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1、 永久免费组卷搜题网名校2011届高三数学单元测试不等式 注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。 第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1已知点，则在0表示的平面区域内的点是（ ）A,B，C，D，2如果关于的不等式的正整数解是,4，
2、那么实数的取值范围是（ ）A80125 B801253关于x的不等式|x-3|+|x-4|的解集不是空集，的取值范围是 （ ）A01 B1 C0QD PQ7当x1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A（，2） B2， C3， D（，3）8使不等式a2b2，lg（ab）0， 2a2b-11同时成立的a、b、1的大小关系是（ ）Aa1bBba1Cab1D1ab9对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x2-36x+450成立的x的范围是 （ ）A（） B2,8 C2,8 D2,710（09山东理12）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12
3、，则的最小值为（ ）A B C D 411一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为b,不得分的概率为c（,b,c（0,1），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（ ）A B C D12 已知函数的定义域为2，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示： 2 04 111若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13已知y=f（x）是偶函数,y=g（x）是奇函数,x0,上的图象如图，则不等式的解集是14已知向量与互相垂直,且点（m, n）在第一象限内运动，则的最大值是 15已知,则z=
4、（x+1）2（y+1）2的取值范围是 16 给出下列四个命题：若ab0,cd0，那么；已知a、b、m都是正数，并且ab，则；若a、bR，则a2+b2+52（2a-b）； 2-3x-的最大值是2-4原点与点（2,1）在直线的异侧其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。17（12分）研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法： 解：由，令，则， 所以不等式的解集为 参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集18（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且 （）求函
5、数的解析式； （）解不等式19（12分）某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q （件）与实际销售价x （元）满足关系（1）求总利润（利润销售额成本）y（元）与实际销售价x （件）的函数关系式；（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大20（12分）设函数在两个极值点，且 （1）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域； （2）证明：21 （12分）已知关于的不等式，其中 （1）当变化时，试求不等式的解集； （2
6、）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集） 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由22（14分）（1）已知：均是正数，且，求证：； （2）当均是正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明； （3）证明：中，（可直接应用第（1）、（2）小题结论） （4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题，并写出证明过程参考答案一、选择题1解析：将四个点的坐标分别代入不等式组0，满足条件的是（-1,0）和（1,1）,选D2A解析：，得，而正整数解是,4，则45,801253 B解析：|x-3|+|x-4|（x
7、-3）-（x-4）|=1,（|x-3|+|x-4|）min=1当1时，|x-3|+|x-4|的解集为，所以14C解析：化简A=xZ|2122-x1x|log2x1或log2x-1=x|x2或0x=x|x0或x2A0，1，故选C5C解析：对于C选项中2,不满足“相等”的条件,再者可以取到负值6 A解析：P=ex+e-x2;Q=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x2所以, PQ7 D解析：, 由=,即的最小值为3，故选D8 C解析：由lg（ab）0，得ab且ab1,由2a2b-11得ab-10,所以ab19 C解析：由4x2-36x+450，b0）过直线x-y+2=0与
8、直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选Ax 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 O11D解析：由题意得=2,（）=12 B解析：由题意，函数的图象大致如图， Oba ，则由不等式组所表示的区域如右图所示，的取值范围即区域内的点与连线 的斜率的取值范围， ，故选B。二、填空题：13 解析：利用函数奇偶性画出f（x）、g（x）在-,上的图象，如图由或x14-2解析：由向量与垂直,有=0,得m+n=1;又m0, n0，=当且仅当时“=”成立1513，41解析：作出
9、不等式组的可行域如图，由,A（1,3）, 由,B（3，4）,由,C（2，1）设z=（x+l）2+（y+l）2，则它表示可行域内的点到（-1,-1）的距离的平方，所以（-1，-1）到点B的距离最大，到点C的距离最小，所以zmin=13，zmax=4116 解析：错例如取a=2，b=1，c2，d=1，则有正确，由ab得，ambm，所以amabbmab，即正确，由a2+b2+5-4a+2b=（a-2）2+（b+1）20,得知原式正确错,当x0时，2-3x-的最大值是2-4，当x0时，2-3x-的最小值为2+4，无最大值正确，代入验证三、解答题：17解: 由于不等式的解集为，则方程=0的根分别为-2,
10、-1,2,3 3分由,得, 6分因此,方程的根为: 10分不等式的解集: 12分18解:（）设函数图象上任意一点关于原点的对称点为，则 4分由题知点在函数的图象上, 6分（）由当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为 12分19解: 据题意，得4分5分由得：当5x7时，y39（2x339x2252x535）当5x6时，y0，yf （x）为增函数当6x7时，y0，yf （x）为减函数当x6时，f （x）极大值f （16）1958分当7x8时，y6（33x）（150，156当x8时，y10（x9）2160当x9时，y极大16010分综上知：当x6时，总利润最大，最大值为19512分20
11、解：（）， 2分依题意知，方程有两个根、，且等价于由此得满足的约束条件为 4分123-1123bcO满足这些条件的点的区域为图中阴影部分 6分（）由题设知，则，故8分由于，而由（）知，故又由（）知， 10分所以 12分21解：（1）当时，； 当且时，； 2分当时，；（不单独分析时的情况不扣分） 4分当时， 6分（2）由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集 8分因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少 10分此时，故集合 12分22解：（1）又 3分（2）应用第（1）小题结论，得取倒数，得 6分（3）由正弦定理，原题ABC中，求证：证明：由（2）的结论得，且均小于1， 10分（4）如得出：四边形ABCD中，求证：如得出：凸n边形A1A2A3An中，边长依次为求证：如得出：为各项为正数的等差数列，,求证：。 14分高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网() 永久免费组卷搜题网