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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第六章 变量之间的关系一、主要内容本套教科书从七年级下册开头引入变量和变量之间关系的内容,非形式化地开头对函数内容的学习 .本套教科书对函数内容的处理是分层次的,是遵照循序渐进、螺旋上升的原就进行设计的, 而不是一蹴而就的 .本章主要通过丰富的生活实例（如小车下滑的时间、变化中的三角形、温度的变化、速度的变化等）内容使同学感受现实世界中变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律,明白表示这些关系的基本方法,将为以后学习函数打下基础 .二、教学目标1、经受探究详细情境中两个变量之间关系的过程,进一步进展符号感和抽象思维；2、能发
2、觉实际情形中的变量及其相互关系,并确定其中的自变量或因变量；3、能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系,并能用自己的语言进行表达；4、能依据详细问题,选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系；5、结合对变量之间关系的分析,尝试对变化趋势进行初步的猜测 . 三、设计思路变化是永恒的,我们四周的一切都在发生着变化,如温度的变化、速度的变化、物价的变化、股市的变化、月相的变化、季节的变化、身高体重的变化、爱好爱好的变化等 .总之,我们生活在一个变化的世界之中 . 事物的变化有肯定的规律吗？它们的变化是如何相互影响的？如何从数学的角度对变量和变量之间的关系进行描述？这些问题的提出,就使得争论变化的
3、数学内容 变量和变量之间的关系,成为与现实世界联系最亲密的内容之一 . 国际上对数学课程的争论,以及数学课程进展的趋势说明,儿童早期对函数的丰富经历是非常重要的,因此对变量的学习、对变化规律的探究和描述应从低年级开头 .当然鉴于同学的认知水平和数学预备,这种对变量和变量之间关系的争论应当是从一种非形式化的争论开头,即引导同学留意四周的变化的事物、分析变量之间的关系,初步地对变量之间的关系进行描述和用数学的方法进行表示、初步地体验数学模型的思想 . 变量和变量之间关系的引入,仍使得同学从常量的世界进入变量的世界,使他们的知识结构与变化着的四周环境更加和谐,使他们可以依据事物前面发生变化的情形,猜
4、测出后面将要发生的变化,也就是说,在肯定意义下可以把握变化 . 变量和变量之间关系的引入,帮忙同学从看起来复杂无章的数据中,发觉规律和秩序,从而对事物的本质有更深刻的熟识 . 对变量和变量之间关系的学习,将使同学的思维层次得到提高,使他们面对变化的世界布满信心 .通过大量丰富的现实背景,通过同学感爱好的、广泛联系多学科的问题（如婴儿体重的增长、骆驼的体温、潮汐的升落、地球内部的温度等）,使同学体会变量和变量之间相互依靠的关系,也使同学感受数学的广泛联系和应用价值 . 本章仍通过让同学分析用表格、代数式和图象所表示的关系,使同学逐步懂得变量之间关系的数学表示方法,并初步学习用表格和代数式表示简洁
5、的数量关系 . 本章仍特殊对变量之间关系的图象表示的内容进行了更多的支配,这是由于关系的图名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案象表示以其直观性有着别的表示方式所不能替代的作用,图象是将关系式和数据转化为几何形式,因此,图象是“ 观察 ” 相应的关系和变化情形的途经. 而且,在很多情形下,无法用数学式表示的变量之间的关系,却可以用图形来表示 动的轨迹等 . . 如等压线、等温线、一些物体运1、小车下滑的时间一、教材分析：通过使同学经受分析小车下滑时间的活动,引入变量、变量之间的关系,及变量之间关系的第一
6、种表示方法 表格 . 仍借助人口统计表、土豆氮肥施用量表等,使同学学习如何从表格获得信息,及进展进行数据分析、进行猜测和解决问题的才能 . 二、教学目标：1、经受探究详细情境中两个变量之间的过程,获得探究变量之间关系的体验,进一步发展符号感 . 2、在详细情境中懂得什么是变量,自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子 . 3、能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,并依据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的猜测 . 三、教学建议：1、本课课例供应了探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动,使同学初步体会变量之间的相依关系 .提议有条件的学校让同学自己动手做试验（小组合
