角的比较和运算.doc

《角的比较和运算.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角的比较和运算.doc（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、预习篇4.3.2角的比较和运算（第1课时）快人一步巧预习经过前面的学习，我们认识了角，这节课又要学习角的比较和运算，前面学习了比较线段的长短对学习本节会有帮助吗？我得赶紧看看！ 优能明目标角的比较和运算先搞清楚目标吧，带上目标学我当然会少走弯路！时间大约2分钟！重难点 对应PX知识点一对应PX题型一1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小2.理解并掌握角的平分线的概念，会画角的平分线 ；3.能根据角平分线及角之间数量关系进行角的计算温故获新知先测试一下以前学习过的与本节课有关的知识储备，这可是今天的学习过程中必然要用到的东西。时间大约2分钟！1.在跳绳比赛中，要在两条长度相近的绳中挑选一条最长

2、的绳子参加比赛，最简单的选择方法是（ ）A把两根绳子接在一起B把两条绳子一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳C用尺量绳长D没有办法挑选2. 如图，点在线段上，点分别是线段的中点，若cm，cm，求线段的长答案：1、B ；2. ；线段间的关系： 轻松读教材知道了比较线段的长短的方法及运算，在此基础上这又如何计算与角有关的问题呢？赶紧翻开课本预习吧！时间约9分钟。带着问题读教材教材疑惑先了解圈出教材重难点1回忆线段比较方法，想一想角的比较还有其它方法吗？在图中表示出来。（2）下图中角之间的关系 填空：AOB=_+_；BOC=_-_类比线段长短的比较，填教材P134的思考题并体会。用 画

3、出教材P134“与线段长短的比较相类似，我们可以用量角器量出角的大小，也可以把角的一条边重合在一起，看另一条边落在角内还是角外来比较两个角的大小。”2、思考：如图，（1）图4.3-7中共有几个角？怎么数？类比线段的有关计算，填教材P134的思考题并体会。4.画一个已知角的平分线有哪些方法？用红色彩笔圈出教材P135“从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的角平分线，类似的还有角的三等分线”5.量角器上的平角被分成多少个1的角？如何计算角的和差倍分？例1角的加减运算；（重点）(具体讲解详见Px知识点二)例2角的乘除运算；用 画出教材P30“在测量角时，有时以度为

4、单位还不够，我们需要用比1更小的单位，称之为分和秒，把1的角等分成60份，每一份是1分，记做1，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1，即1=60 1=()1周角=360 1=60 1=() 1平角=1803、你还能说出图中某些角之间的等量关系吗？利用一副三角尺可以画哪些度数的角？重难点）(具体讲解详见Px知识点一)类比线段的有关计算，填教材P135的最上面的空及探究一并体会。（重难点）(具体讲解详见Px知识点一)类比线段的中点填教材P135中间的空及探究2并体会。课前试身手今天的预习内容比较充实，从中我们学习了比较两个角的大小及画角的平分线的方法，学习了角的的计算，还不知道自学的效果

5、如何，抓紧时间试一试下面的问题！时间约2分钟。1. 如图，点A、O、E在同一直线上，OADBECAOB=40，EOD=2846，OD平分COE，则COB的度数为（ ）.A. 6846 B.8232 C. 8228 D.82462.如图1,AOB_AOC,AOB_BOC(填,=, 3.AOB,BOC,AOD,COD ;BOD,COD,AOC,AOB,4.AOB, AOB学习篇高效课堂通教材下面将课本最核心的知识精选出来，全方位进行解读训练，再将重点学习的三维目标结构化归纳为导图模式，既掌握了知识，又理解了来龙去脉。 知识精讲练我觉得下面的精讲练抓住了本节课的核心重点，通过思维习惯、应用角度、变式

6、训练及解题招数更深化了知识的理解！知识点一 度分秒的互化（重点） 【夯实双基】（理解能力） 【学以致用】 例1. 将33.72用度、分、秒表示。【思路分析】把度的小数部分乘以60化成分，结果大于60分的，就向前进1度把分的小数部分乘以60化成秒，结果大于60秒的，就向前进1分解：33.72=33+(0.7260)=33+43.2=33+43+(0.260)=3343121. 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1的角，1的为1分，度、分、秒之间的进率为60。教你一招记作“1”，1的为1秒，记作“1”这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制 1周角360，1平

