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1、第六章 变量之间的关系目标导引：1.理解并掌握自变量,因变量的概念;2.根据表格中的数据探索自变量变化的规律;3.借助关系式了解因变量随自变量变化的规律;4.利用关系式,给一个自变量就能求出相应的因变量的值;5.借助图象,直观形象地反映自变量与因变量的变化规律;6.理解通过速度的变化,反映互相联系的两个变量速度随时间的变化规律;7.由图象的变化趋势,了解数量的变化实质及数形转化的数学思想.学法指导：1. 本章的基本概念:自变量,因变量;2. 自变量和因变量关系的表示方法(1)表格法 (2)关系式 (3)图象法3.本章是在七年级研究了变量与变量之间的关系的基础上,重点研究了自变量和因变量之间的变
2、化关系及其表示方法.4.对教材中设置的实际背景要结合自己的生活经验进行理解;5.学会从图象中获取信息;6.表格,关系式,图象都是刻画变量之间关系的不同表达形式,应初步感受在具体问题中 ,选择不同的表达方式,才能更好地反映变量之间的关系.1.小车下滑的时间1.某人以每小时m千米的速度从甲地向乙地行走,甲,乙两地相距a千米,当他走了t小时后,他距乙地还有s千米,在这个过程中, 与 是常量, 是自变量, 是因变量.2.等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式是 .3.已知关系式y=kx+2,且自变量x=-3时,因变量y=0;则当自变量x=9时,因变量y的值是 .4.列举一个生活中反映变量之间关系的
3、事例,找出这个事例的变量,自变量和因变量.5.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂体的质量x的一组对应值:所挂质量x(kg)012345弹簧的长度y(cm)182022242628(1)上述问题中反映了哪两个变量之间的关系,哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂重物为3kg时,弹簧多长?(3)若所挂重物6kg(在弹簧允许的范围内),你能说出此时弹簧的长度吗?6.下表是宁夏某旅馆一周内的入住率情况:时间/星期一三五日入住率/255580100(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)依据上表情况,你可以估计一下周
4、六旅馆的入住率吗?销售件数/件12345售价/元8.416.825.234427.某商场出售某种商品,其销售件数与售价的关系如下表:(1)上述表格中哪些量在变化?自变量和因变量各是什么?(2)某顾客购买这种货物10件,但他只带了80元钱,你能知道他所带的钱是否够用?如果不够用,则最多可购买该货物多少件?2.变化中的三角形1.如图1,将一块长25,宽13的长方形剪去一个小的长方形,如果剪去的长方形的一边长为x,设剩余长方形的面积为y2,则:(1)y与x之间的关系式为: .(2)当x由小到大变化时,y由 变 ;(3)当x=3时,y= .2.如图2,圆柱的高是10,当圆柱的底面半径变化时,圆柱的体积
5、也随之发生了变化(1)在这个变化过程中 是自变量, 是因变量;(2)假设底面半径为r,那么圆柱的体积V()与r的关系式为 ,当底面半径从2变化到5时,圆柱的体积由 变化到 .3.一个三角形的面积始终保持不变，它的一边长为x，此边上的高为y。(1)当x逐渐变大时,y怎样变化?答: .(2)若此三角形的面积为S,则S= ;(3)可以想象:当x非常大时,y一定非常小,这个三角形显得非常“扁”,但无论x多么的大,y总是 零(填“大于”、“小于”或“等于”)4.某校准备在甲,乙两家公司为毕业班制作一批纪念册,甲公司提出:每册收材料费5元,另收设计费1500元;乙公司提出:每册收材料费8元,不收设计费.(
6、1)写出制作纪念册的册数x与甲公司收费y1(元)的关系式;(2) 写出制作纪念册的册数x与乙公司收费y2(元)的关系式;(3)如果该校有300名毕业生,你认为在哪家公司制作纪念册比较合算?5.已知:某山区平均气温与该山区的海拔关系见下表:海拔高度(m)0100200300400平均气温()2221.52120.520(1)若海拔高度用x(m)表示,平均气温用y()表示,试写出y与x的关系式;(2)若某种植物适宜生长在1820(包含18和20)的山区,请问该种植物适宜种植在海拔为多少米的山区?3.温度的变化1.如图1,是一位护士统计的一位病人的体温变化情况,这位病人中午12点的体温约是( )A.