7、作）,记录并列表格,使他们获得变量之间关系的直观体验 .尝试从表格中分析变量之间的关系 .老师在同学活动过程中应进行督促和准时总结,关注同学是否积极参加,是否能从小组列的表格中猎取尽可能多的信息.在回答书上问题的过程中,（1）、（2）、（3）较简洁,对于（4）同学可能有些茫然,要求同学合情推理支撑物高度与小车下滑时间的变化趋势,答案可以是 1. 35 到 1. 29 秒中的任意一值,老师应关注同学摸索的过程和对理由的表述 . 2、书本“ 议一议” 供应了对人口统计数据表的争论活动,目的是使同学进一步体会变量之间的关系,学习如何从表格中猎取信息,进展他们通过数据分析进行猜测的才能 .问题（ 2）
8、中老师应关注同学对时间和人口变化过程的大致刻画 . 3、对概念的描述性定义留意结合实际情境对概念进行懂得,不进行形式化的定义；强调字母表示 变量 ,进一步懂得字母表示的意义、体会符号的作用 .这里不提出“ 函数” 的概念 . 4、习题 2 中第（ 3）对“ 氮肥的施用量是多少时比较相宜” ？的回答,同学可能会答 336,由于此时土豆的产量最高 .也可能有同学会有异议,认为是 259,由于相对前一同学的回答,氮肥多用了很多,产量提高的幅度却不明显,从经济学角度考虑,不合算 .可以确定这样回答的同学是很有经济头脑的,老师应赐予勉励 维的培育 . 四、评判建议：对本节课的评判,可以关注以下几个方向：
9、.此时应留意对同学制造性思同学是否积极地参加活动,并在活动中独立摸索；能否从详细情境抽象出的表格中意识到变量之间的相依关系；能否运用自己的语言描述变化的过程.同学的回答只要合理都应勉励 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2、变化中的三角形一、教材分析：在同学已会运算面积、体积的基础上,使边长（或半径、高）发生变化,从而引起面积或体积的变化,从变化的角度看待边长（或半径、高）与面积或体积的关系,并由此引出变量之间关系的其次种表示方法代数式 . 二、教学目标：1、经受探究某些图形中变量之间关系的过程
10、,进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响,进展符号感 . 2、能依据详细情形,用关系式表示某些变量之间的关系 . 3、能依据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系 . 三、教学建议：1、对于例题的说明：在同学已经学会运算三角形面积的基础上争论由底边长的变化引起的三角形面积的变化,目的是使同学进一步体会变量之间的关系,是对用关系式表示变量关系的初步经受.教学中不应忽视对此问题的争论.应先让同学独立想象整个的变化的过程,如有可能,可以制作教具演示一下变化的过程,或多媒体演示,进而帮忙同学借助直观体验得到数量关系的表达式 . A B C 2、对于此题,应明确不只是单纯地求面积,而是在高
11、固定的情形下,一个量（面积）随 C C C 另一个量（边长）变化的关系式,使同学感受变化的过程,从静态的数学到动态的数学. 3、例中的（ 3）求值反映了在高固定的情形下,三角形的边长和面积的数值对应关系,渗透对应思想 . 4、机器图（在七上中已有数值转换机）直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系,即给出一个x 的值就可以得到唯独的一个y 值,隐含了函数的对应的思想. 5、“ 做一做” 通过立体图形中,高和体积的关系及半径和体积的关系,使同学进一步体会变量之间的对应关系.对于感爱好的同学,老师可以引导他们观看当自变量同时从1cm变化到 10cm 时,由于关系式的不同,因变量的值的变化程度不一样
12、（实质上第一个是二次函数,其次个是一次函数）6、面积变化与体积变化的两个例题中,如同学指出其他的自变量,如角之类,只要合理,老师应予以确定 . 3、温度的变化一、教材分析：名师归纳总结 通过同学所熟识的气温变化图,引入变量之间的第三种表示法图象.图象表示是现第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案实生活中应用最广泛的一种形式 .本节课在同学生活体会的基础上,将同学在图象方面的知识进行梳理和提高 .为帮忙同学对图象表示的懂得,每一问题都有实际背景为依靠,并用问题串的形式引导争论和学习的步步深化 . 二、教学目标：1、经受
