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1、九年级数学综合试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列等式一定成立的是（）. . . .2.直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q的坐标为( )A.（2，-3） B.（2，3） C.（3，-2) D.（-2，-3)3.方程的解是（）A. B. C.或 D.或4.时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是( )A.30 B. 45 C. 60 D. 905.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是（ ）A.R2r B. C.R3r
2、D.R4r6、一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( )A. B. C. D.7.抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A. B. C. D.5题题6题8.已知O过正方形ABCD顶点A、B,且与CD相切,若正方形边长为2,则圆的半径为( )A. B. C. D.1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）9.若代数式有意义，则的取值范围为_10.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_11.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中
3、任取一只球，取得黄球的概率是_12.在中,A=500.三角形内有一点O,若O为三角形的外心,则BOC= ,若O为三角形的内心,则BOC= 度.13.两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是 .。14.抛物线的顶点坐标是 .15.O的半径是13，弦ABCD, AB=24, CD=10,则AB与CD的距离是 . 16.观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来_三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.计算：18如图,在中,且点的坐标为（4,2）画出绕点逆时针旋转后的,并求点旋转到点所经过的路线长19某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂
4、，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是水平放置的破裂管道有水部分的截面请你补全这个输水管道的圆形截面；BA若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分）20元旦期间，元坝商场的原价为 100元的某种产品经过两次连续降价以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率。21. 张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全
5、相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平五、（本小题共2小题，每小题9分，共18分）22.如图,在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.求证：AC是D的切线；AB+EB=AC. 23.已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长为旋转形成的圆柱的侧面积.请你写出矩形的长与旋转形成的圆柱的侧面积的函数关系.当矩形的长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大,最大面积是多少？六、（本小题共2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N求证：MN是O的切线；当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径25.将置于平面直角坐标系中，点为坐标原点，点为，若的外接圆与轴交于点,求点坐标若点为,试猜想过直线与的外接圆的位置关系,并说明理由.二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式DCOABxy