《2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案.docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试卷 第 1 页（共 46 页） 数学试卷 第 2 页（共 46 页） 绝密启用前内蒙古鄂尔多斯市 2019 年中考试卷 数 学一、单项选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)1.有理数的相反数为 ( )1 3A.B.C.D.31 31 332.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是 ( )ABCD3.禽流感病毒的半径大约是 0.00 000 045 米,它的直径用科学记数法表示为 ( )A.米B.米C.米D.米70.9 1079 1069 1079 104.如图,在正方形的外侧,作等边,则为 ( )ABCDABEBEDA.B.C.D.153545555.下
2、列计算,其中93 232aaa23626()aa842aaa3273 任意抽取一个,运算结果正确的概率是 ( )A.B.C.D.1 52 53 54 56.若成绩的平均数为 23,中位数是众数是,则的值是 ( )abab成绩(分)30252015人数(人)2xy1A.B.C.D.52.52.557.如图,在ABCD 中,依据尺规作图的痕迹,计算的度数是 ( )47 42BDC=A.B.C.D.67 2967 9 66 2966 9 8.下列说法正确的是 ( )毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 46 页） 数学试卷 第 4 页（
3、共 46 页）函数中自变量的取值范围是.1 31yxx1 3x若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7,则第三边长是 3 或 7.一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍.同旁内角互补是真命题.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.x23()0xkxk-=A.B.C.D.9.如图,矩形与菱形的对角线均交于点 ,且,将矩形折叠 ,使点ABCDEFGHOEGBC与点重合,折痕过点.若,则的长为 ( )COMNG6AB 2EF=120H=DNA.B.C.D.6363 23 22 3610.在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从,两地同
4、时出发,相向而行.快车到达地后,ABB停留 3 秒卸货,然后原路返回地,慢车到达地即停运休息 ,如图表示的是两车之间的AA距离(米)与行驶时间 (秒)的函数图象,根据图象信息 ,计算、的值分别为 ( )yxabA.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.4二、填空题(本大题共 6 题,每题 3 分,共 18 分)11.计算： .021(1)|32| ( )212.一组数据, ,的方差是 .1012313.如图,中,以为直径的分别与,交于点,连接ABCAB AC=ABOABCACDE,过点作于点.若,则阴影部分的面积是 .DEDDFACF6AB=15CDF14.如果三角形有一边
5、上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”. 若是“好玩三角形”,且,则 .RtABC90A=tan ABC=15.如图,有一条折线,它是由过,组成的折11223344AB A B A B A B1()0,0A1()4,4B2()8,0A线依次平移 8,16,24,个单位得到的,直线与此折线有(且为整数)个2ykx2n1n交点,则的值为 .k数学试卷 第 5 页（共 46 页） 数学试卷 第 6 页（共 46 页） 16.如图,在圆心角为的扇形中,为上任意一点,过点作90OAB=2OBPAABP于点,设为的内心,当点从点运动到点时,则内心所PEOBEMOPEPABM经过的路径长为
