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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学注意事项：1.作答前，将姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。2.答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。3.本试题共8页，3道大题，24道小题，满分120分。考试时间共计120分钟。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.实数的绝对值是（）A.B.C.D.2.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）ABCD3.函数中自变量的取值范围在数轴上表示正确的是
2、（）ABCD4.下列计算错误的是（）A.B.C.D.5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，则的大小为（）第5题图A.B.C.D.6.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781808280则被遮盖的两个数据依次是（）A.81，80B.80，2C.81，2D.80，807.在四边形中，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）第7题图A.B.C.6D.88.下列说法正确的是（）的值大于；正六边形的内角和是，它的边长等于半径；从一副扑克牌中随机抽取一
3、张，它是黑桃的概率是；甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则乙的射击成绩比甲稳定。A.B.C.D.9.如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到，再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到，设，的面积分别为，如此下去，则的值为（）第9题图A.B.C.D.101010.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游玩，上
4、午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示。下列结论错误的是（）A.第一班车离入口处的距离（米）与时间（分）的解析式为B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11.截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中
5、数据1051万用科学记数法表示为_。12.计算：_。13.如图，AB是的直径，弦，垂足为E，则阴影部分面积_。第13题图14.如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为，则的值为_。第14题图15.如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是_。第15题图16.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且，由平移得到，若过点E作，H为垂足，则有以下结论：-在-此-卷-上-答-题-无-效-点M位置变化，使
6、得时，；无论点M运动到何处，都有；毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；无论点M运动到何处，一定大于。以上结论正确的有_（把所有正确结论的序号都填上）。第16题图三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17.（本题满分8分）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解。（2）先化简，再求值：，其中a满足。18.（本题满分9分）“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣。某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查。复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，
7、3小时，4小时，已知该班共有50人。根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：11122222223333444444九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6九年级（一）班男生一周复习时间扇形统计图（1）统计表中_，该班女生一周复习时间的中位数为_小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为_；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生
8、对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率。19.（本题满分8分）如图，一次函数的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点，与y轴的负半轴交于点B，且。（1）求函数和的表达式；（2）已知点，试在该一次函数图象上确定一点M，使得，求此时点M的坐标。第19题图20.（本题满分8分）图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形.为使身高的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为，已知龙头手柄OA长为，花洒直径AB是，龙头手柄与墙面的较小夹角，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少
9、？（计算结果精确到，参考数据：，）第20题图1第20题图221.（本题满分9分）我们知道，顶点坐标为的抛物线的解析式为。今后我们还会学到，圆心坐标为，半径为r的圆的方程。如：圆心为，半径为3的圆的方程为。（1）以为圆心，为半径的圆的方程为_。（2）如图，以为圆心的圆与轴相切于原点，C是上一点，连接OC，作，垂足为D，延长BD交轴于点E，已知。连接EC，证明：EC是的切线；在BE上是否存在一点Q，使？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的Q的方程；若不存在，请说明理由。第21题图22.（本题满分8分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两
10、次降价的百分率相同。（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第天（为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）销量（斤）储藏和损耗费用（元）已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？23.（本题满分10分）（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上。请按要求画图：将绕点A顺时针方向旋转，点B的对应点为点，点C的对应点为点。连接；在中所画图形中，_。（2）【问题解决】如图2，在中，延长CA到D，使，将斜边AB绕点A顺
11、时针旋转到AE，连接DE，求的度数。（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，垂足为E，（为常数），求BD的长（用含的式子表示）。24.（本题满分12分）如图1，抛物线交轴于A，B两点，其中点A的坐标为，与轴交于点。（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足，求点P的坐标。2020年内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】直接利用绝对值的性质分析得出答案。解：实数的绝对值是：。故选：A。2.【答案】C【解析】该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且
12、长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案。解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是C选项几何体，故选：C。3.【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可。解：由题意得：，解得：，在数轴上表示为，故选：C。4.【答案】D【解析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案。解：A、，原式计算正确，不合题意；B、，原式计算正确，不合题意；C、，原式计算正确，不合题意；D、，原式计算错误，符合题意。故选：D。5.【答案】B【解析】根据矩形得出，根据平行线的性质得出，求出，根据三角形内角和
