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1、节点分析法,例：,G2,G1,G3,IS,G4,G5,1,2,3,4,取4为参考节点,记 U1 、U2 、U3 分别为独立节点1、2、3的电位,节点电位与支路电压的关系：,U12 = U1 - U2,U13 = U1 U3,U23 = U2 U3,U14 = U1,U24 = U2,U34 = U3,节点分析法,例：,G2,G1,G3,IS,G4,G5,1,2,3,4,（U1 U2）G1 + （U1 U3）G5 = IS,（U2 U1）G1 +（U2 U3）G3 + U2 G2 =0,（U3 U1）G5 + （U3 U2）G3 + U3 G4 =0,KCL:,节点分析法,（ G1 + G5 ）
2、U1 G1U2 G5U3 = IS,G1 U1 +(G1 +G2 +G3 ）U2 G3U3 =0, G5 U1 G3U2 + (G1 +G2 +G3 ） U3 =0,（U1 U2）G1 + （U1 U3）G5 = IS,（U2 U1）G1 +（U2 U3）G3 + U2 G2 =0,（U3 U1）G5 + （U3 U2）G3 + U3 G4 =0,KCL:,合并 同类项,节点分析法,例：,G2,G1,G3,+-,IS,G4,G5,1,2,3,4,（ G1 + G5 ） G1 G5 U1 = IS,G1 (G1 +G2 +G3 ） G3 U2 = 0, G5 G3 (G3 +G4 +G5 ） U
3、3 = 0,KCL:,节点分析法,参考节点、节点电位 以节点电位为求解对象，列KCL方程； 方程数量 较少 进一步再求各支路电流和电压,节点分析法,步骤：1、选参考节点、设独立节点电位,2、列独立节点KCL方程,3、解方程得节点电位,4、由节点电位求支路电压，进一步求支路电流,系数矩阵：主对角线上-自电导（+） 其他元素-互电导（ -） 电流源矩阵：流进节点为（+）,IS1,IS5,R5,R1,R2,R4,R3,+ -,- +,US2,US3,例：图3.20,1,2,IS1,IS5,G5,G1,G2,G4,G3,G3 US3,1,2,G2 US2,IS1,IS5,G5,G1,G2,G4,G3,
4、G3 US3,1,2,G2 US2,G1+ G2+ G3 + G4 -（ G3 + G4 ） U1 IS1 + G2US2 - G3US3,- （G3 + G4 ） G3 + G4 + G5 U2 IS5 + G3US3,=,一些特殊情况：,例：,R1,R2,R3,+-,E1,I2,I1,IS,I3,I4,1,2,已知： E=10V、 R1 =1、 R2 =2、 R3 =4、 R4 = 1、 IS = 9A,R4,求：各支路电流,1）有独立电压源与电阻串联支路,例：,R1,R2,R3,+-,E1,I2,I1,IS,I3,I4,1,2,R4,R1,R2,R3,E/R2,IS,1,2,R4,R1,
5、R2,R3,E/R2,IS,1,2,R4,（ G1 + G2 + G3 ） G1 U1 = E/ R2 G3 (G3 + G4 ） U2 = IS,（ 1 + 1/2 + 1/4 ） 1/4 U1 = 10/2 1/41 (1+ 1/4 ） U2 = 9,2）有受控电压源与电阻串联支路,IS,G4,G2,G1,I4,G3,+ -,+ -,US1,UG1,例：图3.22,1,2,- +,UG1,IS,G4,G2,G1,I4,G3,+ -,US1, G4 UG1,1,2,- +,UG1,I4,I4,IS,G4,G2,G1,I4,G3,+ -,US1, G4 UG1,1,2,- +,UG1,I4,G
6、1 +G2 +G3 - G3 U1 G1 US1 + I4 - G3 G3+G4 U2 - IS - I4 + G4 UG1,=,UG1 = US1 - U1,I4 = G4 U2 - G4 UG1,= G4 U2 - G4 US1 + G4 U1,G1 +G2 +G3 - G3 U1 G1 US1 + I4 - G3 G3+G4 U2 - IS - I4 + G4 UG1,=,UG1 = US1 - U1,I4 = G4 U2 - G4 UG1,= G4 U2 - G4 US1 + G4 U1,G1 +G2 +G3 - G4 - （G3 + G4） U1 （G1 - G4 ）US1 - G3
