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1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学分类模拟40教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学分类模拟40教师公开招聘考试小学数学分类模拟40一、单项选择题问题:1. 已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a0，且4a-2b+c0，则有_A.b2-4ac=0B.b2-4ac0C.b2-4ac0D.b2-4ac0答案:C解析 由题a0可知二次函数图象开口向上，又4a-2b+c0，即当x=-2时，y0，说明函数图象与x轴有两个交点，即函数对应方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，因此b2-4ac0问题:2. 已知函数，f(x0)=0，若x1(0，x0)，x
2、2(x0，+)，则f(x1)f(x2)_A.0B.0C.=0D.以上三种均有可能答案:A解析 设，g(x)、h(x)在(0，+)上均是单调递增函数，则f(x)=g(x)+h(x)也是单调递增函数，又x1x0x2，所以f(x1)f(x0)=0f(x2)，即f(x1)f(x2)0问题:3. 如果ab，那么下列不等式中正确的是_ A Ba2b2 Ca丨c丨b丨c丨 D 答案:D解析 当a=2，b=1时，显然ab，但，即，排除A当a=-1，b=-3时，显然ab，但a2=1，b2=9，即a2b2，排除B当c=0时，丨c丨=0，a丨c丨=0=b丨c丨，排除C故选D问题:4. 不等式组的最小整数解是_A.1
3、6B.17C.20D.21答案:B解析 原不等式组可化为，解得16x21，则x的整数解为17，18，19，20，因此答案为B问题:5. 已知全集U=R，集合P=x丨x2-x-60，Q=Z，集合P和Q的关系韦恩如下图所示，则阴影部分所表示的集合中含有元素的个数为_个 A.2B.3C.4D.5答案:C解析 已知集合P=x丨x2-x-60=x丨-2x3，Q=Z，韦恩图上的阴影部分表示的是P与Q的交集，因为PQ=-1，0，1，2，即有4个元素，故本题选C问题:6. 某学校派出2位教师6名学生参加市文艺汇演，演出结束后，8名师生要合影留念考虑到拍照场地和画面协调的问题，准备排成两行，前5后3，教师要排在
4、前排不靠边的位置，且两位教师不挨着，则共有_种排法A.864B.1440C.8640D.14400答案:B解析 首先从6名学生中选出3名排在第二排，有种排法，然后再排前排，采用插空法，先将3名学生的顺序排好，即种排法，又“教师要排在前排不靠边的位置，且两位教师不挨着”，所以将教师插在3名学生之间的两个空挡中，有种排法，所以其排法共有问题:7. 三(1)班共有学生52人参加期末考试，其中第一题有41人答对，第二题有36人答对，第三题有37人答对，则三(1)班里三道题均答对的人数最多和最少分别有多少? _A.37，11B.36，10C.41，15D.42，16答案:B解析 三道题均答对的人数最多的
5、可能是三道题中每题分别答对的人数中最少的一个恰好是三道题都答对的，故最多可能是36人；若想求三道题均答对的人数最少的可能，首先求每道题答错的人数分别为11、16和15，则三道题均答对的人数最少可能是52-(11+16+15)=10人，故本题选B问题:8. 一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码，这堆钢管最多能堆_根A.208B.221C.416D.442答案:B解析 如果是自然堆码，最多的情况是：每相邻的下一层比它的上一层多1根，即构成了以5为首项，1为公差的等差数列，故可知21为第17项，从而这堆钢管最多能堆问题:9. “棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的_A.充要条件
