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1、 永久免费组卷搜题网2010年中考数学复习必备教案第八单元第41课时 概率概 率知识点回顾知识点一：.事件分类一定_的事件是必然事件；一定_的事件是不可能事件；在一定条件下,_事件称为随机事件.例1：（2009年河北）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A某个数的绝对值小于0， B某个数的相反数等于它本身，C某两个数的和小于0， D某两个负数的积大于0.解析：本题要求选出不可能事件.A、任意实数的绝对值一定是非负的，所以此事件属于不可能事件. B、0的相反数是0，所以此事件属于随机事件.C任意两个数的和具有不确定性，可正、可负也可能为0，所以此事件是随机事件.D根据实数的运算法则，同号得正，所
2、以此事件是必然事件.解：A点评：本题是对事件类型的考查，解决此类问题的关键是准确区分三种事件的意义，弄清它们的意义和区别以及对生活实际问题的合理认识，不要以偏概全，片面思考.同步测试一：1(2009年安顺)下列成语所描述的事件是必然事件的是：（ ）A瓮中捉鳖B拔苗助长C守株待兔D水中捞月2下列事件是随机事件的是（ ）A在一个标准大气压下，加热到100，水沸腾B购买一张福利彩票，中奖 C有一名运动员奔跑的速度是30米/秒 D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球知识点二：概率的计算(1)表示一个事件发生的可能性_的数，叫做该事件的概率；概率的表示和概率的计算公式：P_；必然事件的概率是：_；
3、不可能事件的概率：_；随机事件的概率：_分析一个事件中所有可能发生的结果及要关注的结果，通常用的表示方法有：_例2：（2009辽宁朝阳）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率（要求用列表法或画树状图求解）解析：本题(1)是一步试验，可以直接求得概率；(2)是两步试验,第一步有三种可能结果,第二步在第一步的每一种结果下也有三种结果, 所有可能发生的结果数共有9种, 关注的结果4次,故摸出两个异色小球的概
4、率与摸出两个同色小球的概率分别是解：（1）小于3的概率（2）树状图如下和：5 6 7 6 7 8 7 8 94 5 614 5 624 5 63开始或1 2 341 2 351 2 36开始和：5 6 7 6 7 8 7 8 9 从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率P=点评：概率计算题，关键是找整个事件的所有可能结果，找准所求事件的可能结果各有几种.在两步试验中只有分清第二步试验是“放回”还是“不放回”，才能在列表或画树状图时有的放矢，取舍自如.同步测试二：1（2009年北京市）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯
5、用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A.B.C.D.2(2009年牡丹江市)现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是 知识点三：游戏的公平吗游戏是否公平：根据游戏规则计算双方的_，判断是否公平；若不公平，修改方法通常是_例3：（2009山西）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于
6、45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由解析： 通过列表或树状图计算出差是各自符合要求的概率和，分别代表甲和乙赢的可能性，二者若相等则游戏公平，否则，不公平.若游戏不公平.解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：第二次第一次34563333435364434445来源:学科网ZXXK465来源:Zxxk.Com53545556663646566表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种，这个游戏不公平点评：游戏的公平与否,此类问题的关键就是概率的计算，通过双方相应概率计算结果是否相等判断游戏是否公平，新规则也就是能等分原规则中所有可能结果的标准，
7、也可以在原规则基础上修改得分值调整.来源:Zxxk.Com同步测试三：1（2009年佳木斯）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 （填“公平”或“不公平”2（2009山西省太原市）某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随
8、机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由来源:学科网1234知识点四：概率与函数结合 列表法或树状图确定点的坐标；判断点和函数的关系，筛选出符合要求点，计算出概率1432例4：（2009年茂名市）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把作为点的横、纵坐标来源:Zxxk.Com（1）求点的个数；（2）求点在函数y=x的图象上的概率解析：（1）是二步试验，通过画树状图或列表可以确定出16种情况；（2）由正比例函数y=x性质知：图像上的点应该满足a=b，从而确定出符合要求的点
9、的有4个，进而计算出符合要求的概率值.解：（1）列表（或树状图）得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）因此，点的个数共有16个； （2）若点在上，则，由（1）得， 因此，点在函数图象上的概率为点评：解决此类题目的关键是找准试验产生的点的总个数，根据函数要求筛选出符合题目中函数需求的点.筛选过程中，应严谨，避免重复和遗漏同步测试四：1(2009济南) 有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，
10、并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的（1）写出为负数的概率；（2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解） 正面背面来源:学科网随堂检测：1（2009年常德市）下面事件：掷一枚硬币，着地时正面向上；在标准大气压下，水加热到100会沸腾；买一张福利彩票，开奖后会中奖；明天会下雨其中，必然事件有（）A1个 B2个 C3个 D4个2009年黄石市）为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的
11、概率是（ ）ABCD3（2009重庆綦江）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）A12个 B9个 C6个 D3个4（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（）A. B. C. D. 5（2009年遂宁）做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”
12、的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( ) A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.566(2009成都)已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4四个数中任取的一个数定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件 (2n7，n为整数)，则当的概率最大时，n的所有可能的值为 _7（2009丽水市）如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 _ 8（2009
13、年甘肃白银、定西）如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率9（2009年山西省）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率10(2009年本溪)20甲、乙
14、两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；红黄蓝（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由参考答案：同步测试一：1A 2B同步测试二：1C 2同步测试三：1不公平来源:学|科|网Z|X|X|K2解：这种方法不公平一次摸球可能出现的结果列表如下：123.41（1，1）（1，2）（1，3）（1,4）2（2，1）（2，2
15、）（2，3）（2,4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3.,4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4,4）由上表可知，一次摸球出现的结果共有16种可能的情况，且每种情况出现的可能性相同其中和为2的一种，和为3的两种，和为4的三种，和为5的四种，和为6的三种，和为7的两种，和为8的一种来源:学科网（和为2）=（和为8）=，（和为3）=（和为7）=，（和为4）=（和为6）=，（和为5）=所以因为二班至八班各班被选中的概率不全相等，所以这种方法不公平同步测试四：1 3 7 3 145开始第一次第二次解：（1）为负数的概率是. （2）画树状图或用列表法：第二次第一次（，）（，）（，）（，）（，）（，
16、）来源:学科网ZXXK共有6种情况，其中满足一次函数经过第二、三、四象限，即的情况有2种.一次函数经过第二、三、四象限的概率为随堂检测：1A2A3C 4C5C64，578解： 随机闭合开关、中的两个，共有3种情况：， 能让灯泡发光的有、两种情况4分 能让灯泡发光的概率为9解：（1）10，50；（2）解：解法一（树状图）：0102030102030100203010304001030202030502030010503040第一次第二次和（6分）从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此（不低于30元）=10（1）解法一：（列表法）来源:Zxxk.Com红黄蓝红红、红红、黄红、蓝黄黄、红黄、黄黄、蓝蓝蓝、红蓝、黄蓝、蓝由上表可知，总共有9种情况解法二：（树状图）红 黄 蓝红红 黄 蓝黄红 黄 蓝蓝由上图可知，总共有9种情况 （2）不公平理由：由（1）可知，总共有9种不同的情况，它们出现的可能性相同，其中颜色相同的有3种，所以（甲去），(乙去） ，这个游戏不公平 永久免费组卷搜题网