7、角180，160，1602.应用角度角度制及其换算 【变式训练1】 在进行度、分、秒之间的换算时应注意它们之间的换算单位，要和十进制相区别.57.32=_思维习惯 答案：57.32=57 答案：57.32=571948 【变式训练2】用度表示1521330。 解：1521330=152+(13+)=152+13.5=152+()=152.225 知识点二 角的计算 （重点） 已知=22.68，=184155，求与的差（结果用度、分、秒表示） 分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将表示为度分秒的形式：22.68=22+0.68=22+0.6860=22+40.8=22+40+0.860=

8、22+40+48=224048；然后求-=224048-184155（1）=2199108-184155(2)=35853(3)注意：如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40中借来1，化作60，224048就变为2239108；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22借1，化作60，这时，2239108就变为2199108。【夯实双基】（理解能力） 【学以致用】 度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位 度分秒加减乘从低位向高位进行,唯有除从高

9、位向低位位进行，不够减，不够除要借位;思维习惯 两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减教你一招例1 计算：(1)7742+3445=_;(2)108185623=_;【思路分析】度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).答案:（1）11227 （2）5155 课时速归纳学会比较角的大小小小，能估计一个角的大小；知识技能类比较线段长短的知识思考1 思考2 思考3 思考4 类比比较线段的长短比较角的大小类比思想：类比比较线段长短的知识学习角的比较与计算。分类讨论的思维:将复杂问题分类讨论,化为一个个简单的小问题进而解决的思维方式培养探究习惯：养成在

10、学习过的知识基础上借助已有经验进行合情推理探究新问题的习惯过程方法能力素养步骤我们可以用量角器量出角的大小，也可以把角的一条重合在一起，看另一条边落在角内还是角外来比较两个角的大小。”用类比联想的思维方法学习本节课。一句话总结角的平分线动中认识角平分线，能画出一个角的平分线角的比较和运算从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的角平分线，类似的还有角的三等分线”类比线段的中点，学习角的平分线利用三角尺画特殊角度的角？当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式可写成：因为 OC是AOB的角平分线，所以 AOB=2AOC=2COB，(1)AOC=COB， (2)反

11、过来，只要具备上述(1)、(2)、中的式子之一，就能得到OC为AOB的角平分线这一点学生要给以充分的注意及时归纳，系统梳理，尤其从过程方法、能力素养的高度进行导图式总结，我认为升华了所学知识与技能，提升了我的思维水平！ 巩固篇全能解题3攻略经过逐步地深化学习，我理解了角的比较与运算这节知识，赶紧趁热打铁，弄清楚本节的典型问题解法，还会在哪些地方出错以及中考如何考？ 教材题攻略先从教材典型问题着手，在巩固知识的同时，掌握最基本的题型及解题方法题型一 角的比较与运算例1 利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180的角，试一一画出来【思路分析】首先发现一副三角板上有30，45，60，90这样4个不

12、相等的角，利用这些角进行一次和差，可得小于180的所有角【规范作答】解：除了可以画30，45，60，90外，还可画15，75，105，120，135，150，165的七个度数的角，画法如图所示【举一反三】如图所示表示两块三角板(1)用叠合法比较1，2的大小； (2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“”或“”连接【答案与解析】 解：(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得1，用同样的方法，可得2所以21 (2)用量角器量出图中各个角的度数，分别是1245，390，30，60，90，把它们从小到大排列，有123【反思】1、比较角的大小有叠合法和度量法两种：先将两个角的顶点

13、与顶点重合，一条边与一条边重合再比较先量出每个角的度数，然后按它们的度数来比较2、利用一副三角板共可以画出11个度数的角，分别是：30，45，60，90，15，75，105，120，135，150，165【即时反思】利用一副三角板共可以画出11个度数的角，分别是：30，45，60，90，15，75，105，120，135，150，165 题型二 角平分线的应用 根据角平分线，互余及互补的定义，进行有关角的计算有一定的综合性和代表性，主要培养分析问题和解决问题的能力解题方法【举一反三】举一反三：如图，已知O是直线AC上一点，OD平分AOB，OE在BOC内，且BOEEOC，DOE70，求EOC的度

14、数.【答案】解：设EOC=，则BOEEOC，根据题意可得：解得：EOC2BOE80【即时反思】例2 如图，AOB的平分线OM,ON为MOA内的一条射线，OG为AOB外的一条射线。某同学经过认真分析，得到一个关系式是MON=（BONAON），你认为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来。 【答案】解：正确，理由如下：AOB的平分线OM， AOM=MOB又MON=AOMAON=MOBAON=(BONMON) AON即有MON=BONMON AON 2MON=BONAONMON=（BONAON）. 易错题攻略下面总结的是本节课中容易出错的题型，我看看自己是不是也会进入这样的