13、从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之间的关系 . 2、结合详细情境懂得图象上的点所表示的意义 . 3、能从图象中猎取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述 . 三、教学建议：1、对于例题的说明：从同学熟识的情境动身,通过图象直观地表示变量之间的关系 .老师应勉励同学依据生活体会,发觉这个问题反映的是哪两个变量之间的关系；自己从图象中猎取时间和温度之间的信息,并与同伴进行沟通 . 2、老师在教学过程中应明确：本节课没有提出“ 函数”,却在真真实实地感受“ 函数”.对于（ 1）是属于函数的最大值和最小值问题；（2）、（5）表达了函数的 一种对应关系；（3）求的就是值域, （ 4）争论的
14、即是函数的增减性；（ 6）是对函数周期性的一种感受 .这些老师在课堂上都应重点突破 . 3、本节课的图象由格纸给出,不争论直角坐标系和点的坐标等内容,只要求同学能结合详细情境依据图象大致分析变量之间的关系.有关直角坐标系、点的坐标以及对图象的进一步熟识等内容,将在以后的学习中显现 . 4、“ 议一议” 中的图象表达了骆驼的体温随时间的变化而变化的过程,通过对这一好玩问题的争论, 同学进一步学习了依据图象大致分析变量之间的关系 .对于问题 （6）老师不能忽视,应勉励同学查找有关资料,综合分析,进行沟通,进而更深一步地体会数学与生活的亲密联系 . 5、此外,本节课仍支配了“ 随堂练习”,自然现象潮
15、汐的升落,让同学体会两变量之间的关系以及用图象表示关系具有直观性的特点,并感受数学的广泛联系和应用价值 . 6、本节课评判建议：观看同学能否用语言描述图象所表示的变化过程和变量之间的关系；同学对图象表示的懂得,同学从图象中获得信息的才能；能否有条理地进行语言表达的才能 . 4、速度的变化一、教材分析：图象表示以其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用.因此,本节课特殊又对图象所表示的变量之间的关系进行了争论,让同学用语言描述图象所表示的变化过程,加强他们对图象表示的懂得,进展从图象中获得信息的才能及有条理地进行语言表达的才能 . 本节进一步学习变量关系的图象表示 .闻名数学家 I.M.Gelf
16、and 在他的著作函数与图形一书中这样阐述到：作出函数的图象是将公式和数据转化为几何形式的过程 .因此, 作图是 “观察 ”相应的公式和函数、 观看该函数变化的途经之一.当有必要说明一个函数的整体情形及其特性时,函数的图象以其直观性有着别的工具不能替代的作用.正是由于如此, 工程师或科学家一旦遇到他们感爱好的函数时,他们总要作出函数的图象,看它们是如何变化的？是什么外形？名师归纳总结 二、教学目标：第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案通过速度随时间变化的实际情境,进一步经受从图中分析变量之间关系的过程,加深对图象表
17、示的懂得,达的才能 . 三、教学建议：进一步进展从图象中获得信息的才能及有条理地进行语言表1、对速度表的说明：汽车的速度是由速度表反映出来的,有条件可以引导同学观看汽车 速度表并读表 . 2、例题反映了速度随时间变化的情形,老师可以从一些简洁的图开头争论,应留意订正 同学把图象认为是汽车运动路线的错误懂得,可把速度时间图象与离动身点的距离时间图象对比,以免混淆t . s t v 3、在回答（ 3）时,同学可能有多种想法,只要合理,都应勉励 . 4、在随堂练习 1 中留意让同学进行表述,如横轴、纵轴表示什么,每一个图象表达了怎样的关系等 .可以用排除法,留意进展同学的推理才能.初速为零的自由落体
18、运动的速度与时间的关系是线性的（留意未落地前）.同学在回答此问题时,仍是可能会将图象误认为是柿子真实的下落轨迹,老师应作好引导.有必要的话可让同学通过实际操作（用名师归纳总结 小球代替柿子）感受下落过程中（落地前）小球的速度是越来越快. 第 5 页,共 7 页5、本节课可适当增加如下的题,在全班进行沟通,开发同学的思维.分析下图,想象一个适合它的实际情境. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案o 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案海宁教研室供稿2004 年 1 月名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页