6、 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过 程)17.(8 分)(1)先化简：,再从的整数中选取一个你22242 441xxx xxxxx13x- 喜欢的的值代入求值.x(2)解不等式组,并写出该不等式组的非负整数解.(21)56 2151132xx xx18.(9 分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作 了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题：(1)本次共调查了 名家长,扇形统计图中 “很赞同”所对应的圆心角度 数是 度,并补全条形统计图.(2)该校共有 3 600 名家长,通过计算估计其
7、中“不赞同”的家长有多少名？(3)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学 生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”的概率.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 46 页） 数学试卷 第 8 页（共 46 页）19.(8 分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升,加热10到停止加热,水温开始下降,此时水温与开机后用时成反比例关100()y ()minx系,直至水温降至,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若30在水温为时接通电
8、源,水温与时间的关系如图所示：30()y ()minx(1)分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；yx(2)怡萱同学想喝高于的水,请问她最多需要等待多长时间？5020.(7 分)某校组织学生到恩格贝和康镇进行研学活动,澄澄老师在网上查得,和ABA分别位于学校的正北和正东方向,位于南偏东方向,校车从出发,沿BDBA37D正北方向前往地,行驶到 15 千米的处时,导航显示,在处北偏东方向有一AEE45服务区,且位于,两地中点处.CCAB(1)求,两地之间的距离；EA(2)校车从地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达地,若这段路程限速 100 千米/时,计AB算校车是否超速？(参考数据：,)3
9、sin375 4cos375 3tan374 21.(10 分)如图,是的直径,弦,垂足为,连接.过上一点作ABOACDABHACE 交的延长线于点,连接交于点,且.EGACCDGAECDF=EG FG(1)求证：是的切线；EGOA(2)延长交的延长线于点,若,求的长.ABGEM2AH=2CH OM数学试卷 第 9 页（共 46 页） 数学试卷 第 10 页（共 46 页） 22.(9 分)某工厂制作,两种手工艺品,每天每件获利比多 105 元,获利 30 元的ABBA与获利 240A元的数量相B等.(1)制作一件和一件分AB别获利多少元？(2)工厂安排65 人制作,两种手工艺品,每人每天制作
10、 2 件或 1 件.现在在不增加工人的ABAB情况下,增加制作.已知每人每天可制作 1 件(每人每天只能制作一种手工艺品),要CC求每天制作,两种手工艺品的数量相等.设每天安排人制作,人制作,写ACxByA出与之间的函数关系式.yx(3)在(1)(2)的条件下,每天制作不少于 5 件.当每天制作 5 件时,每件获利不变.B若每增加 1 件,则当天平均每件获利减少 2 元.已知每件获利 30 元,求每天制作三C种手工艺品可获得的总利润(元)的最大值及相应的值.Wx23.(11 分)(1)【探究发现】如图 1,的顶点在正方形两条对角线的交点处,将EOFOABCD90EOF=绕点旋转,旋转过程中,的
11、两边分别与正方形的边和EOFOEOFABCDBC交于点和点(点与点,不重合).则,之间满足的数量关CDEFFCDCECFBC系是 .(2)【类比应用】如图 2,若将(1)中的“正方形”改为“的菱形”,其他条ABCD120BCD=ABCD件不变,当时,上述结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,60EOF=请猜想结论并说明理由.(3)【拓展延伸】如图 3,OA平分,且,点120BOD=3 4OD 4OB=BOD13AB 2OBOA是上一点,求的长.COB60CADOC24.(12 分)如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交22(0)y axbxa=-x0()3,A -(1 ),0By于点,直