15、误区呢？我得小心！误区1 问题分析不全【防错妙招】有些问题往往题目难度不太大，若不小心就可能会出现会而不全的疏漏。例：已知：BOC 在AOB 的外部，OE平分AOB，OF平分BOC，OD平分AOC，AOE=30，BOD=20，试求COF的度数（1）当AOB大于BOC时，如图（1）所示BOE=AOE=30，BOD=20，所以DOE=10 ， AOD=40，因为COD=AOD=40，BOD=20，所以BOC=20，从而COF=BOC= （2） （1）（2）当AOB小于BOC时，如图（2）所示BOE=AOE=30，BOD=20，所以AOD=80，因为COD=AOD=80，BOD=20，所以BOC=1

16、00，从而COF=BOC=当题目中没有给出具体的图形，而根据题设又有可能出现多种情况，就应不遗漏、不重复的分情况加以讨论，这种思想称为分类思想本例AOB既可大于BOC，也可小于BOC，就应分这两种情况分别求解【易错分析】 善于多角度思考问题。好习惯中考题攻略我得看看今天学习的知识中考如何命题，中考训练在平时，赶紧试试身手！题型一 角平分线的综合应用图1EDBAOC1.（2009年丹东市中考题）如图1，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=110，则BOD的度数是（ ）A25 B35C45 D55答案：.D 2、(武汉武昌区期末调研考试)已知点O是直线AB上的一点，COE90，O

17、F是AOE的平分线 (1)当点C、E、F在直线AB的同侧(如图所示)时试说明BOE2COF； (2)当点C与点E、F在直线AB的两旁(如图所示)时(1)中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由； (3)将如图中的射线OF绕点O顺时针旋转m(0m180)，得到射线OD，设AOCn，若BOD，则DOE的度数是多少?(用含n的式子表示)解：(1)如图，设COF， 则EOF90- 因为OF是AOE的平分线 所以AOF90- 所以AOC(90-)-90-2 BOE180-COE-AOC 180-90-(90-2)2 即BOE2COF (2)成立如图2 设AOC，则 所以 BOE180-AOE180

18、-(90-)90+ 所以BOE2COF (3)因为DOE180-AOE-BOD 故的度数是 由于本题中涉及角的数量关系，故可以选择代数的方法来说明理由解题方法【即时反思】根据角平分线，互余及互补的定义，进行有关角的计算有一定的综合性和代表性，主要培养分析问题和解决问题的能力【及时反思】根据角平分线，互余及互补的定义，进行有关角的计算有一定的综合性和代表性，主要培养分析问题和解决问题的能力基础巩固计算下列各题： (1)1524912+20.18； (2)82-364215； (3)3536479； (4)41373 【答案与解析】 解：(1)解法一： 20.18201048 即：1524912+

19、20.18173 解法二： 1524912152.82， 152.82+20.18173 即：1524912+20.18173 (2)将82化为815960，则 82-364215451745 42373， 324+7531， 3536479320313 41373=135220【点评】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后进行计算；在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60进1，满60进1；对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入举一反三：【变式】计算： (1)234536

20、+661424；(2)180-982430； (3)1550423； (4)8814484【答案】(1)234536+66142490；(2)180-982430813530；(3)155042347326；(4)881448422342能力提升大闯关 运用数学思想,计算角度大小数学思想和方法是基础知识的重要组成部分，它揭示了基础知识的精神实质，是数学知识的精髓和灵魂，是研究和解决数学问题的金钥匙，通过对数学思想和方法的学习和运用，有利于提高同学们的数学素养现就如何运用数学思想来计算角度的大小略举几例,和大家一起学习解题方法一、化归思想例1、如图，AOB=COD=90，OC是AOB的平分线，O

21、E是BOD的三等分线，试求COE的度数解析：化归思想的实质就是转化，即复杂向简单转化，未知向已知转化，一般向特殊转化，观察图形，COE=BOC+BOE，从而求COE的度数转化为求BOC和BOE的度数，因为AOB =900，OC是AOB的平分线，故BOC=AOB=BOD=COD-BOC=90-45=45，OE是BOD的三等分线，则DOE=BOD=，从而BOE=BOD-DOE=45-15=30，所以COE=BOC+BOE=45+30=75二、整体思想例2、如图，OC、OE分别是AOD、BOD的三等分线，已知AOB=150，求COE的度数解析：整体思想就是将某些部分之和看成一个整体来求解观察图形，C