13、定理求出，即可求出答案。解：四边形ABCD是矩形，在中，故选：B。6.【答案】D【解析】设丙的成绩为，根据算术平均数的定义列出关于的方程，解之求出的值，据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案。解：设丙的成绩为，则，解得，丙的成绩为80，在这5名学生的成绩中80出现次数最多，所以众数为80，所以被遮盖的两个数据依次是80，80，故选：D。7.【答案】A【解析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出。再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出。然后在中利用勾股定理即可求出CD的长。解：如图，连接FC，由题可得
14、，点E和点O在AC的垂直平分线上，EO垂直平分AC，在与中，。在中，即，解得。故选：A。8.【答案】B【解析】分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义分别判断可得。解：的值约为0.618，大于，此说法正确；正六边形的内角和是，它的边长等于半径，此说法正确；从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误；，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；故选：B。9.【答案】B【解析】首先求出、，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题。解：四边形是正方形，同理可求：，故选：B。10.【答案】C【解析】设，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离（米
15、）与时间（分）的解析式；把代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第班车，解得，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可。解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离（米）与时间（分）的解析式为：，把，代入，得，解得，第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达为；故选项A不合题意；把代入，解得，（分），第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第班车，则，解得，小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：（分），步行所需时间：（分），（分），比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到
16、大象馆提前了7分钟。故选项D不合题意。故选：C。二、11.【答案】【解析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为，为整数位数减1。解：1051万。故答案为：。12.【答案】10【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案。解：原式。故答案为：10。13.【答案】【解析】连接OC。证明，推出即可解决问题。解：连接OC。，都是等边三角形，四边形OCBD是菱形，故答案为。14.【答案】12【解析】过点A作轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为，求得AE的长，在中，计算
17、BE的长，列方程即可得出的值解：过点A作轴的垂线，交CB的延长线于点E，轴，A，B两点在反比例函数的图象，且纵坐标分别为6，4，菱形ABCD的面积为，即，在中，。故答案为12。15.【答案】【解析】首先证明，推出点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（，），连接OC交于N，当点F与N重合时，CF的值最小。解：如图，是等边三角形，又，点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（，），连接OC交于N，当点F与N重合时，CF的值最小，最小值。故答案为。16.【答案】【解析】正确。证明，即可得出结论。正确。证明是等腰直角三角形即可。正确。首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，即可判断
18、。正确。证明，即可判断。解：如图，连接DH，HM。由题可得，四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，故正确；当时，中，即，故正确；，四边形CEMD是平行四边形，四边形CEMD不可能是菱形，故正确，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且，故正确；由上可得正确结论的序号为。故答案为。三、17.【答案】解：（1）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组的最小整数解为；（2）原式，则原式。【解析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得
19、出，整体代入计算可得。18.【答案】（1）72.5（2）72（3）估计一周复习时间为4小时的学生有（名）；答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名。（4）画树状图得：一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和D的有2种结果，恰好选中B和D的概率为。答：恰好选中B和D的概率为。【解析】（1）由题意知，该班女生一周复习时间的中位数为（小时），故答案为：7，2.5；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为，该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为，故答案为：72；（3）用总人数乘以样本中一周复习时间为4小时的学生所占比例即可得；（4）通过树状图展
20、示12种等可能的结果数，找出恰好选中B和D的结果数，然后根据概率公式求解。19.【答案】解：（1）把点代入函数得：，。，点B的坐标为，把，代入得：解得：。（2）方法一：点M在一次函数上，设点M的坐标为，解得：，点M的坐标为。方法二：、，的中垂线为：直线，当时，即，点M的坐标为。【解析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为，根据，得到，即可解答。20.【答案】解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为D，过点A作地面GD的平行线，交OC于点E，交BD于点F，在中，则，在中，则，答：旋转头的固定点O与地面的距离应为。【解析】通过作辅助线构造直角三角形，分别在和在中，根据锐角三角函数求出OE
21、、BF，而点B到地面的高度为，进而取出后OG即可。21.【答案】（1）（2）是切线，又，又是半径，是的切线；如图，连接CQ，QO，点，。，点，点Q是BE的中点，点，点，点，以Q为圆心，以QB为半径的Q的方程为。【解析】（1）解：以为圆心，为半径的圆的方程为，故答案为：；（2）由“SAS”可证，可得，可得结论；如图，连接CQ，QO，由余角性质可得，由锐角三角函数可求EO的长，可得点E坐标，由，可得点Q是BE中点，由中点坐标公式可求点Q坐标，即可求解。22.【答案】解：（1）设该水果每次降价的百分率为，解得，（舍去），答：该水果每次降价的百分率是；（2）由题意可得，当时，取得最大值，此时，由上可得
22、，与之间的函数解析式是，第9天时销售利润最大，最大利润是377元。【解析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得与之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少。23.【答案】解：（1）如图，即为所求。45（2）如图2中，过点E作交CD的延长线于H。，。（3）如图中，将绕点A逆时针旋转得到，连接DG。则，。【解析】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可。由作图可知，是等腰直角三角形，故答案为45。（2）如图2，过点E作交CD的延长线于H。证明即可解决问题。（3）如图3中，由，推出，将绕点A逆时针
23、旋转得到，连接DG。则，只要证明，可得，由此即可解决问题。24.【答案】解：（1）抛物线交轴于点，与轴交于点，解得：，抛物线解析式为：；（2）抛物线与轴于A，B两点，点，点，点，如图1，当点D在点C上方时，；若点D在点C下方时，综上所述：线段CD的长度为或；（3）如图2，在BO上截取，连接CE，过点E作，点，点，如图2，当点P在AB的下方时，设AO与轴交于点N，点，又点，直线AP解析式为：，联立方程组得：，解得：或，点P坐标为：，当点P在AB的上方时，同理可求直线AP解析式为：，联立方程组得：，解得：或，点P坐标为：，综上所述：点P的坐标为，。【解析】（1）将点A，点C坐标代入解析式可求解；（2）先求出点B坐标，可得，可得，再分点D在点C上方或下方两种情况讨论，由锐角三角函数可求解；（3）在BO上截取，连接CE，过点E作，由“SAS”可证，可得，由面积法可求EF的长，由勾股定理可求CF的长，可求，分点P在AB上方和下方两种情况讨论，求出AP解析式，联立方程组可求点P坐标。数学试卷第29页（共30页）数学试卷第30页（共30页）