12、线与该抛物线交于,两点.Cyx EF(1)求抛物线的解析式；(2)是直线下方抛物线上的一个动点,作于点,求的最大值.PEFPHEFHPH图 1图 2图 3数学试卷 第 11 页（共 46 页） 数学试卷 第 12 页（共 46 页）(3)以点为圆心,1 为半径作圆,上是否存在点,使得是以为直CCAMBCMCM角边的直角三角形？若存在,直接写出点坐标；若不存在,说明理由.M内蒙古鄂尔多斯市 2019 年中考试卷数学答案解析一、单项选择题1.【答案】C【解析】有理数的相反数为：,故选 C.1 3-1 32.【答案】B【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对,而选项 A 与此不符,所以错误；三
13、角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻,而选项 C 与此也不符,三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻,而选项 D 与此也不符,故选 B.3.【答案】B【解析】解：,故选 B.70.000000452 9 10=4.【答案】C【解析】解：在正方形中,在等边中,ABCDAB AD=90BAD=ABEAB AE=,在中,60BAEAEB ADEAD AE=9060150DAEBADBAE=所以,所以.故选 C.1180()150152AED 60 1545BEDAEBAED=-=-=5.【答案】A【解析】解：运算结果正确的有,则运算结果正确的概率是,故选 A.1 56.【答案】C【解析
14、】解：平均数为 23,即：3022520152310xy2520155xy,中位数,故选5431xy7xy3x 4y 22.5a 20b 2.5ab C.7.【答案】D【解析】四边形为平行四边形,由作法得ABCDABCD47 42ABDBDC 垂直平分,平分,EFBDBEABDEFBD23 51ABEDBEABD ,的度数是.故选 D.90BEFEBD9023 5166 9BEF 66 9 数学试卷 第 13 页（共 46 页） 数学试卷 第 14 页（共 46 页） 8.【答案】D【解析】解：函数中自变量的取值范围是,故错误.若等腰三角形1 31yxx1 3x的两边长分别为 3 和 7,则第
15、三边长是 7,故错误.一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍,正确.两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.关于的一元二次方程x有两个不相等的实数根,正确,故选 D.23()0xkxk-=9.【答案】A【解析】解：延长交于点,连接、；如图所示：则EGDCPGCFH,为直角三角形,四边形是菱形,16 22CPDPCDGCPEFGH120EHG=,由折叠的性2GH EF=60OHG=EGFH3sin60232OG GH A=质得：,3CGOGOMCMMOGMCG=226 2PGCGCP=,四OGCM180MOGOMC180MCGOMCOMCG边形为平行四边形,四边形为菱形,根OGCMOMCMO
16、GCM3CM OG=据题意得：是梯形的中位线,；故PGMCDN26DNCMPG=63DN=选 A.10.【答案】B【解析】解：速度和为：米/秒,由题意得：,解得：,因2430(2)18-=24 333bb26.4b=此慢车速度为：米/秒,快车速度为：米/秒,快车返回追至两车240.83b20.81.2距离为 24 米的时间：秒,因此秒.故选 B.()(26.4241.2 0.86)-336 39a=二、填空题11.【答案】13 【解析】解：021(1)|32| ( )21234 13 故答案为：.13 12.【答案】2【解析】解：数据的平均数,方差( 10123)1 .2222221( 1 1
17、)(0 1)(1 1)(2 1)(3 1)5s 2故填 2.数学试卷 第 15 页（共 46 页） 数学试卷 第 16 页（共 46 页）13.【答案】9 334【解析】解：连接,OE,15CDF=75C=,30OAEOEA ,120AOE=19 3sin2cossin24OAESAEOEOEAOEOEA OEOEA .21209 39 33336044OAEOAESSS阴影部分扇形=-故答案.9 33414.【答案】或3 22 3 3【解析】解：如图 1 中,在中,是的中线,设,RtABC90A=CEABC2AB ECa=则,.AE EB a=3ACa3tan2ACABCAB如图 2 中,在