6、B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析 “棱柱为直棱柱”“棱柱的一个侧面是矩形”；“棱柱的一个侧面是矩形”不能推出“棱柱为直棱柱”，所以，“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的必要但不充分条件问题:10. 向量a与b都是非零向量，下列说法不正确的是_A.若向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同B.若向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同C.若向量a与b反向，且|a|b|，则向量a+b与a的方向相同D.若向量a与b反向，且|a|b|，则向量a+b与b的方向相同答案:C解析 因为向量a与b反向，且|a|b|，所以a+b的方向与两个向量中模大的一个
7、向量方向相同。问题:11. 函数是_A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数答案:A解析 由解得函数定义域为-1x1，关于原点对称又，因此函数f(x)是偶函数问题:12. 如图，水桶容积是20L，图中虚线表示水桶现有水的高度，则水桶中可能有水_ A.6LB.10LC.14LD.18L答案:C解析 水的体积等于底面积乘以高，图中水的高度大概比桶高的3/4少一点点，又水桶容积为20L，只有C选项最适合。问题:13. 不等式的解集为_A.(-，1)B.(-，1)或(3，4)C.(4，+)D.(1，3)或(4，+)答案:B解析 分式不等式可等价变换为(x-4) (x2-4x+3)0
8、，即求(x-4)(x-3)(x-1)0由上图可知：当x4时，(x-4)(x-3)(x-1)0，不符合原不等式；当3x4时，(x-4)(x-3)(x-1)0，符合原不等式；当1x3时，(x-4)(x-3)(x-1)0，不符合原不等式；当x1时，(x-4)(x-3)(x-1)0，符合原不等式故不等式的解集为(-，1)或(3，4) 问题:14. 已知点A的坐标为(-2，3)，那么点A关于原点的对称点B的坐标是_A.(-2，-3)B.(2，3)C.(3，-2)D.(2，-3)答案:D解析 两点关于原点对称，其横纵坐标均取相反数因此，点A(-2，3)关于原点的对称点B的坐标为(2，-3)选择D项问题:1
9、5. 若ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=_。 A B C D 答案:D解析 由6sinA=4sinB=3sinC得，sinA:sinB:sinC=2:3:4，由正弦定理知，a:b:c=2:3:4，设a=2x，b=3x，c=4x，(x0)，则。故选D。问题:16. 在数列an中，a3=3，a9=27，通项公式是项数n的一次函数，则数列an的通项公式为_A.an=4n-1B.an=2n+1C.an=4n-9D.an=6n-3答案:C解析 设通项公式为an=kn+b，则根据题干可得解得则数列an的通项公式为an=4n-9故答案选C问题:17. 已知复数z满足
10、z(1+i)=2+4i，则z的共轭复数为_A.3+iB.3-iC.1+3iD.1-3i答案:B解析 互为共轭的复数，实部相同，虚部相反；由题可知，3+i，所以z的共轭复数为3-i，故选B。问题:18. 将4个大小不同的西瓜放到3个不同颜色的篮子里，每个篮子至少放一个，则不同的放置方法有_种A.12B.24C.36D.48答案:C解析 可以分两步，将四个西瓜分为三组，每组个数为2、1、1，共有种分法；然后，将这三组西瓜放到三个篮子里，进行全排列，共有种排法根据分步乘法计数原理，共有种排法问题:19. 若a，b，c0且(a+b+c)+bc=4-2，则2a+b+c的最小值为_。 A B C D 答案
11、:D解析 若a，b，c0且a(a+b+c)+bc=，所以，故，则。问题:20. 下列四个判断：若ac2bc2，则ab；若ab，则a|c|b|c|；若ab，则1；若a0，则b-ab其中正确的有_。A.1个B.2个C.3个D.4个答案:B解析 若|c|=0，则错误；若a0，则错误。是正确的。故选B。问题:21. 设函数f(x)在a，b上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积为_ A B C Df()(b-a)(ab) 答案:B解析 根据定积分在几何中求平面图形的面积的应用可知，曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成平面图形的面积为 ，选B问题:22.
