin12cos9AP BPaa132 39sin，故AP BP的最大值为132 39.23（1）函数fx可化为3,2,21,21,3,1,xfxxxx当2x时，30fx，不合题意；当21x时，2110fxxx，即01x；当1x时，31fx，即1x.综上，不等式1fx的解集为0,.（2）关于x的不等式412fxm有解等价于max412fxm，由（1）可知max3fx，（也可由21213fxxxxx，得max3fx），即127m，解得34m.