7、 + G4 + G4 G3 + G4 + G4 U2 - IS +（1+ ） G4 US1,=,代入,消元后整理,3）含无串联电阻的电压源支路,G4,G6,G1,G2,IS3,G3,+ -,- +,US1,US6,1,3,- +,US7,G5,2,0,例：图3.24,I,在该支路上设支路电流变量,G4,G6,G1,G2,IS3,G3,+ -,- +,US1,US6,1,3,- +,US7,G5,2,0,I,G4,G6,G1,G2,G3,G1US1,G6US6,1,3,- +,US7,G5,2,0,I,G4,G6,G1,G2,G3,G1US1,G6US6,1,3,- +,US7,G5,2,0,I
8、,G1+ G2+ G3 -（ G1 + G2 ） - G3 U1 G1US1 IS3,-（ G1 + G2 ） G1+ G2+ G4 + G5 - G4 U2 - G1US1,-G3 G4 G3 + G4 + G6 U3 IS3 G6US6 +I,=,IS3,U3 = - US7,G4,G6,G1,G2,G3,G1US1,G6US6,1,3,- +,US7,G5,2,0,G1+ G2+ G3 -（ G1 + G2 ） - G3 G1US1 IS3,-（ G1 + G2 ） G1+ G2+ G4 + G5 - G4 - G1US1,-US7,=,IS3,U1,U2,G4,G6,G1,G2,G3,
9、US1,G6US6,1,3,- +,US7,G5,2,0,G1+ G2+ G3 -（ G1 + G2 ） - G3 G1US1 IS3,-（ G1 + G2 ） G1+ G2+ G4 + G5 - G4 - G1US1,-US7,=,IS3,U1,U2,+ -,I,I,-I,US1 = U1 U2,例：图3.25,G4,G6,G2,G3,US1,G6US6,1,3,- +,US7,G5,2,0,I7,G2+ G3 - G2 - G3 U1 I1 IS3,- G2 G2+ G4 + G5 - G4 U2 - I1,-G3 G4 G3 + G4 + G6 U3 IS3 G6US6 + I7,=,I
10、S3,U3 = - US7,+ -,I1,US1 = U1 - U2,3.6 置换定理,在线性或非线性电路中，某支路的电压和电流 为 U= 和 I= 。把该支路用 US= 的电压源或 IS= 的电流源置换。若置换后的电路有唯一解，则置换前后电路中的各支路电压和电流保持不变。,。,。,+ -,U,I,。,。,+ -,U,I,。,。,+ -,U,I,+ -,US= ,IS= ,U= ,I= ,证明 若电路有 b 条支路，n 个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数,各支路的伏安关系方程 数 b,总数2 b,可列方程数 KCL: n-1 KVL: b-(n-1),已知：该方程的两个解U= 、 I
11、= ,把其中一个解 U= 或I= 代回原方程，当然不会影响其他解。,证明,各支路的伏安关系方程 数 b,可列方程数 KCL: n-1 KVL: b-(n-1),。,。,+ -,U,I,。,。,+ -,U,。,。,+ -,U,I,+ -,US= ,IS= ,U= ,I= ,结构未变，方程不变,改变一个,I,U未变，KCL使I不变,I未变，KVL使U不变,例3.8,1,1,1,+-,2V,I2,I1,I3,- +,3I2,1,I1,I2,2 -1 I1 2+ 3I2,-1 3 I2 0,=,I1 = 3 (A),I2 = 1 (A),I3 = 2 (A),+ -,U1,U1 = 1 (V),例3.
12、8,1,1,1,+-,2V,I2,I1,I3,1,- +,3I2,1,1,1,+-,2V,I2,I1,I3,- +,3I2,1A,例3.8,1,1,1,+-,2V,I2,I1,I3,- +,3I2,1A,I1 + (I1 1) = 2+3,I1 = 3 (A),I2 = 1 (A),I3 = 2 (A),+ -,U1,U1 = I3 - I2 = 1 (V),例3.8,1,1,1,+-,2V,I2,I1,I3,1,- +,3I2,1,1,1,+-,2V,I2,I1,I3,- +,3I2,1 V,+ -,1,1,1,+-,2V,I2,I1,I3,- +,3I2,1 V,+ -,I1,I2,2 -1 I1 2+ 3I2,-1 2 I2 - 1,=,2 - 4 I1 2,-1 2 I2 - 1,=,不满足：有唯一解的条件,