22、OE=COD+DOE，COD=AOD，DOE=BOD，而AOD、BOD的大小不确定，从而无法单独求出COD和DOE的大小这时可将COD+DOE看成一个整体，则COE=COD+DOE=AOD+BOD=（AOD+BOD）=AOB=三、方程思想例3、如图，已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且COD=18，求AOC的度数解析：此题比较复杂，难以理清角度之间的关系，而通过设未知数，寻找等量关系，运用方程知识，则问题可迅捷获解设AOC的度数为，则BOC的度数为2，AOB的度数为3，AOD的度数为AOB的度数等于，根据AOD-AOC=COD，得到方程，解得，即AOC的度数为36四、分类思想例4、已知：B

23、OC 在AOB 的外部，OE平分AOB，OF平分BOC，OD平分AOC，AOE=30，BOD=20，试求COF的度数解析：当题目中没有给出具体的图形，而根据题设又有可能出现多种情况，就应不遗漏、不重复的分情况加以讨论，这种思想称为分类思想本例AOB既可大于BOC，也可小于BOC，就应分这两种情况分别求解（详细解答如：易错题攻略例题）自我综合评价做错的题号做错的原因以后如何改正自我综合评价做错的题号做错的原因以后如何改正预习篇4.3.2角的比较和运算（第1课时）快人一步巧预习经过前面的学习，我们认识了角，这节课又要学习角的比较和运算，前面学习了比较线段的长短对学习本节会有帮助吗？我得赶紧看看！

24、优能明目标角的比较和运算先搞清楚目标吧，带上目标学我当然会少走弯路！时间大约2分钟！重难点 对应PX知识点一对应PX题型一1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小2.认识角的平分线，会画角的平分线；3.角的计算温故获新知先测试一下以前学习过的与本节课有关的知识储备，这可是今天的学习过程中必然要用到的东西。时间大约2分钟！1.在跳绳比赛中，要在两条长度相近的绳中挑选一条最长的绳子参加比赛，最简单的选择方法是（ ）A把两根绳子接在一起B把两条绳子一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳C用尺量绳长D没有办法挑选2. 如图，点在线段上，点分别是线段的中点，若cm，cm，求线段的长答案：1、

25、B ；2. ；线段间的关系： 带着问题读教材教材疑惑先了解圈出教材重难点1回忆线段比较方法，想一想角的比较还有其它方法吗？的？在图中表示出来。 （2）下图中角之间的关系 填空：AOB=_+_；BOC=_-_类比线段长短的比较，填教材P134的思考题并体会。用 画出教材P134“与线段长短的比较相类似，我们可以用量角器量出角的大小，也可以把角的一条重合在一起，看另一条边落在角内还是角外来比较两个角的大小。”2、思考：如图，（1）图4.3-7中共有几个角？怎么数？类比线段的有关计算，填教材P134的思考题并体会。4.画一个已知角的平分线有哪些方法？用红色彩笔圈出教材P135“从一个角的顶点引出的一

26、条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的角平分线，类似的还有角的三等分线”5.量角器上的平角被分成多少个1的角？如何计算角的和差倍分？例1角的加减运算；（重点）(具体讲解详见Px知识点二)例2角的乘除运算；用 画出教材P30“在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1更小的单位，称之为分和秒，把1的角等分成60份，每一份是1分，记做1，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1，即1=60 1=() 1周角=360 1=60 1=() 1平角=1803、你还能说出图中某些角之间的等量关些吗？利用一副三角尺可以画哪些度数的角？重难点）(具体讲解详见Px知识点一)类比线段的有

27、关计算，填教材P135的最上面的空及探究一并体会。（重难点）(具体讲解详见Px知识点一)类比线段的中点填教材P135中间的空及探究2并体会。轻松读教材知道了比较线段的长短的方法及运算，在此基础上这又如何计算与角有关的问题呢？赶紧翻开课本预习吧！时间约9分钟。课前试身手今天的预习内容比较充实，从中我们学习了比较两个角的大小及画角的平分线的方法，学习了角的的计算，还不知道自学的效果如何，抓紧时间试一试下面的问题！时间约2分钟。1. 如图，点A、O、E在同一直线上，OADBECAOB=40，EOD=2846，OD平分COE，则COB的度数为（ ）.A. 6846 B.8232 C. 8228 D.8

