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1、四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理第I卷 (选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合，则 ABCD2“”是 “”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了 A2000元B2500元C3000元D3500元4函数的大致图象为 ABCD
2、5在中，边上的中线的长为，则 ABCD6已知角的终边经过点，则ABCD7若| ， 且 ，则与的夹角是 ABCD8在数列 中，则的值为 A B C D9已知函数为的导函数，则下列结论中正确的是 A函数的值域与的值域不同B存在，使得函数和都在处取得最值C把函数的图象向左平移个单位，就可以得到函数的图象D函数和在区间上都是增函数10己知点，分别为双曲线的左、右顶点，点在双曲线上，若是顶角为的等腰三角形，则双曲线的方程为ABCD11定义在上的函数满足，当时，当时，则=（）ABCD12椭圆与双曲线共焦点、，它们的交点对两公共焦点、的张角为，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则 A B C D第卷（非选择题共
3、90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知实数满足约束条件，则的最大值为_14已知的展开式的各项系数和为64，则展开式中的系数为_15若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为 .16若过点可作曲线的切线恰有两条，则的最小值为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17（12分）已知数列的前项和为，（1） 求； （2）求证:18（12分）司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情
4、况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人 （1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望参考公式与数据：参考公式：，其中.19（12分）如图所示，四边形为菱形，且，且，平面.（1）求证：平面平面；
5、（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.20（12分）已知函数在处取得极值.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.21（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切.（1）求椭圆及圆的方程； （2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建
6、立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）已知为曲线上的动点，两点的极坐标分别为，求的最大值.23 选修4-5：不等式选讲（10分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围2019年秋四川省泸县第四中学高三期末考试理科数学试题参考答案1B2A3B4D5D6B7B8C9C10D11B12B131420151617（1），两式相减得， 又，满足上式（2）由（1）得 18（1）由已知数据可得列联表如下：开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关（2）
7、随机抽检辆，司机为男性且开车时使用手机的概率有题意可知：可取值是，且；则的分布列为：数学期望19（1）平面,平面, 又平面,平面平面.（2）设与的交点为,建立如图所示的空间直角坐标系,则，设平面的法向量为，则，即，令，则，.设平面的法向量为，则，即，令，则，.，平面与平面所成锐二面角的正弦值为.20（1）f（x）=ex+xex+2ax+2， f（x）在处取得极值， f（-1）=0，解得a=1经检验a=1适合， f（x）=xex+x2+2x+1，f（x）=（x+1）（ex+2）， 当x（-，-1）时，f（x）0，f（x）在（-，-1）递减； 当x（-1+）时，f（x）0，f（x）在（-1，+）递
8、增 （2）函数y=f（x）-m-1在-2，2上恰有两个不同的零点， 等价于xex+x2+2x-m=0在-2，2上恰有两个不同的实根， 等价于xex+x2+2x=m在-2，2上恰有两个不同的实根 令g（x）=xex+x2+2x，g（x）=（x+1）（ex+2）， 由（1）知g（x）在（-，-1）递减； 在（-1，+）递增 g（x）在-2，2上的极小值也是最小值； 又，g（2）=8+2e2g（-2）， ，即21(1)由题意知,，圆的方程为由题可知，解得 ，所以椭圆的方程为，圆的方程为.（2）假设存在直线满足题意.由，可得，故（）当直线的斜率不存在时，此时的方程为当直线时，可得所以同理可得，当时，.故直线不存在（）当直线的斜率存在时，设方程为， 因为直线与圆相切，所以，整理得由消去y整理得，设，则，因为，所以，则，即，所以，所以，整理得由得，此时方程无解.故直线不存在由（i）（ii）可知不存在直线满足题意.22（1）,则曲线的直角坐标方程为，易知曲线为圆心是，半径为的圆，从而得到曲线的直角坐标方程为 ，故曲线的参数方程为 .（2）两点的直角坐标分别为 ，依题意可设 ，则 ，故的最大值为.23（1）函数可化为当时，不合题意；当时，即；当时，即.综上，不等式的解集为.（2）关于的不等式有解等价于，由（1）可知，（也可由，得），即，解得.