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1、第21讲矩形、菱形、正方形基础过关一、精心选一选1(2014兰州)下列命题中正确的是( B )A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形2(2014重庆)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为( B )A30 B60 C90 D1203(2014黔南州)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的是( D )AABCD BBAEDCECEBED DABE一定等于304(2013曲靖)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过
2、点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是( C )A梯形 B矩形 C菱形 D正方形5(2014广州)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图，测得AC2，当B60时，如图，AC( A )A. B2 C. D26(2014烟台)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO，若DAC28，则OBC的度数为( C )A28 B52 C62 D727(2013河北)如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB，若NFNM2，ME3，则AN( B
3、 )A3 B4 C5 D68(2014宁波)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是( B )A2.5 B. C. D29(2013菏泽)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为( B )A16 B17C18 D19二、细心填一填10(2013潍坊)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件_OAOC或ADBC或ADBC或ABBC等_，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可),第10题图),第11题图)11(2013呼和浩特)如图，在四边形ABCD中
4、，对角线ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为_12_12如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC_60_.,第12题图),第13题图)13(2013南京)如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，A120，则EF_cm.14(2014南充)如图，有一矩形纸片ABCD，AB8，AD17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过边AB，AD(包括端点)，设BAx，则x的取值范围是_2x8_三
5、、用心做一做15(2014济宁)如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF.(1)求证：BFDF；(2)连接CF，请直接写出BECF的值(不必写出计算过程)解：(1)由“HL”可证BEFDGF，故得BFDF(2)216(2013黄冈)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHODCO.解：四边形ABCD是菱形，ODOB，COD90，DHAB，OHOB，OHBOBH，又ABCD，OBHODC，在RtCOD中，ODCDCO90，在RtDHB中，DHOOHB90，DHODCO17(2014呼和浩特)如图，四边形AB
6、CD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.(1)求证：ADECED；(2)求证：DEAC.解：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，又AC是折痕，BCCEAD，ABAECD，ADECED(SSS)(2)ADECED，EDCDEA，又ACE与ACB关于AC所在直线对称，OACCAB，OCACAB，OACOCA，2OAC2DEA，OACDEA，DEAC18(2013南京)如图，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N.(1)求证：ADBCDB；(2)若ADC90，求证：四边形MPN
7、D是正方形解：(1)由SAS证ABDCBD即可(2)由角平分线性质得PMPN，再由有三个角是直角证四边形MPND是矩形，四边形MPND是正方形19如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DGAC，OF2 cm，求矩形ABCD的面积解：(1)证OEOFOGOH即可(2)易证ODDCOC，ODC是等边三角形，BD4OF8 cm，CD4 cm，BC4 cm，S矩形CDBC16(cm2)20(2013泰安)如图，在四边形ABCD中，ABAD，
8、CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)证明：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理由解：(1)由SSS可证ABCADC，BACDAC.由SAS可证ABFADF，AFDAFB，AFBCFE，AFDCFE(2)ABCD，BACACD，又BACDAC，CADACD，ADCD，ABAD，CBCD，ABCBCDAD，四边形ABCD是菱形(3)当EBCD时，EFDBCD，理由：四边形ABCD为菱形，BCCD，BCFDCF，由SAS可证BCFDCF，CBFCDF，BECD，BECDEF9
9、0，EFDBCD挑战技能21(2014襄阳)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AEAB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF2BE；PF2PE；FQ4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是( D )A B C D22(2014嘉兴)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为( B )A2 cm B2 cm C4 cm D4 cm23(2013武汉)如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动
10、点，满足AEDF.连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_1_24(2014北京)如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB4，AD6，ABC60，求tanADP的值解：(1)证AFABBE，又AFBE，四边形ABEF为平行四边形，ABBE，ABEF为菱形(2)作PH垂直AD于H，可证ABE是等边三角形，AE4，AP2，可求AH1，PH，DH5，tanADP25(2013三明)如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点
11、E在BC的延长线上，且PEPB.(1)求证：BCPDCP；(2)求证：DPEABC；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图)，若ABC58，则DPE_58_度解：(1)在正方形ABCD中，BCDC，BCPDCP45，由SAS可证BCPDCP(2)由(1)知，BCPDCP，CBPCDP，PEPB，CBPE，DPEDCE，ABCD，DCEABC，DPEABC(3)与(2)同理可得DPEABC，ABC58，DPE5826(2013湘潭)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图，他连接AD，CF，经测量发现ADCF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图，请你求出CF的长解：(1)ADCF.理由：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AOCO，ODOF，AOCDOF90，AOCCODDOFCOD，即AODCOF，AODCOF(SAS)，ADCF(2)与(1)同理求出CFAD，连接DF交OE于G，则DFOE，DGOGOE，正方形ODEF的边长为，OE2，DGOGOE21，AGAOOG314，在RtADG中，AD，CFAD