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1、2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案解析2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（ ） A2 B C D2 2（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（ ） A0.17107m B1.7107m C1.7108m D1.7108m 3（3分）下列计算正确的是（ ） Aa4?a1=a4 B（a3）2=a5 C3x2x2=2 D2a23a= 4（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示
2、： 第一张 （2，3） （2，1） 第二张 （1，3） （1，3） 第三张 （1，2） （1，2） 第四张 （2，4） （3，4） 正面 反面 若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（ ） A B C D1 5（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ） A75 B60 C45 D30 6（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（ ） A6 B7 C8 D9 7（3分）如图，在RtABC中，C=90，B=30，以A为
3、圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（ ） AADB=120 BSADC：SABC=1：3 C若CD=2，则BD=4 DDE垂直平分AB 8（3分）2021年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ） AC =40 B= D = 的中点P =40 9（3分）如图，将半圆
4、形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，落在OP上的点P处，且OP=OP，折痕CD=2 ，则tanCOP的值为（ ） A B C D 10（3分）如图1，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且APD=60，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ） A线段AD B线段AP C线段PD D线段CD 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11（3分）函数 的自变量x的取值范围是 sin60 = 12（3分）计算：（3.14）02 13（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆
5、下去，则第n（n0）个图案需要点的个数是 14（3分）下列说法正确的是 ，（请直接填写序号） 22 3；四边形的内角和与外角和相等； 的立方根为4； 一元二次方程x26x=10无实数根； 若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5 15（3分）如图所示，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形OABC的对角线 AC的中点M，BC交于点D、E，OA=4，分别与AB，若BD=3，则k的值为 16（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是 三、
6、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 17（8分）（1）化简求值： + ，其中x是一元二次方程x（x 1）=2x2的解 （2）解不等式组：，并求其整数解的和 18（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2021年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图； 根据以上信息解答下列问题： （1）2021年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图； （2）预计2021年7月份约有200万
7、人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数； （3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率 19（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分） （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式； （2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？ 20（9分）某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计： 进
8、货情况 进货次数 第一次 第二次 进货数量（台） A 5 10 B 3 4 230 440 进货资金（元） （1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？ A型号台灯售价x（2）经试销发现，（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案 21（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5 米，ACB=21.5 （1）通过计算说明
9、身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部； （2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MNBC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度 （参考数据：sin21.5= ，cos21.5= ，tan21.5=） 22（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=4，求 的长（结果请保留） 23（11分）已知抛物线y=a（x1）2+3（a0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M （1
10、）求a的值，并写出点B的坐标； （2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短； （3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DEx轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形 MDEN 是正方形，求平移后抛物线的解析 式 24（12分）【问题情景】 利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一 例如：张老师给小聪提出这样一个问题： 如图1，在ABC中，AB=3，AD=6，问ABC的高AD与CE的比是多少？ 小聪的计算思路是： 根