18、中,是的中线,设,则RtABC90A=BEABC2EBACa=,.AEECa3ABa2 3tan3ACABCAB故答案为：或.3 22 3 315.【答案】1 4n【解析】解：,.直线与1)0(0,A2()8,0A3()16,0A4()24,0A8,0(8)nAn-2y kx =此折线恰有(且为整数)个交点,点在直线上,解2n1n18)0(,nAn2y kx =0=82nk得：.1 4kn 故答案为：.1 4n16.【答案】22【解析】解：如图,以为斜边在的右边作等腰,以为圆心为半径作OBOBRtPOBPPB,在优弧上取一点,连接,.,PAOBHHBHOBMMPPEOB90PEO数学试卷 第
19、17 页（共 46 页） 数学试卷 第 18 页（共 46 页） 点是内心,M135OMP=OB OP=MOBMOP=OM OM=,()OMBOMP SAS135OMBOMP=45HBPO ,四点共圆,点的运动轨迹是,内心180HOMBOMBHMAOB所经过的路径长,故答案为.M90221802A22三、解答题17.【答案】解：(1)22242 441xxx xxxxx2(2)(2)1 (2)(1)2xxxx xx xxA21|22x xx,3 2x x当时,原式；3x 33132(2),(21)56 2151132xx xx由不等式,得,3 2x由不等式,得,1x-故原不等式组的解集是,31
20、2x 该不等式组的非负整数解是 0，1.【解析】解：(1)22242 441xxx xxxxx2(2)(2)1 (2)(1)2xxxx xx xxA21|22x xx,3 2x x当时,原式；3x 33132(2),(21)56 2151132xx xx由不等式,得,3 2x由不等式,得,1x-故原不等式组的解集是,312x 该不等式组的非负整数解是 0，1.18.【答案】解：(1)本次调查的家长人数为(人),4522.5% 200=数学试卷 第 19 页（共 46 页） 数学试卷 第 20 页（共 46 页）扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是,1536027200不赞同的人数为(人)
21、,20015504590-=补全图形如下：故答案为：200、27；(2)估计其中“不赞同”的家长有(人)；9036001620200(3)用表示男生,表示女生,画图如下：AB共有 20 种情况,一男一女的情况是 12 种,则刚好抽到一男一女的概率是.123 205【解析】解：(1)本次调查的家长人数为(人),4522.5% 200=扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是,1536027200不赞同的人数为(人),20015504590-=补全图形如下：故答案为：200、27；(2)估计其中“不赞同”的家长有(人)；9036001620200(3)用表示男生,表示女生,画图如下：AB共有 2
22、0 种情况,一男一女的情况是 12 种,则刚好抽到一男一女的概率是.123 20519.【答案】解：(1)由题意可得,(10030)1070 107a 当时,设关于的函数关系式为：,07xyxykxb数学试卷 第 21 页（共 46 页） 数学试卷 第 22 页（共 46 页） ,得,30 7100b kb10 30k b 即当时,关于的函数关系式为,07xyx1030yx当时,设,7xayx,得,1007a700a 即当时,关于的函数关系式为,x7yx700yx当时,30y 70 3x 与的函数关系式为：,与的函数关系式每分钟重复出yx70070(7)3 1030(07)xyx xx yx7
23、0 3现一次；(2)将代入,得,50y=1030yx2x 将代入,得,50y 700yx14x ,14 212-70341233怡萱同学想喝高于的水,她最多需要等待时间；5034 3【解析】解：(1)由题意可得,(10030)1070 107a 当时,设关于的函数关系式为：,07xyxykxb,得,30 7100b kb10 30k b 即当时,关于的函数关系式为,07xyx1030yx当时,设,7xayx,得,1007a700a 即当时,关于的函数关系式为,x7yx700yx当时,30y 70 3x 与的函数关系式为：,与的函数关系式每分钟重复出yx70070(7)3 1030(07)xyx
