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1、 永久免费组卷搜题网高考数学一轮复习第5讲：不等式的应用一、 复习目标1、 掌握应用基本不等式解决相关问题的方法；2、 掌握恒成立问题的处理策略。二、课前热身1关于的不等式的解集为空集，则的范围为 （ ）A（0，1） B（-1，0） C（1，2） D（2若x、y均为正实数，且恒成立，则a的最小值是（ ）A 2 B C 2 D 1 3当时不等式恒成立，则实数的范围为 （ ）A （2，+ B C （1，2） D 4如果正数a、b满足，那么ab的取值范围是 5若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解，则实数a的取值范围是 。 二、例题探究例1已知函数为非零常数）（1）解不等式（2）设时的最小值
2、为6，求的值。例2设命题P：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立。如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数的取值范围。例3已知是定义在上的奇函数，且，若、，有；（1）、判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）、若对所有的、恒成立，求实数的取值范围。三、方法点拨1解不等式时注意同解变形，利用基本不等式求值域时要注意等号成立的条件。2本题对命题q进行化简时采用分离变量法，将问题转化为函数值域问题。3含参数m的不等式恒成立可化为对于含有多个变量的等式或不等式，要注意“主元”思想。冲刺强化训练(5)1已知二次函数对任意都有，且在区间上有最大值5，最小值1，则的范围为 （ ）
3、A B C D 2如果方程的两个实根一个小于，另一个大于1，那么实数m的取值范围是- 3 当时，恒成立，则实数的范围为 （ ）A B 或C D 或4函数的值域为5函数的递增区间是6已知，则表达式的最小值为 。7.若8在三角形中，角、的对边的边长分别为、，已知：，若对任意的三角形，都有，求实数的取值范围。9已知函数（1） 判断在（0，+）上的增减性，并证明你的结论；（2） 解关于的不等式；（3） 若在（0，+）上恒成立，求的范围。参考答案【课前热身】 1、B 2、B 3、D 4、 5、【例题探究】1、解：（1） 当时，不等式解集为当时，不等式解集为 （2）设则 当且仅当时，有最小值2由题意 ，解
4、得2、解：命题P为真命题函数定义域为R对任意实数均成立解集为R，或 命题P为真命题命题q为真命题对一切正实数均成立=对一切正实数均成立。由于 命题q为真命题 由已知命题p或q有且只有一个为真命题，当命题p为真命题且命题q为假命题时不存在；当命题p为假命题且命题q为真命题时的范围为1，2 。3、解：（1）、依题意，令，且、，则 ，则函数在上的单调增。 （2）、依题意，在上的最大值为1，则对恒成立，对恒成立， 或或。冲刺强化训练（5）【强化训练】1、B 2、D 3、B 4、-2，2 5、 6、47、解： 当时 有最小值-1当时有最大值38、解：依题意， 由于对任意的三角形，都有，则：恒成立，则小于的最小值，大于的最大值，则。9、解：（1）在（0，+上为减函数。证明如下：设 即在（0，+上为减函数。 （2）不等式即 当时 解集为 当时解集为（3）若在（0，+）上恒成立，即 的最小值为4 解得 永久免费组卷搜题网