11、据题意得：SABC=BC?AD=AB?CE 从而得2AD=CE， = 请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题： （1）【类比探究】 如图2，在?ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF， 求证：BO平分角AOC （2）【探究延伸】 如图3，已知直线mn，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点， n间的距离为4PA?PB=2AB点P是线段CD中点，且APB=90，两平行线m、求证： （3）【迁移应用】 如图4，E为AB边上一点，EDAD，CECB，垂足分别为D，C，DAB=B，AB= BC=2，AC=， N分别为AE、BE的中点，CN，又
12、已知M、连接DM、求 DEM与CEN的周长之和 2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（ ） A2 B C D2 【解答】解：由题意可知：a=2 |a|=2 故选（A） 2（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（ ） A0.17107m B1.7107m C1.7108m D1.7108m 【解答】解：0.000 000 017=1.7108， 故选C 3（3分）下列计算正确的是（ ） Aa4?a1=a4 B（a3）2=
13、a5 C3x2x2=2 D2a23a= 【解答】解：A、a4?a1=a5，错误； B、（a3）2=a6，错误； C、3x2x2=2x2，错误； D、2a23a=故选D 4（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示： ，正确 第一张 第二张 第三张 第四张 正面 反面 （2，3） （2，1） （1，3） （1，3） （1，2） （1，2） （2，4） （3，4） 若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（ ） A B C D1 【解答】解：有四张形状大小完全一致的卡片，关于y轴对称的只有第三张， 从中随机抽取一张，其正反面
14、上两点正好关于y轴对称的概率是： 故选：A 5（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ） A75 B60 C45 D30 【解答】解：过M作MHAB交BC于H， ABBC， MHBC， BMH是等腰直角三角形， BMH=45， 若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是45， 故选C 6（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（ ） A6 B7 C8 D9 【解答】解：根据俯视图可知该组合体共
15、3行、2列， 结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示： 则组成此几何体需要正方体的个数是7， 故选：B 7（3分）如图，在RtABC中，C=90，B=30，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（ ） AADB=120 BSADC：SABC=1：3 C若CD=2，则BD=4 DDE垂直平分AB 【解答】解：C=90，B=30， CAB=60， 由题意知AD平分CAB=60， CAD=DAB=30， 则ADB=180DABB=120，故A选
16、项正确； 在RtACD中，设CD=x，则AD=2x， DAB=B=30， DB=DA=2x， BC=CD+BD=3x， 则=，故B选项正确； 由以上可知BD=2CD， 当CD=2时，BD=4，故C选项正确； 由于点E的位置不确定，故无法判断DE是否垂直平分AB，则D选项错误； 故选：D 8（3分）2021年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ） AC =40 B= D =40 = 【解答】解：设动车
17、速度为每小时x千米，则可列方程为： 故选：D 9（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，落在OP上的点P处，且OP=OP，折痕CD=2 的中点P = ，则tanCOP的值为（ ） A B C D 【解答】解：由折叠得：EP=EP， OP=OP， EP=EP=OP， 设OP=x，则OC=3x，OE=2x， P是 的中点， OPCD， CE=CD= ， 在RtOCE中，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2， （3x）2=（2x）2+（5x2=3， x= ， （舍）， tanCOP=故选C = ， = ， ）2， 10（3分）如图1，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且
18、APD=60，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ） A线段AD B线段AP C线段PD D线段CD 【解答】解：由图2知，当x取最小值2时，y=3 正ABC的边长为4，则0x4， 根据等边三角形的性质可知，当APBC即x=2时，线段AP、PD有最小值， 此时AP=2故选A ，PD=AP= ，AD=APcos30=3，CD=ACAD=1， 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11（3分）函数 的自变量x的取值范围是 x2 【解答】解：根据题意得，x20， 解得x2 故答案为：x2 12（3分）
19、计算：（3.14）02【解答】解：（3.14）02=12=33 +2 sin60 = 0 sin60 =0 故答案为：0 13（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n0）个图案需要点的个数是 n2+2n 【解答】解：第1个图形是233， 第2个图形是344， 第3个图形是455， 按照这样的规律摆下去， 则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n， 故答案为：n2+2n 14（3分）下列说法正确的是 ，（请直接填写序号） 22 3；四边形的内角和与外角和相等； 的立方根为4； 一元二次方程x26x=10无实数根； 若一组数据7，
20、4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5 【解答】解：232错误； 四边形的内角和为360，四边形的外角和为360， 四边形的内角和与外角和相等，正确； =8， 的立方根为2，错误； ， 原方程可变形为x26x10=0， =（6）241（10）=760， 一元二次方程x26x=10有两个不相等的实数根，错误； 数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5， x=5， 这组数据的平均数为（7+4+5+3+5+6）6=5，正确 故答案为： 15（3分）如图所示，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形OABC的对角线 AC的中点M，BC交于点D、E，OA=4，分别与AB，若B