28、2469.如图1,AOB_AOC,AOB_BOC(填,=,); 10.如图2,AOC=_+_=_-_;11. 如图2,BOC=_-_= _-_. 12.OC是AOB内部的一条射线,若AOC=_,则OC平分AOB;若OC 是AOB的角平分线,则_=2AOC 答案：1 【答案】C 【解析】如图，BOC=1804022846=8228。学习篇高效课堂通教材下面将课本最核心的知识精选出来，全方位进行解读训练，再将重点学习的三维目标结构化归纳为导图模式，既掌握了知识，又理解了来龙去脉。 知识精讲练我觉得下面的精讲练抓住了本节课的核心重点，通过思维习惯、应用角度、变式训练及解题招数更深化了知识的理解！知识

29、点一 度分秒的互化（重点） 【夯实双基】（理解能力） 【学以致用】 例1. 将33.72用度、分、秒表示。【思路分析】把度的小数部分乘以60化成分，结果大于60分的，就向前进1度把分的小数部分乘以60化成秒，结果大于60秒的，就向前进1分解：33.72=33+(0.7260)=33+43.2=33+43+(0.260)=3343121. 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1的角，1的为1分，记作“1”，1的为1秒，记作“1”这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制 1周角360，1平角180，160，160度、分、秒之间的进率为60。教你一招2.应用角度角

30、度制及其换算 【变式训练1】57.32=_ 在进行度、分、秒之间的换算时应注意它们之间的换算单位，要和十进制相区别.思维习惯 【变式训练2】 用度表示1521330。 解：1521330=152+(13)=152+13.5=152+()=152.225 答案：57.32=571948 知识点二 角的计算 （重点） 已知=22.68，=184155，求与的差（结果用度、分、秒表示） 分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将表示为度分秒的形式：22.68=22+0.68=22+0.6860=22+40.8=22+40+0.860=22+40+48=224048；然后求-=224048-184

31、155（1）=2199108-184155(2)=35853(3)注意：如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40中借来1，化作60，224048就变为2239108；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22借1，化作60，这时，2239108就变为2199108。【夯实双基】（理解能力） 【学以致用】 度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位 度分秒加减乘从低位向高位进行,唯有除从高位向低位位进行，不够减，不够除要借位;思维习惯 两角度相加减时

32、，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减教你一招例1 计算：(1)7742+3445=_;(2)108185623=_;【思路分析】度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).答案:（1）11227 （2）5155 课时速归纳学会比较角的大小小小，能估计一个角的大小；知识技能类比较线段长短的知识思考1 思考2 思考3 思考4 类比比较线段的长短比较角的大小类比思想：类比比较线段长短的知识学习角的比较与计算。分类讨论的思维:将复杂问题分类讨论,化为一个个简单的小问题进而解决的思维方式培养探究习惯：养成在学习过的知识基础上借助已有经验进行合情推理探究新问题的习惯过程

33、方法能力素养步骤我们可以用量角器量出角的大小，也可以把角的一条重合在一起，看另一条边落在角内还是角外来比较两个角的大小。”用类比联想的思维方法学习本节课。一句话总结角的平分线动中认识角平分线，能画出一个角的平分线角的比较和运算从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的角平分线，类似的还有角的三等分线”类比线段的中点，学习角的平分线利用三角尺画特殊角度的角？角的计算当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式可写成：因为 OC是AOB的角平分线，所以 AOB=2AOC=2COB，(1)AOC=COB， (2)反过来，只要具备上述(1)、(2)、中的式子之一，就能得

34、到OC为AOB的角平分线这一点学生要给以充分的注意及时归纳，系统梳理，尤其从过程方法、能力素养的高度进行导图式总结，我认为升华了所学知识与技能，提升了我的思维水平！ 巩固篇全能解题3攻略经过逐步地深化学习，我理解了角的比较与运算这节知识，赶紧趁热打铁，弄清楚本节的典型问题解法，还会在哪些地方出错以及中考如何考？ 教材题攻略先从教材典型问题着手，在巩固知识的同时，掌握最基本的题型及解题方法题型一 角的比较与运算例1 利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180的角，试一一画出来【思路分析】首先发现一副三角板上有30，45，60，90这样4个不相等的角，利用这些角进行一次和差，可得小于180的所有角【规范作答】解：除了可以画30，45，60，90外，还可画15，75，105，120，135，150，165的七个度数的角，画法如图所示【举一反三】如图所示表示两块三角板(1)用叠合法比较1，2的大小； (2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“”或“”连接【答案与解析】 解：(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得1，用