24、 xx yx70 3现一次；(2)将代入,得,50y=1030yx2x 将代入,得,50y 700yx14x ,14 212-70341233怡萱同学想喝高于的水,她最多需要等待时间；5034 320.【答案】解：(1)如图,作于.CHADH由题意,可得,设千米,45HECCHEHCHHEx点是的中点,CABCHBD千米,(1 )5AHHDx在中,RtACHtan37CH AH 数学试卷 第 23 页（共 46 页） 数学试卷 第 24 页（共 46 页）,3 415x x,45x (千米),(千米),(千米),45CH60AH 120AD (千米).120 15105EAAD DE-(2)在
25、中,(千米),RtACH22456075AC (千米),2150ABAC千米/小时,15090 ,90 100校车没有超速.【解析】解：(1)如图,作于.CHADH由题意,可得,设千米,45HECCHEHCHHEx点是的中点,CABCHBD千米,(1 )5AHHDx在中,RtACHtan37CH AH ,3 415x x,45x (千米),(千米),(千米),45CH60AH 120AD (千米).120 15105EAAD DE-(2)在中,(千米),RtACH22456075AC (千米),2150ABAC千米/小时,15090 ,90 100校车没有超速.21.【答案】(1)证明：连接,
26、如图,OE,GEGF,GEFGFE 数学试卷 第 25 页（共 46 页） 数学试卷 第 26 页（共 46 页） 而,GFEAFH ,GEFAFH ,ABCD,90OAFAFH,90GEAOAF,OAOE,OEAOAF ,即,90GEAOEA90GEO,OEGE是的切线；EGOA(2)解：连接,如图,OC设的半径为,则,OArOCr2OHr -在中,解得,RtOCH2222(2 2)()rr-3r 在中,RtACH22(2 2)22 3AC ,ACGE,MCAH ,RtRtOEMCHA,即,OMOE ACCH32 32 2OM.3 6 2OM【解析】(1)证明：连接,如图,OE,GEGF,G
27、EFGFE 而,GFEAFH ,GEFAFH ,ABCD,90OAFAFH,90GEAOAF,OAOE,OEAOAF ,即,90GEAOEA90GEO,OEGE是的切线；EGOA数学试卷 第 27 页（共 46 页） 数学试卷 第 28 页（共 46 页）(2)解：连接,如图,OC设的半径为,则,OArOCr2OHr -在中,解得,RtOCH2222(2 2)()rr-3r 在中,RtACH22(2 2)22 3AC ,ACGE,MCAH ,RtRtOEMCHA,即,OMOE ACCH32 32 2OM.3 6 2OM22.【答案】解：(1)设制作一件获利元,则制作一件获利元,由题意得：AxB
28、(105)x,解得：,30240 105xx15x 经检验,是原方程的根,15x 当时,15x 105120x答：制作一件获利 15 元,制作一件获利 120 元.AB(2)设每天安排人制作,人制作,则人制作,于是有：xByA2yC,265yxy165 33yx 答：与之间的函数关系式为.yx165 33yx (3)由题意得：,2152120(2523021390)0Wyxxyxxy -又165 33yx ,222165213090213090210019503)3(Wxxyxxxxx-,对称轴为,而时,的值不是整数,221001950Wxx-25x 25x y根据抛物线的对称性可得：当时,元
29、.26x 22261002619502198W最大-此时制作产品的 13 人,产品的 26 人,产品的 26 人,获利最大,最大利润为 2 198 元.ABC【解析】解：(1)设制作一件获利元,则制作一件获利元,由题意得：AxB(105)x,解得：,30240 105xx15x 经检验,是原方程的根,15x 当时,15x 105120x数学试卷 第 29 页（共 46 页） 数学试卷 第 30 页（共 46 页） 答：制作一件获利 15 元,制作一件获利 120 元.AB(2)设每天安排人制作,人制作,则人制作,于是有：xByA2yC,265yxy165 33yx 答：与之间的函数关系式为.y
30、x165 33yx (3)由题意得：,2152120(2523021390)0Wyxxyxxy -又165 33yx ,222165213090213090210019503)3(Wxxyxxxxx-,对称轴为,而时,的值不是整数,221001950Wxx-25x 25x y根据抛物线的对称性可得：当时,元.26x 22261002619502198W最大-此时制作产品的 13 人,产品的 26 人,产品的 26 人,获利最大,最大利润为 2 198 元.ABC23.【答案】解：(1)如图 1 中,结论：.理由如下：CECFBC四边形是正方形,ABCD,ACBDOBOC45OBEOCF ,90