7、39.0 B.38.5 C.38.3 D.37.82.如图,是某市5月1日到5月7日每天最高、最低气温的折线统计图,在这7天中,日温差最大的一天是( ) A.5月1日 B.5月2日C.5月3日 D.5月5日3.小明向高为h的圆柱形空水杯中注水,则表示注水量y与水深x关系的图象是下面的( )4.某型号汽油的数量x(升)与相应金额y(元)的关系如图所示,那么这种汽油的单价是每升 元.5.如图,是某地区某天的温度随时间变化的图象,观察图象,写出图象所反映的信息(写出三条)(1) ；(2) ；(3) 。6.一驾加油机给正在飞行的运输机加油,加油过程中,运输飞机油箱剩余油量为Q1,加油飞机加油箱剩余油量
8、为Q2,两驾飞机油箱剩余油量情况如图所示.(1)加油机的油箱内装载了多少吨油?(2)写出加油过程中,运输飞机的剩余油量Q1和时间t之间的关系式.4.速度的变化1.张老师出去散步,从家走了20分,到一个离家900米的阅报厅,看了10分报纸后,用了15分返回到家,下图中能表示张老师离家时间与距离之间的关系的是( )2.如图,是汽车行驶速度(千米/时)和时间(分)的关系图,下列说法中正确的有( )个汽车行驶时间为40分; AB表示汽车匀速行驶;在第30分钟时,汽车的速度是90千米/时;第40分钟时,汽车停下来了.A.1 B.2 C.3 D.43.汽车以60km/h的速度匀速行驶,随着时间t(h)的变
9、化,汽车行驶的路程s(km)也在发生变化,则s与t的关系式为 ;当t由2h变化到4h,汽车行驶的路程由 变到 .4.一农民带了若干千克的自产土豆进城出售,为了方便,他带了一些零用钱备用,按市场价出售一些后,又降价出售,他售出土豆的千克数与他手中持有的钱数(含备用的零钱)的关系如下图所示,结合图象回答(1)农民自带了多少元的零钱?(2)降价前他出售的土豆价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,那么他一共带了多少千克土豆?5.如图(1)和图(2):请分别赋予它们一个合乎情理的实际背景.章末检测（时间：45分钟，满分:100分）一.选择题(每题
10、4分,共28分)1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱 B.水的温度C.所晒时间 D.热水器2.如图,射线a、b分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的关系,则他们行进的速度( )A.甲比乙快 B.乙比甲快C.甲、乙速度相同 D.不一定3.一块石头从山顶滚到山脚,在平地上停止,下面哪副图象能描述速度随时间的变化( )4.3月12日是植树节,七年级(1)班全体同学去植树,要求每隔10米栽一棵树苗,则植树的棵数x与植树的总长度y之间的关系式是( )A.y=10(x+1) B.y=10xC.y=10x-1
11、 D.y=10(x-1)5.地面(高度与海平面相平)气温为24,如果每升高1千米,气温下降6,那么,海拔8000米的山峰,山顶温度为（ ）A.12 B.-24C.-36 D.-37966.一个长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截取长为xm的一部分(如图),则剩余木版的面积y(m2)与x(m)的关系式为(0x5） ( )A.y=2x B.y=5x C.y=10-2x D.y=10-x7.某服装厂有甲乙两条生产线先后投产,其中的一条生产线生产了若干箱衣服成品后,另一条生产线才投入使用,如图是后一条生产线投产后,两生产线各自的产品总量(箱)与生产天数(天)的图象,则下列说法正确的是( )A
12、.甲生产线先投产,但工作效率较底;B.乙生产线先投产,但工作效率较底;C.第10天前乙总产量较高;D.投产10天后甲总产量较高.二.填空题(每题4分,共28分)8.在蜡烛燃烧的过程中,其剩余长度随时间的变化而变化,在这一变化过程中,自变量是 ,因变量是 .9.一圆锥的高为6厘米,当其底面半径从5厘米变化到10厘米时,其体积从 变化到 (保留到)10.某礼堂共25排座位,第一排10个座位,后面每排比前一排多2个座位,则每排座位数m与排数n之间的关系式为 .11.ABC的底边长为16cm,它的面积随BC边上的高度的变化而变化,则面积S(cm)与BC边上高度x(cm)的关系式是 ,当x=20时,S=
13、 .12.某等腰三角形的周长为60,腰为x,底为y,则y随x变化的关系式为 ;若y=20,则x= ,此时该三角形的形状为 13.某商场开展“销售大酬宾”活动,规定“10月份在该商场一次性购物超过50元者,超过部分按9折优惠”,在活动中,某人在该商场为单位购买了30元的办公用品x件(x2) ,则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式为 . 14.甲、乙两人在一次赛跑中,路程(米)与时间9(秒)的关系如图所示,我们由图可知:(1)这是一次 米赛跑;(2)甲、乙两人中 先到达终点;(3)乙在这次赛跑中的速度是 米/秒.(4)甲在第12秒的速度是 ，路程是 。三.解答题(共计44分)15.一辆公
14、共汽车从车站开出后,加速行驶一段路后匀速行驶,过了一段时间,汽车减速到达下一车站,乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后有开始匀速行驶.请画出一副图近似地反映出这辆汽车在这段时间内的速度变化情况.(7分)16.某同学将父亲给的零花钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内原有60元,两个月后盒内有80元钱.(1)若以后每月存钱数相同,求盒内存钱数y(元)与存钱月数x之间的关系式(不写自变量的取值范围);(2)按上述方法,该同学几个月后能存够300元?(6分)17苹果熟了，小明帮妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果已知销售数量x与售价y的关系如下： 数量x（克）1234售价y（元）2.
15、14.26.38.4 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量？ (2)根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？ (3)估计当x15时,y的值是多少?(9分) 18.某贮水池开始贮水,每小时进水20m,设贮水量为V(m),贮水时间为t(h) .(1)求V与t之间的关系式.(2)用表格表示当t从2变化到8时(每次增加1),相应的V值.(3)若贮水池最大贮水量为1000 m,则需多长时间才能贮满水?(12分)19.小丽帮妈妈预算家里11月份天然气费用开支情况,下表是小丽家11月份初连续8天每天早上天然气表显示的读数:小丽妈妈买了1张面值600元的天然气使用卡,已知天然气1.70元/ m,请你估计一下这张卡小丽家能用一个月吗? (按30天算)为什么?(10分)日期12345678读数220229241249259270279290