《2011届名校高三数学单元测试算法、复数、推理与证明doc--高中数学 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届名校高三数学单元测试算法、复数、推理与证明doc--高中数学 .doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网名校 2011 届高三数学单元测试算法、复数、推理与证明算法、复数、推理与证明注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟2答第卷前务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上考试结束，试题和答题卡一并收回3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1学已知复数z满足(1
2、3)i zi，则z（）A322iB322iC344iD344i2已知i是虚数单位，m和n都是实数，且niim11)1(，则2009)(nimnim等于（）AiBiC1D13 已 知 定 义 在 复 数 集C上 的 函 数()f x满 足1(),()(1)()xxf xi xxRR，则(1)f fi（）A2B0C3D22i4某程序框图如左下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A2()f xxB1()f xxC()xf xeD()sinf xxhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网5根据右上边程序框图，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为（）A1B2C1或
3、2D1或26数列 na，已知11a，当2n 时121nnaan，依次计算2a、3a、4a后，猜想na的表达式是（）A32nB2nC13nD43n7 若x是实数，y是纯虚数，且满足iyyix)3()12(，则yix 等于（）A1B2C32D2118读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（）A程序不同，结果不同B程序不同，结果相同C程序相同，结果不同D程序相同，结果相同9 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是：（）A42nB42nC24nD33nhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网10 关于x的方程03)12
4、(2imxix有实根，则实数m的值是（）A41mB41mC121mD121m11对a、bR，运算“”、“”定义为：ab=,().()a abb ab，ab=,().()a abb ab，则下列各式其中恒成立的是（）ababab ababab a babab abababA、B、C、D、12（2009 浙江）10对于正实数，记M为满足下述条件的函数()f x构成的集合：12,x x R且21xx，有212121()()()()xxf xf xxx下列结论中正确的是（）A若1()f xM，2()g xM，则12()()f xg xM B若1()f xM，2()g xM，且()0g x，则12()(
5、)f xMg xC若1()f xM，2()g xM，则12()()f xg xMD若1()f xM，2()g xM，且12，则12()()f xg xM第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在横线上13定义：abadbccd，若复数z满足112ziii ，则z等于14数列na的前10项由如图所示的流程图依次输出的a的值构成，则数列na的一个通项公式na。15观察下列等式：1535522CC，1597399922CCC，159131151313131322CCCC，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1591
6、317157171717171722CCCCC，由以上等式推测到一个一般的结论：对于*nN，1594141414141nnnnnCCCC16某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数()f x在0,1上有意义,且(0)(1)ff,如果对于不同的12,0,1x x,都 有1212()()f xf xxx，求 证：121()()2f xf x。那 么 他 的 反 设 应 该 是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分 12 分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知Raa21,，121 aa，求证212221 aa证明：构造函数222
7、1)()()(axaxxf，22212222121222)(22)(aaxxaaxaaxxf因为对一切xR，恒有)(xf0，所以)(842221aa 0，从而得212221 aa，（1）若Raaan,21，121naaa，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明18（本题满分 12 分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以()f n表示第n幅图的蜂巢总数（1）试给出(4),(5)ff的值，并求()f n的表达式（不要求证
8、明）；（2）证明：11114(1)(2)(3)()3ffff nhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网19（本题满分 12 分）已知2222:1(0)xyCabab 椭圆具有性质：若,M N是椭圆上关于原点O对称的两点，点P是椭圆上任意一点，当直线,PM PN的斜率都存在，并记为,PMPNkk时，那么PMk与PNk之积是与点P的位置无关的定值，试写出双曲线22221xyab具有类似特性的性质并加以证明20（本题满分 12 分）已知函数3211()(1)32f xxaxax()aR，函数()()g xfx（1）判断方程()0g x 的零点个数；（2）解关于x的不等式()
9、0g x，并用程序框图表示你的求解过程21（本题满分 12 分）已知函数)(xf是在),0(上每一点均可导的函数，若)()(/xfxxf在0 xhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网时恒成立（1）求证：函数xxfxg)()(在),0(上是增函数；（2）求证：当0,021xx时，有1212()()()f xxf xf x；（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论22（本题满分 14 分）已知二次函数 2f xaxbxc（1）若10f，试判断函数 f x零点个数；（2）若对12,x xR且12xx，12f xf x，试证明012,xx x，使01212f xf x
10、f x成立。（3）是否存在,a b cR，使()f x同时满足以下条件对,(4)(2)xR f xfx，且()0f x；对xR,都有210()(1)2f xxx。若存在，求出,a b c的值，若不存在，请说明理由。参考答案http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网一、选择题1【解析】D 由(13)i zi得13izi(13)34(13)(13)iiiii,故选 D2【解 析】A由niim11)1(和 复 数 相 等 的 充 要 条 件 得11mn，故2009200920091()()1mniiiimnii。3【解析】C(1)(1)(1)(2)3f fifiif。4【解析】