12、 若函数y=(3a-1)x+b2-2在R上是减函数，则_ A B C D 答案:D解析 若3a-1=0，则y=b2-2为常函数，与题意不符，因此y=(3a-1)x+b2-2是一次函数，若在R上是减函数，则3a-10，解得问题:23. 15、20和24这三个数的最小公倍数是_A.60B.120C.240D.360答案:B解析 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，所有公倍数中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数因15=35，20=225，24=2223，所以它们三个的最小公倍数为22235=120答案选B问题:24. 若A=x|x2=1，B=x|x2-2x-3=0，则AB=_。 A3 B1 C
13、 D-1 答案:D解析 A=x|x=-1，x=1，B=x|x=-1，x=3，AB=-1。故选D。问题:25. 若规定对左手指按如下顺序数数，大拇指1，食指2，中指3，无名指4，小指5，小指6，无名指7，中指8，食指9，大拇指10，大拇指11，食指12，中指13这样数到2016时落在_A.食指B.无名指C.大拇指D.小指答案:D解析 由题显然10个数字为一个循环，因为201610=2016，而数字6对应的是小指，故2016对应的也是小指，选D。二、填空题问题:1. 的相反数是_，倒数是_。答案:问题:2. 通过被定义概念所反映对象发生过程或形成特征的描述来揭示被定义概念的本质属性的定义方法被称为
14、_。答案:发生定义法问题:3. 若“3x+m0”是“x2-2x-30”成立的充分条件，则实数m的取值范围是_。答案:3，+)解析 由3x+m0，解得。由x2-2x-30解得x3或x-1。“3x+m0”是“x2-2x-30”成立的充分条件，解得m3。问题:4. 已知数列an(nN+)是首项为a1，公比为q的等比数列，经计算得=_；=_。 由上面的结果，可以归纳出关于正整数n的一个结论为_。 答案:a1(1-q2)；a1(1-q)3；问题:5. 义务教育课程标准(2011年版)提出在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序与步骤，还要使学生理解程序和步骤的_。答案:道理解析 义务教育课程标
15、准(2011年版)提出在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序与步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。问题:6. 在等差数列an中，若a3=3，a5=7，则a7=_答案: 11解析 由题意可知，a5=a3+2d，得2d=4，则a7=a5+2d-7+4=11问题:7. 从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有_个。答案:96解析 根据题意，要求四位数能被3整除，则选出的四个数字有5种情况：1，2，4，5；0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0，1，2，3。时，共可以组成(个)四位数；时，0不能在首位，此时可以
16、组成(个)四位数，同理，时，都可以组成18个四位数，则这样的四位数共24+418=96(个)。问题:8. 周长相等的正方形和圆，_的面积较大答案:圆解析 设正方形和圆的周长为l，则正方形边长为，面积为；圆的半径为，面积为， 因为，所以圆的面积较大 问题:9. 若a，b都是实数，定义“*”如下：现已知3*m=19，则实数m为_。答案:4解析 当m3时，3*m=32+m=19，即m=10，不合题意，舍去；当m3时，3*m=3+m2=19，解得m=4或m=-4(舍去)，则实数m的值为4。问题:10. 的平方根是_。答案:解析 一个正数的平方根是两个值并且这两个值互为相反数，一个正数的算数平方根是一个
17、正数，故的平方根是。三、解答题如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为。 1. 求证：D1EA1D；答案:解 连结AD1。 由长方体的性质可知AE平面AD1，则AD1是ED1在平面AD1内的射影。 又AD=AA1=1， AD1A1D， D1EA1D。 2. 求AB的长度；答案:解 设AB=x。 四边形ADD1A是正方形， 小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1可能有两种途径。 如图甲的最短路程为。 如图乙的最短路程为。 x1， x2+2x+2x2+2+2=x2+4 。 x=2。 3. 在线段A
18、B上是否存在点E，使得二面角D1-EC-D的大小为?若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由。答案:解 假设存在点E，使得二面角D1-EC-D的大小为。连结DE，设EB=y，过点D在平面ABCD内作DHEC，连结D1H，则D1HD为二面角D1-EC-D的平面角。 ， DH=DD1=1。 在RtEBC内，。 由ECDH=DCAD得。 即存在点E，且当点EB为时，二面角D1-EC-D的大小为。 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点。 4. 证明CDAE；答案:证明：在四棱锥P-ABCD中，因PA底面ABCD，CD平面
19、ABCD，故PACD。由ACCD，PAAC=A，则CD平面PAC。而AE平面PAC，故CDAE。 5. 证明PD平面ABE；答案:证明：由PA=AB=BC，ABC=60，可得AC=PA，由E是PC的中点，则AEPC。由(1)知，AECD，且PCCD=C，所以AE平面PCD。而PD平面PCD，故AEPD。由PA底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD，ABAD，则ABPD。又因ABAE=A，综上得PD平面ABE。6. 求二面角A-PD-C的大小。答案:过点A作AMPD，垂足为M，连结EM，则(2)知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EMPD。因此AME是二面角A-PD-C的平面角。由已知，得CAD=30，设AC=a，可得PA=a， 在RtADP中，由AMPD，则AMPD=PAAD，则 在RtAEM中所以二面角A-PD-C的大小是 14 / 14