31、EOFBOC ,BOEOCF ,()BOECOF ASA,BECF.CECFCEBEBC故答案为.CECFBC(2)如图 2 中,结论不成立.CECFBC理由：连接,在上截取,连接.EFCOCJCFFJ四边形是菱形,ABCD120BCD,60BCOOCF ,180EOFECF,四点共圆,OECF,60OFEOCE ,60EOF是等边三角形,EOF数学试卷 第 31 页（共 46 页） 数学试卷 第 32 页（共 46 页）,OFFE60OFE,CFCJ60FCJ是等边三角形,CFJ,FCFJ60EFCOFE ,OFJCFE ,()OFJEFC SAS,OJCE.1 2CFCECJOJOCBC(
32、3)如图 3 中,由可知是钝角三角形,作于,设2OBOABAO90BAOAHOBH.OHx在中,RtABH2133BHx,4OB ,21334xx解得(舍弃)或,3 2x 1 2,21OAOH,180CODACD,四点共圆,ACOD平分,OACOD,60AOCAOD ,60ADCAOC ,60CAD是等边三角形,ACD由(2)可知：,OCODOA.31144OC-【解析】解：(1)如图 1 中,结论：.理由如下：CECFBC四边形是正方形,ABCD,ACBDOBOC45OBEOCF 数学试卷 第 33 页（共 46 页） 数学试卷 第 34 页（共 46 页） ,90EOFBOC ,BOEOC
33、F ,()BOECOF ASA,BECF.CECFCEBEBC故答案为.CECFBC(2)如图 2 中,结论不成立.CECFBC理由：连接,在上截取,连接.EFCOCJCFFJ四边形是菱形,ABCD120BCD,60BCOOCF ,180EOFECF,四点共圆,OECF,60OFEOCE ,60EOF是等边三角形,EOF,OFFE60OFE,CFCJ60FCJ是等边三角形,CFJ,FCFJ60EFCOFE ,OFJCFE ,()OFJEFC SAS,OJCE.1 2CFCECJOJOCBC(3)如图 3 中,由可知是钝角三角形,作于,设2OBOABAO90BAOAHOBH.OHx在中,RtAB
34、H2133BHx,4OB ,21334xx数学试卷 第 35 页（共 46 页） 数学试卷 第 36 页（共 46 页）解得(舍弃)或,3 2x 1 2,21OAOH,180CODACD,四点共圆,ACOD平分,OACOD,60AOCAOD ,60ADCAOC ,60CAD是等边三角形,ACD由(2)可知：,OCODOA.31144OC-24.【答案】解：(1)抛物线与轴交于,两点,2()20yaxbxax( 3,0)A(1,0)B,9320 +20ab ab,2 3 4 3ab 抛物线的解析式为；224233yxx-(2)如图 1,过点作直线 ,使,过点作,PllEFOOPl当直线 与抛物线
35、只有一个交点时,PH 最大,等于 OP,l直线的解析式为,EFyx -设直线 的解析式为,lyxm 抛物线的解析式为,224233yxx-联立化简得,2272033xxm-,49242093()m- -,97 24m 直线 的解析式为,l97 24yx 令,则,0y 97 24x ,97()2,04M数学试卷 第 37 页（共 46 页） 数学试卷 第 38 页（共 46 页） ,97(24OM在中,RtOP M97 2 482OMOP.97 2 48PH最大(3)当时,如图 2,90CMB是的切线,BMOA半径为 1,OA(1,0)B轴,2BMy,2CBMBCO 22(1,)M,22BM与是
36、的切线,1BM2BMCA,122BMBM12CBMBCM ,1CBMBCO BDCD在中,RtBOD222ODOBBD,22(12)ODOD ,3 4OD,5 4BD13 4DM过点作轴,1M1M Qy轴,1M Qx,1BODM QD,11OBODBD M QDQDM,135 144 3 4M QDQ,13 5M Q9 20DQ ,396 4205OQ ,136,5)5(M 数学试卷 第 39 页（共 46 页） 数学试卷 第 40 页（共 46 页）当时,如图 3,90BCM,390OCMOCB,90OCBOBC,3OCMOBC 在中,RtBOC1OB 2OC ,tan2OCOBCOB,3tan2OCM过点作轴于,3M3M HyH在中,3RtCHM31CM 设,则,CHm32M Hm根据勾股定理得,22(2 )1mm,5 5m,32 525M