21、D=3，则k的值为 4 【解答】解：设D（4，m），|k|=4m， 过点M作MFOA于点F，连接OB， 由矩形的性质可知：BM=OM， FA=FO， SOMF=SAMO=SABO=OA?AB=（3+m）， |k|=（3+m）， |k|=（3+m）， （3+m）=4m， m=1， |k|=k0 k=4， 故答案为：4 4 16（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是 2 2 【解答】解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，ADC=BCD，DCE=BCE， 在RtADM
22、和RtBCN中， ， RtADM和RtBCN（HL）， 1=2， 在DCE和BCE中， ， DCEBCE（SAS）， 2=3， 1=3， ADF+3=ADC=90， 1+ADF=90， AFD=18090=90， 取AD的中点O，连接OF、OC， 则OF=DO=AD=2， 在RtODC中，OC= = =2 ， 根据三角形的三边关系，OF+CFOC， 当O、F、C三点共线时，CF的长度最小， 最小值=OCOF=2故答案为：2 2 2 三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 17（8分）（1）化简求值： + ，其中x是一元二次方程x（x 1）=2x2的解
23、 （2）解不等式组：，并求其整数解的和 【解答】解：（1）原式=?=， 已知方程整理得：（x2）（x1）=0， 解得：x=2或x=1（舍去）， 当x=2时，原式=； （2）由得：x0， 由得：x ， 不等式组的解集为 x0，即整数解为1，0，之和为1 18（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2021年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图； 根据以上信息解答下列问题： （1）2021年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 150 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是
24、72 ，并补全条形统计图； （2）预计2021年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数； （3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率 【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游其他的人数是12万人，占8%， 则鄂尔多斯市共接待游客人数为：128%=150（万人）， 乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是：360 =72， 黄河大峡谷人数为：1504527302412=12（万人），补全条形统计图如图： 故答案为：150，72； （2）根据题意得： 2
25、00 =60（万人） 答：估计其中选择去响沙湾旅游的人数有60万人； （3）设a，b，c分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下： 由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种 则同时选择去同一个景点的概率是= 19（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分） （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式； （2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？ 【解答】解：（
26、1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30， 把B（10，50）代入得，k1=2， AB解析式为：y1=2x+30（0x10） 设C、D所在双曲线的解析式为y2=把C（44，50）代入得，k2=2200， ， 得到m1=+3， 解得m=3或5（舍弃）， 移后抛物线的解析式为y=（x3）2+3 当点C在x轴下方时，C（ ，1m）， 把点C的坐标代入y=（x1）2+3， 得到1m= +3， 解得m=7或1（舍弃）， 移后抛物线的解析式为y=（x7）2+3 24（12分）【问题情景】 利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一 例如：张老师给小聪
27、提出这样一个问题： 如图1，在ABC中，AB=3，AD=6，问ABC的高AD与CE的比是多少？ 小聪的计算思路是： 根据题意得：SABC=BC?AD=AB?CE 从而得2AD=CE， = 请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题： （1）【类比探究】 如图2，在?ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF， 求证：BO平分角AOC （2）【探究延伸】 如图3，已知直线mn，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点， n间的距离为4PA?PB=2AB点P是线段CD中点，且APB=90，两平行线m、求证： （3）【迁移应用】 如图4，E为AB边上
28、一点，EDAD，CECB，垂足分别为D，C，DAB=B，AB= BC=2，AC=，N分别为AE、BE的中点，CN，又已知M、连接DM、求 DEM与CEN的周长之和 【解答】证明：（1）如图2， 四边形ABCD是平行四边形， SABF=S?ABCD，SBCE=S?ABCD， SABF=SBCE， 过点B作OGAF于G，OHCE于H， SABF=AFBG，SBCE=CEBH， AFBG=CEBH，即：AFBG=CEBH， AF=CE， BG=BH， 在RtBOG和RtBOH中，RtBOGRtBOH， BOG=BOH， OB平分AOC， ， （2）如图3， 过点P作PGn于G，交m于F， mn， P
29、FAC， CFP=BGP=90， 点P是CD中点， 在CPF和DPG中，CPFDPG， PF=PG=FG=2， 延长BP交AC于E， mn， ECP=BDP， CP=DP， 在CPE和DPB中，CPEDPB， PE=PB， APB=90， AE=AB， SAPE=SAPB， SAPE=AEPF=AE=AB，SAPB=APPB， AB=APPB， 即：PA?PB=2AB； ， ， （3）如图4，延长AD，BC交于点G， BAD=B， AG=BG，过点A作AFBC于F， 设CF=x（x0）， BF=BC+CF=x+2， 在RtABF中，AB= ， 根据勾股定理得，AF2=AB2BF2=34（x+2
30、）2， 在RtACF中，AC=， 根据勾股定理得，AF2=AC2CF2=26x2， 34（x+2）2=26x2， x=1（舍）或x=1， AF=连接EG， SABG=BGAF=SAEG+SBEG=AGDE+BGCE=BG（DE+CE）， DE+CE=AF=5， 在RtADE中，点M是AE的中点， AE=2DM=2EM， 同理：BE=2CN=2EN， AB=AE+BE， 2DM+2CN=AB， DM+CN=AB， 同理：EM+EN=AB DEM与CEN的周长之和=DE+DM+EM+CE+CN+EN=（DE+CE）+（DM+CN）+（EM+EN） =（DE+CN）+AB=5+ =5， 18 / 18