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1、 )来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )不等式求最值定理如果a,bR，那么a2+b2 2ab（当且仅当a=b时，取“=” ）定理如果a,b是正数，那么 (当且仅当a=b时，取“=”)1. 二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和“积式”转化为“和式”的放缩功能。2. 创设应用均值不等式的条件、合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立。3. “和定积最大，积定和最小，”即2个正数的和为定值，则可求其积的最大值；积为定值，则可求其和的最小值。应用此结论求值要注意三个条件：各项或因式非负；和或积为定值； 一正二定三相等等号能不能取到。 必要时
2、要作适当的变形，以满足上述前提。例1、若xb0，则a2 + 的最小值是_。巩固练习1设a、b为实数，且ab3，则的最小值为 （ ）A6 B C D82若x4，则函数 （ ）A有最大值6 B有最小值6 C有最大值2 D有最小值23已知y=f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x+,当x3,1时，记f(x)的最大值为m，最小值为n，则mn等于 （ ）A.2 B.1 C.3 D.4、已知，且，则下列四个数中最小的是 （ ）A、 B、 C、 D、5、已知实数x，y满足x+y1=0，则x2+y2的最小值为 （ ）A B2 C D 6设实数x, y满足x + y=4, 则的最小值为 （ ） A B4 C2
3、 D87不等式的最大值是（ ）A B C D8、下列函数中，的最小值是4的是 （ ）A、 B、C、 D、9、已知、则 （ ）A、 B、 C、 D、10、设均为正数,且、为常数,、,则的最大值为 A. B. C. D.11已知两个正数x,y满足xy=4，则使不等式m，恒成立的实数m的取值范围是 .12已知b，b=1则的最小值是 .13、若直角三角形周长为2，则它的最大面积为 。14、已知，则 。15、（本小题满分12分）已知若、, 试比较与的大小，并加以证明16、已知，且，求证：（改为：呢？）17、（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8
4、元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k0，k为常数，且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元 （1）求k的值，并求出的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?答案：例1、C 例2、 例3、16练习1、B2、A3、B4、C5、A6、C7、B8、C9、B10、C11、 12、 13、 14、15、时，；时，16、略17、解：（1）由，当n0时，由题意，可得k8，所以（2）由当且仅当，即n8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元