高中数学第2讲直线与圆的位置关系第1节圆周角定理课后练习新人教A版选修4-1.pdf

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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 2 讲 直线与圆的位置关系第 1 节 圆周角定理课后练习新人教 A版选修 4-1 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1如图所示,等腰ABC内接于O,ABAC,A 40,D是BC的中点,E为AC的中点,分别连接BD、DE、BE,则BDE的三内角的度数分别是()A 50,30,100 B 55,20,105 C 60,10,11 0 D 40,20,120 解析:如右图所示,连接ADABAC,D是BC的中点,AD过圆心O.A 40,BEDBAD 20,CBDCAD 20.E是AC的中点,CBE12CBA 35,EBDCBECBD 55.BD

2、E 180 20 55 105.答案:B2如图所示,AB是半O的直径,弦AD,BC相交于点P,若CD3,AB4,则tan BPD()精品教案可编辑A34B43C53D 73解析:如右图所示连接BD,则BDP 90,DCPBAP,CDPABP,APBCPDPDPBCDAB34.在 RtBPD中,cos BPDPDPB,cos BPD34.tan BPD73.答案:D3AB为O的直径,AC为圆中的任意一弦,点D为BC的中点,那么OD()A等于12B等于ACC与AC相交D 与AC平行解析:如右图所示,连接OCD为BC的中点,BODDOC12BOC又A12BOC,ABODODAC,故选 D精品教案可编

3、辑答案:D4.如图,点A、B、C是圆O上的点,且AB 4,ACB 30,则圆O的面积等于()A 4 B 8C 12 D 16 解析:由ACB 30 知AB所对圆心角为60,由OBOA知BOA为等边三角形,故ABOBOA4,故S圆r242 16.答案:D二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)5如图所示,在O中,AOB 100,则AB的度数为 _,AOB的度数为 _.解析:由圆心角定理,得AB的度数AOB的度数100,AOB的度数360 AB的度数 36 0100 260,故填 100,260.答案:100 260 6.如图,ABC是圆O的内接等边三角形,ADAB,与BC的延长线相交于点D,与

4、圆O相交于点E,若圆O的半径r1,则DE _.解析:连接BE.ADAB所以BE为O的直径,且BE2r2.精品教案可编辑又AEBACB 60,ABE 30,EBD 30,又ABD 60,DEBD 30,DEBE 2.答案:2三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)7.如图,AB是O的一条弦,ACB的平分线交AB于点E,交O于点D求证:ACCBDCCE.证明:连接BD在ACE与DCB中,EAC与BDC是同弧所对的圆周角,EACBDC又CE为ACB的平分线,ACEDCB,ACEDCBACCEDCCB.ACCBDCCE.8已知如图,BC为半圆O的直径,F是半圆上异于B、C的一点,A是BF的中点,A

5、DBC于点D,BF交AD于点E.(1)求证:BEBFBDBC;(2)试比较线段BD与AE的大小,并说明道理解析:(1)证明:连接FC,则BFFC在BDE和BCF中,精品教案可编辑BFCEDB 90,FBCEBD,BDEBFCBEBCBDBF.即BEBFBDBC(2)连接AC、AB,则BAC 90.AFAB,12.又 2ABC 90,3ABD 90,23.13.AEBE.在 RtEBD中,BEBD,AEBD尖子生题库9(10 分)如图,BC是半圆O的直径,A、D为半圆O的三等分点,且BC4,P是直径BC上的一动点,且PFBD,PEAC(1)求PEPF的值;(2)如果点P是AD边上的动点,那么PEPF的值是不是定值?如果PEPF是定值,请证明你的结论,如果不是定值,请说明理由解析:(1)A,D为半圆O的三等分点.ABADCD,精品教案可编辑DBCACB 30,又PFBPEC 90,BP2PF,PC2PE,BPPC2(PFPE),PFPE422.(2)P点在AD上时,PEPF是定值A、D是半圆O的三等分点,DACADB 30,在 RtPAE中,PE12AP,在 RtPDF中,PF12PDPEPF12(APPD)12AD,连接OA,OD,AD是半圆的13,AOD 60,又OAOD,OAD为等边三角形,ADOA12BC2,PEPF1(定值)

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