11、D 满足()()0f xfx的函数()f x可以为奇函数,排除 A、C；而函数1()f xx不存在零点,所以选 D5【解析】D当1x 时，若4y，则2x ；当110 x时，若4y，即314x，则1x；当10 x，cos1yx，不可能输出4。6【解析】B 计算出24a，39a，416a 猜想2nan，选B7【解析】D 设)0,(mRmmiy，则immix)3()12(，13 m且mx12，解得23x，4m，2114232iyix故选D8【解析】B 程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到1000i 时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1231000；程序乙计数变量从1000开始逐步递减到1i
12、 时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是10009991但这两个程序是不同的 两种程序的输出结果都是1231000S =1005009【解析】A 观察可知除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以 6 为首项，公差是 4 的等差数列的第n项”。或由图可知，当1n 时，16,a 当2n 时，210,a 当3n，有314,a 由此推测，第n个图案中有白色地面砖的块数是：42nan10 解析：C 设实根为a，则03)12(2imaia，即032maa且012 a，121m。11【解析】C 由定义知、恒成立，不恒成立，正确答案 C12
13、 【解 析】C 对 于212121()()()()xxf xf xxx，即 有2121()()f xf xxx，令2121()()f xf xkxx，有k，不妨设1()f xM，2()g xM，即有11,fk22gk，因此有1212fgkk，因此有12()()f xg xM二、填空题http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网13【解析】i1根据定义112ziziiii ，故1izi ，故11izii 。14【解析】2)1(nn这个数列的前10项依次是1,12,123,12310，故这个数列的一个通项公式是(1)2nn na。15【解析】4121212nnn 这是一种需类比
14、推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有1n，二项指数分别为41212,2nn，因此对于*nN，1594141414141nnnnnCCCC4121212nnn 16【解析】“12,0,1x x，使得1212()()f xf xxx且121()()2f xf x”反设是否定结论，故要保留1212()()f xf xxx，否定121()()2f xf x。三、解答题17【解析】（1）若Raaan,21，121naaa，求证：nnaaa122221；4 分（2）证明：构造函数22221)()()()(naxaxaxxf22221212)(2nnaaaxaaanx2222122naaaxnx8
15、 分因为对一切xR，都有)(xf0，所以=)(4422221naaan0，10 分从而证得：nnaaa12222112 分18【解析】（1）(4)37,(5)61.ff由于(2)(1)7 16,(3)(2)1972 6,ffff(4)(3)37 193 6,(5)(4)61 374 6,ffff 2 分因此，当2n 时，有()(1)6(1),f nf nn3 分所以()()(1)(1)(2)(2)(1)(1)f nf nf nf nf nfff26(1)(2)2 1)1331nnnn 5 分又2(1)13 13 1 1f ，所以2()331f nnn 6 分（2）当2k 时，22111111(
16、)()3313331f kkkkkkk9 分所以11111111111(1)()()(1)(2)(3)()32231ffff nnn 11141(1)1333n 。12 分19【解析】可以通过横向类比得：若,M N是上述双曲线上关于原点O对称的两点，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网点P是双曲线上任意一点，当直线,PM PN的斜率都存在，并记为,PMPNkk时，那么PMk与PNk之积是与点P的位置无关的定值4 分下面给出严格的证明：设点(,)M m n，则(,)Nmn，其中22221mnab，又设点P的坐标为),(yxP，则,PMPNynynkkxmxm，2222
17、PMPNynkkxm，8 分注意到12222bnam，点),(yxP在双曲线12222byax上，故22222222(1),(1)xmybnbaa，代入2222PMPNynkkxm可得：22222222()PMPNbxmbakkxma（常数），即PMPNkk与点P的位置无关的定值12 分20【解析】（1）2()(1)fxxaxa2()(1)g xxaxa-1 分22(1)4(1)aaa 当1a 时，方程()0g x 有一个零点；当1a 时，方程()0g x 有两个零点；-3 分（2）将不等式()0g x 化为()(1)0 xa x-5当1 a 时，原不等式的解集为|1x xax或-6 分当1
18、a 时，原不等式的解集为|1x xxa或-7 分当1 a 时，原不等式的解集为|1xR x-8 分求解过程的程序框图如下图：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网12 分21【解析】（1）由xxfxg)()(得,)()()(2/xxfxxfxg因为)()(/xfxxf，所以0)(/xg在0 x时恒成立，所以函数xxfxg)()(在),0(上是增函数3 分（2）由（1）知函数xxfxg)()(在),0(上是增函数，所以当0,021xx时，有222121112121)()(,)()(xxfxxxxfxxfxxxxf成立，5 分从而)()(),()(212122212111
19、xxfxxxxfxxfxxxxf，两式相加得)()()(2121xfxfxxf7 分（3）推广到一般情况为：若)3,2,1(0nixi ，则)()()()(2121nnxfxfxfxxxf ，2,nNn 8 分以下用数学归纳法证明（1）当2n时，有（2）已证成立，9 分（2）假设当)2(kkn时成立，即)()()()(2121kkxfxfxfxxxf 那么当1 kn时，)()()(121121 kkkkxfxxxfxxxxf)()()()(121 kkxfxfxfxf成立，即当1 kn时也成立http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网有（1）（2）可知不等式对一切2,nN
20、n时都成立12 分22【解析】（1）10,0,fabc bac2224()4()bacacacac-2 分当ac时0，函数 f x有一个零点；-3 分当ac时，0，函数 f x有两个零点。-4 分（2）令 1212g xfxfxfx，则121112122fxfxg xfxfxfx212212122fxfxg xfxfxfx，212121210,4g xg xfxfxfxfx 0g x在12,x x内必有一个实根。即012,xx x，使01212f xf xf x成立。-8 分（3）假设,a b c存在，由知抛物线的对称轴为 x1，且min()0f x241,024bacbaa 222,444ba bacaacac-10 分由知对xR,都有210()(1)2f xxx令1x 得0(1)10f(1)10f(1)1f1abc由12abcbaac得11,42acb，-12 分当11,42acb时，221111()(1)4244f xxxx，其顶点为（1，0）满足条件，又21()(1)4f xxx对xR,都有210()(1)2f xxx，满足条件。存在,a b cR，使()f x同时满足条件、。14 分